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华师大版七年级数学下册期末模拟试卷
总分：100分 时间：120分钟
一、选择题（每题2分，共20分）
1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式一定成立的是 （ ）．
A． B．
C． D．
3．一个正多边形的一个内角为90°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．根据“x与5的和的4倍比x的少2”列出的方程是 （　　）
A． B．
C． D．
5．方程组的解是 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，CE是的外角∠ACD的平分线，若，，则 （ ）
A．40° B．100° C．90° D．80°
7．如图，沿着射线BC平移到的位置，已知，，那么平移的距离为 （ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am－bn，等式右边是通常的减法和乘法运算．若3※2＝5，1※（－2）＝－1，则（－3）※1的值为（ ）
A．－2 B．－4 C．－7 D．－11
9．下列说法：两个形状相同的图形称为全等图形；两个正方形是全等图形；全等图形的形状、大小都相同；面积相等的两个三角形是全等图形其中,正确的是 ( )
A． B． C． D．
10．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题2分，共16分）
11．已知，用含的代数式表示：______．
12．若是方程的一个解，则代数式____．
13．不等式的解集是______．
14．三角形的三边长分别为5，a，10，则a的取值范围是______．
15．如果过某多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是______边形．
16．不等式组的所有非负整数解的和为______．
17．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是点______．
18．二元一次方程组的解为，则的解为________．
三、解答题（共64分）
19．（6分）解方程
(1)
(2)
20．（6分）解下列方程组
(1)（代入消元法）
(2)（加减消元法）
21．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
22．（6分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)将向上平移4个单位得到，画出．
(2)将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出．此时，与的位置关系是_______．
23．（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知1只B型节能灯比1只A型节能灯贵2元，且购买2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
(1)求1只A型节能灯、1只B型节能灯的单价各是多少元
(2)若学校准备购买3只A型节能灯和5只B型节能灯，则共需多少元
24．（8分）已知关于，的二元一次方程的解有和．
(1)求、的值；
(2)当时，求的值；
(3)当为何值时，？
25．（8分）已知方程组和的解相同，求的值．
26．（8分）某地区为打造乡村振兴示范区．实行大面积机械化种植，今年共计种植某作物700亩，预计租用10台作物收割机在一天之内完成该作物的收割。已知可租用A、B两种型号的作物收割机，2台A型号收割机与3台B型号收割机一起工作1天共收制该作物310亩，1台A型号收割机和1台B型号收割机一起工作1天共收割该作物130亩，租用A型号收割机的租金为每天3000元，租用B型号收割机的租金为每天2000元．
(1)两种型号收割机每台每天平均收割多少亩该作物
(2)设租用x台A型号的收割机，完成该作物的收割需要的总租金为y元，一共有多少种租赁方案，并求出最少的总租金．
27．（8分）如图，直线分别交、于点E、F，射线、分别从、同时开始绕点E顺时针旋转，分别与直线交于点M、N，射线每秒转，射线每秒转，点O是、角平分线的交点．设旋转时间为t秒（）．
(1)①用含t的代数式表示：___________，__________；
②当时，____________；
(2)试探索与的数量关系，并说明理由；
(3)的角平分线与直线交于点K，直接写出的度数为___________．
试卷第1页，共3页
试卷第4页，共4页
参考答案：
1．D
2．B
3．A
4．C
5．A
6．C
7．B
8．A
9．D
10．B
11．
12．3
13．
14．
15．8
16．3
17．B
18．
19．
(1)解：3y＝6
y＝2
(2)去分母得
去括号得
移项得
合并同类项得
化系数为1得
20．
解：由①得：③，
把③代入②得， ，
解得，
把代入③得：，
原方程组的解为：；
(2)
解：①+②得：，
解得，
把代入①得，
解得，
∴．
21．
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
解集在数轴上表示为：
．
22．
(1)
如图所示．
(2)
由平移的性质得：
由旋转的性质得：
所以
23．
(1)解：设1只A型节能灯的售价是x元，则1只B型节能灯的售价是（x+2）元，
根据题意得，2x+3（x+2）=31，
解得：x=5，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
(2)解：购买3只A型节能灯和5只B型节能灯需要：3×5+5×7=50（元），
答：购买3只A型节能灯和5只B型节能灯需要50元．
24．
(1)解：将和代入y＝kx+b得：，
解得：．
故答案为：，．
(2)∵二元一次方程为，
∴将x＝2代入得：，
即x＝2时．
(3)把代入二元一次方程得：，
解得：，
即时．
25．
解：由题意可得方程组和的解相同，
解方程组
①②得：，解得，
将代入得：，解得
将代入得
③×3+④×2得：，解得，
将代入③得：，解得，
将代入得：
26．
(1)解：设A型号收割机每台每天平均收割a亩该作物，B型号收割机每台每天平均收割b亩该作物，
由题意可得，解得，
即A型号收割机每台每天平均收割80亩该作物，B型号收割机每台每天平均收割50亩该作物；
(2)设租用x台A型号的收割机，则租用B型号的收割机（）台，
由题意可得，解得，
∵x为整数，
∴x=7或8或9或10，
当时，，即租用A型号的收割机7台，租用B型号的收割机3台，完成该作物收割需要的总租金为元；
当时，，即租用A型号的收割机8台，租用B型号的收割机2台，完成该作物收割需要的总租金为元；
当时，，即租用A型号的收割机9台，租用B型号的收割机1台，完成该作物收割需要的总租金为元；
当时，，即租用A型号的收割机10台，租用B型号的收割机0台，完成该作物收割需要的总租金为元；
综上所述，一共有4种租赁方案，最少的总租金为27000元．
27．
(1)①由题意得：∠CEP=10°t=(10t)°，∠FEQ=5°t．
∵AB∥CD，
∴∠AMP=∠CEP= (10t)°，∠QNB=∠DEQ．
∵EF⊥CD，
∴∠DEQ=90° ∠FEQ=90° 5°t=(90 5t)°．
∴∠QNB=(90 5t)°．
故答案为：10t，（90-5t）；
②当t=4时，由①得：∠AMP=10°×4=40°，
∴∠PMN=180° ∠AMP=140°．
∵MO平分∠PMN，
∴．
故答案为：70；
(2)=，理由如下：
由（1）中①知：∠AMP= (10t)°，∠QNB=(90 5t)°，
∴∠PMN=180° ∠AMP=(180 10t)°，∠QNM=180° ∠QNB=(90+5t)°．
∵MO平分∠PMN， NO平分∠MNQ，
∴，．
∴．
∴∠MON=∠ONM．
(3)∵EF⊥CD，∠CEP= (10t)°，
∴∠MEF=90° ∠CEP=(90-10t)°．
∵EK平分∠MEF，
∴．
∵，
∴在△EMK中，．
故答案为：45°．
答案第1页，共2页
答案第5页，共5页

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