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第八章 成对数据的统计分析
8.1 成对数据的统计相关性
8.1.1 变量的相关关系
学案
一、学习目标
1. 理解两个变量的相关关系的概念，会作散点图；
2. 能够利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.
二、基础梳理
1. 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为___________.
2. 成对样本数据可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做___________.
3. 如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，就称这两个变量___________；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量___________.
4. 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量___________.
三、巩固练习
1.下面的变量之间具有相关关系的是( )
A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格
C.身高与体重 D.实心铁块的大小与质量
2.下列两个变量间的关系，是相关关系的是( )
A.任意实数和它的平方 B.圆半径和圆的周长
C.正多边形的边数和内角度数之和 D.天空中的云量和下雨
3.对变量x，y有观测数据，其散点图如图（1）；对变量u，v有观测数据，其散点图如图（2），由这两个散点图可以判断( )
A.变量x与y成正相关，u与v成正相关
B.变量x与y成正相关，u与v成负相关
C.变量x与y成负相关，u与v成正相关
D.变量x与y成负相关，u与v成负相关
4.下列图中的两个变量是相关关系的是( )
A.①② B.①③ C.②④ D.②③
5.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：
月份 1 2 3 4 5 6
人均销售额 6 5 8 3 4 7
利润率（%） 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3
根据表中数据，下列说法正确的是( )
A.利润率与人均销售额成正比例函数关系
B.利润率与人均销售额成反比例函数关系
C.利润率与人均销售额成正相关关系
D.利润率与人均销售额成负相关关系
6.对某高三学生在连续九次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下散点图.下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有( )
①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步升高；
②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；
③该同学的数学成绩与考试次数具有线性相关性，且为正相关.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.下表是某同学记载的12月1日到12月12日每天某市感冒患者住院人数的数据，及根据这些数据绘制的散点图，如下图.
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
人数 100 109 115 118 121 134 141 152 168 175 186 203
下列说法中正确的个数是_________.
①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；
②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系；
③后三天住院的人数约占这12天住院人数的32.8%．
8.某农产品公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某新品种棉花进行施肥量x（单位：kg）对产量y（单位：kg）影响的试验，得到如下表所示的数据.
x 15 20 25 30 35 40 45
y 330 345 365 405 445 450 455
（1）画出散点图；
（2）判断施肥量x与产量y是否具有线性相关关系.
答案以及解析
基础梳理
相关关系
散点图
正相关；负相关
线性相关
巩固练习
1.答案：C
解析：出租车费与行驶的里程是确定的函数关系，故A错误；房屋面积与房屋价格是确定的函数关系，故B错误；人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C正确；实心铁块的大小与质量是确定的函数关系，故D错误.故选C.
2.答案：D
解析：对于ABC，两个变量之间为确定性关系，即两个变量之间均为函数关系，ABC错误；
对于D，根据生活经验，天空中的云量和下雨之间不是确定性关系，虽然有云不一定下雨，但是如果没有云一定不下雨，说明它们之间是相关关系，D正确.故选D.
故选：D.
3.答案：C
解析：题图（1）中的散点大致分布在一条直线附近，且y随x的增大而减小，所以x与y成负相关.题图（2）中的散点大致分布在一条直线附近，且v随u的增大而增大，所以u与v成正相关.故选C.
4.答案：D
解析：散点图①中，所有的散点都在曲线上，所以①具有函数关系；
散点图②中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以②具有相关关系；
散点图③中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以③具有相关关系；
散点图④中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以④没有相关关系.
故选D.
5.答案：C
解析：根据题意，画出利润率与人均销售额的散点图，如图所示.
由散点图知，利润率与人均销售额成正相关关系.故选C.
6.答案：D
解析：根据散点图可知该同学的成绩与考试次数正相关，所以①③均正确；第一次的成绩在90分以下，第九次的成绩在130分以上，所以②正确.故选D.
7.答案：2
解析：由散点图中的点分布，故日期与人数具有线性相关关系，故①正确，②错误；
12天的住院总人数是，
后3天住院人数为，
后三天治愈出院的人数占这12天治愈出院人数的，故③正确.
故答案为：2.
8.答案：（1）散点图如图所示：
（2）由散点图，知各组数据对应点大致在一条直线附近，所以施肥量x与产量y具有线性相关关系.

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