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第2讲直线的相交
两条直线的位置关系
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相交线与平行线
示例剖析
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直
相交线
0
线为相交线.这个公共点称为两条直线的交点
平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
注意
平面内，两条直线的位置关系只有两种-一相交和平行，
对顶角
示例剖析
如果两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长
线，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角
如图，∠1和∠2，∠3和L4是对顶角，
对顶角相等
则∠1=∠2，∠3=∠4.
邻补角
示例剖析
30
如果两个角有公共顶点，它们有一条公共边且另一条
边互为反向延长线，那么具有这种位置关系的两个角
如图，∠1和∠3，∠1和L4,∠2和∠3，∠2
叫做邻补角
和L4互为邻补角，
则∠1+∠3=180°，∠1+∠4=180
邻补角互补
∠2+∠3=180°，∠2+∠4=180°
经典例题
例题1
如图，直线AB、CD相交于点O,E0⊥AB于点0，则图中∠1与∠2的关系是().
A.对顶角
B.一对相等的角
C.互余的两个角
D.互补的两个角
答案
解析
.OE⊥AB,
∴LA0E=90°，
.∠1+∠A0E+∠2=180°，
.∠1+90°+∠2=180°，
∴.∠1+∠2=90°，
故∠1与∠2互余.
故选0.
2
下列语句中，正确的有()·
①不相交的两条直线叫做平行线：
②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；
③同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；
④相等的角是对顶角：
⑤若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补；
⑥有公共顶点目和为180°的两个角为邻补角·
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
①强调在同一平面内；
②两条线段应为两条直线：
④具有公共顶点，两边互为反向延长线的一组角互为对顶角：
⑤两角之和是180度才是互补的：
⑥有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；
故选A.
3
下列说法中，正确的个数为()·
①有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角
②相等的两个角是对顶角
③如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
④如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角
⑤如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
①有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角，错误；
②相等的两个角是对顶角，错误；
③如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，正确；
④如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，正确；
⑤如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，正确
故选：C.
例题2第2讲直线的相交
一、
两条直线的位置关系
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相交线与平行线
示例剖析
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直
相交线
○
线为相交线.这个公共点称为两条直线的交点
平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
注意
平面内，两条直线的位置关系只有两种-一相交和平行
对顶角
示例剖析
如果两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长
线，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角
如图，∠1和∠2，∠3和∠4是对顶角，
对顶角相等
则∠1=∠2，∠3=∠4.
邻补角
示例剖析
30
如果两个角有公共顶点，它们有一条公共边且另一条
边互为反向延长线，那么具有这种位置关系的两个角
如图，∠1和∠3，∠1和L4,∠2和∠3，∠2
叫做邻补角
和L4互为邻补角，
则∠1+∠3=180°，∠1+∠4=180
邻补角互补
∠2+∠3=180°，∠2+∠4=180°
经典例题
例题1
1
如图，直线AB、CD相交于点0，E0LAB于点0，则图中∠1与∠2的关系是()·
A.对顶角
B.一对相等的角
C.互余的两个角
D.互补的两个角
2
下列语句中，正确的有()·
①不相交的两条直线叫做平行线：
②在同一平面内，不相交的两条线段必平行：
③同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；
④相等的角是对顶角：
⑤若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补；
⑥有公共顶点且和为180°的两个角为邻补角.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3
下列说法中，正确的个数为()·
①有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角
②相等的两个角是对顶角
③如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
④如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角
⑤如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例题2
观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）
(1)如图①，图中共有
对对顶角
(2)如图②，图中共有一对对顶角·
(3)如图③，图中共有一
对对顶角，
3
(4)研究上面三个小题中直线条数与对顶角的关系，若有条直线相交于一点，则可形
成
对对顶角
(5)若有2017条直线相交于一点，则可形成对对顶角.
二、垂线
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垂直
示例剖析
两条直线相交成四个角，如果有一个角是
直角，那么称这两条直线互相垂直，其中
定义
条直线是另一条的垂线，它们的交点叫
做垂足
如图，直线AB.CD互相垂直，可以记作
“AB⊥CD于0”，其中O为垂足
①线段与线段、线段与射线、
射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线
说明
互相垂直.
②两条直线互相垂直，则四个角为直角；反之也，成立
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
性质1
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短：
性质
简单说成：垂线段最短.
性质2
FCA
HBDE一
P点与直线上任意一点的连线中，垂线段PH最短
点到直线的距离
示例剖析
如图，线段AB的长为点A到直线a的距离，
从直线外一点到这条直线的垂线段的长
定义
度，叫做点到直线的距离

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