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专题2. 化简再求值19道
1. 先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．
【答案】x（x＋2），3﹣2
【解析】先把括号内的分式通分，再将除法转化为乘法，把各分子和分母因式分解，然后进行约分化简，最后代入求值．
原式＝×
＝×
＝x（x＋2）．
把x＝﹣2代入，原式＝（﹣2）（﹣2＋2）＝3﹣2．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．
【答案】见解析。
【解析】据分式除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
1﹣÷
＝1﹣
＝1﹣
＝
＝﹣，
当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．
3．先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．
【答案】见解析。
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2＜x≤2中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
＝[]
＝
＝
＝，
∵﹣2＜x≤2且（x+1）（x﹣1）≠0，2﹣x≠0，
∴x的整数值为﹣1，0，1，2且x≠±1，2，
∴x＝0，
当x＝0时，原式＝＝﹣1．
4．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
【答案】见解析。
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：（1﹣）÷
＝
＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝．
5．先化简，再求值：，其中x＝+1．
【答案】见解析。
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：
＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝1+．
6．先化简，再求值：，其中a＝2．
【答案】，﹣2．
【解析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
原式＝
＝，
当x＝2时，原式＝＝﹣2．
7．先化简，再求值：÷+，其中x＝2．
【答案】见解析。
【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝＝，
当x＝2时，原式＝．
8.先化简，再求值： ，其中x=．
【答案】1+.
【解析】原式=
=×=
当x=，原式===1+.
9．先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．
【答案】见解析。
【解析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
原式＝
＝，
当a＝﹣3时，原式＝．
10．化简：（a+）÷．
【答案】见解析。
【解析】先计算括号内分式的加法，然后将分子因式分解，继而将除法转化为乘法，最后约分即可．
原式＝（+）÷
＝
＝
＝a﹣1．
11．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x﹣3＝0．
【答案】见解析。
【解析】首先将分式的分子与分母进行分解因式进而化简，再将x的值代入求出答案．
原式＝（﹣）
＝
＝
＝,
∵x﹣3＝0,
∴x＝7,
此时，原式＝．
12．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣1．
【答案】见解析。
【解析】原式＝[﹣]
＝
＝
＝﹣x（x+1），
当x＝﹣1时，
∴x+1＝，
∴原式＝﹣（﹣1）
＝﹣2+．
13．先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．
【答案】见解析．
【解析】利用平方差公式、通分将原式化简成，代入x＝﹣1即可求出结论．
原式＝÷，
＝×，
＝．
∵x＝﹣1，
∴原式＝＝．
14．先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．
【答案】见解析。
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2＜x≤2中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
＝[]
＝
＝
＝，
∵﹣2＜x≤2且（x+1）（x﹣1）≠0，2﹣x≠0，
∴x的整数值为﹣1，0，1，2且x≠±1，2，
∴x＝0，
当x＝0时，原式＝＝﹣1．
15. 先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】2（a-3），当a=0时，原式=-6；当a=1时，原式=-4．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算可得答案．
=
=
=
=
=2（a-3），
∵a≠3且a≠-1，
∴a=0，a=1，
当a=0时，原式=2×（0-3）=-6；
当a=1时，原式=2×（1-3）=-4．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先化简，再求值：1+÷，其中m，n满足＝﹣．
【答案】，-6
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出m＝﹣n，代入、约分即可．
原式＝1+
＝1﹣
＝﹣
＝，
∵＝﹣，
∴m＝﹣n，
则原式＝＝＝﹣6．
17．先化简，再求值： （﹣），其中x＝3﹣．
【答案】见解析。
【解析】先将括号内通分化简，然后约分代入x的值求解．
（﹣）
＝[﹣]
＝[﹣]
＝
＝，
把x＝3﹣代入原式得：
＝＝＝3+2．
18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
【答案】见解析。
【解析】据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解题．
（1﹣）÷
＝
＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝．
19．先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．
【答案】见解析。
【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解题．
1﹣÷
＝1﹣
＝1﹣
＝
＝﹣，
当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．
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专题2. 化简再求值19道
1. 先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．
2.先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．
3．先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．
4．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
5．先化简，再求值：，其中x＝+1．
6．先化简，再求值：，其中a＝2．
7．先化简，再求值：÷+，其中x＝2．
8.先化简，再求值： ，其中x=．
9．先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．
10．化简：（a+）÷．
11．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x﹣3＝0．
12．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣1．
13．先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．
14．先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．
15. 先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
先化简，再求值：1+÷，其中m，n满足＝﹣．
17．先化简，再求值： （﹣），其中x＝3﹣．
18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
19．先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．
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