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(共18张PPT)
势能与功能原理
1
2
:m2相对m1 的元位移。
y
×
B2
x
B1
A1
z
A2
o
×
×
×

m1
m2

r2
r1
f1
f2
r21
dr1
dr2
分别作用在两个物体上的大小相等、方向相反的力，称之为 “一对力”。一对力通常是作用力与反作用力，但也可不是。
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1.A对 与参考系选取无关。
说明：
3.在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情况下，一对力的功必为零。
2.以一个质点静止，以该质点所在位置为坐标原点建立坐标系，计算另一质点在此坐标系中运动时所受力所做的功即为一对力所做功之和。
重力做功
两质点间一对力所做的功等于其中一个质点所受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。
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N′
N
v1
M
v12
光滑
m
2
1
v2
例如：
5
初
末
保守力与非保守力
6
7
初
末
8
9
势能
a点的函数值减去b点的函数值，定义为从a -->b保守力所做的功，该函数就是势能函数简称势能。
质点在保守力的作用下，势能的增量的负值等于保守力所做的功
势能零点：
质点在任一点的势能等于它从该点改变至势能零点时保守力所做的功
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势能由于是以研究一对力的功引进的，所以它应属于这一对力相互作用着的系统 。
重力势能是属于物体与地球所组成的重力系统的
弹性势能曲线
重力势能曲线
引力势能曲线
势能归属
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保守力与势能的关系：
因为：
所以：
梯度
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功能原理
功能原理与机械能守恒定律
由系统的动能定理有
(功能原理)
作用于质点系内各质点上的所有外力和非保守内力在某一过程中作功的总和，等于质点系机械能的增量。
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系统的功能原理
当
机械能守恒定律
(质点系的机械能守恒定律)
普遍的能量守恒定律
则
如果系统中只有保守内力作功，而其它内力和外力都不作功，或作功的总和始终为零，则系统总机械能保持不变。
在一个孤立系统（即不受外界作用的系统）内，能量可以有一种形式转换为另一种形式，但系统的总能量保持不变。
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(1) 选取研究对象。
应用功能原理或机械能守恒定律解题步骤
(2) 分析受力和守恒条件。
(3) 明确过程的始、末状态。
需要选定势能的零势能位置。
判断是否满足机械能守恒条件，如不满足，则应用功能原理求解。
(4) 列方程。
(5) 解方程，求出结果。
(6) 讨论解的物理意义。
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摩擦力与重力做功
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例 一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在环上运动(μ=0)．开始球静止于点 A, 弹簧处于自然状态，其长为环半径R;
当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力．求弹簧的劲度系数．
解 以弹簧、小球和地球为一系统
只有保守内力做功
取点B为重力势能零点
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例 计算第一、第二宇宙速度
第一宇宙速度
已知：地球半径为R，质量为m0，卫星质量为m。要使卫星在距地面h高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。
解：
设发射速度为v1。
R
m0
m
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第二宇宙速度
宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度
（1）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少等于零。
由机械能守恒定律：
解得：
（2）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。

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