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第4讲三角形的边和角
一、
三角形的基本概念
公知识导航
三角形的定义
示例剖析
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结组
定义
成的平面图形叫做三角形(Triangle),
基本要素
三条边，三个内角（简称角），三个顶点
三角形用符号“△"表示，顶点是A、B、C的三角
表示及读
形记作“△ABC,读作"三角形ABC"
顶点A的对边a(BC)
法
△ABC的三边有时也用a,b,c表示，
J顶点B的对边b(AC)
性质
三角形具有稳定性
顶点C的对边c(AB)
三角形的分类
示例剖析
直角三角形：有一个角为直角的三角形；
按角分类
直角三角形
斜三角形
「锐角三角形：三角内角均为锐角的三角形
锐角三角形
、钝角三角形：有一个角为钝角的三角形
不等边三角形：三边均不相等的三角形；
钝角三角形
不等边三角形
按边分类
等边三角形；
等腰三角形
底边与腰不相等的等腰三角形；
【注】等边是等腰的一种特殊情况
等要三角形
等边三角形
三角形的三边关系
示例剖析
三角形的任意两边之和大于第三边
B
三角形的任意两边之差小于第三边
其中a+c>b;a+b>c;b+c>a
la-c<6;la-b注意：在应用三边关系定理及推论时，可以简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条
线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形
a-6公经典例题
例题1
1
填空题
图1
图2
(1)图1中一共有
三角形
(2)图2中一共有
三角形
2
如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是
3
用集合来表示"按边把三角形分类”，下面集合正确的是()·
等腰不等边
B
等边
D
等边三不等边
角形
角形三角形
不等边
不等边
三角形
角形
三角形
三角形
等边
等边台
角形
三角
角形
形
例题2
下列线段能组成三角形的是
(可填多个字母)·
A.1,2,3
B.2,3,4
C.32,42,62
D.a2+1,a2+2,a2+3a≠0)
E.a+2,c+5,3
2
已知三角形中两边长为2和7，
(1)若第三边长为奇数，则这个三角形的周长为
(2)若这个三角形的周长为奇数，则第三边长为
3
已知三角形的两边长分别为4和9，且这个三角形的三边均为整数，则所有可以作为第三边长度的
值之和为()·
A.62
B.63
C.64
D.65
例题3
一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为
已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x,则x的取值范围是
3
如图，四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=9,AD=a,则a的取值范围是第4讲三角形的边和角
一、
三角形的基本概念
知识导航
三角形的定义
示例剖析
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结组
定义
成的平面图形叫做三角形(Triangle),
基本要素
三条边，三个内角（简称角），三个顶点
三角形用符号“△"表示，顶点是A、B、C的三角
表示及读
形记作“△ABC,读作“三角形ABC”.
顶点A的对边a(BC)
法
△ABC的三边有时也用a,b,c表示，
顶点B的对边b(AC)
性质
三角形具有稳定性
J顶点C的对边c(AB)
三角形的分类
示例剖析
直角三角形：有一个角为直角的三角形；
按角分类
直角三角形
斜三角形
「锐角三角形：三角内角均为锐角的三角形
锐角三角形
、钝角三角形：有一个角为钝角的三角形
不等边三角形：三边均不相等的三角形；
钝角三角形
不等边三角形
按边分类
等边三角形；
等腰三角形
底边与腰不相等的等腰三角形；
【注】等边是等腰的一种特殊情况
等要三角形
等边三角形
三角形的三边关系
示例剖析
三角形的任意两边之和大于第三边
B
三角形的任意两边之差小于第三边
其中a+c>b;a+b>c;b+c>a
la-c<6;la-b注意：在应用三边关系定理及推论时，可以简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条
线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形
|a-6经典例题
例题1
1
填空题
图1
图2
(1)图1中一共有
三角形
(2)图2中一共有
三角形
答案
(1)20
(2）38
2
如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是
答案
三角形具有稳定性
3
用集合来表示“按边把三角形分类”，下面集合正确的是()·
等腰三不等边
B
D
等腹
角形三角形
不等边
等边三不等边
不等边
角形
等边三
三角形
角形
三角形
三角形
等边
角形
三角
角形
形
答案
例题2
下列线段能组成三角形的是
(可填多个字母)，
A.1,2,3
B.2,3,4
C.32,42,52
D.a2+1,a2+2,a2+3(a≠0)
E.a+2,a+5,3
答案
BD
2
已知三角形中两边长为2和7，
(1)若第三边长为奇数，则这个三角形的周长为
(2)若这个三角形的周长为奇数，则第三边长为
答案
(1)16
(2)6或8
3
已知三角形的两边长分别为4和9，且这个三角形的三边均为整数，则所有可以作为第三边长度的
值之和为().
A.62
B.63
C.64
D.65
答案
d
例题3
一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为一
答案
12
2
已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x,则x的取值范围是
答案
5
2
<龙<5
3
如图，四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=9,AD=&,则a的取值范围是
3
B
4
9
答案
24
已知a,b,c为△ABC的三边长，其中c=3,a>b,化简：la+b-2+l3-a+-la-b+5l.

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