资源简介

人教版五年级下册期末专项复习：求不规则物体体积及其问题解决
一、应用题
1．（2022五下·德江期中）一个底面积为20平方厘米、高为38厘米的长方体水箱，将一个石块放入水中，全部浸入，水深30厘米，取出石块后，水深28厘米，这个石块的体积是多少？
2．（小学数学西师大版五年级下册第三单元测试卷 ）在一个长为120cm、宽为60cm的长方体水箱里,浸没一块长方体的铁块后,水面就比原来上升2cm。求铁块的体积。
3．（2018五下·深圳期末）一个从里面量长和宽都是10厘米，高14厘米的长方体容器，装有8厘米深的水，现将一个铁球浸没在水中，这时量得水深是12厘米，铁球的体积是多少立方厘米
4．（2018五下·光明期末）一个正方体容器，从里面量棱长是10厘米。这个容器里的水深6厘米，浸没一块石头后，水深变为8.5厘米，这块石头的体积是多少立方厘米
5．（北师大版数学五年级下册第四单元 第五节 有趣的测量 ）把一块石头放入从里面量长4分米，宽3分米，高2分米的装有水的长方体容器内，石头完全浸没在水中，这时水面升到1.5分米，容器内原来有水的高度是1分米，这块石头的体积是多少立方分米？
6．（北师大版数学五年级下册第四单元 第五节 有趣的测量 ）把一块不规则的铁块浸没在底面积是48平方厘米的长方体容器的水中（水没有溢出），水面上升了，1.2厘米，这个铁矿的体积是多少立方厘米？
7．（2015五下·泸县期中）一个长方体水缸，从里面量长60厘米，宽50厘米，现水深40厘米，水缸里原有一块石头，把石头拿出来后水的深度为30厘米，问这块石头的体积是多少？
8．（2011·广州）一个长方体水箱，长10 dm，宽8 dm，水深4.5 dm，当把一块石块放入水箱后，水位上升到6 dm。这块石块的体积是多少？
9．（人教版数学五年级下册3.3.3容积和容积单位同步训练）一个底面长和宽都是2分米的长方体玻璃容器，里面装有5.6升水，再将一个苹果浸没在水中，这时量得容器内水深1.5分米，这个苹果的体积是多少立方厘米？
10．（北师大版数学五年级下册第四单元第五节有趣的测量同步练习）一个鱼缸从里面量，长50厘米，宽25厘米，高35厘米。明明向鱼缸中倒入37升水，又放入一只螃蟹，此时水面距缸口还有5厘米，这只螃蟹的体积有多大？
11．（北师大版数学五年级下册第四单元第五节有趣的测量同步练习）一个长方体水缸，长30厘米，宽20厘米，水深6厘米，将一块石头放入水中后水面上升4厘米，石块的体积是多少？
12．（人教版数学五年级下册3.3.2 体积单位间的进率练习题）有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．【答案】解：20×（30-28）
=20×2
=40（立方厘米）
答：这个石块的体积是40立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】长方体的体积=长方体的底面积×长方体的高，本题中石块的体积=长方体水箱的底面积×（放入石块后的水深-取出石块后的水深），代入数值计算即可。
2．【答案】解：120×60×2=14400(cm3)
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【解答】 120×60×2
=7200×2
=14400（cm3）
答：铁块的体积是14400cm3.
【分析】根据题意可知，铁块的体积等于上升的水的体积，根据公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答.
3．【答案】解：10×10×(12-8)
=100×4
=400(立方厘米)
答：铁球的体积是400立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是铁球的体积，由此用容器的底面积乘水面升高的高度即可求出铁球的体积。
4．【答案】解：10×10×(8.5-6)
=100×2.5
=250(立方厘米)
答：这块石头的体积是250立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】由于石头浸没在水中，所以水面上升部分水的体积就是石头的体积，因此用容器的底面积乘水面上升的高度即可求出石头的体积。
5．【答案】解：4×3×(1.5-1)
=12×0.5
=6(立方分米)
答：这块石头的体积是6立方分米.
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是石头的体积，由此根据长方体体积公式计算出水面上升部分水的体积即可.
6．【答案】解：48×1.2=57.6(立方厘米)
答：这个铁矿的体积是57.6立方厘米.
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是铁矿的体积，由此用底面积乘水面上升的高度就是铁矿的体积.
7．【答案】解：60×50×（40﹣30）
=3000×10
=30000（立方厘米）
答：这块石头的体积是30000立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】根据题干分析可得，拿出石头后，水面下降部分的水的体积就是这个石头的体积，由此利用长方体的体积公式即可解答．
8．【答案】解：10×8×(6-4.5)
=80×1.5
=120(立方分米)
答：这块石块的体积是120立方分米.
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是石块的体积，所以用水箱的底面积乘水位上升的高度就是石块的体积.
9．【答案】解：2×2×1.5=6（立方分米）
5.6L=5.6立方分米
6－5.6=0.4（立方分米）
0.4×1000=400（立方厘米）
答：这个苹果的体积是400立方厘米 。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】 【分析】放入苹果后，水深1.5分米，底面是长宽均为2分米的容器，可以求出此时体积为6立方分米，把5.6L转化为5.6立方分米，求出差，就是苹果的体积，注意最后题目问的是，多少立方厘米，还需要再次转化为400立方厘米。
10．【答案】解：未放入螃蟹时，水面高度为37×1000÷50÷25=29.6（厘米）此时，水面距离缸口35－29.6＝5.4（厘米）放入螃蟹后，水面上升5.4－5＝0.4（厘米）螃蟹体积为50×25×0.4＝500（立方厘米）答：这只螃蟹的体积有500立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】 关键是求出放入螃蟹后，水面上升的高度。
11．【答案】解： 放入石头后，水面上升了4厘米，所以石头的体积等于高4厘米的水的体积30×20×4＝2400（cm 3）＝2.4(dm 3)答：石块的体积是2.4dm 3 。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】关键是清楚上升高度的水的体积等于石头的体积。
12．【答案】解：5＋2=7<10
300×2=600（立方厘米）
答：这块石头的体积是600立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】首先仔细观察题意，石头是浸没到水里的，才可以用水面升高的部分来求石头的体积，另外，原来有5厘米的水，升高了2厘米之后，也只有7厘米，没有溢出这个长方体，才能准确算出水被“挤走”了多少。两种方法，一种是先算出原来水的体积，再算上水加石头的体积，算差，就可以知道石头的体积，还有一种方法，直接算算面高出部分的体积，即可，后者较为简单。
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一、应用题
1．（2022五下·德江期中）一个底面积为20平方厘米、高为38厘米的长方体水箱，将一个石块放入水中，全部浸入，水深30厘米，取出石块后，水深28厘米，这个石块的体积是多少？
【答案】解：20×（30-28）
=20×2
=40（立方厘米）
答：这个石块的体积是40立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】长方体的体积=长方体的底面积×长方体的高，本题中石块的体积=长方体水箱的底面积×（放入石块后的水深-取出石块后的水深），代入数值计算即可。
2．（小学数学西师大版五年级下册第三单元测试卷 ）在一个长为120cm、宽为60cm的长方体水箱里,浸没一块长方体的铁块后,水面就比原来上升2cm。求铁块的体积。
【答案】解：120×60×2=14400(cm3)
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【解答】 120×60×2
=7200×2
=14400（cm3）
答：铁块的体积是14400cm3.
【分析】根据题意可知，铁块的体积等于上升的水的体积，根据公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答.
3．（2018五下·深圳期末）一个从里面量长和宽都是10厘米，高14厘米的长方体容器，装有8厘米深的水，现将一个铁球浸没在水中，这时量得水深是12厘米，铁球的体积是多少立方厘米
【答案】解：10×10×(12-8)
=100×4
=400(立方厘米)
答：铁球的体积是400立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是铁球的体积，由此用容器的底面积乘水面升高的高度即可求出铁球的体积。
4．（2018五下·光明期末）一个正方体容器，从里面量棱长是10厘米。这个容器里的水深6厘米，浸没一块石头后，水深变为8.5厘米，这块石头的体积是多少立方厘米
【答案】解：10×10×(8.5-6)
=100×2.5
=250(立方厘米)
答：这块石头的体积是250立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】由于石头浸没在水中，所以水面上升部分水的体积就是石头的体积，因此用容器的底面积乘水面上升的高度即可求出石头的体积。
5．（北师大版数学五年级下册第四单元 第五节 有趣的测量 ）把一块石头放入从里面量长4分米，宽3分米，高2分米的装有水的长方体容器内，石头完全浸没在水中，这时水面升到1.5分米，容器内原来有水的高度是1分米，这块石头的体积是多少立方分米？
【答案】解：4×3×(1.5-1)
=12×0.5
=6(立方分米)
答：这块石头的体积是6立方分米.
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是石头的体积，由此根据长方体体积公式计算出水面上升部分水的体积即可.
6．（北师大版数学五年级下册第四单元 第五节 有趣的测量 ）把一块不规则的铁块浸没在底面积是48平方厘米的长方体容器的水中（水没有溢出），水面上升了，1.2厘米，这个铁矿的体积是多少立方厘米？
【答案】解：48×1.2=57.6(立方厘米)
答：这个铁矿的体积是57.6立方厘米.
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是铁矿的体积，由此用底面积乘水面上升的高度就是铁矿的体积.
7．（2015五下·泸县期中）一个长方体水缸，从里面量长60厘米，宽50厘米，现水深40厘米，水缸里原有一块石头，把石头拿出来后水的深度为30厘米，问这块石头的体积是多少？
【答案】解：60×50×（40﹣30）
=3000×10
=30000（立方厘米）
答：这块石头的体积是30000立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】根据题干分析可得，拿出石头后，水面下降部分的水的体积就是这个石头的体积，由此利用长方体的体积公式即可解答．
8．（2011·广州）一个长方体水箱，长10 dm，宽8 dm，水深4.5 dm，当把一块石块放入水箱后，水位上升到6 dm。这块石块的体积是多少？
【答案】解：10×8×(6-4.5)
=80×1.5
=120(立方分米)
答：这块石块的体积是120立方分米.
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是石块的体积，所以用水箱的底面积乘水位上升的高度就是石块的体积.
9．（人教版数学五年级下册3.3.3容积和容积单位同步训练）一个底面长和宽都是2分米的长方体玻璃容器，里面装有5.6升水，再将一个苹果浸没在水中，这时量得容器内水深1.5分米，这个苹果的体积是多少立方厘米？
【答案】解：2×2×1.5=6（立方分米）
5.6L=5.6立方分米
6－5.6=0.4（立方分米）
0.4×1000=400（立方厘米）
答：这个苹果的体积是400立方厘米 。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】 【分析】放入苹果后，水深1.5分米，底面是长宽均为2分米的容器，可以求出此时体积为6立方分米，把5.6L转化为5.6立方分米，求出差，就是苹果的体积，注意最后题目问的是，多少立方厘米，还需要再次转化为400立方厘米。
10．（北师大版数学五年级下册第四单元第五节有趣的测量同步练习）一个鱼缸从里面量，长50厘米，宽25厘米，高35厘米。明明向鱼缸中倒入37升水，又放入一只螃蟹，此时水面距缸口还有5厘米，这只螃蟹的体积有多大？
【答案】解：未放入螃蟹时，水面高度为37×1000÷50÷25=29.6（厘米）此时，水面距离缸口35－29.6＝5.4（厘米）放入螃蟹后，水面上升5.4－5＝0.4（厘米）螃蟹体积为50×25×0.4＝500（立方厘米）答：这只螃蟹的体积有500立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】 关键是求出放入螃蟹后，水面上升的高度。
11．（北师大版数学五年级下册第四单元第五节有趣的测量同步练习）一个长方体水缸，长30厘米，宽20厘米，水深6厘米，将一块石头放入水中后水面上升4厘米，石块的体积是多少？
【答案】解： 放入石头后，水面上升了4厘米，所以石头的体积等于高4厘米的水的体积30×20×4＝2400（cm 3）＝2.4(dm 3)答：石块的体积是2.4dm 3 。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】关键是清楚上升高度的水的体积等于石头的体积。
12．（人教版数学五年级下册3.3.2 体积单位间的进率练习题）有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
【答案】解：5＋2=7<10
300×2=600（立方厘米）
答：这块石头的体积是600立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】首先仔细观察题意，石头是浸没到水里的，才可以用水面升高的部分来求石头的体积，另外，原来有5厘米的水，升高了2厘米之后，也只有7厘米，没有溢出这个长方体，才能准确算出水被“挤走”了多少。两种方法，一种是先算出原来水的体积，再算上水加石头的体积，算差，就可以知道石头的体积，还有一种方法，直接算算面高出部分的体积，即可，后者较为简单。
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