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2020-2021学年河北省唐山市路北区五年级（下）期末数学试卷
一、计算（共26分
1．（5分）直接写出得数。
＝ ＝ ＝ 1＝ ＝
＝ ＝ ＝ 2＝
2．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
﹣（）
3．（9分）解方程。
+x＝ x﹣＝ +x＝1﹣
二、填空（共21分）
4．（2分）7.2L＝　 　mL；580cm3＝　 　dm3。
5．（3分）＝　 　÷16＝＝　 　（填小数）
6．（2分）12和16的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　．
7．（2分）48棵树分给两个班种植，如果甲班分得的棵数是奇数，那么乙班分得的棵数是 　 　数。
8．（2分）的分数单位是　 　，加上　 　个这样的分数单位成为最小的质数．
9．（2分）在、和0.44中，最大的数是 　 　，最小的数是 　 　。
10．（2分）把3kg糖果平均分成5份，每一份的质量是kg，占糖果总数的。
11．（2分）（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向　 　
（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向　 　．
12．（2分）学校选派一些同学参加公益活动，要求人数在50至80之间，把这些同学按人数平均分成6人一组或平均分成9人一组，都正好分完。参加这次公益活动的同学至少 　 　人。
13．（2分）一个正方体的棱长是2dm，它的表面积是　 　，体积是　 　．
三、判断（对的在括号内打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分）
14．（1分）+﹣+＝0． 　 　．
15．（1分）两个数的公因数一定比这两个数都小．　 　．
16．（1分）有公因数1的两个数，一定是互质数．　 　
17．（1分）大于而小于的分数有无数个。 　 　
18．（1分）棱长6厘米的正方体，表面积和体积一样大．　 　
四、选择（将正确答案的序号填入括号内）（每题2分，共16分）
19．（2分）要使三位数“46□”既是3的倍数，又是2的倍数，□里最大填（　　）
A．2 B．5 C．8 D．9
20．（2分）与相等的分数（　　）
A．只有一个 B．只有两个 C．有无数个
21．（2分）要使是真分数，是假分数，x是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
22．（2分）妈妈买来一袋面粉，已经用掉全部的，还剩kg，用掉的面粉和剩下的面粉相比，（　　）多。
A．用掉的 B．剩下的 C．无法比较
23．（2分）的分子加上8，要使这个分数的大小不变，分母应该（　　）
A．加上8 B．加上30 C．乘2 D．加上15
24．（2分）把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，大正方体的体积是原来的（　　）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
25．（2分）下面是一个长方体的其中四个面，这个长方体的表面积是（　　）平方厘米。
A．50 B．20 C．70 D．90
26．（2分）观察如图这个几何体，下面（　　）号图是从几何体的左面看到的。
A． B． C． D．
五、按要求完成下面各题（共6分）
27．（3分）画出长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°后的图形，并标出B、C、D各点的对应点B'、C′、D′。
28．（3分）如图是一个正方体的展开图，请写出与A、B、C相对的各是哪个字母。
A—　 　；
B—　 　；
C—　 　。
六、解决问题（共18分）
29．（4分）同学们采集树种。第一小队采集了千克，第二小队采集了千克，第三小队采集的比第一、二小队采集的总数少千克。第三小队采集树种多少千克？
30．（4分）某城市六月份雨天占全月总天数的，阴天占，其余是晴天。晴天的天数占全月总天数的几分之几？
31．（10分）小明要制作一个灯笼（没有上面和下面，如图）。
（1）先用木条钉灯笼的框架，需要木条多少分米？
（2）然后再将灯笼的侧面糊上宣纸，其中有一个接头，黏合处需要30cm2，共需要宣纸多少平方分米？
七、统计知识（共8分）
32．（8分）下面是某商场2020年下半年毛衣和衬衣销售情况统计图。
（1）根据下面数据在上图中画出折线B。
月份 7 8 9 10 11 12
销售量/件 200 400 800 1200 1800 1600
（2）“下半年，毛衣的销售量逐渐增加，衬衣销售量逐渐减少”。根据这条信息，可以看出，如图中折线A表示 　 　衣的销售情况，折线B表示 　 　的销售情况。
（3）　 　月衬衣和毛衣销售量相差最多，这一月毛衣的销售量是衬衣的。
2020-2021学年河北省唐山市路北区五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、计算（共26分
1．【分析】根据分数加减法的计算方法直接求解即可。
【解答】解：
＝ ＝ ＝ 1＝ ＝
＝ ＝ ＝1 2＝2 ＝
【点评】本题考查了简单的分数加减法的计算方法，计算时要细心，注意把结果化成最简分数。
2．【分析】（1）根据加法交换律简算；
（2）根据减法的运算性质计算；
（3）根据加法交换律简算；
（4）先算小括号里面的加法，再算括号外的减法。
【解答】解：（1）
＝++
＝1+
＝1
（2）
＝﹣（+）
＝﹣1
＝
（3）
＝﹣+
＝+
＝
（4）﹣（）
＝﹣
＝
【点评】本题考查了基本的分数的加减混合运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算。
3．【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去求解；
（2）根据等式的性质，方程的两边同时加上求解；
（3）先计算1﹣＝，根据等式的性质，方程的两边同时减去求解。
【解答】解：（1）+x＝
+x﹣＝﹣
x＝
（2）x﹣＝
x﹣+＝+
x＝
（3）+x＝1﹣
+x＝
+x﹣＝﹣
x＝
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
二、填空（共21分）
4．【分析】高级单位升化低级单位毫升乘进率1000；
低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000。
【解答】解：7.2L＝7200mL；
580cm3＝0.58dm3。
故答案为：7200，0.58。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
5．【分析】根据分数与除法的关系，把转化为7÷8，再根据商不变的性质，得到7÷8＝14÷16；
根据分数的基本性质，把化为；
根据分数与小数的互化，把化为小数0.875。
【解答】解：＝14÷16＝＝0.875
故答案为：14；40；0.875。
【点评】本题主要考查分数与小数的互化，分数与除法的关系以及分数的基本性质。
6．【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数的乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
【解答】解：12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，
12和16的最大公约数为：2×2＝4，
12和16的最小公倍数为：2×2×2×2×3＝48；
故答案为：4，48．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
7．【分析】因为48是2的倍数，所以48是偶数，又因为甲班分得的棵数是奇数，根据奇数+奇数＝偶数，可知乙班分得的棵数是奇数。
【解答】解：经分析可知：48是偶数，因为甲班分得的棵数是奇数，根据奇数+奇数＝偶数，可知乙班分得的棵数是奇数。
故答案为：奇。
【点评】根据奇数、偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
8．【分析】将单位“”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，的分数单位是，最小的质数是2，2﹣＝，里面含有5个，即再加上5个这样的分数单位就是最小的质数．
【解答】解：根据分数单位的意义可知，
的分数单位是；
2﹣＝，里面含有5个，
即再加上5个这样的分数单位就是最小的质数．
故答案为：，5．
【点评】一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一；分子是几，其就含有几个这样的分数单位（带分数除外）．
9．【分析】把分数化成小数，再比较大小，即可找出最大数和最小数。
【解答】解：，，
0.44＞0.429＞0.4
所以
答：在、和0.44中，最大的数是0.44，最小的数是。
故答案为：0.44，。
【点评】此类比较大小的题目，可根据数字特点，灵活选择化成小数比较或化成分数比较。
10．【分析】把3kg糖果平均分成5份，求每一份的质量，用这些糖果的质量除以平均分成的份数；把这些糖果的质量看作单位“1”，把它平均分成5份，求每份糖果占总数的几分之几，用“1”除以平均分成的份数。
【解答】解：3÷5＝（kg）
1÷5＝
答：每一份的质量是kg，占糖果总数的。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
11．【分析】钟面上12个数字把这个钟面平均分成了12个大格，1个大格的度数是360°÷12＝30°，由此先分别计算出它们旋转后分别经过了几个大格，即可解决问题．
【解答】解：（1）指针从“1”绕点0顺时针旋转60°后，是旋转经过了60÷30＝2格，所以指向3；
（2）指针从“1”绕点0逆时针旋转90°后，是旋转经过了90÷30＝3格，所以指向10；
故答案为：3，10．
【点评】抓住钟面上每一大格的度数是30°特点，计算出旋转经过了几个大格即可解决此类问题，这里要注意顺时针与逆时针旋转．
12．【分析】把人数在50至80之间这些同学，按人数平均分成6人一组或平均分成9人一组，都正好分完，可得这些同学的人数是6和9的公倍数，要求这些同学至少有多少人，就是求50～80之间6和9的最小公倍数。
【解答】解：50～80之间6的倍数有：54、60、66、72、78；
50～80之间6的倍数有：54、63、72；
50～80之间6和9的最小公倍数是54。
答：参加这次公益活动的同学至少有54人。
故答案为：54。
【点评】本题考查公倍数知识点，根据公倍数知识结合实际取范围解决问题。
13．【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据代入公式进行解答即可．
【解答】解：表面积是：
2×2×6＝24（平方分米），
体积是：
2×2×2＝8（立方分米）；
答：它的表面积是24平方分米，体积是8立方分米．
故答案为：24平方分米，8立方分米．
【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积的计算，直接根据表面积公式和体积公式解答．
三、判断（对的在括号内打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分）
14．【分析】解决本题先根据加法交换律和结合律计算出算式的结果，再与0比较即可判断．
【解答】解： +﹣+
＝（﹣）+（+）
＝0+
＝
原题计算错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查了基本的分数的加减混合运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算．
15．【分析】根据公因数的意义，两个（或3个）数公有的因数，叫做这两个（或3个）数的公因数．其中最大的一个就是它们的最大公因数．如果两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数．由此解答．
【解答】解：根据分析，如果两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数．
因此，两个数的公因数一定比这两个数小．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查公因数和最大公因数的意义，以及求两个数的最大公因数的方法，关键是考虑两种特殊情况：两个是倍数关系和两个数是互质数，它们的最大公因数的求法．
16．【分析】任何两个不为零的自然数都有公约数1，但并不一定除了1之外就没有其他公因数了，如2和4，除了公因数1外还有公因数2，公因数只有1的两个数，叫做互质数．所以有公约数1的两个数一定是互质数的说法是错误的．
【解答】解：根据互质数的定义可知，有公约数1的两个数一定是互质数的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题考查了互质数的定义．
17．【分析】大于而小于的分子是1的分数有；，大于而小于的分子是10的分数有，同样的方法还能找大于而小于的分子是到分子是100、1000、10000……的分数，据此判断即可。
【解答】解：根据分数的基本性质，和能化成分子、分母更大，分数大小不变的分数，
这样能找出无数个大于而小于的分数。
所以，这个说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】任何两个不同的分数之间都有无数个不同的分数。
18．【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较．据此判断．
【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较．
因此，棱长为6厘米的正方体的表面积和体积一样大．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解正方体的表面积、体积的意义，明确：只有同类量才能进行比较．
四、选择（将正确答案的序号填入括号内）（每题2分，共16分）
19．【分析】3的倍数特征：这个数各位上的数字之和能被3整除；2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数，据此解答即可。
【解答】解：首先排除B、D选项，因为个位上必须是0、2、4、6、8中的一个数；
2+4+6
＝6+6
＝12
12是3的倍数。
4+6+8
＝10+8
＝18
18是3的倍数。
因为8＞2，所以□里最大填8。
答：要使三位数“46□”既是3的倍数，又是2的倍数，□里最大填8。
故选：C。
【点评】此题考查了2、3的倍数特征的运用，要熟练掌握。
20．【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母同时乘2、3、4……所得到的分数都与相等，因此，与相等的分数有无数个。
【解答】解：根据分数的基本性质，的分子、分母同时乘2、3、4……所得到的分数都与相等，因此，与相等的分数有无数个。
故选：C。
【点评】根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘一个非0的数，分数的大小不变，一个非0的数有无数个，因此，与一个分数相等的分数有无数个。
21．【分析】要使是真分数，x＞8，要使是假分数，x≤9，所以x＝9，据此解答即可。
【解答】解：要使是真分数，x＞8，要使是假分数，x≤9，所以x＝9。
故选：B。
【点评】根据真分数和假分数的定义，解答此题即可。
22．【分析】用掉的面粉的具体数量未知，把这袋面粉看作单位“1”，可比较用掉的的分率和剩下的分率。
【解答】解；1﹣＝
答：用掉的面粉和剩下的面粉相比，用掉的多。
故选：A。
【点评】此类题目大小比较，可以比较具体量的大小，也可以比较分率的大小，根据题目数据的具体情况确定。
23．【分析】首先观察分子的变化，分子由4变为4+8＝12，扩大到原来的3倍，要使这个分数的大小不变，分母也应该扩大到原来的3倍，由此通过计算解决问题。
【解答】解：原分数的分子是4，现在的分子是4+8＝12，扩大到原来的3倍，
原分数的分母是15，要使这个分数的大小不变，分母应该扩大到原来的3倍，15×3＝45，45﹣15＝30；
答：分母应该加上30。
故选：B。
【点评】此题主要根据分数的基本性质解决问题，首先观察分子或分母的变化规律，再通过计算解决问题。
24．【分析】根据正方体的体积公式：v＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2×2×2＝8倍。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式，以及因数与积的变化规律。
25．【分析】根据长方体的四个面的数据可得：长方体的长为5厘米，宽为5厘米，高为2厘米，再根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据即可解答。
【解答】解：（5×5+5×2+5×2）×2
＝（25+10+10）×2
＝45×2
＝90（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是90平方厘米。
故选：D。
【点评】本题主要考查长方体表面积公式的运用。
26．【分析】几何体从左面看一两行，下行3个，上行2个，右缺，画出几何体左面看到的图形，再与四个选项进行比对，即可找出正确选项。
【解答】解：几何体从左面看到的图形是：。
故选：D。
【点评】本题考查从不同方向观察几何体知识点，属于基础题。
五、按要求完成下面各题（共6分）
27．【分析】根据旋转的特征，把长方形各顶点绕A点顺时针旋转90°，标出B、C、D各点的对应点B'、C'、D'，顺次连接即可。
【解答】解：根据题意作图如下，
【点评】本题考查图形的旋转知识点，按照旋转的作图方法作图，养成良好的作图习惯。
28．【分析】图示所给是长方体展开图中2﹣3﹣1型图示，通过动手操作可知A与E相对，B与D相对，C与F相对。
【解答】解：图中的A、B、C、D、E、F正方形组成正方体时，A与E相对，B与D相对，C与F相对。
故答案为：E，D，F。
【点评】本题主要是考查正方体的展开图，意在训练学生的空间想象能力。
六、解决问题（共18分）
29．【分析】用第一小组和第二小组采集的质量和，减去千克，求第三小组采集的质量。
【解答】解：
＝
＝
＝（千克）
答：第三小队采集树种千克。
【点评】本题注意考查分数加减法，注意异分母分数相加，先通分，再计算。
30．【分析】把全月总天数看作单位“1”，用1减去雨天所占分率，减去阴天所占分率，求晴天所占分率即可。
【解答】解：1﹣﹣
＝
＝
＝
答：晴天的天数占全月总天数的。
【点评】本题注意考查分数加减法，注意异分母分数相加，先通分，再计算。
31．【分析】（1）需要木条多少分米求的是这个长方体灯笼的棱长总和，根据棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数字即可求解；
（2）灯笼没有上面和下面，根据长方体的侧面积＝（长×高+宽×高）×2，求出长方体的侧面积，再加上黏合处的30平方厘米，即可求解。
【解答】解：（1）（1.5+1.5+3）×4
＝6×4
＝24（分米）
答：需要木条24分米。
（2）30平方厘米＝0.3平方分米
（1.5×3+1.5×3）×2+0.3
＝9×2+0.3
＝18+0.3
＝18.3（平方分米）
答：共需要宣纸18.3平方分米。
【点评】本题主要考查长方体棱长总和公式及侧面积公式的应用，要特别注意单位不统一的必须先化成统一单位。
七、统计知识（共8分）
32．【分析】（1）根据统计表中的信息完成统计图；
（2）根据折线统计图的特点，呈上升趋势的B折线，是毛衣，呈下降趋势的A折线是衬衫。
（3）根据折线统计图的特点，折线相距最远的7月，毛衣和衬衫的销量相差最多，用毛衣的销量除以衬衫的销量，求这一月毛衣的销售量是衬衣的的几分之几。
【解答】解：（1）统计图如下：
（2）图中折线A表示衬衫的销售情况，折线B表示毛衣的销售情况。
（3）200÷2000＝
答：7月衬衣和毛衣销售量相差最多，这一月毛衣的销售量是衬衣的。
故答案为：衬衫，毛衣；7，。
【点评】本题主要考查统计图表的填充，关键是根据统计表中的信息完成统计图并回答问题。

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