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第3讲平行线的判定与性质
一、
平行线
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平行线
示例剖析
在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，
定义
al/b,AB/CD等
用“/表示
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平
b(c)
行
平行公理
【注】①该点一定是直线外一点
②和垂直区分
过直线a外一点A作b/a,c/a,
则与c重合
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直
平行公理
线也互相平行
推论
简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行
若/a,cl/a,则b/c
【注意】：两条线段平行、两条射线平行，实际是指线段、射线所在的直线平行
经典例题
例题1
判断正误：
1.两条直线不相交就平行，不平行就相交。
2.在同一平面内，两条线段不相交，则平行
3.在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交，垂直，平行.
答案
FFF
解析
1:在同一平面内，两条直线不相交就平行，不平行就相交.
2:在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交、平行·
3:在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交、平行，
2
下列说法中，不正确的是()
A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B.过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交
C.同一平面内的两条不相交直线平行
D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
答案
B
解析
本题主要考察两直线平行的识别.根据平行公理及其推论可知A、D正确；同一平面内的两条
直线的位置关系只有相交和平行两种，C正确；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直
线平行，而有无数条直线与这条直线相交，B不正确·
3
在同一平面内，一条直线与另外两条平行线的关系是（)
A.一定与两条平行线平行
B.可能与两条平行线的一条平行，一条相交
C.一定与两条平行线相交
D.与两条平行线都平行或都相交
答案
D
解析
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，
·如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交，否则侧与平行公理
相矛盾；
如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，根据平行于同一直线的两条直线平行，则它与
另一条平行线也平行.
故选D,
二、平行线的判定
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判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，
简单说成：同位角相等，两直线平行
.∠1=∠2，
'AB/CD(同位角相等，两直线平行).
判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行·
简单说成：内错角相等，两直线平行，
.∠1=∠3，
'AB/CD(内错角相等，两直线平行)·
判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.第3讲平行线的判定与性质
平行线
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平行线
示例剖析
在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，
定义
al/b,AB/CD等
用“/表示
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平
b(c)
行
平行公理
【注】①该点一定是直线外一点
②和垂直区分
过直线a外一点A作b/a,cl/a,
则与c重合
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直
平行公理
线也互相平行
推论
简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行
若b/a,cl/a,则b/c
【注意】：两条线段平行、两条射线平行，实际是指线段、射线所在的直线平行
《经典例题
例题1
判断正误：
1.两条直线不相交就平行，不平行就相交
2.在同一平面内，两条线段不相交，则平行
3.在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交，垂直，平行·
2
下列说法中，不正确的是()】
A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B.过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交
C.同一平面内的两条不相交直线平行
D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
3
在同一平面内，一条直线与另外两条平行线的关系是()
A.一定与两条平行线平行
B.可能与两条平行线的一条平行，一条相交
C.一定与两条平行线相交
D.与两条平行线都平行或都相交
二、
平行线的判定
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判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行·
简单说成：同位角相等，两直线平行·
H
.“∠1=∠2
∵AB/CD(同位角相等，两直线平行)·
判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
简单说成：内错角相等，两直线平行.
八g
3Λ4
G
2
.∠1=∠3
'AB/CD(内错角相等，两直线平行).
判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
E
H
3/Λ
8
G
.∠1+∠4=180°，
,'AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).
平行线的判定
示例剖析
同位角相等，两直线平行
判定定理
内错角相等，两直线平行
①若∠1=∠2，则a/6
同旁内角互补，两直线平行
②若L2=∠3，则a/6
③若∠3+∠4=180°，则a/b
定义法
在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线
平行公理推论
平行于同一条直线的两条直线平行

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