资源简介 第7讲 一元一次方程的概念及解法一、等式的定义与性质知识引入喜羊羊和美羊羊的故事(一)正常版同时增肥20斤同时减肥40斤知识导航定 义 示例剖析等式的概念:用等号来表示相等关系的式子,叫做等式.等式的分类:恒等式:无论用什么数值代替等式中的字母,等式总能成立.条件等式:只能用某些数值代替等式中的字母,等式才能成立. 需要 才成立.矛盾等式:无论用什么数值代替等式中的字母,等式都不能成立. 如 , , .等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子), 若 ,则 .所得结果仍是等式.等式性质2: 若 ,则 ,等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是 若 且 ,则 .0),结果仍是等式.在等式变形中,以下两个性质也经常用到:对称性:如果 ,那么 ; 若 ,则 ,传递性:如果 , ,那么 .经典例题例题11 下列各式中,哪些是等式,是等式的请指出类型.① ;② ;③④ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ ;⑨ ;⑩ .答案 等式有:②③④⑥⑨⑩;②是恒等式;③是条件等式;④是条件等式;⑥是条件等式;⑨是恒等式;⑩是矛盾等式.解析 略标注 方程与不等式 >等式与方程 >等式的性质 >题型:利用等式性质12 若 ,则下列各式不一定正确的是( ).A. B. C. D.答案 A解析 : ,可得 , 得不到 ,∴ 不正确.: ,两边同时减 , ,正确.: ,两边同时乘以 , ,正确.: , , ,正确.标注 方程与不等式 >等式与方程 >等式的性质 >题型:利用等式性质23 判断下列说法是否正确:1. 如果 那么 .2. 如果 ,那么 .3. 如果 ,那么 .4. 如果 ,那么 .5. 如果 ,那么 .6. 如果 ,那么 .7. 如果 ,那么 .8. 如果 ,那么 .答案 FTFTF TFF解析 略标注 方程与不等式 >等式与方程 >等式的性质 >题型:利用等式性质1二、一元一次方程的概念知识引入从小学,我们就知道有方程这么回事,老师告诉我们,方程的思想实际上是一种正向思维,很多难题只要用到方程就可以迎刃而解了.的确,上初中后,方程思想,必须根深蒂固,重要重要重要的已经不能再重要了!那么,方程到底是怎么出现的呢?实际上很easy!“5的2倍加3等于13”这句陈述句翻译成数学式子就是“ 5×2+3=13”,现在把式中的“5”隐藏起来,变成“什么数的2倍加3等于13”,于是乎,陈述句变成疑问句,等式也就变成了方程.如果将“什么数”用“ x”表示则有“ 2x+3=13”,这就是方程!这里的“x”因为不知道,我们就叫它“未知数”,实际上用任何一个东西表示它都可以,比如“a,b,c”甚至你可以一些你喜欢的图形,比如“ , , ,……”来表示.现在普遍使用的 是由笛卡尔首先开始的,这是因为在罗马字母表中的x ,在法语中也很多,因此印刷厂中x的活字也很多的缘故.知识导航定 义 示例剖析方程的定义:含有未知数的等式.即:①方程中必须含有未知数; 例如 是等式不是方程.②方程是等式,但等式不一定是方程.方程的解:使方程左、右两边相等的未知数的例如 是方程 的解.值,叫做方程的解.方程中的已知数:一般是具体的数值.例如 中, 5和0是已知数,方程中的未知数:是指要求的数,未知数通常用例如关于 、 的方程 中,、 、 等字母表示.、 是未知数, 、 、 是已知数.关于x的方程:其他字母都为已知数.一元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程. , ,注:“元”是指未知数,“次”是指含未知数的项的最高次数.一元一次方程的最简形式:方程 ( , , 为已知数)的形式叫一 例如 , 等.元一次方程的最简形式.一元一次方程的判定:如方程 是一元一次方程.①判定是否整式方程;方程 不是一元一次方程 方程②化为最简形式或标准形式;不是一元一次方程③判定是否“一元”,是否“一次”.经典例题例题21 下列式子① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ ( , 为已知数);⑨ ;⑩中,方程有 个,一元一次方程有 (填序号)答案 1.2.⑤⑥⑨解析 方程有 个,其中②不含未知数,不是方程.一元一次方程有⑤⑥⑨,①含有两个未知数;③等式左边不是整式;④未知数的项的最高次数为 ;⑤虽然方程中含有、 两个未知数,但未知数 可以消掉;⑥是一元一次方程;⑦含有绝对值,不是一元一次方程;⑧无法判断 ,不是一元一次方程;⑨虽然方程含有 项,但可以消掉;⑩未知数 可以消掉,不是一元一次方程.标注 方程与不等式 >一元一次方程 >一元一次方程基础 >题型:判断一元一次方程2 填空:(1) 若 是关于 的一元一次方程,则 的值是 .(2) 已知方程 是一元一次方程,则 .答案 (1)(2)解析 (1) 略(2) 略标注 方程与不等式 >一元一次方程 >一元一次方程基础 >题型:由一元一次方程的定义求参数的值例题31 若 是方程 的解,则 的值是 .答案解析 ∵把 代入到 得:,∴解方程得: .故答案为 .标注 方程与不等式 >一元一次方程 >含参一元一次方程 >题型:解为定值问题2 已知关于 的方程 的解为 ,则 的值为 .答案解析 将 代入方程: ,即 .得: .∴ .标注 方程与不等式 >一元一次方程 >一元一次方程基础 >题型:由一元一次方程的解求参数的值三、一元一次方程的基本解法知识引入“过路的人!这儿埋葬着丢番图。请计算下列数目,便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程,他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生,不料儿子竟先其父四年而终,只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜,悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算,丢番图活到多大,才和死神见面?”知识导航解一元一次方程的一般步骤变形名称 具体做法 注意事项①不要漏乘不含分母的项;去分母 方程两边都乘各分母的最小公倍数 ②分子是和、差的形式时,要在分子加上括号①不要漏乘括号里面的项;去括号 可按“小、中、大”的顺序去括号②防止出现符号错误把含有未知数的项移到方程的一边,其他项 ①移项要变号;移项移到方程的另一边 ②不要漏项①系数相加减;合并同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式②字母和字母的指数不变①除数不能为0;系数化为1 方程两边都除以未知数的系数②不要把分子、分母颠倒注意:这五个步骤在解一元一次方程中,有时可能用不到,有时可能重复用,也不一定按顺序进行,要根据方程的特点灵活运用.经典例题例题41 下列解方程去分母正确的是( ).A. 由 ,得B. 由 ,得C. ,得D. 由 ,得答案 C解析 中 ,得 , 错误;中 ,得 , 错误;中 ,得 , 正确;中 ,得 , 错误.故选 .标注 方程与不等式 >等式与方程 >等式的性质 >题型:利用等式性质22 在解方程 时,下列变形正确的是( ).A.B.C.D.答案 C解析 . 不应该扩大 倍.. 应分子、分母同时扩大 倍.. 应分子、分母同时扩大 倍.标注 方程与不等式 >等式与方程 >等式的性质 >题型:利用等式性质2例题5解下列方程式(1) .(2) .答案 (1)(2)解析 (1) 略(2) 略标注 方程与不等式 >一元一次方程 >解一元一次方程例题61 解方程:.答案 .解析 略.标注 方程与不等式 >一元一次方程 >解一元一次方程2 解方程:.答案 .解析 略.标注 方程与不等式 >一元一次方程 >解一元一次方程3 .答案 .解析 ,去分母,得: ,去括号,得: ,移项,得: ,合并同类项,得: ,系数化为 ,得: .故答案为: .标注 方程与不等式 >一元一次方程 >解一元一次方程 >题型:解含小数的一元一次方程4答案解析 ,,,,,.标注 方程与不等式 >一元一次方程 >解一元一次方程 >题型:解含小数的一元一次方程例题7完成下列各题:(1) 解方程: .(2) 如果 表示 ,若 ,求 的值.答案 (1) .(2) .解析 (1) .(2) 由题意,得 ,解得 .标注 方程与不等式 >一元一次方程 >解一元一次方程 >题型:常规一元一次方程解法课后作业习题1下列式子哪些是方程?( ) ;( ) ;( ) ;( ) ;( ) .答案 ( )( )( ).解析 略.标注 方程与不等式 >等式与方程 >方程 >题型:方程的判断习题2下列式子是否是一元一次方程?( ) ;( ) ;( ) ;( ) ;( );( ) ;( ) .答案 ( )( )( )( ).解析 略.标注 方程与不等式 >一元一次方程 >一元一次方程基础 >题型:判断一元一次方程习题3运用等式性质进行变形,正确的是( ).A. 如果 ,那么B. 如果 ,那么C. 如果 ,那么D. 如果 ,那么答案 B解析 A选项:利用等式性质 ,两边都加 ,得到 ,错误;B选项:利用等式性质 ,两边都乘以 ,得到 ,正确;C选项:成立的条件 ,错误;D选项:成立的条件 ,错误;故选B.标注 方程与不等式 >等式与方程 >等式的性质 >题型:利用等式性质2习题41 已知: 是方程 的一个解,求 的值.答案 .解析 把 代入方程得: ,解得: ,则 .标注 方程与不等式 >一元一次方程 >一元一次方程基础 >题型:由一元一次方程的解求参数的值2 若 是关于 的方程 的解,则关于 的方程 的解为( ).A. B. C. D.答案 B解析 将 代入方程 ,得 ,∴ ,∴ ,,,,.标注 方程与不等式 >一元一次方程 >解一元一次方程 >题型:常规一元一次方程解法习题5解方程: .答案 .解析 去括号得:移项得:合并同类项得:系数化为 得: .标注 方程与不等式 >一元一次方程 >解一元一次方程 >题型:常规一元一次方程解法习题6解方程: .答案 .解析 去分母(方程两边同乘以 ),得.去括号,得 .移项,得 .合并同类项,得 .系数化为 ,得 .∴原方程的解是 .标注 方程与不等式 >一元一次方程 >解一元一次方程 >题型:常规一元一次方程解法习题7解方程..答案 .解析∴.标注 方程与不等式 >一元一次方程 >解一元一次方程 >题型:常规一元一次方程解法学霸笔记我的改错本榜样的力量合理的时间规划表,让时间游刃有余~说说心里话 第七天,还在坚持的你真棒~你的姓名:_______________________________________________________________第七节课的感觉:①so easy②perfect③a little difficult这节课有没有哪个知识点没听明白:______________________________________例题有没有没听懂的:_____________________________________________________本讲作业用时:_______________________________________________________________作业有没有不会的:_________________________________________________________想对老师说的话(悄悄告诉老师(⊙o⊙)属于我们的小秘密):【可以把本页撕下来悄悄交给老师哦,让老师陪你度过初中的美好时光】第7讲 一元一次方程的概念及解法一、等式的定义与性质知识引入喜羊羊和美羊羊的故事(一)正常版同时增肥20斤同时减肥40斤知识导航定 义 示例剖析等式的概念:用等号来表示相等关系的式子,叫做等式.等式的分类:恒等式:无论用什么数值代替等式中的字母,等式总能成立.条件等式:只能用某些数值代替等式中的字母,等式才能成立. 需要 才成立.矛盾等式:无论用什么数值代替等式中的字母,等式都不能成立. 如 , , .等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子), 若 ,则 .所得结果仍是等式.等式性质2: 若 ,则 ,等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是 若 且 ,则 .0),结果仍是等式.在等式变形中,以下两个性质也经常用到:对称性:如果 ,那么 ; 若 ,则 ,传递性:如果 , ,那么 .经典例题例题11 下列各式中,哪些是等式,是等式的请指出类型.① ;② ;③④ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ ;⑨ ;⑩ .2 若 ,则下列各式不一定正确的是( ).A. B. C. D.3 判断下列说法是否正确:1. 如果 那么 .2. 如果 ,那么 .3. 如果 ,那么 .4. 如果 ,那么 .5. 如果 ,那么 .6. 如果 ,那么 .7. 如果 ,那么 .8. 如果 ,那么 .二、一元一次方程的概念知识引入从小学,我们就知道有方程这么回事,老师告诉我们,方程的思想实际上是一种正向思维,很多难题只要用到方程就可以迎刃而解了.的确,上初中后,方程思想,必须根深蒂固,重要重要重要的已经不能再重要了!那么,方程到底是怎么出现的呢?实际上很easy!“5的2倍加3等于13”这句陈述句翻译成数学式子就是“ 5×2+3=13”,现在把式中的“5”隐藏起来,变成“什么数的2倍加3等于13”,于是乎,陈述句变成疑问句,等式也就变成了方程.如果将“什么数”用“ x”表示则有“ 2x+3=13”,这就是方程!这里的“x”因为不知道,我们就叫它“未知数”,实际上用任何一个东西表示它都可以,比如“a,b,c”甚至你可以一些你喜欢的图形,比如“ , , ,……”来表示.现在普遍使用的 是由笛卡尔首先开始的,这是因为在罗马字母表中的x ,在法语中也很多,因此印刷厂中x的活字也很多的缘故.知识导航定 义 示例剖析方程的定义:含有未知数的等式.即:①方程中必须含有未知数; 例如 是等式不是方程.②方程是等式,但等式不一定是方程.方程的解:使方程左、右两边相等的未知数的例如 是方程 的解.值,叫做方程的解.方程中的已知数:一般是具体的数值.例如 中, 5和0是已知数,方程中的未知数:是指要求的数,未知数通常用例如关于 、 的方程 中,、 、 等字母表示.、 是未知数, 、 、 是已知数.关于x的方程:其他字母都为已知数.一元一次方程的定义: , ,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程.注:“元”是指未知数,“次”是指含未知数的项的最高次数.一元一次方程的最简形式:方程 ( , , 为已知数)的形式叫一 例如 , 等.元一次方程的最简形式.一元一次方程的判定:如方程 是一元一次方程.①判定是否整式方程;方程 不是一元一次方程 方程②化为最简形式或标准形式;不是一元一次方程③判定是否“一元”,是否“一次”.经典例题例题21 下列式子① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ ( , 为已知数);⑨ ;⑩中,方程有 个,一元一次方程有 (填序号)2 填空:(1) 若 是关于 的一元一次方程,则 的值是 .(2) 已知方程 是一元一次方程,则 .例题31 若 是方程 的解,则 的值是 .2 已知关于 的方程 的解为 ,则 的值为 .三、一元一次方程的基本解法知识引入“过路的人!这儿埋葬着丢番图。请计算下列数目,便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程,他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生,不料儿子竟先其父四年而终,只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜,悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算,丢番图活到多大,才和死神见面?”知识导航解一元一次方程的一般步骤变形名称 具体做法 注意事项①不要漏乘不含分母的项;去分母 方程两边都乘各分母的最小公倍数 ②分子是和、差的形式时,要在分子加上括号①不要漏乘括号里面的项;去括号 可按“小、中、大”的顺序去括号②防止出现符号错误把含有未知数的项移到方程的一边,其他项 ①移项要变号;移项移到方程的另一边 ②不要漏项①系数相加减;合并同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式②字母和字母的指数不变①除数不能为0;系数化为1 方程两边都除以未知数的系数②不要把分子、分母颠倒注意:这五个步骤在解一元一次方程中,有时可能用不到,有时可能重复用,也不一定按顺序进行,要根据方程的特点灵活运用.经典例题例题41 下列解方程去分母正确的是( ).A. 由 ,得B. 由 ,得C. ,得D. 由 ,得2 在解方程 时,下列变形正确的是( ).A.B.C.D.例题5解下列方程式(1) .(2) .例题61 解方程:.2 解方程:.3 .4例题7完成下列各题:(1) 解方程: .(2) 如果 表示 ,若 ,求 的值.课后作业习题1下列式子哪些是方程?( ) ;( ) ;( ) ;( ) ;( ) .习题2下列式子是否是一元一次方程?( ) ;( ) ;( ) ;( ) ;( );( ) ;( ) .习题3运用等式性质进行变形,正确的是( ).A. 如果 ,那么B. 如果 ,那么C. 如果 ,那么D. 如果 ,那么习题41 已知: 是方程 的一个解,求 的值.2 若 是关于 的方程 的解,则关于 的方程 的解为( ).A. B. C. D.习题5解方程: .习题6解方程: .习题7解方程..学霸笔记我的改错本榜样的力量合理的时间规划表,让时间游刃有余~说说心里话 第七天,还在坚持的你真棒~你的姓名:_______________________________________________________________第七节课的感觉:①so easy②perfect③a little difficult这节课有没有哪个知识点没听明白:______________________________________例题有没有没听懂的:_____________________________________________________本讲作业用时:_______________________________________________________________作业有没有不会的:_________________________________________________________想对老师说的话(悄悄告诉老师(⊙o⊙)属于我们的小秘密):【可以把本页撕下来悄悄交给老师哦,让老师陪你度过初中的美好时光】 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第7讲 一元一次方程的概念及解法(学生版).pdf 第7讲 一元一次方程的概念及解法(教师版).pdf