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第十章 概率
10.3 频率与概率
10.3.1 频率的稳定性
学案
一、学习目标
1.理解频率的稳定性.
2.理解频率与概率的关系，掌握用频率估计概率.
二、基础梳理
1.频率的稳定性：一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率. 频率的这个性质为频率的稳定性.因此，可以用频率估计概率.
2.频率与概率的区别和联系
（1）区别：频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，概率是一个定值，是某事件的固有属性.
（2）联系：频率是概率的试验值，会随试验次数的增加逐渐稳定；概率是频率理论上的稳定值，在实际中可用频率估计概率.
三、巩固练习
1.某人将一枚硬币连续抛掷10次，正面朝上的情形出现了6次，若用M表示正面朝上这一事件，则M的( )
A.概率为 B.频率为 C.频率为6 D.概率接近
2.在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为( )
A.0.45，0.45 B.0.5，0.5 C.0.5，0.45 D.0.45，0.5
3.某班学生在一次数学考试中的成绩分布如表：
分数段
人数 2 5 6 8
分数段
人数 12 6 4 2
那么分数在中的频率约是（精确到0.01）( )
A.0.18 B.0.47 C.0.50 D.0.38
4.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚.为了解消费者对网上购物的满意情况，某研究机构随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如下表：
满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意
人数 200 n 2100 1000
根据表中数据，估计在网上购物的消费者小马对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为( )
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是( )
A.甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平
B.做n次随机试验，事件A发生的频率就是事件A发生的概率
C.某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报
D.有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件B“某人订阅甲报纸”是必然事件
6.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000辆汽车的数据，时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日，共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是_________________.
7.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：
抽查件数 50 100 200 300 500
合格品件数 47 92 192 285 478
根据上表所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查__________件产品.
8.商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样木，分为5组，已知第3组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9，若第5组表示的是尺码为40~42的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中尺码为40~42的皮鞋约为_____________双.
9.某水产试验厂进行某种鱼卵的人工孵化，6个试验小组记录了不同的鱼卵数所孵化出的鱼苗数，如下表所示：
鱼卵数 200 600 900 1200 1800 2400
孵化出的鱼苗数 188 548 817 1067 1614 2163
孵化成功的频率 0.940 0.913 0.908 ① 0.897 ②
（1）表中①②对应的频率分别为多少（结果保留三位小数）？
（2）估计这种鱼卵孵化成功的概率.
（3）要孵化5000尾鱼苗，大概需要鱼卵多少个（精确到百位）？
10.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额（元） 0 1000 2000 3000 4000
车辆数 500 130 100 150 120
（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.
答案解析
1.答案：B
解析：事件A出现的频数是6，频率=，故频率是.故选B.
2.答案：D
解析：出现正面朝上的频率是，出现正面朝上的概率是0.5.故选D.
3.答案：A
解析：班级总人数为，成绩在中的有8人，其频率为.故选A.
4.答案：C
解析：由题意得，，因为随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为.由此估计在网上购物的消费者小马对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.故选C.
5.答案：A
解析：对于A，甲、乙两人各写一个数字，所有可能的结果为（奇，偶），（奇，奇），（偶，奇），（偶，偶），则都是奇数或都是偶数的概率为，故游戏是公平的；
对于B，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，故事件A发生的频率就是事件A发生的概率是不正确的；
对于C，某人花100元买福利彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故C不正确；
对于D，事件B可能发生也可能不发生，故事件B是随机事件，故D不正确.故选A.
6.答案：0.03
解析：在一年内挡风玻璃破碎的频率为，用频率来估计挡风玻璃破碎的概率近似是0.03.
7.答案：1000
解析：抽查的产品总件数为1150，合格品件数为1094，合格率为，，故大约需抽查1000件产品.
8.答案：60
解析：因为第1，2，4组的频数分别为6，7，9，所以第1，2，4组的频率分别为，，.因为第3组的频率为0.25，所以第5组的频率是，所以售出的这300双皮鞋中尺码为40~42的皮鞋约为（双）.
9.解析：（1），，
所以①②对应的频率分别为0.889，0.901.
（2）从表中数据可看出，虽然频率都不一样，但随着试验的鱼卵数不断增多，孵化成功的频率稳定在0.9附近，由此可估计该种鱼卵孵化成功的概率约为0.9.
（3）大概需要鱼卵（个）.
10.解析：（1）设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，
以频率估计概率得，.
因为投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元或4000元，
所以其概率为.
（2）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，
由已知，得样本车辆中车主为新司机的有（辆），
而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有（辆）.
所以样本车辆中新司桃获赔金额为4000元的频率为，
由频率估计概率得.

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