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(共36张PPT)
第1讲　功和功率
必备知识·自主排查
关键能力·分层突破
必备知识·自主排查
一、功
1．定义：一个物体受到力的作用，如果在________上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．
2．因素：力和物体在________上发生的位移．
3．计算公式
(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝________.
(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝________．
力的方向
力的方向
Fl
Fl cos α
4．正功、负功的判断
夹角 功的正负
0°≤α＜90° W＞0，力对物体做____功
90°＜α≤180° W＜0，力对物体做____功，也就是物体克服这个力做了____功
α＝90° W＝0，力对物体______，也就是力对物体做功为零
正　
负　
正　
不做功
二、功率
1．定义：功与完成这些功所用________的比值．
2．物理意义：描述力对物体做功的________．
3．公式：
(1)P＝________，P为时间t内物体做功的________．
(2)P＝Fv
①v为平均速度，则P为________功率．
②v为瞬时速度，则P为________功率．
③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．,
时间
快慢
　
快慢　
平均　
瞬时
生活情境
1.一辆货车在平直的公路上行驶，车上装有一个箱子，用绳子固定到车厢前端，如图所示，则：
(1)若汽车和箱子一起加速运动，且绳子绷紧，绳子对箱子的拉力做正功．(　　)
(2)若汽车和箱子一起减速运动，则汽车对箱子的支持力做负功；箱子对汽车的压力做正功．(　　)
(3)设汽车牵引力为F，行驶速度为v，则发动机的瞬时功率为P＝Fv.(　　)
(4)由P＝Fv可知，在汽车功率一定的情况下，要获得较大的牵引力，必须降低车速．(　　)
√　
×　
√
√
教材拓展
2.[人教版必修2P60T3改编](多选)一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是(　　)
A．重力做功为6 000 J
B．阻力做功为1 000 J
C．支持力不做功
D．各力做的总功为零
答案：AC
关键能力·分层突破
考点一　功的正负判断和大小计算
角度1功的正负判断

例1. 如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是(　　)
A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功
B.图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功
C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功
D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功
解析：在题图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误； 题图乙中，货物受到的支持力与电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移方向垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A、B错误，D正确．
答案：D
角度2恒力及合力做功的计算
1.恒力做功的计算方法
恒力做功的计算要严格按照公式W＝Fl cos α进行，应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W＝Fl cos α直接求解或利用动能定理求解．
2．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功．
例2. [2022·重庆南川检测] (多选)如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动．已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.物体运动2 s后，关于各力做功的情况，下列说法中正确的是(　　)
A．重力做功为－120 J
B．摩擦力做功为－80 J
C．拉力做功为100 J
D．物体所受的合力做功为100 J
答案：ABD
解析：物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律a＝＝＝5 m/s2，由x＝ at2得，物体在2 s内的位移为x＝×5×22 m＝10 m，重力做功WG＝－mg·x sin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，选项A正确；拉力做的功为WF＝Fx＝30×10 J＝ 300 J，选项C错误；摩擦力做功为WFf＝－Ffx＝－μmg cos 37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J，选项B正确；支持力做功WN＝FNx cos 90°＝0，合外力做的功W＝WF＋WN＋WG＋WFf＝300 J－120 J－80 J＝100 J，选项D正确．
角度3变力做功的计算
方法 以例说法
应用动能 定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ)
微元法

质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
平均力法
弹簧由伸长量x1被继续拉至伸长量x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1)
图像法
　
一水平恒力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F － x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0 x0
例3. [2021·山东卷，3]如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连．木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动．在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为(　　)
　
解析：木块做圆周运动过程中，只有摩擦力做功且做功与路径有关，根据动能定理有－f·2πL＝，B项正确．
答案：B
命题分析 试题 情境 属于基础性题目，以小球做圆周运动为素材创设学习探索问题情境
必备 知识 考查变力做功、动能定理等知识
关键 能力 考查理解能力、推理能力．应理解变力做功的特点，动能定理的应用
学科 素养 考查运动与相互作用观念、能量观念、科学思维．要求考生由功和能量的观点解决问题
跟进训练
1．如图所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是(　　)
A．FN和Ff对物块都不做功
B．FN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功
C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2 J
D．FN和Ff对物块所做功的代数和为0
解析：物块所受的摩擦力Ff沿木板斜向上，与物块的运动方向垂直，故摩擦力Ff对物块不做功，物块在慢慢移动过程中，重力势能增加了2 J，重力做功－2 J，支持力FN对物块做功2 J，故B正确．
答案：B
2．[2022·安徽师大附中模拟]物体在变力F作用下沿水平方向做直线运动，物体质量m＝5 kg，F随物体位置坐标x变化的情况如图所示，若物体在坐标原点处由静止出发，不计一切摩擦．借鉴教科书中学习直线运动时由v t图象求位移的方法，结合所学知识，根据图示的F x图象，可求出物体运动到x＝16 m处时，速度大小为(　　)
A.4 m/s B．2 m/s
C．3 m/s D． m/s考
解析：F － x图线与x轴围成的面积表示力F所做的功，物体运动到x＝16 m处时，外力做功W＝×(4＋8)×10 J－×(16－12)×10 J＝40 J．根据动能定理有W＝mv2，解得v＝4 m/s，选项A正确．
答案：A
点二　功率的分析和计算
求解功率问题时，要明确是求平均功率还是求瞬时功率．一般情况下，平均功率用P＝求解，瞬时功率用P＝Fv cos α求解．
1．平均功率的计算方法
(1)利用P＝.
(2)利用P＝Fv cos α，其中v为物体运动的平均速度．
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为物体的瞬时速度．
(2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．
例4. 如图1所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图2、3所示，g＝，则(　　)
A．第1 s内推力做的功为1 J
B．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 J
C．第1.5 s时推力F做功的功率为2 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率＝1.5 W
解析：由题图3可知，第1 s内物体的速度为零，物体静止不动，故位移为零，推力不做功，A错误；第2 s内推力为3 N，第3 s内推力为2 N且物体做匀速直线运动，则可知摩擦力f＝2 N，物体第2 s内的位移x＝1 m，则克服摩擦力所做的功W＝fx＝2 J，B正确；第1.5 s时推力为3 N，速度v＝1 m/s，则推力F做功的功率P＝3×1 W＝3 W，C错误；第2 s内平均速度＝1 m/s，推力F＝3 N，推力F做功的平均功率＝F＝3 W，D错误．
答案：B
跟进训练
3.[2022·河南安阳市联考]如图所示为某举重运动员在0.5 s内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两张照片，杠铃的质量为100 kg，已知照片中杠铃的实际直径是40 cm，根据照片可算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为(g取10 m/s2)(　　)

A．500 W B．800 W
C．1 200 W D．1 800 W
解析：先估测杠铃被举起的高度．根据图中提供的信息比照．估算举起的高度为55～65 cm.由公式P＝、W＝mgh可知，对杠铃做功的平均功率为1 100W～1 300 W，故选项C符合题意．
答案：C
4．如图所示，AB是斜坡，BC是水平面，从斜坡顶端A以不同初速度v向左水平抛出同一小球，当初速度为v0时，小球恰好落到坡底B.不计空气阻力，则下列图象能正确表示小球落地(不再弹起)前瞬间重力瞬时功率P随v变化关系的是(　　)
答案：C
解析：当平抛的初速度v≤v0时，小球均落在斜面上，具有相同的位移偏向角且均等于斜坡倾角θ，可得：tan θ＝＝＝，可得平抛时间：t＝，则小球落地前所受的重力的瞬时功率为：P＝mg·vy＝mg·gt＝2mg tan θ·v，可知，P与v成正比；当平抛的初速度v>v0时，小球落在水平面上，平抛的竖直高度相同，为h，且有：h＝gt2，则平抛时间为：t＝，则小球落地前所受的重力的瞬时功率为：P＝mg·vy＝mg·gt＝mg，可知功率P为恒定值；综合两种情况可知C正确，A、B、D错误．
考点三　机车启动问题
素养提升
角度1以恒定功率启动
1.动态过程
2．这一过程的P t图象和v t图象如图所示：
例5. (多选)质量为500 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数的关系如图所示，则赛车(　　)
A．速度随时间均匀增大
B．加速度随时间均匀增大
C．输出功率为200 kW
D．所受阻力大小为2 000 N
答案：CD
解析：由图象可知，赛车的加速度随速度的增大而减小，赛车做变加速直线运动，选项A错误；赛车的加速度随速度的增大而减小，即随时间增大而减小，选项B错误；对赛车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有F－f＝ma，即－f＝ma，变形得a＝，结合图线，当赛车的速度最大时，加速度为零，即a＝0时，＝0.01 s·m－1得v＝100 m/s.由图像可知－＝－4，解得f＝4m＝4×500 N＝2 000 N，所以加速度为零，有0＝－4，解得P＝200 kW，选项C、D正确．
教你解决问题——读图完成信息转化
角度2以恒定加速度启动
1.动态过程
2．这一过程的P t图象和v t图象如图所示
例6. (多选)如图所示为起重机竖直向上提升质量为50 kg的重物时的速度—时间图象，0～0.5 s图线为直线，2.5 s之后，图线为水平直线，已知重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．0～0.5 s内，重物受到的拉力为800 N
B．0～0.5 s内，拉力的功率与上升高度成正比
C．0.5～2.5 s内，重物受到的拉力逐渐减小
D．0.5～2.5 s内，拉力的功率保持不变
答案：AC
解析：0～0.5 s内，重物的加速度a＝ m/s2＝6 m/s2，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，代入数值解得F＝800 N，即重物受到的拉力为800 N，选项A正确；0～0.5 s内，重物的速度与高度的关系为v2＝2ah，拉力的功率P＝Fv＝F，可见拉力的功率与上升高度不成正比，选项B错误；0.5～2.5 s内，重物的加速度逐渐减小，则受到的拉力逐渐减小，选项C正确；在0.5 s时，拉力的功率P＝Fv＝800×3 W＝2 400 W，在2.5 s时拉力的功率P′＝mgv′＝3 000 W，故0. 5～2.5 s内，拉力的功率变化600 W，选项D错误．
跟进训练
5.[2021·湖南卷，3]“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶．该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm.下列说法正确的是(　　)
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为vm
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为－Pt
答案：C
解析：对动车由牛顿第二定律有F－F阻＝ma若动车组在匀加速启动，即加速度a恒定，但F阻＝kv随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有－kv＝ma，故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，B错误；若四节动力车厢输出的总功率为2. 25P，则动车组匀速行驶时加速度为零，有＝kv.而以额定功率匀速时，有＝kvm，联立解得v＝vm，C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，由动能定理可知4Pt－WF阻＝－0可得动车组克服阻力做的功为WF阻＝，D错误．第五章　机械能 第1讲　功和功率
必备知识·自主排查
一、功
1．定义：一个物体受到力的作用，如果在________上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．
2．因素：力和物体在________上发生的位移．
3．计算公式
(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝________.
(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝________．
4．正功、负功的判断
夹角 功的正负
0°≤α＜90° W＞0，力对物体做____功
90°＜α≤180° W＜0，力对物体做____功，也就是物体克服这个力做了____功
α＝90° W＝0，力对物体______，也就是力对物体做功为零
二、功率
1．定义：功与完成这些功所用________的比值．
2．物理意义：描述力对物体做功的________．
3．公式：
(1)P＝________，P为时间t内物体做功的________．
(2)P＝Fv
①v为平均速度，则P为________功率．
②v为瞬时速度，则P为________功率．
③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．,
生活情境
1.一辆货车在平直的公路上行驶，车上装有一个箱子，用绳子固定到车厢前端，如图所示，则：
(1)若汽车和箱子一起加速运动，且绳子绷紧，绳子对箱子的拉力做正功．(　　)
(2)若汽车和箱子一起减速运动，则汽车对箱子的支持力做负功；箱子对汽车的压力做正功．(　　)
(3)设汽车牵引力为F，行驶速度为v，则发动机的瞬时功率为P＝Fv.(　　)
(4)由P＝Fv可知，在汽车功率一定的情况下，要获得较大的牵引力，必须降低车速．(　　)
　 教材拓展
2.[人教版必修2P60T3改编](多选)一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是(　　)
A．重力做功为6 000 J
B．阻力做功为1 000 J
C．支持力不做功
D．各力做的总功为零
关键能力·分层突破
考点一　功的正负判断和大小计算
角度1功的正负判断
例1. 如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是(　　)
A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功
B.图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功
C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功
D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功
角度2恒力及合力做功的计算
1.恒力做功的计算方法
恒力做功的计算要严格按照公式W＝Fl cos α进行，应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W＝Fl cos α直接求解或利用动能定理求解．
2．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功．
例2. [2022·重庆南川检测] (多选)如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动．已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.物体运动2 s后，关于各力做功的情况，下列说法中正确的是(　　)
A．重力做功为－120 J
B．摩擦力做功为－80 J
C．拉力做功为100 J
D．物体所受的合力做功为100 J
角度3变力做功的计算
方法 以例说法
应用 动能 定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ)
微 元 法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
平均 力法 弹簧由伸长量x1被继续拉至伸长量x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1)
图 像 法 　一水平恒力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F － x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0 x0
例3. [2021·山东卷，3]如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连．木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动．在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为(　　)
　　　　　　　　　
命题分析
试题 情境 属于基础性题目，以小球做圆周运动为素材创设学习探索问题情境
必备 知识 考查变力做功、动能定理等知识
关键 能力 考查理解能力、推理能力．应理解变力做功的特点，动能定理的应用
学科 素养 考查运动与相互作用观念、能量观念、科学思维．要求考生由功和能量的观点解决问题
　 跟进训练
1．如图所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是(　　)
A．FN和Ff对物块都不做功
B．FN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功
C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2 J
D．FN和Ff对物块所做功的代数和为0
2．[2022·安徽师大附中模拟]物体在变力F作用下沿水平方向做直线运动，物体质量m＝5 kg，F随物体位置坐标x变化的情况如图所示，若物体在坐标原点处由静止出发，不计一切摩擦．借鉴教科书中学习直线运动时由v t图象求位移的方法，结合所学知识，根据图示的F x图象，可求出物体运动到x＝16 m处时，速度大小为(　　)
A.4 m/s B．2 m/s
C．3 m/s D． m/s考
点二　功率的分析和计算
求解功率问题时，要明确是求平均功率还是求瞬时功率．一般情况下，平均功率用P＝求解，瞬时功率用P＝Fv cos α求解．
1．平均功率的计算方法
(1)利用P＝.
(2)利用P＝Fv cos α，其中v为物体运动的平均速度．
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为物体的瞬时速度．
(2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．
例4. 如图1所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图2、3所示，g＝，则(　　)
A．第1 s内推力做的功为1 J
B．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 J
C．第1.5 s时推力F做功的功率为2 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率＝1.5 W
跟进训练
3.[2022·河南安阳市联考]如图所示为
某举重运动员在0.5 s内由支撑到起立将杠铃举起过程中拍摄的两张照片，杠铃的质量为100 kg，已知照片中杠铃的实际直径是40 cm，根据照片可算出该运动员在上述过程中对杠铃做功的平均功率约为(g取10 m/s2)(　　)
A．500 W B．800 W
C．1 200 W D．1 800 W
4．如图所示，AB是斜坡，BC是水平面，从斜坡顶端A以不同初速度v向左水平抛出同一小球，当初速度为v0时，小球恰好落到坡底B.不计空气阻力，则下列图象能正确表示小球落地(不再弹起)前瞬间重力瞬时功率P随v变化关系的是(　　)
考点三　机车启动问题
素养提升
角度1以恒定功率启动
1.动态过程
2．这一过程的P t图象和v t图象如图所示：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5. (多选)质量为500 kg
的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数的关系如图所示，则赛车(　　)
A．速度随时间均匀增大
B．加速度随时间均匀增大
C．输出功率为200 kW
D．所受阻力大小为2 000 N
教你解决问题——读图完成信息转化
角度2以恒定加速度启动
1.动态过程
2．这一过程的P t图象和v t图象如图所示
例6. (多选)如图所示为起重机竖直向上提升质量为50 kg的重物时的速度—时间图象，0～0.5 s图线为直线，2.5 s之后，图线为水平直线，已知重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．0～0.5 s内，重物受到的拉力为800 N
B．0～0.5 s内，拉力的功率与上升高度成正比
C．0.5～2.5 s内，重物受到的拉力逐渐减小
D．0.5～2.5 s内，拉力的功率保持不变
跟进训练
5.[2021·湖南卷，3]“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶．该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm.下列说法正确的是(　　)
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为vm
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为－Pt
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第五章　机械能
第1讲　功和功率
必备知识·自主排查
一、
1．力的方向
2．力的方向
3．(1)Fl　(2)Fl cos α
4．正　负　正　不做功
二、
1．时间
2．快慢
3．(1)　快慢　(2)平均　瞬时
生活情境
1．(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
教材拓展
2．答案：AC
关键能力·分层突破
例1　解析：在题图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误； 题图乙中，货物受到的支持力与电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移方向垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A、B错误，D正确．
答案：D
例2　解析：物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律a＝＝＝5 m/s2，由x＝ at2得，物体在2 s内的位移为x＝×5×22 m＝10 m，重力做功WG＝－mg·x sin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，选项A正确；拉力做的功为WF＝Fx＝30×10 J＝ 300 J，选项C错误；摩擦力做功为WFf＝－Ffx＝－μmg cos 37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J，选项B正确；支持力做功WN＝FNx cos 90°＝0，合外力做的功W＝WF＋WN＋WG＋WFf＝300 J－120 J－80 J＝100 J，选项D正确．
答案：ABD
例3　解析：木块做圆周运动过程中，只有摩擦力做功且做功与路径有关，根据动能定理有－f·2πL＝，B项正确．
答案：B
1．解析：物块所受的摩擦力Ff沿木板斜向上，与物块的运动方向垂直，故摩擦力Ff对物块不做功，物块在慢慢移动过程中，重力势能增加了2 J，重力做功－2 J，支持力FN对物块做功2 J，故B正确．
答案：B
2．解析：F － x图线与x轴围成的面积表示力F所做的功，物体运动到x＝16 m处时，外力做功W＝×(4＋8)×10 J－×(16－12)×10 J＝40 J．根据动能定理有W＝mv2，解得v＝4 m/s，选项A正确．
答案：A
例4　解析：由题图3可知，第1 s内物体的速度为零，物体静止不动，故位移为零，推力不做功，A错误；第2 s内推力为3 N，第3 s内推力为2 N且物体做匀速直线运动，则可知摩擦力f＝2 N，物体第2 s内的位移x＝1 m，则克服摩擦力所做的功W＝fx＝2 J，B正确；第1.5 s时推力为3 N，速度v＝1 m/s，则推力F做功的功率P＝3×1 W＝3 W，C错误；第2 s内平均速度＝1 m/s，推力F＝3 N，推力F做功的平均功率＝F＝3 W，D错误．
答案：B
3．
解析：先估测杠铃被举起的高度．根据图中提供的信息比照．估算举起的高度为55～65 cm.由公式P＝、W＝mgh可知，对杠铃做功的平均功率为1 100W～1 300 W，故选项C符合题意．
答案：C
4．解析：当平抛的初速度v≤v0时，小球均落在斜面上，具有相同的位移偏向角且均等于斜坡倾角θ，可得：tan θ＝＝＝，可得平抛时间：t＝，则小球落地前所受的重力的瞬时功率为：P＝mg·vy＝mg·gt＝2mg tan θ·v，可知，P与v成正比；当平抛的初速度v>v0时，小球落在水平面上，平抛的竖直高度相同，为h，且有：h＝gt2，则平抛时间为：t＝，则小球落地前所受的重力的瞬时功率为：P＝mg·vy＝mg·gt＝mg，可知功率P为恒定值；综合两种情况可知C正确，A、B、D错误．
答案：C
例5　解析：由图象可知，赛车的加速度随速度的增大而减小，赛车做变加速直线运动，选项A错误；赛车的加速度随速度的增大而减小，即随时间增大而减小，选项B错误；对赛车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有F－f＝ma，即－f＝ma，变形得a＝，结合图线，当赛车的速度最大时，加速度为零，即a＝0时，＝0.01 s·m－1得v＝100 m/s.由图像可知－＝－4，解得f＝4m＝4×500 N＝2 000 N，所以加速度为零，有0＝－4，解得P＝200 kW，选项C、D正确．
答案：CD
例6　解析：0～0.5 s内，重物的加速度a＝ m/s2＝6 m/s2，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，代入数值解得F＝800 N，即重物受到的拉力为800 N，选项A正确；0～0.5 s内，重物的速度与高度的关系为v2＝2ah，拉力的功率P＝Fv＝F，可见拉力的功率与上升高度不成正比，选项B错误；0.5～2.5 s内，重物的加速度逐渐减小，则受到的拉力逐渐减小，选项C正确；在0.5 s时，拉力的功率P＝Fv＝800×3 W＝2 400 W，在2.5 s时拉力的功率P′＝mgv′＝3 000 W，故0. 5～2.5 s内，拉力的功率变化600 W，选项D错误．
答案：AC
5．解析：对动车由牛顿第二定律有F－F阻＝ma若动车组在匀加速启动，即加速度a恒定，但F阻＝kv随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有－kv＝ma，故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，B错误；若四节动力车厢输出的总功率为2. 25P，则动车组匀速行驶时加速度为零，有＝kv.而以额定功率匀速时，有＝kvm，联立解得v＝vm，C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，由动能定理可知4Pt－WF阻＝－0可得动车组克服阻力做的功为WF阻＝，D错误．
答案：C

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