资源简介

专题五 三角函数与解三角形
第一讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数
（一）核心知识整合
考点1：任意角与弧度制
1.任意角的概念
（1）我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正、负角、零角.
正角：按逆时针方向旋转形成的角.
负角：按顺时针方向旋转形成的角.
零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角.
（2）终边相同的角：与终边相同的角可以表示为.
2.弧度与角度的互化
（1）1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角.
（2）角的弧度数公式：.
（3）角度与弧度的换算
（4）扇形的弧长及面积公式：
弧长公式：.
面积公式：.
3.象限角
第一象限角的集合
第二象限角的集合
第三象限角的集合
第四象限角的集合
[典型例题]
1.把-855°表示成的形式，且使，则θ的值为( )
A. B. C. D.
[答案]：B
[解析]　 表示成弧度制为，又的值为.故选B.
[变式训练]
1. 已知一圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形,圆锥的底面周长为,在圆锥内有一个体积为V的球,则V的最大值是( )
A. B. C. D.
[答案]：D
[解析] 圆锥的底面周长为圆锥的底面圆的半径.设圆锥的母线长为R.依题意得圆锥的侧面展开图的扇形圆心角，则，得圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形.当球的体积最大时，此时该球为圆锥的内切球，设等边三角形的内切圆半径为，由等面积法可得,故当球的体积V最大时,,故选D.
考点2 ：三角函数的概念
1.三角函数
（1）任意角的三角函数的定义
设角终边上任意一点P（原点除外）的坐标为，它与原点的距离为r,则.
（2）三角函数值在各象限内的符号
上述符号规律可简记为：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
2. 终边相同的角的三角函数
即终边相同的角的同一三角函数值相等.
3.三角函数线
各象限内角的三角函数线如下表：
角的终边所在的象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
图形
当角的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角的正弦值和正切值都为0，当角的正弦值都为0，
当角的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，此时角的余弦值为0，正切值不存在.
[典型例题]
1. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则( )
A. B. C.5 D.
[答案]：D
[解析] 由题意知点P的坐标为，
则，，故选D.
[变式训练]
1. 在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，则( )
A. B. C. D.
[答案]：A
[解析] 角以Ox为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，
，且，
，
.故选A.

展开更多......

收起↑