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第6讲全等三角形的性质与判定
一、全等三角形的概念与性质
公知识导航
全等三角形的定义
示例剖析
能够完全重合的两个三角形叫全
全等三角形
等三角形
对应点
互相重合的点称为对应点
对应边
互相重合的边称为对应边
对应角
互相重合的角称为对应角
全等三角形的性质及表示方法
①全等三角形的对应边相等
如图，若△ABC和△A'BC能够完全重合，我
②全等三角形的对应角相等.
性质
们就称这两个三角形为全等三角形，记作
【推广】全等三角形的周长相
△ABC=△A'BCm,其中顶点A、B、C分别与
等、面积相等
顶点A:B:、C对应
符号：三
进而我们可得：
读法：全等于
AB=A'B'AC=A'C'BC=B'C'
举例：如图，
∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C
表示
△ABC与△AB'C全等
C△ABC=C△ABC:;SAABC=S△ABC
记作△ABC=△A'B'C
【注意】一定要把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上·
《经典例题
例题1
如果△ABC≌△DEF,则AB的对应边是
一，AC的对应边是
一，∠C的对应角
是
一，∠DEF的对应角是
·两个三角形的周长CAABC
C△DEF,两个三角形的
面积SAABC
SADEF(填“>”、“=”、“<").
2
已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长为23cm,BC=4cm,则△DEF的边DE等
于
3
如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数
是
E
4
已知△ABC≌△DEF,BC=EF=5cm,△ABC的面积是20cm2,那么△DEF中EF边上的高
是
cm.
5
如图，△ABC≌△CDA,那么下列结论错误的是()·
A
D
A.∠1=∠2
B.AC=CA
C.AB=AD
D.LB=∠D
二、
全等三角形的判定
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全等三角形的判定
示例剖析
三边分别相等的两个三角形全等，简记
SSS
在△ABC和△A'BC中，
为"边边边”或“SSS”
(AB=AB
BC=BC
AC=AC
→△ABC=△A'BC(SSS)
A'
两边及其夹角分别相等的两个三角形全
SAS
等，简记为"边角边”或“SA$”
在△ABC和△A'B'C中，
(AB-AB
∠B=∠B
BC=B'C
→△ABC=△ABC(SAS)
A
两角及其夹边分别相等的两个三角形全
ASA
等，简记为“角边角”或“ASA”
在△ABC和△A'B'C中，
∠B=∠B
BC-BC
∠C=LC
→△ABC=△A'BC(ASA)
A
两角分别相等且其中一组等角的对边相等
AAS
的两个三角形全等，简记为“角角
在△ABC和△ABC中，
边”或“AAS”
∠A=∠AN
∠B=∠B
BC=BC
→△ABC=△A'BC(AAS)
HL
如果两个直角三角形的斜边及一条直角边
∠B=∠B'=90°，∠B=∠B'=909
分别对应相等，那么这两个直角三角形全
在Rt△ABC和Rt△A'BC'中，第6讲全等三角形的性质与判定
一、全等三角形的概念与性质
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全等三角形的定义
示例剖析
能够完全重合的两个三角形叫全
全等三角形
等三角形
对应点
互相重合的点称为对应点
对应边
互相重合的边称为对应边
对应角
互相重合的角称为对应角
全等三角形的性质及表示方法
①全等三角形的对应边相等
如图，若△ABC和△A'BC能够完全重合，我
②全等三角形的对应角相等.
性质
们就称这两个三角形为全等三角形，记作
【推广】全等三角形的周长相
△ABC=△A'BCm,其中顶点A、B、C分别与
等、面积相等
顶点AB:C对应.
符号：三
进而我们可得：
读法：全等于
AB=A'B'AC=A'C'BC=B'C'
举例：如图，
∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'
表示
△ABC与△AB'C全等
C△ABC=C△ABC:;SAABC=S△ABC
记作△ABC=△A'B'C'
【注意】一定要把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上·
《经典例题
例题1
如果△ABC≌△DEF,则AB的对应边是
一，AC的对应边是
一，∠C的对应角
是
,∠DF的对应角是
.两个三角形的周长C△ABC
CADEF,两个三角形的
面积SAABC
S△DEF(填>”、“=”、“<).
答案
1:DE
2:DF
3:∠F
4:∠ABC
5:=
6:=
解析
全等三角形的性质：
对应边相等；
对应角相等；
全等三角形的周长、面积相等；
对应边上的中线、高线相等；
对应角的角平分线相等.
2
已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长为23Cm,BC=4cm,则△DEF的边DE等
于
答案
19
m
解析
两个三角形全等对应边相等所以DE=AB=19。
2N
m
3
如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数
是」
答案
30
解析
.'△ADB≌△EDB≌△EDC,
'.∠A=∠BED=∠CED,∠ABD=∠EBD=∠C.
.∵∠BED+∠CED=180°，
'.∠A=∠BED=∠CED=90°.
在△ABC中，∠C+2LC+90°=180°，
∴.∠C=30°.
4
已知△ABC≌△DEF,BC=EF=5cm,△ABC的面积是20cm2,那么△DEF中EF边上的高
是
cm
答案
解析
设△ABC中BC边上的高为h1,△DEF中EF边上的高为h2·
.∵BC=5cm,△ABC的面积是20cm2,
即80.h=20.
∵h=8cm,
又，△ABC≌△DEF,
,'h=h2=8cm,
5如图，△ABC≌△CDA,那么下列结论错误的是(）·
A
D
B
A.∠1=∠2
B.AC=CA
C.AB=AD
D.∠B=∠D

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