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22.1.4.2 用待定系数法求二次函数的解析式 学案
课题 22.1.4.2 用待定系数法求二次函数的解析式 单元 第22单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习目标 会用待定系数法求二次函数的表达式.2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
重点 会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
难点 会用待定系数法求二次函数的表达式.
教学过程
导入新课 【引入思考】思考：（1）一次函数有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？（2）求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？探究：（1）二次函数中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？(2)类比确定一次函数解析式的方法,如果一个二次函数的图象经过(－1,10),(1,4),(2,7)三点,你能求出这个二次函数的解析式吗 如果能,请求出这个解析式.
新知讲解 提炼概念 用一般式法求二次函数表达式的方法已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a，b，c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.典例精讲 例 已知抛物线的顶点坐标为(20,16),且经过点(0,0),(40,0).求该抛物线的函数解析式.
课堂练习 巩固训练 1. 已知二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．2..二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(－1,8),B(2,－1),与y轴交于点C(0,3),求二次函数的解析式. 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0，3)求这条抛物线的表达式.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．5. 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为M(0，－1)，与x轴交于A，B两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)判断△MAB的形状，并说明理由．答案引入思考思考：（1）2个，2个（2）解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.由已知，图象经过（-1，10 ），（1，4），（2，7）三点，得关于a，b，c的三元一次方程组解得21cnjy.com所求二次函数解析式为y=2x2-3x+5.探究：解：(1)需要三个点的坐标,这三个点需要不共线(任意两点的连线不与y轴平行).(2)能.设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.由已知，图象经过（-1，10 ），（1，4），（2，7）三点，得关于a，b，c的三元一次方程组解得21cnjy.com所求二次函数解析式为y=2x2-3x+5.提炼概念 典例精讲 例 解：解法1：设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋bx＋c.因为抛物线经过(0,0),(20,16),(40,0)三点,解法2：设抛物线的函数解析式为y＝a(x－20)2＋16.根据题意,知点(0,0)在抛物线上,所以0＝400a＋16, 巩固训练1.2.3.解：依题意设y＝a(x-h)2＋k ，将顶点(4，-1)及交点(0，3)代入得3=a(0-4)2-1,解得a= ， ∴这条抛物线的表达式为：y= (x-4)2-1.4.解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．又因为抛物线过点M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.5.解：(1)∵抛物线的函数表达式中二次项系数为1，且顶点为M(0，－1)，∴其函数表达式为y＝x2－1.(2)△MAB是等腰直角三角形．理由如下：当y＝0时，x2－1＝0，∴x＝±1，∴A(－1，0)，B(1，0)．又∵点M的坐标为(0，－1)，∴OA＝OB＝OM，∴∠OAM＝∠OMA＝∠OBM＝∠OMB＝45°，∴∠AMB＝90°，∴△MAB是直角三角形，且MA＝MB，∴△MAB是等腰直角三角形．
课堂小结 小
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