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2022高考数学真题分类汇编
七、三角函数与解三角形
一、单选题
1.（2022·全国甲（文）T5）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由平移求出曲线的解析式，再结合对称性得，即可求出的最小值.
【详解】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则，
解得，又，故当时，的最小值为.
故选：C.
2.（2022·全国甲（理）T11）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．
【详解】解：依题意可得，因为，所以，
要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：
则，解得，即．
故选：C．
3.（2022·全国乙（文）T11） 函数在区间的最小值、最大值分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数求得的单调区间，从而判断出在区间上的最小值和最大值.
【详解】，
所以在区间和上，即单调递增；
在区间上，即单调递减，
又，，，
所以在区间上的最小值为，最大值为.
故选：D
4.（2022·新高考Ⅰ卷T6） 记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ）
A. 1 B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.
【详解】由函数的最小正周期T满足，得，解得，
又因为函数图象关于点对称，所以，且，
所以，所以，，
所以.
故选：A
5.（2022·北京卷T5） 已知函数，则（ ）
A. 在上单调递减 B. 在上单调递增
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增
【答案】C
【解析】
【分析】化简得出，利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.
【详解】因为.
对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错；
对于B选项，当时，，则在上不单调，B错；
对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对；
对于D选项，当时，，则在上不单调，D错.
故选：C.
6.（2022·北京卷T10） 在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依题意建立平面直角坐标系，设，表示出，，根据数量积的坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；
【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则，，，
因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动，
设，，
所以，，
所以
，其中，，
因为，所以，即；
故选：D
7.（2022·浙江卷T6） 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出．
【详解】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．
故选：D.
二、填空题
8.（2022·全国甲（文）T16）. 已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．
【答案】##
【解析】
【分析】设，利用余弦定理表示出后，结合基本不等式即可得解.
【详解】设，
则在中，，
在中，，
所以
，
当且仅当即时，等号成立，
所以当取最小值时，.
故答案为：.
9.（2022·全国甲（理）T16）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．
【答案】##
【解析】
【分析】设，利用余弦定理表示出后，结合基本不等式即可得解.
【详解】设，
则在中，，
在中，，
所以
，
当且仅当即时，等号成立，
所以当取最小值时，.
故答案为：.
10.（2022·全国乙（理）T15） 记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从而得解；
【详解】解： 因为，（，）
所以最小正周期，因为，
又，所以，即，
又为的零点，所以，解得，
因为，所以当时；
故答案为：
11.（2022·新高考Ⅱ卷T6） 角满足，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由两角和差正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.
【详解】由已知得：,
即：，
即：,
所以,
故选：D
12.（2022·新高考Ⅱ卷T9）函数的图象以中心对称，则（ ）
A. 在单调递减
B. 在有2个极值点
C. 直线是一条对称轴
D. 直线是一条切线
【答案】AD
【解析】
【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出．
【详解】由题意得：，所以，，
即，
又，所以时，，故．
对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减；
对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；
对C，当时，，，直线不是对称轴；
对D，由得：，
解得或,
从而得：或,
所以函数在点处的切线斜率为，
切线方程为：即．
故选：AD．
13.（2022·北京卷T13） 若函数的一个零点为，则________；________．
【答案】 ①. 1 ②.
【解析】
【分析】先代入零点，求得A的值，再将函数化简为，代入自变量，计算即可.
【详解】∵，∴
∴
故答案为：1，
14.（2022·浙江卷T11） 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________．
【答案】.
【解析】
【分析】根据题中所给的公式代值解出．
【详解】因为，所以．
故答案为：.
15.（2022·浙江卷T13） 若，则__________，_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】先通过诱导公式变形，得到的同角等式关系，再利用辅助角公式化简成正弦型函数方程，可求出，接下来再求．
【详解】，∴，即，
即，令，，
则，∴，即，
∴ ，
则．
故答案为：；．
三、解答题
16.（2022·全国乙（文）T17）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．
（1）若，求C；
（2）证明：
【答案】（1）；
（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，，再结合三角形内角和定理即可解出；
（2）由题意利用两角差的正弦公式展开得，再根据正弦定理，余弦定理化简即可证出．
【小问1详解】
由，可得，，而，所以，即有，而，显然，所以，，而，，所以．
【小问2详解】
由可得，
，再由正弦定理可得，
，然后根据余弦定理可知，
，化简得：
，故原等式成立．
17.（2022·全国乙（理）T17）记的内角的对边分别为，已知．
（1）证明：；
（2）若，求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）14
【解析】
【分析】（1）利用两角差的正弦公式化简，再根据正弦定理和余弦定理化角为边，从而即可得证；
（2）根据（1）的结论结合余弦定理求出，从而可求得，即可得解.
【小问1详解】
证明：因为，
所以，
所以，
即，
所以；
【小问2详解】
解：因为，
由（1）得，
由余弦定理可得，
则，
所以，
故，
所以，
所以的周长为.
18.（2022·新高考Ⅰ卷T18）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）若，求B；
（2）求的最小值．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据二倍角公式以及两角差的余弦公式可将化成，再结合，即可求出；
（2）由（1）知，，，再利用正弦定理以及二倍角公式将化成，然后利用基本不等式即可解出．
【小问1详解】
因为，即，
而，所以；
【小问2详解】
由（1）知，，所以，
而，
所以，即有．
所以
．
当且仅当时取等号，所以的最小值为．
19.（2022·新高考Ⅱ卷T18） 记的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．
（1）求的面积；
（2）若，求b．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先表示出，再由求得，结合余弦定理及平方关系求得，再由面积公式求解即可；
（2）由正弦定理得，即可求解.
【小问1详解】
由题意得，则，
即，由余弦定理得，整理得，则，又，
则，，则；
【小问2详解】
由正弦定理得：，则，则，.
20.（2022·北京卷T16）在中，．
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化简可得的值，结合角的取值范围可求得角的值；
（2）利用三角形的面积公式可求得的值，由余弦定理可求得的值，即可求得的周长.
【小问1详解】
解：因为，则，由已知可得，
可得，因此，.
【小问2详解】
解：由三角形的面积公式可得，解得.
由余弦定理可得，，
所以，的周长为.
21.（2022·浙江卷T18） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）先由平方关系求出，再根据正弦定理即可解出；
（2）根据余弦定理的推论以及可解出，即可由三角形面积公式求出面积．
【小问1详解】
由于， ，则．因为，
由正弦定理知，则．
【小问2详解】
因为，由余弦定理，得，
即，解得，而，，
所以的面积．
变式训练
一、单选题
1．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测（文））若则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用诱导公式计算可得；
【详解】
解：因为，
所以，
故选：B.
2．（2022·青海·海东市教育研究室一模（理））已知定义在上的函数，若的最大值为，则的取值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解析】
【分析】
因为，讨论或，结合函数图像理解分析．
【详解】
∵，则
若的最大值为，分两种情况讨论：
①当，即时，根据正弦函数的单调性可知，，解得；
②当，即时，根据正弦函数的单调性可知，在上单调递增，所以，结合函数与在上的图像可知，存在唯一的，使得.
综上可知，若的最大值为，则的取值最多有2个.
故选：A．
3．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））已知直线是函数的图像的一条对称轴，为了得到函数的图像，可把函数的图像（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】B
【解析】
【分析】
首先由是函数的对称轴可得，所以再由，求得，再化为，再通过左加右减即可得解.
【详解】
依题意，直线是函数的图像的一条对称轴，
则，即，
解得，因为，所以，
所以函数．
将的图像，
向右平移个单位长度得．
故选：B．
4．（2022·黑龙江·哈九中三模（文））已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用二倍角公式结合平方关系得，利用开方取负值即可
【详解】
，，，
故选：C.
5．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已知函数，在处的切线斜率为，若在上只有一个零点，则的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
求出函数的导数，利用导数的几何意义求出，再由零点信息列出不等式，求解作答.
【详解】
依题意，，则，即，而，解得，
因此，，由得：，又，有，
因在上只有一个零点，于是得，解得，
所以的最大值为2.
故选：C
6．（2022·全国·模拟预测（理））已知，，则（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
将已知两式平方相加可得，即得，由此求得，化简为 ，由二倍角公式可求得答案.
【详解】
因为，，
两式平方相加得： ，
即 ，即，
则，
故即，，即，
即，，即，
故，
故选：C
7．（2022·山东潍坊·模拟预测）函数的部分图像如图所示，现将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的表达式可以为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由最大值、和，结合五点作图法可求得；根据三角函数平移变换，结合诱导公式可化简得到结果.
【详解】
由图像可知：，；
又，，又，，
，由五点作图法可知：，解得：，；
.
故选：B.
8．（2022·黑龙江·哈九中三模（文））已知函数的部分图象如图所示，且．将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向上平移一个单位长度，得到的图象．若，，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数图象求得，再根据图象变换可得的解析式，结合，，，求得的值，可得答案.
【详解】
设的最小正周期为T，则由图可知，得，则，所以，
又由题图可知图象的一个对称中心为点，
故，，故，，
因为，所以，所以.
又因为，
故，
所以；
将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向上平移一个单位长度，
得到的图象；
因为，所以 同时令取得最大值3，
由，可得，，
又，要求的最大值，故令，得；
令，得，所以的最大值为，
故选：C.
二、多选题
9．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知函数图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称
C．函数在上为增函数
D．设，则在内有20个极值点
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据题意可得，则，对于B：根据图像平移整理判断；对于C：以为整体结合正弦函数判断；对于D：利用奇偶性结合运算判断．
【详解】
根据题意可得，则，即，A正确；
将函数的图像向左平移个单位长度得
∵为奇函数，其图像关于原点对称，B正确；
∵，则
∴在上为减函数，C错误；
，则
∴为奇函数
当时，，则
令，则，即
∴
∵，即，则
∴共10个
则在内有20个极值点，D正确；
故选：ABD．
10．（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的是（ ）
A．函数是偶函数 B．的图象关于点对称
C．在上是增函数 D．当时，函数的值域是[1，2]
【答案】BD
【解析】
【分析】
先根据辅助角公式化简，然后利用已知条件求解出的值，再根据图象的变换求解出的解析式，最后利用正弦函数的性质逐项分析判断作答.
【详解】
因为，
又的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，
所以，所以，所以，
所以向左平移个单位得到，
横坐标伸长到原来倍得到，
A，为非奇非偶函数，故错误；
B，，所以的图象关于点对称，故正确；
C，因为，所以，
又因为在上先增后减，所以在上不是增函数，故错误；
D，当时，，
所以，此时；，此时，
所以的值域为，故正确.
故选：BD
11．（2022·山东烟台·三模）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．满足的的取值范围为（）
C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象的一条对称轴
D．函数与的图象关于直线对称
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据图象求出的解析式，然后运用三角函数的知识逐一判断即可.
【详解】
由图可得，，
所以，因为，所以，
所以，因为，所以
，故A正确；
由可得，
所以，解得，，故B正确；
将函数的图象向右平移个单位长度，得到的是函数的图象，直线不是其对称轴，故C错误；
因为，
所以函数与的图象关于直线对称，故D正确；
故选：ABD
12．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）已知定义在R上的函数在上有且仅有个零点，其图像关于点和直线对称，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C．是的一个增区间 D．
【答案】ACD
【解析】
【分析】
先由函数图像关于点和直线对称，及在上有且仅有个零点求得排除选项B；再由图像过点求得从而选项D正确；进而得到的解析式，求得的值判断选项A；求得函数的单调增区间判断选项C.
【详解】
曲线关于点对称，所以有①
又因为其图像关于直线对称，所以有②
由①②可得：③
因为函数在上有且仅有个零点，
所以，即④
由③④可得故B错误；
则
因为，所以，又，所以故D正确
所以则，故A正确；
由，可得
当时， 为的一个递增区间，故C正确；
故选：ACD.
三、填空题
13．（2022·山东泰安·模拟预测）若，，，则___________.
【答案】1
【解析】
【分析】
利用两角和的正切公式展开式子得到关于的一元二次方程，解方程即可求解.
【详解】
由题意得，，
化简得：，解得或，
因为，所以.
故答案为：1.
14．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））在中，内角、、所对的边分别是、、，若，，则的面积为___________.
【答案】##
【解析】
【分析】
利用余弦定理可求得的值，再利用三角形的面积公式可求得结果.
【详解】
因为，所以，
由余弦定理可得，所以，
故，所以的面积.
故答案为：.
15．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数，对任意的实数a，在上既能取得最大值，也能取得最小值，则整数的最小值是______.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据同角基本关系和二倍角公式对函数进行化简，可得，再根据题意可知函数的最小正周期，根据周期公式即可求出的范围，进而求出结果.
【详解】
由题意可得
，
则的最小正周期.
因为对任意的实数a，在上既能取得最大值，也能取得最小值，
所以，解得.
因为，所以整数的最小值是4.
故答案为：.
16．（2022·北京·北大附中三模）已知函数，其中，若函数恒成立，则常数的一个取值为___________.
【答案】1；答案不唯一；只要常数的取值不等于即可
【解析】
【分析】
由三角函数的值域可知，当且仅当和同时取到时，等号成立；再根据正弦函数在（）取得最大值，联立即可得到.
【详解】
若函数，即存在使得和同时取到1，
所以，即，
所以，解得
当时，；因为，所以，其中，则当（）时，.
故答案为：1；答案不唯一；只要常数的取值不等于即可.
四、解答题
17．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）如图，在中，，，，点M N是边AB上的两点，.
(1)求的面积；
(2)当，求MN的长.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用正弦定理，可求得，根据结合面积公式求解；（2）在中利用余弦定理求，在直角中根据求解．
(1)
在中，，则
由正弦定理得：，，则
因为，则或（不合题意，舍去），
则
的面积为
(2)
在中，，，
由余弦定理可得
则有，所以
在直角中，，
，则
18．（2022·山东聊城·三模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角B；
(2)若b=4，求周长的最大值.
【答案】(1)；
(2)12.
【解析】
【分析】
（1）利用差角的余弦公式，结合正弦定理，化简计算作答.
（2）利用余弦定理，结合均值不等式求出a+c的最大值
(1)
因为，则，
在中，由正弦定理得，，而，即，
整理得，即，又，解得，
所以.
(2)
在中，由余弦定理得：，即，
而，于是得，当且仅当a=c=4时取“=”，
因此，当a=c=4时，a+c取最大值8，从而a+b+c取最大值12，
所以周长的最大值为12.
19．（2022·浙江·模拟预测）已知函数．
(1)求的最小正周期以及在上的单调递增区间；
(2)将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求c的值．
【答案】(1)，
(2)或
【解析】
【分析】
（1）由三角恒等变换化简函数，根据余弦函数的周期性和单调性可求得答案；
（2）根据图象的平移求得函数，继而由已知求得角B，根据余弦定理可求得答案.
(1)
解：∵，
∴的最小正周期为．
∵，∴，
∴，解得，
所以的最小正周期为，在上的单调递增区间为．
(2)
解：由已知得，
由，得，∵，∴，
∴，∴所以．
又，由余弦定理得，
∴，
∴或．
20．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（理））在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，的面积为4，求BC边上的高．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由余弦定理化简可得答案；（2）由三角形的面积公式可得b值，由余弦定理可得a值，结合面积公式可得高.
(1)
，即．
，
，
．
又，．
(2)
，．
故由余弦定理可知．
而，
解得，所以BC边上的高为．
21．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．，．请再从条件①：，；条件②：，．这两个条件中选择一个作为已知，求：
(1)的值；
(2)c和面积S的值．
【答案】(1)条件选择见解析，
(2)条件选择见解析，，
【解析】
【分析】
（1）若选①，由已知条件可得，得或，由于，则可得，进而可求出，若选②，由已知条件可得，得或，由于，则可得，进而可求出，
（2）若选①，由正弦定理得，由得，再由余弦定理得，则，求得，然后利用三角形面积公式可求得结果，若选②，由正弦定理结合三角函数恒等变换公式可得，从而可得，则，然后利用三角形面积公式可求得结果，
(1)
若选①：，，
在中，，即，
而，故或，
则或，
∵，故，
∴；
若选②：，
在中，，即，
而，故或，则或，
由，得：，∴；
(2)
若选①：，，
由正弦定理得：，，则，
由知：，
故，
则，
∴，；
若选②：，
由正弦定理得：，∵
∴，即，，
∵，故，则，
∴
∴由余弦定理得，，得，
∴．
22．（2022·山东潍坊·模拟预测）在中，内角的对边分别为，．
(1)求角；
(2)是边上的点，若，，求的值．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用正弦定理边化角、切化弦，结合三角恒等变换公式可化简已知等式求得，由此可得；
（2）设；在和分别利用正弦定理和余弦定理可构造关于的方程，解方程可求得结果.
(1)
由得：，
由正弦定理得：，
，又，，
；
有意义，，，即，
又，.
(2)
，，
设，则，
在中，由正弦定理得：，即；
在中，由余弦定理得：；
，解得：，
即，又，.
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2022高考数学真题分类汇编
七、三角函数与解三角形
一、单选题
1.（2022·全国甲（文）T5）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
2.（2022·全国甲（理）T11）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.（2022·全国乙（文）T11） 函数在区间的最小值、最大值分别为（ ）
A. B. C. D.
4.（2022·新高考Ⅰ卷T6） 记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ）
A. 1 B. C. D. 3
5.（2022·北京卷T5） 已知函数，则（ ）
A. 在上单调递减 B. 在上单调递增
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增
6.（2022·北京卷T10） 在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.（2022·浙江卷T6） 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
二、填空题
8.（2022·全国甲（文）T16）. 已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．
9.（2022·全国甲（理）T16）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．
10.（2022·全国乙（理）T15） 记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．
11.（2022·新高考Ⅱ卷T6） 角满足，则（ ）
A. B.
C. D.
12.（2022·新高考Ⅱ卷T9）函数的图象以中心对称，则（ ）
A. 在单调递减
B. 在有2个极值点
C. 直线是一条对称轴
D. 直线是一条切线
13.（2022·北京卷T13） 若函数的一个零点为，则________；________．
14.（2022·浙江卷T11） 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________．
15.（2022·浙江卷T13） 若，则__________，_________．
三、解答题
16.（2022·全国乙（文）T17）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．
（1）若，求C；
（2）证明：
17.（2022·全国乙（理）T17）记的内角的对边分别为，已知．
（1）证明：；
（2）若，求的周长．
18.（2022·新高考Ⅰ卷T18）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）若，求B；
（2）求的最小值．
19.（2022·新高考Ⅱ卷T18） 记的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．
（1）求的面积；
（2）若，求b．
20.（2022·北京卷T16）在中，．
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长．
21.（2022·浙江卷T18） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．
变式训练
一、单选题
1．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测（文））若则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·青海·海东市教育研究室一模（理））已知定义在上的函数，若的最大值为，则的取值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））已知直线是函数的图像的一条对称轴，为了得到函数的图像，可把函数的图像（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．（2022·黑龙江·哈九中三模（文））已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已知函数，在处的切线斜率为，若在上只有一个零点，则的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．
6．（2022·全国·模拟预测（理））已知，，则（ ）
A．0 B． C． D．1
7．（2022·山东潍坊·模拟预测）函数的部分图像如图所示，现将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的表达式可以为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·黑龙江·哈九中三模（文））已知函数的部分图象如图所示，且．将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向上平移一个单位长度，得到的图象．若，，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知函数图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称
C．函数在上为增函数
D．设，则在内有20个极值点
10．（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的是（ ）
A．函数是偶函数 B．的图象关于点对称
C．在上是增函数 D．当时，函数的值域是[1，2]
11．（2022·山东烟台·三模）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．满足的的取值范围为（）
C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象的一条对称轴
D．函数与的图象关于直线对称
12．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）已知定义在R上的函数在上有且仅有个零点，其图像关于点和直线对称，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C．是的一个增区间 D．
三、填空题
13．（2022·山东泰安·模拟预测）若，，，则___________.
14．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））在中，内角、、所对的边分别是、、，若，，则的面积为___________.
15．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数，对任意的实数a，在上既能取得最大值，也能取得最小值，则整数的最小值是______.
16．（2022·北京·北大附中三模）已知函数，其中，若函数恒成立，则常数的一个取值为___________.
四、解答题
17．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）如图，在中，，，，点M N是边AB上的两点，.
(1)求的面积；
(2)当，求MN的长.
18．（2022·山东聊城·三模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角B；
(2)若b=4，求周长的最大值.
19．（2022·浙江·模拟预测）已知函数．
(1)求的最小正周期以及在上的单调递增区间；
(2)将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求c的值．
20．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（理））在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，的面积为4，求BC边上的高．
21．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．，．请再从条件①：，；条件②：，．这两个条件中选择一个作为已知，求：
(1)的值；
(2)c和面积S的值．
22．（2022·山东潍坊·模拟预测）在中，内角的对边分别为，．
(1)求角；
(2)是边上的点，若，，求的值．
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