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(共49张PPT)
第2讲　匀变速直线运动的规律
必备知识·自主排查
关键能力·分层突破
必备知识·自主排查

一、匀变速直线运动的规律
1．定义和分类
(1)定义：沿着一条直线，且________不变的运动叫做匀变速直线运动．
(2)分类：
加速度　
相同　
相反
2．基本规律
(1)速度公式：v＝________．
(2)位移公式：x＝________．
(3)速度位移关系式：＝______．
v0＋at　
v0t＋at2
2ax
3．三个重要推论
4．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论
1∶2∶3∶…∶n
12∶22∶32∶…∶n2
1∶3∶5∶…∶（2n－1）
1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）
二、自由落体运动和竖直上抛运动
静止　
gt
gt2
2gh
向上
重力
v0－gt
v0t－gt2
－2gh
生活情境
1.一辆汽车从静止出发，在交通灯变绿时从A点以2.0 m/s2的加速度在平直的公路上做匀加速直线运动，经一段时间运动到B点，速度达20 m/s，则
(1)汽车在运动过程中，速度是均匀增加的．(　　)
(2)汽车在运动过程中，位移是均匀增加的．(　　)
(3)汽车在运动过程中，在任意相等的时间内，速度的变化量是相等的．(　　)
(4)汽车从A点运动到B点所用时间为10 s，位移为100 m．(　　)
(5)汽车从A点运动到B点，中间时刻的速度为10 m/s.(　　)
(6)汽车从A点运动到B点，位移中点的速度为10 m/s.(　　)

√
×　
√
√
√
√
教材拓展
2.[鲁科版必修1P36T1改编]关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．在相等时间内位移的变化相同
B．在相等时间内速度的变化相同
C．在相等时间内加速度的变化相同
D．在相等路程内速度的变化相同
B
3．[人教版必修1P43T3改编]某航母跑道长160 m，飞机发动机产生的最大加速度为5 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，飞机在航母跑道上起飞的过程可以简化为做匀加速直线运动，若航母沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，为使飞机安全起飞，航母匀速运动的最小速度为(　　)
A．10 m/s　　　　B．15 m/s
C．20 m/s D．30 m/s
A
关键能力·分层突破
考点一　匀变速直线运动规律的应用
1．运动学公式中符号的规定
一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．若v0＝0，一般以a的方向为正方向．
2．匀变速直线运动公式的选用
一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率；
(1)不涉及时间，选择＝2ax；
(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用＝＝求瞬时速度；
(3)处理纸带问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度．
角度1基本公式的应用
例1 ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1＝12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2.求：
(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
(2)汽车过人工收费通道时，应在离收费站中心线多远处开始减速；
(3)汽车过ETC通道比过人工收费通道节约的时间．
答案：（1）138 m　（2）72 m　（3）25 s
教你解决问题
(1)读题审题——获取信息
关键词句 获取信息
汽车以v1＝12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶 开始时汽车匀速正常行驶
过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后 先匀减速，然后匀速运动10 m
再匀加速至v1正常行驶 加速运动后匀速
如果过人工收费通道……正常行驶 匀减速到速度为零，停20 s，再加速
汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2 加速度大小已知
(2)思维转化——模型建构
①过ETC通道时经历三个运动阶段：
②过人工收费通道经历两个运动阶段：
角度2 推论的应用
例2.如图所示，哈大高铁运营里程为921 km，设计时速为350 km.某列车到达大连北站时刹车做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s内的位移是57.5 m，第10 s内的位移是32.5 m，已知10 s末列车还未停止运动，则下列说法正确的是(　　)
A．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点
B．921 km是指位移
C．列车做匀减速直线运动时的加速度大小为6.25 m/s2
D．列车在开始刹车时的速度为80 m/s
答案：D
解析：因列车的长度远小于哈尔滨到大连的距离，故研究列车行驶该路程所用时间时可以把列车视为质点，选项A错误；由位移与路程的意义知921 km是指路程，选项B错误；由xn－xm＝（n－m）aT2，解得加速度a＝ ＝－5 m/s2，即加速度大小为5 m/s2，选项C错误；匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则第4.5 s末列车速度为57.5 m/s，由速度公式可得v0＝v－at＝57.5 m/s－（－5 m/s2×4.5 s）＝80 m/s，选项D正确．
[思维方法]
解决运动学问题的基本思路：
跟进训练
1.(多选)一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间为3 s，那么该消防队员(　　)
A．下滑过程中的最大速度为4 m/s
B．加速与减速运动过程的时间之比为1∶2
C．加速与减速运动过程中平均速度之比为1∶1
D．加速与减速运动过程的位移大小之比为1∶4
答案：BC
解析：钢管长L＝12 m，运动总时间t＝3 s，加速过程加速度大小2a、时间t1、位移x1、最大速度v，减速过程加速度大小a、时间t2、位移x2.加速和减速过程中平均速度均为，＝L，得v＝8 m/s，A项错误，C项正确；v＝2at1＝at2，t1∶t2＝1∶2，B项正确；x1＝，x2＝，x1∶x2＝1∶2，D项错误．
2．[2022·河南模拟]如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝4 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为t＝1 s，求物体的加速度大小a和OD之间的距离．
解析：由匀变速直线运动的推论Δx＝aT2
可得a＝＝＝2 m/s2
由于CD－BC＝BC－AB
代入数据有CD＝6 m
由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可以得到B点的速度vB＝ m/s＝3 m/s
由2ax＝v2－
得OB＝＝ m＝2.25 m
故OD＝OB＋BC＋CD＝（2.25＋4＋6） m＝12.25 m
故物体的加速度大小a和OD之间的距离分别为2 m/s2，12.25 m.
答案：2 m/s2　12.25 m
考点二　自由落体运动和竖直上抛运动

角度1自由落体运动(一题多变)
例3.如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似地看作是自由落体运动．假设水滴从10 m高的屋檐上无初速度滴落，水滴下落到地面时的速度大约是多大？(g取10 m/s2)

答案：14 m/s
解析：选取水滴最初下落点为位移的起点，竖直向下为正方向，由自由落体运动规律知x＝gt2，v＝gt
联立得v＝
代入数据得v＝m/s≈14 m/s
即水滴下落到地面的瞬间，速度大约是14 m/s.
【考法拓展】在[例3]中水滴下落过程中经过2 m高的窗户所需时间为0.2 s．那么窗户上沿到屋檐的距离为多少？
解析：设水滴下落到窗户上沿时的速度为v0，则由x＝v0t＋gt2得，2＝v0×0.2＋×10×0.22
解得v0＝9 m/s
根据＝2gx，得
窗户上沿到屋檐的距离x＝＝ m＝4.05 m.
答案：4.05 m
角度2竖直上抛运动(一题多解)
例4. 气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)
答案：7 s　60 m/s
[思维方法]
竖直上抛运动的研究方法
(1)分段研究法：
(2)整体研究法：
取初速度的方向为正方向，全过程为初速度为v0，加速度大小为g的匀变速直线运动．
其规律符合h＝v0t－gt2　v＝＝－2gh.
拓展点 刹车类问题和双向可逆类问题
1.刹车类问题中的两点提醒
(1)分清运动时间与刹车时间之间的大小关系．
(2)确定能否使用逆向思维法，所研究阶段的末速度为零，一般都可应用逆向思维法．
2．双向可逆运动的特点
这类运动的速度减到零后，以相同加速度反向加速．如竖直上抛、沿光滑斜面向上滑动．
例5. (多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上做匀减速运动，其加速度大小为，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为(　　)

A．1 s　　B．3 s C．4 s　　D． s
答案：ACD
解析：以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4 m时，
根据x＝v0t＋at2得
4＝5t－×2t2
解得t1＝1 s，t2＝4 s
当物体的位移为－4 m时，
根据x＝v0t＋at2得
－4＝5t－×2t2
解得t3＝s，故A、C、D正确，B错误．
跟进训练
3.如图所示，在离地面一定高度处把4个水果以不同的初速度竖直上抛，不计空气阻力，若1 s后4个水果均未着地，则1 s后速率最大的是(g取)(　　)
解析：根据v＝v0＋at，v0A＝－3 m/s.代入解得vA＝7 m/s，同理解得vB＝5 m/s，vC＝0 m/s，vD＝－5 m/s.由于|vA|>|vB|＝|vD|>|vC|，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
4．有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后汽车匀减速前进．刹车过程中加速度大小为5 m/s2，最后停在故障车后1.5 m处，避免了一场事故，以下说法正确的是(　　)
A．司机发现故障车后，汽车经过3 s停下
B．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33 m
C．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5 m/s
D．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为10.5 m/s
答案：B
考点三　匀变速直线运动中的STSE问题素养提升
匀变速运动与交通、体育和生活等紧密联系，常见的匀变速直线运动STSE问题有行车安全、交通通行和体育运动等，解决这类问题的关键：
(1)建模——建立运动的模型(列出运动方程)；
(2)分段——按照时间顺序，分阶段研究运动．
情境1　“智能物流机器人”
(多选)为解决疫情下“最后500米”配送的矛盾，将“人传人”的风险降到最低，目前一些公司推出了智能物流机器人．机器人运动的最大速度为1 m/s，当它过红绿灯路口时，发现绿灯时间是20 s，路宽是19.5 m，它启动的最大加速度是，下面是它过马路的安排方案，既能不闯红灯，又能安全通过的方案是(　　)
A．在停车线等绿灯亮起，以最大加速度启动
B．在距离停车线1 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动
C．在距离停车线2 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动
D．在距离停车线0.5 m处，绿灯亮起之前1 s，以最大加速度启动
答案：BD
解析：机器人在停车线等绿灯亮起后，需要t1＝＝s＝2 s达到最大速度，位移是x1＝a＝1 m，匀速运动的位移x2＝l－x1＝18.5 m，需要时间为t2＝＝18.5 s，两次运动时间之和为20.5 s，不安全，故A不对；在距离停车线1 m处以最大加速度启动2 s，正好绿灯亮，机器人也正好到了停车线，再经过19.5 s，过了马路，这个方案是可以的，故B对；在距离停车线2 m处，机器人启动2 s后，走了1 m，距离停车线还有1 m，这时绿灯亮起，机器人距离马路另外一端还有20.5 m，需要20.5 s通过，而绿灯时间为20 s，所以不安全，故C不对；在距离停车线0.5 m处，1 s后绿灯亮起，其位移为x＝at2＝0.25 m，小于0.5 m，故没有闯红灯，继续前进0.75 m，达到最大速度，共用去了2 s，绿灯还有19 s，这时剩下的距离还有19 m，正好通过马路，故D对．
情境2　酒驾
(多选)酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长．反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车的行驶距离，“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离．(假设汽车制动加速度都相同)
分析上表可知，下列说法正确的是(　　)
A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况慢0.5 s
C．驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为3.75 m/s2
D．当车速为25 m/s时，发现前方60 m处有险情，酒驾者不能安全停车
速度(m/s) 思考距离(m) 制动距离(m) 正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 66.7
答案：ABD
解析：反应时间＝思考距离÷车速，因此正常情况下反应时间为0.5 s，酒后反应时间为1 s，故A、B正确；设汽车从开始制动到停车的位移为x，则x＝x制动－x思考，根据匀变速直线运动公式v2＝2ax，解得a＝7.5 m/s2，C错误；根据表格知，车速为25 m/s时，酒后制动距离为66.7 m>60 m，故不能安全停车，D正确．
拓展点 有关汽车行驶的几个概念
1.反应时间：人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间．
2．反应距离：驾驶员发现前方有危险时，必须先经过一段反应时间后才能做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离．
3．刹车距离：从制动刹车开始到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的距离叫刹车距离．
4．停车距离：反应距离和刹车距离之和就是停车距离．
5．安全距离：指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离，安全距离包含反应距离和刹车距离两部分．
情境3　机动车礼让行人
[2021·浙江6月，19]机动车礼让行人是一种文明行为．如图所示，质量m＝1.0×103 kg的汽车以v1＝36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s＝20 m处，驾驶员发现小朋友排着长l＝6 m的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前．假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间．
(1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
(2)若路面宽L＝6 m，小朋友行走的速度v0＝0.5 m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；
(3)假设驾驶员以v2＝54 km/h超速行驶，在距离斑马线s＝20 m处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度．
答案：（1）4 s　2.5×103 N　（2）20 s　（3）5 m/s
解析：（1）设汽车刹车过程的加速度大小为a，所用时间为t1，所受阻力大小为Ff
由运动学公式得＝2as①
v1＝at1②
由牛顿第二定律得Ff＝ma③
联立①②③解得t1＝4 s④
Ff＝2.5×103 N⑤
（2）设汽车等待时间为t，小朋友匀速过马路所用时间为t2
则由运动学公式得l＋L＝v0t2⑥
t＝t2－t1⑦
联立④⑥⑦解得t＝20 s⑧
（3）设汽车到斑马线时的速度为v，在汽车刹车过程中
由运动学有－v2＝2as⑨
联立①⑤⑨解得v＝5 m/s⑩
[思维方法]
解决STSE问题的方法
在解决生活和生产中的实际问题时．
(1)根据所描述的情景物理过程物理模型．
(2)分析各阶段的物理量．
(3)选取合适的匀变速直线运动规律求解．第2讲　匀变速直线运动的规律
必备知识·自主排查
一、匀变速直线运动的规律
1．定义和分类
(1)定义：沿着一条直线，且________不变的运动叫做匀变速直线运动．
(2)分类：
2．基本规律
(1)速度公式：v＝________．
(2)位移公式：x＝________．
(3)速度位移关系式：＝______．
3．三个重要推论
4．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论
二、自由落体运动和竖直上抛运动
,
　 生活情境
1.一辆汽车从静止出发，在交通灯变绿时从A点以2.0 m/s2的加速度在平直的公路上做匀加速直线运动，经一段时间运动到B点，速度达20 m/s，则
(1)汽车在运动过程中，速度是均匀增加的．(　　)
(2)汽车在运动过程中，位移是均匀增加的．(　　)
(3)汽车在运动过程中，在任意相等的时间内，速度的变化量是相等的．(　　)
(4)汽车从A点运动到B点所用时间为10 s，位移为100 m．(　　)
(5)汽车从A点运动到B点，中间时刻的速度为10 m/s.(　　)
(6)汽车从A点运动到B点，位移中点的速度为10 m/s.(　　)
教材拓展
2.[鲁科版必修1P36T1改编]关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．在相等时间内位移的变化相同
B．在相等时间内速度的变化相同
C．在相等时间内加速度的变化相同
D．在相等路程内速度的变化相同
3．[人教版必修1P43T3改编]某航母跑道长160 m，飞机发动机产生的最大加速度为5 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，飞机在航母跑道上起飞的过程可以简化为做匀加速直线运动，若航母沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，为使飞机安全起飞，航母匀速运动的最小速度为(　　)
A．10 m/s　　　　B．15 m/s
C．20 m/s D．30 m/s
关键能力·分层突破
考点一　匀变速直线运动规律的应用
1．运动学公式中符号的规定
一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．若v0＝0，一般以a的方向为正方向．
2．匀变速直线运动公式的选用
一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率；
(1)不涉及时间，选择＝2ax；
(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用＝＝求瞬时速度；
(3)处理纸带问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度．
角度1基本公式的应用
例1 ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1＝12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2.求：
(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
(2)汽车过人工收费通道时，应在离收费站中心线多远处开始减速；
(3)汽车过ETC通道比过人工收费通道节约的时间．
教你解决问题
(1)读题审题——获取信息
关键词句 获取信息
汽车以v1＝12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶 开始时汽车匀速正常行驶
过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后 先匀减速，然后匀速运动10 m
再匀加速至v1正常行驶 加速运动后匀速
如果过人工收费通道……正常行驶 匀减速到速度为零，停20 s，再加速
汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2 加速度大小已知
(2)思维转化——模型建构
①过ETC通道时经历三个运动阶段：
②过人工收费通道经历两个运动阶段：
角度2 推论的应用
例2.如图所示，哈大高铁运营里程为921 km，设计时速为350 km.某列车到达大连北站时刹车做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s内的位移是57.5 m，第10 s内的位移是32.5 m，已知10 s末列车还未停止运动，则下列说法正确的是(　　)
A．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点
B．921 km是指位移
C．列车做匀减速直线运动时的加速度大小为6.25 m/s2
D．列车在开始刹车时的速度为80 m/s
[思维方法]
解决运动学问题的基本思路：
跟进训练
1.(多选)一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间为3 s，那么该消防队员(　　)
A．下滑过程中的最大速度为4 m/s
B．加速与减速运动过程的时间之比为1∶2
C．加速与减速运动过程中平均速度之比为1∶1
D．加速与减速运动过程的位移大小之比为1∶4
2．[2022·河南模拟]如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝4 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为t＝1 s，求物体的加速度大小a和OD之间的距离．
考点二　自由落体运动和竖直上抛运动
角度1自由落体运动(一题多变)
例3.如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似地看作是自由落体运动．假设水滴从10 m高的屋檐上无初速度滴落，水滴下落到地面时的速度大约是多大？(g取10 m/s2)
【考法拓展】在[例3]中水滴下落过程中经过2 m高的窗户所需时间为0.2 s．那么窗户上沿到屋檐的距离为多少？
角度2竖直上抛运动(一题多解)
例4. 气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)
[思维方法]
竖直上抛运动的研究方法
(1)分段研究法：
(2)整体研究法：
取初速度的方向为正方向，全过程为初速度为v0，加速度大小为g的匀变速直线运动．
其规律符合h＝v0t－gt2　v＝＝－2gh.
拓展点 刹车类问题和双向可逆类问题
1.刹车类问题中的两点提醒
(1)分清运动时间与刹车时间之间的大小关系．
(2)确定能否使用逆向思维法，所研究阶段的末速度为零，一般都可应用逆向思维法．
2．双向可逆运动的特点
这类运动的速度减到零后，以相同加速度反向加速．如竖直上抛、沿光滑斜面向上滑动．
例5. (多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上做匀减速运动，其加速度大小为，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为(　　)
A．1 s　　B．3 s C．4 s　　D． s
跟进训练
3.如图所示，在离地面一定高度处把4个水果以不同的初速度竖直上抛，不计空气阻力，若1 s后4个水果均未着地，则1 s后速率最大的是(g取)(　　)
4．有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后汽车匀减速前进．刹车过程中加速度大小为5 m/s2，最后停在故障车后1.5 m处，避免了一场事故，以下说法正确的是(　　)
A．司机发现故障车后，汽车经过3 s停下
B．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33 m
C．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5 m/s
D．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为10.5 m/s
考点三　匀变速直线运动中的STSE问题素养提升
匀变速运动与交通、体育和生活等紧密联系，常见的匀变速直线运动STSE问题有行车安全、交通通行和体育运动等，解决这类问题的关键：
(1)建模——建立运动的模型(列出运动方程)；
(2)分段——按照时间顺序，分阶段研究运动．
情境1　“智能物流机器人”
(多选)
为解决疫情下“最后500米”配送的矛盾，将“人传人”的风险降到最低，目前一些公司推出了智能物流机器人．机器人运动的最大速度为1 m/s，当它过红绿灯路口时，发现绿灯时间是20 s，路宽是19.5 m，它启动的最大加速度是，下面是它过马路的安排方案，既能不闯红灯，又能安全通过的方案是(　　)
A．在停车线等绿灯亮起，以最大加速度启动
B．在距离停车线1 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动
C．在距离停车线2 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动
D．在距离停车线0.5 m处，绿灯亮起之前1 s，以最大加速度启动
情境2　酒驾
(多选)酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长．反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车的行驶距离，“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离．(假设汽车制动加速度都相同)
速度(m/s) 思考距离(m) 制动距离(m)
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 66.7
分析上表可知，下列说法正确的是(　　)
A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况慢0.5 s
C．驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为3.75 m/s2
D．当车速为25 m/s时，发现前方60 m处有险情，酒驾者不能安全停车
拓展点 有关汽车行驶的几个概念
1.反应时间：人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间．
2．反应距离：驾驶员发现前方有危险时，必须先经过一段反应时间后才能做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离．
3．刹车距离：从制动刹车开始到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的距离叫刹车距离．
4．停车距离：反应距离和刹车距离之和就是停车距离．
5．安全距离：指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离，安全距离包含反应距离和刹车距离两部分．
情境3　机动车礼让行人
[2021·浙江6月，19]机动车礼让行人是一种文明行为．如图所示，质量m＝1.0×103 kg的汽车以v1＝36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s＝20 m处，驾驶员发现小朋友排着长l＝6 m的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前．假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间．
(1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
(2)若路面宽L＝6 m，小朋友行走的速度v0＝0.5 m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；
(3)假设驾驶员以v2＝54 km/h超速行驶，在距离斑马线s＝20 m处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度．
[思维方法]
解决STSE问题的方法
在解决生活和生产中的实际问题时．
(1)根据所描述的情景物理过程物理模型．
(2)分析各阶段的物理量．
(3)选取合适的匀变速直线运动规律求解．
第2讲　匀变速直线运动的规律
必备知识·自主排查
一、
1．（1）加速度　（2）相同　相反
2．（1）v0＋at　（2）v0t＋at2　（3）2ax
4．（1）1∶2∶3∶…∶n
（2）12∶22∶32∶…∶n2
（3）1∶3∶5∶…∶（2n－1）
（4）1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）
二、
静止　gt　gt2　2gh　向上　重力　v0－gt　v0t－gt2　－2gh
生活情境
1．（1）√　（2）×　（3）√　（4）√　（5）√　（6）√
教材拓展
2．答案：B
3．答案：A
关键能力·分层突破
例1　解析：（1）过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，则
x1＝＝64 m
故总的位移x总1＝2x1＋d＝138 m
（2）过人工收费通道时，开始减速时距离中心线为
x2＝＝72 m
（3）过ETC通道的时间
t1＝×2＋＝18.5 s
过人工收费通道的时间
t2＝×2＋t0＝44 s
x总2＝2x2＝144 m
二者的位移差Δx＝x总2－x总1＝6 m
在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，则Δt＝t2－＝25 s
答案：（1）138 m　（2）72 m　（3）25 s
例2　解析：因列车的长度远小于哈尔滨到大连的距离，故研究列车行驶该路程所用时间时可以把列车视为质点，选项A错误；由位移与路程的意义知921 km是指路程，选项B错误；由xn－xm＝（n－m）aT2，解得加速度a＝＝－5 m/s2，即加速度大小为5 m/s2，选项C错误；匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则第4.5 s末列车速度为57.5 m/s，由速度公式可得v0＝v－at＝57.5 m/s－（－5 m/s2×4.5 s）＝80 m/s，选项D正确．
答案：D
1．解析：钢管长L＝12 m，运动总时间t＝3 s，加速过程加速度大小2a、时间t1、位移x1、最大速度v，减速过程加速度大小a、时间t2、位移x2.加速和减速过程中平均速度均为，＝L，得v＝8 m/s，A项错误，C项正确；v＝2at1＝at2，t1∶t2＝1∶2，B项正确；x1＝，x2＝，x1∶x2＝1∶2，D项错误．
答案：BC
2．解析：由匀变速直线运动的推论Δx＝aT2
可得a＝＝＝2 m/s2
由于CD－BC＝BC－AB
代入数据有CD＝6 m
由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可以得到B点的速度vB＝ m/s＝3 m/s
由2ax＝v2－
得OB＝＝ m＝2.25 m
故OD＝OB＋BC＋CD＝（2.25＋4＋6） m＝12.25 m
故物体的加速度大小a和OD之间的距离分别为2 m/s2，12.25 m.
答案：2 m/s2　12.25 m
例3　解析：选取水滴最初下落点为位移的起点，竖直向下为正方向，由自由落体运动规律知x＝gt2，v＝gt
联立得v＝
代入数据得v＝m/s≈14 m/s
即水滴下落到地面的瞬间，速度大约是14 m/s.
答案：14 m/s
[考法拓展]　解析：设水滴下落到窗户上沿时的速度为v0，则由x＝v0t＋gt2得，2＝v0×0.2＋×10×0.22
解得v0＝9 m/s
根据＝2gx，得
窗户上沿到屋檐的距离x＝＝ m＝4.05 m.
答案：4.05 m
例4　解析：方法一　把竖直上抛运动过程分段研究
设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，
则t1＝＝ s＝1 s.
上升的最大高度
h1＝＝ m＝5 m.
故重物离地面的最大高度为
H＝h1＋h＝5 m＋175 m＝180 m.
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为
t2＝＝ s＝6 s.
v＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s.
所以重物从气球上脱落至落地共历时
t＝t1＋t2＝7 s.
方法二　取全过程作一整体进行研究
从物体自气球上脱落计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图如图所示，则物体在时间t内的位移
h＝－175 m.
由位移公式
h＝v0t－gt2有，
－175＝10t－×10t2，
解得t＝7 s和t＝－5 s（舍去），
所以重物落地速度为
v1＝v0－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s.
其中负号表示方向向下，与初速度方向相反．
方法三　对称法
根据速度对称知，重物返回脱离点时，具有向下的速度v0＝10 m/s，设落地速度为v，则v2－v＝2gh.
解得v＝60 m/s，方向竖直向下．
经过h历时Δt＝＝5 s.
从最高点到落地历时t1＝＝6 s.
由时间对称可知，重物脱落后至落地历时t＝2t1－Δt＝7 s.
答案：7 s　60 m/s
例5　解析：以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4 m时，
根据x＝v0t＋at2得
4＝5t－×2t2
解得t1＝1 s，t2＝4 s
当物体的位移为－4 m时，
根据x＝v0t＋at2得
－4＝5t－×2t2
解得t3＝s，故A、C、D正确，B错误．
答案：ACD
3．解析：根据v＝v0＋at，v0A＝－3 m/s.代入解得vA＝7 m/s，同理解得vB＝5 m/s，vC＝0 m/s，vD＝－5 m/s.由于|vA|>|vB|＝|vD|>|vC|，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
4．解析：v0＝54 km/h＝15 m/s，汽车刹车时间t2＝3 s，故汽车运动总时间t＝t1＋t2＝0.6 s＋3 s＝3.6 s，故A项错误；司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为x＝v0t1＋t2＋1.5 m＝15×0.6 m＋×3 m＋1.5 m＝33 m，故B项正确；汽车的平均速度＝＝ m/s＝8.75 m/s，故C、D两项错误，故选B项．
答案：B
情境1　解析：机器人在停车线等绿灯亮起后，需要t1＝＝s＝2 s达到最大速度，位移是x1＝a＝1 m，匀速运动的位移x2＝l－x1＝18.5 m，需要时间为t2＝＝18.5 s，两次运动时间之和为20.5 s，不安全，故A不对；在距离停车线1 m处以最大加速度启动2 s，正好绿灯亮，机器人也正好到了停车线，再经过19.5 s，过了马路，这个方案是可以的，故B对；在距离停车线2 m处，机器人启动2 s后，走了1 m，距离停车线还有1 m，这时绿灯亮起，机器人距离马路另外一端还有20.5 m，需要20.5 s通过，而绿灯时间为20 s，所以不安全，故C不对；在距离停车线0.5 m处，1 s后绿灯亮起，其位移为x＝at2＝0.25 m，小于0.5 m，故没有闯红灯，继续前进0.75 m，达到最大速度，共用去了2 s，绿灯还有19 s，这时剩下的距离还有19 m，正好通过马路，故D对．
答案：BD
情境2　解析：反应时间＝思考距离÷车速，因此正常情况下反应时间为0.5 s，酒后反应时间为1 s，故A、B正确；设汽车从开始制动到停车的位移为x，则x＝x制动－x思考，根据匀变速直线运动公式v2＝2ax，解得a＝7.5 m/s2，C错误；根据表格知，车速为25 m/s时，酒后制动距离为66.7 m>60 m，故不能安全停车，D正确．
答案：ABD
情境3　解析：（1）设汽车刹车过程的加速度大小为a，所用时间为t1，所受阻力大小为Ff
由运动学公式得＝2as①
v1＝at1②
由牛顿第二定律得Ff＝ma③
联立①②③解得t1＝4 s④
Ff＝2.5×103 N⑤
（2）设汽车等待时间为t，小朋友匀速过马路所用时间为t2
则由运动学公式得l＋L＝v0t2⑥
t＝t2－t1⑦
联立④⑥⑦解得t＝20 s⑧
（3）设汽车到斑马线时的速度为v，在汽车刹车过程中
由运动学有－v2＝2as⑨
联立①⑤⑨解得v＝5 m/s⑩
答案：（1）4 s　2.5×103 N　（2）20 s　（3）5 m/s

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