资源简介

分式方程无解专项训练--------关键的：x的系数是否含有参数 ；领悟的，“综上”
分式方程无解有两种可能：（1）将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是“0x=a（a≠0）”的形式，即整式方程无解 （2）整式方程求得的根，使得原分式方程的分母为0， 即求得的根是增根.
用含有字母的代数式来表示x,这个代数式叫做参数式，其中的字母叫做参数.
夯实基础，稳扎稳打
已知关于的分式方程有增根，的值.
已知关于x的方程－＝有增根x＝1，求参数k的值．
已知关于的分式方程无解，求参数k的值．
4．已知关于的方程无解．求参数的值.
连续递推，豁然开朗
5. 若关于x的分式方程－2＝无解，求参数m的值
6．若关于x的分式方程无解，求参数的值
7．若关于的分式方程无解，求参数a的值．
思维拓展，更上一层
8．若关于x的分式方程无解，求参数m的值．
参考答案：
1.解：方程两边同时乘以，得，解得：，
方程有增根，，，，
2. 解：方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋k(x＋1)＝6.整理得(2＋k)x＋k－8＝0.∵原分式方程有增根x＝1，∴2＋k＋k－8＝0.解得k＝3.
3.解：分式方程去分母得：x-3(x-1)= k，
解得，x=，由分式方程无解得到x-1=0，即x=1，，解得：k=1，
4.解:去分母得x=2(x 3)+m，整理得x+m=6，
∵关于x的方程无解.∴x 3=0，即x=3，∴3+m=6，∴m=3.
5．解：方程两边都乘以（x-3）得：
整理得：（m-2）x=2m-6，由分式方程无解，
一种情况是未知数系数为0得：m-2=0，m=2，
一种情况是方程有增根得：x 3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=0，
综上，m的值为2或0
6．解：去分母得：ax-3=2（x-1），（a-2）x=1，
（1）当a-2=0时，a=2，此时方程无解，满足题意；（2）当a-2≠0时，x=，
将x=代入x-1=0时，解得a=3．
综上所述：a=2或3．
7.解：，去分母得： x(x-a)﹣x(x-1)＝3( x-1)，整理得：（a+2）x＝3，
∴当a+2＝0，即a＝-2时，方程无解；
当a+2≠0，由分式方程无解即有增根，可得x﹣1＝0或x＝0，
把x＝1代入（a+2）x＝3，解得：a＝1，
把x＝0代入（a+2）x＝3，方程无解；
综上，a的值为1或-2．
8.解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得2（x+2）+mx=x-1，
整理得（m+1）x=﹣5，
当m+1=0时，该方程无解，此时m=﹣1；
当m+1≠0时，要使原方程无解，原分式方程有增根，∴（x+2）（x﹣1）=0，解得：x=﹣2或x=1，
当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6；
综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．分式方程有解专项训练------- 隐含条件：分母不为0 +不是增根
用含有字母的代数式来表示x,这个代数式叫做参数式，其中的字母叫做参数.
夯实基础，稳扎稳打
若关于x的分式方程 +﹣＝0有解，求参数k的取值范围
若关于x的分式方程﹣+＝0有解，求参数m的取值范围
3.若关于x的分式方程 有解，求参数a的取值范围
连续递推，豁然开朗
4. 若关于x的方程的解为非负数．求参数k的取值范围
思维拓展，更上一层
5. 若关于x的分式方程的解为正数，求参数a的取值范围．
6．若关于x的分式方程＝1﹣的解为非负数，求参数m的取值范围．
参考答案：
1．解：方程去分母得：3（x﹣1）+6x﹣（x+k）＝0，
去括号得：3x﹣3+6x﹣x﹣k＝0，移项、合并得：8x＝k+3，
∵该分式方程有解，∴x≠0且x≠1，即k+3≠0，且k+3≠8，
解得：k≠﹣3且k≠5，．
2．解：去分母得6x﹣（x+m）+3（x﹣1）＝0，解得x＝，
∵原分式方程有解，∴x≠1且x≠0，即≠1且≠0，
∴m的取值范围为m≠5且m≠﹣3．
3. 解：，去分母得：，去括号得：，
移项，合并同类项得：，关于x的分式方程有解，
，且，即，系数化为1得：，
且，即，，
综上所述：关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是，，
5．解：去分母得，（x+3）（x﹣1）＝k+（x+2）（x﹣1），
整理得，x＝k+1，∵x≥0，∴k+1≥0，∴k≥﹣1，当k＝0时，方程无解，
∴k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．
6．解：去分母得： ，解得： ，
由分式方程的解为正数，得到 ，且 ，解得：a＜-1且a≠-2，
7.解：方程两边都乘(x-2)得：3=x-2+m，解得：x=5-m
由题意得：5-m≥0，解得：m≤5∵5-m≠2∴m≠3∴m≤5且m≠3将变形进行到底--------变已知、变所求、两头变
恒等概念是对两个代数式而言，如果两个代数式里的字母换成任意的数值，这两个代数式的值都相等，就说这两个代数式恒等．表示两个代数式恒等的等式叫做恒等式．
将一个代数式换成另一个和它恒等的代数式，叫做恒等变形(或恒等变换)．
以恒等变形的意义来看，它不过是将一个代数式从一种形式变为另一种形式，但有一个条件，要求变形前和变形后的两个代数式是恒等的，就是“形”变“值”不变．
变已知 1.已知，求的值．
已知，求．
3．已知＝1，＝2，＝3，求代数式++的值．
变所求 4. 已知xy＝x﹣y≠0，求分式 的值
5. 已知，求分式的值．
6.已知实数a满足a2＋4a＝8，求－·的值
两头变 7．若，求分式的值
8.已知，求的值．
9．已知实数满足，则__．
连续递推，豁然开朗
10.已知，，求的值．
11．已知：a，b，c三个数满足，求分式的值
12．若的值为，求的值．
13．已知＝，求的值．
思维拓展，更上一层
14 如果a，b，c是正数，且满足，，
的值．
15．如果a，b，c，d是正数，且满足a+b+c+d=2，+=4，求+的值
参考答案：
1.解：设，则x=2k，y=3k，z=4k∴原式＝．
2.解：设=k，∴x=，y=，z=，∴==．
3．解：∵，∴①，②，③，
∴由①+②+③，得，∴．
4．解：原式＝．
5.解：原式
∵，∴，∴原式＝1．
6.解：原式＝－·＝－
＝－＝
＝＝.∵a2＋4a－8＝0，
∴a2＋4a＝8.∴原式＝＝.
7．解：法1：∵+＝，∴5＝（+）（a+b）＝2++，则+＝5﹣2＝3；
法2：已知等式变形得：＝，即（a+b）2＝5ab，
整理得：a2+2ab+b2＝5ab，即a2+b2＝3ab，则+＝＝＝3．
8.解：原式
∵，∴原式．
9.解：，，，
．
10.解：由于，∴，，解得=3，=2
∴=====．
11．解：由已知可得，，，，
则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5abc③，
①+②+③得，2（ab+bc+ca）＝12abc，即＝．
12．解：∵的值为，即
∴∴故答案为：1
13．解：∵＝，∴，∴，
∴．．
14. 解：，b，c是正数，且满足，，，，
原式 ．
15．如果a，b，c，d是正数，且满足a+b+c+d=2，+=4，求+的值
15.解：∵a+b+c+d=2，，
∴
=
=﹣1+﹣1+﹣1+﹣1
=2×（）﹣4
=2×4﹣4=8﹣4=4，

展开更多......

收起↑