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图像法的应用
一. 本周教学内容：
物理解题方法复习专题二
二. 重点、难点：
图像法的应用
（一）与图像有关的题型简介
1. 与图像有关的题型有：
（1）题中已有图像，经过读图，结合题目要求作答。
（2）根据题目要求画出图像
主要题型就是上述两类，第一类是常见的，每年高考必考，第二类题难度较大，对数学能力要求较高，需先推导出函数表达式，才可能正确画出图像。
2. 常用图形
（1）直线型：题中图线为直线，在数学中归纳为一次函数，它反映了物理量之间成线性的变化关系，主要图线有：
1）匀变速直线运动位移与时间关系的s-t图，速度与时间关系的v-t图；
2）一定质量的理想气体状态变化关系的p-T图，v-t图：
3）稳恒电路中的电压与电流关系的u-I图 （如图所示）


(a) (b) (c) (d)
（2）正（余）弦曲线型
题中图线为正（余）弦曲线，主要有振动图线y-t图，波形图线y-x图，交流电的e-t图，以及振荡电路的电流i-t图和电量q-t图，如图所示。


（3）双曲线型
例如一定质量的理想气体在等温变化下的p-v图为双曲线型,机车以恒定功率行驶的F-v图也为双曲线型。（如图所示）
（4）其它型
共振类题目中的图线A-f图，如图所示，分子之间的作用力问题中的图线F-x图。（如图所示）


二. 常用图像的知识内容简介
1. 力学中常见的图像题
（1）作力的图示
（2）利用平行四边形或矢量三角形进行力的合成与分解的基本运算以及描述物体受力变化情况；
（3）用匀变速直线运动的位移——时间图与速度——时间图解物体的运动问题。
（4）用正（余）弦函数图象研究和分析机械振动与机械波，帮助学生理解振动，波动特点，掌握振动、波动规律。
2. 热学中的图解题：主要分布在分子动理论和气体的状态变化内容中。
3. 电学中的图象题：主要集中在电场磁场、交变电流，电磁振荡、电磁感应中磁场或感应电流随时间变化等内容中，特别是依据图像对电压、电流、电阻等关系的研究中。
4. 光学中的图象题：主要利用几何学的知识解决光的直线传播，光的反射，折射问题及平面镜成像原理。
5. 原子物理中的图像题，主要是两方面
（1）通过对核子的平均结合能曲线的认识来了解原子核的内部结构。
（2）通过衰变反应后粒子与反冲核的轨迹图来求解核电荷数之比等问题。
三. 图像的功能
1. 可描述物理规律：有的图像题，要求学生用图像来正确地描述物理规律，通过这种题目的训练，可加深对物理规律的理解。这类题要求同学们有较扎实的基本功和较强的作图技巧。
2. 可借助图像分析物理过程：某些题（特别是选择题）在进行定性分析时，如能借助图像分析物理过程，常能使复杂问题变得简单，解题过程变得简捷，达到“事半功倍”的效果。
3. 可推导论证新规律：主要是利用图像结合几何知识推证新规律。
4. 可分析实验问题：在高考要求的实验，几乎每个实验都或多或少地涉及到图像的应用，应用主要体现在求未知物理量和误差分析两方面，定量计算的图象仅限于直线型图像。定性分析各种图像都有，主要体现在误差分析方面。
5. 可用图像求解其他方法难以求解的问题。
有些物理问题或因受中学生数学知识的限制不能求解，或者用其他方法难以求解，都可用图解的形式加以分析，许多题因此变得简便。
三. 图像题解题方法综述。
1. 弄清纵、横坐标所代表的物理量。
对于函数图象，首先要看纵、横坐标的物理量符号，弄清所表示的是哪两个量之间的关系，再看物理量的单位和标度，搞清每小格代表的量是多少，然后才看图象的形状，根据它的特点和变化分析其含义。有些图象的形状相同或相似，但由于纵、横坐标代表的物理量不同，则图像的含义也不同。
2. 图象的几个观察点。
（1）图象的交点
两图象相交，有一组状态量同时适合所描述的两个不同对象，例如图中所示，若是位移图象，两图线的交点表示两物体相遇，若是速度图象，且甲、乙两物体同时同地运动，两图线的交点表示某时刻，两物体有相同的速度，但不是相遇，而恰恰此时两物体相距最远。
（2）图像的截距
纵横截距往往反映物理过程中的某些特定状态，如匀变速运动的速度图线与纵轴的截距表示物体运动的初速度。
（3）图象的斜率
物理图象的斜率有一定的物理意义，如位移——时间图像的斜率表示物体运动的速度，速度、时间图像的斜率表示物体的加速度，振动图像x-t切线的斜率表示质点的速度，LC振动电路中电容器极板上电量随时间变化的图象q-t切线的斜率表示回路中的振荡电流。
（4）图象的“面积”
物理图象中的“面积”有两种，一种是以图象上某点的横、纵坐标为邻边的矩形“面积”，它的意义是这一状态的两个物理量的乘积；如路端电压随电流变化的图象U-I（如图）上面积“S”表示路端电压为U1时的电源的输出功率，另一种是图线与横纵轴所围的“面积”，它反映某物理量对时间、空间等的积累，一般规定横轴上方的“面积”为正，下方为负，无论该“面积”表示的是矢量还是标量，都应取代数和，用这种图像的“面积”解决变量问题很有效，分析复杂的运动过程常利用它。
3. 物理图象常见考查方式——图象变换
考试中最常见的形式就是用图象变换考查学生掌握知识的程度。从类型上分主要有两类,一类是同种图像间的变换，例如给出某段时间内质点的振动图像,要求画出此后质点的振动图象就属此类题，另一类是不同图象间的变换,在处理有关图像的变换问题时，首先要识图。
即读懂已知图象表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图象与已知图象间的联系，进行图象间的变换。
4. 物理图像的描绘方法
首先和解常规题一样，仔细分析物理现象，弄清物理过程，求解有关物理量或分析其与相关物理量间的变化关系，然后正确地作出图象。在描述图象时，要注意物理量的单位，坐标轴的速度的适当选取以及函数图象的特征等。
[例题精析]
例1 如图1 所示，物体从h高处由静止开始滑下，第1次经过光滑斜面AB滑至底端的时间为,第2次经过光滑曲面AC至底端时间为，两次经过的路程相等，则、的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 条件不足，无法比较、的大小
图1
解析：物体沿斜面下滑做匀加速直线运动，其v-t图象可定性地描述为图2中的图线1，沿曲面下滑时，由，可知开始阶段物体的加速度比在斜面上的加速度大，即图线的斜率大，后来减小，且小于在斜面上的加速度，即图线的斜率小，注意到两个运动中机械能都守恒，由，得物体到达底端的速度相等，又路程相等，即图线下的面积相等，物体沿曲面下滑的v-t图象可定性地描绘为图2中的图线2，由图可知，，应选A。
图2
物体沿曲面做的是变加速运动，物理过程较复杂，难以建立方程求出运动时间,运用v-t图线进行定性分析，则能顺利比较、的大小，需要指出的是，本例的v-t图象是速率图象，图线下的面积表示路程，不表示位移。
例2 列车在恒定功率的机车牵引下，从车站出发行驶5分钟速度达到72千米/小时，那么这段时间内列车行驶的距离。
A. 小于3km； B. 等于3km；； C. 大于3km； D. 不能确定
解：72千米/小时=20m/s，5分钟=300秒，列车以恒定功率起动，由P=Fv可知随着v增大F将减小，加速度也减小，画出v-t图象（如图3所示）。图象下“面积”等于列车的位移，它大于画阴影的三角形的“面积”，所以应选C。
图3
例3 （1996年全国高考试题）图4中abcd为一边长为、具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边中串接有电阻R，导线的电阻不计，虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框的ab边平行，磁场区域的宽度为,磁感强度为B，方向如图5所示，线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域，已知ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流大小为，试在图6的i-x坐标上定性画出从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x的变化曲线。
图4 图5]
图6
解析：x从时，ab边切割磁感线，磁场力与F平衡，线框匀速运动，；x从时，线框内磁通量不变,，线框在F作用下做匀加速运动，x刚大于时，cd边将以比原先ab边更大的速度切割磁感线，从而在线框中形成大于的电流，这时，磁场力大于F合外力为阻力，物体开始做减速运动，速度的减小将导致i减小、磁场力减小，合外力及加速度的减小，所以速度将减小得越来越慢，进而造成电流减小得越来越慢，在x从时，图线应是向下的凹线，且时，，如图7所示。
图7
电磁感应中常涉及磁感强度B、磁通量、感应电动势和感应电流i 随时间t变化的图象，即B-t图象、-t图象、图象和i-t图象，对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势和感应电流i随导线或线圈位移x变化的图象，即图象和图象。
例4 在同一光滑水平面上有质量分别为的两个物体A和B，在某一时刻t=0时，正好平齐，A物静止，B物速度为，方向与它们的长度方向平行，如图所示，在此时刻，如分别对两物体同时加一大小相等方向相同的水平力F，水平力的方向与它们的长度方向平行，求它们能否在某一时刻达到相同的速度。
解析：本题是讨论题，因题意没有说明F与是同向还是反向，所以要分F与 是同向与反向两种情况；又因题意没有说明与的大小关系，所以要分别对：、，三种情况进行讨论，下面用速度——时间图象来进行讨论。
1. 设F与同向，有
（1）当时，，反映到速度图线上表现为线的斜率大于线的斜率，如图8所示，可见在任何时候线与线不能相交，即两物体速度不可能达到相同。
图8
（2）当时，，两速度图线和的斜率相等，线与线平行，不可能相交，说明两物体的速度不会有相等的时候，如图9所示。
图9
（3）当时，，线的斜率小于线的斜率，两条速度图线能在某一时刻相交，说明两物体的速度能在t为某一时刻相同，如图10所示。
图10
2. 当F与方向相反时，取F方向为正。
（1）当时，，线的斜率小于线的斜率，从速度图线上可见，线与线必能在t为某时刻时相交，如图11所示，说明能在某时刻两物体速度达到相同。
图11
（2）当时，线与线斜率相等，两条图线平行，不可相交，如图12所示，说明两物体的速度在任何时刻都不相同。
图12
（3）当时，，线斜率大于线斜率，两条图线不可能相交，如图13所示，因此两物体的速度在任何时刻都不会相同。
图13极限法的应用
一. 本周教学内容：
物理解题方法复习专题——极限法的应用
二. 重点、难点：
（一）物理思想
在物理问题中，有些物理过程虽然比较复杂，但这个较为复杂的物理过程又包含在一个更复杂的物理过程中。若把这个复杂的物理过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的。那么，选取全过程的两个端点及中间的奇变点来进行分析，其结果必然可以反映所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思维法的物理思想。
极限法是一种直观、简捷的科学方法。在我们已学过的物理规律中，常能看到科学家们利用这种思维方法得到的物理规律。例如伽利略在研究从斜面上滚下的小球的运动时就运用了极限思维法将第二斜面外推到极限——水平面；开尔文把查理定律外推到压强为零这一极限制，而引入了热力学温标……这些例子说明，在物理学的发展和物理问题的研究中，极限思维法是一种重要的方法。
（二）如何应用极限法解决问题
应用极限思维法时，特别要注意到所选取的某段物理过程研究的物理量的变化应是单一的。如增函数或减函数。但不能在所选过程中既包含有增函数，又包含有减函数的关系，这种题目的解答是不能应用极限法的。因此，在解题时，一定要先判定物理量间的变化关系是否为单调变化。若物理量间的变化关系为单调变化，可假设某种变化的极端情况，从而得出结论或作出判断。
极限法常见用于解答定性判断题和选择题，或者在解答某些大题时，用极限法确定“解题方向”。在解题过程中，极限法往往能化难为易，达到“事半功倍”的效果。
【典型例题】
例1. 如图所示电路中，当可变电阻R的阻值增大时（ ）
A. A、B两点间的电压U增大 B. A、B两点间的电压U减小
C. 通过R的电流I增大 D. 通过R的电流I减小
分析：
可变电阻R的变化范围在零到无穷大之间连续变化。当R=0时，A、B间短路，此时U=0，；当时，R断路，。可见，当R的阻值增大时，U增大而I减小，因此A、D选项正确。
点拨：
以上问题，若采用常规解法，必须先分析题中所给条件，再根据物理规律写出物理量间的关系，列出函数表达式，利用数学知识予以判断解答，过程复杂，需要时间较多，显然不能适应高考时短时间内快速解题的要求。而象题中这样运用“极限法”解题，通过寻找极端情况使解题过程的主要因素或物理量的发展趋势迅速显露出来，简单明了，避免了复杂的推理运算。
例2. 如图所示，用轻绳通过定滑轮牵引小船靠岸，若收绳的速度为，则在绳与水平方向夹角为的时刻，船的速度v有多大？（阻力不计）
分析：
假设小船在时间内从A点移过到C点，这时出现了三个距离：小船前进的位移，绳收缩的距离以及，这个运动可设想为两个分运动所合成：小船先被绳拉过到B点，再随绳绕滑轮O点做圆周运动到C点，位移为。若很小，，即与垂直，此时有，可得：，则。
点拨：
本题在采用极限法时先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果再运用极限法求解。
例3. 如图所示电路，滑线变阻器的总电阻为2R，当滑动片位于变阻器的中点O时，四个电流表的示数都相等，且为，当滑动片移到时，则（ ）
A. 的示数大于 B. 的示数大于
C. 的示数大于 D. 的示数大于
分析：
当滑动片在O点时，此时电路中的电阻最大，电路具有对称性，因此各电流表的示数均为；当滑动片由O移到时，电路的对称性被破坏，右部分电路CBO的电阻变小，右部分电路的BOD的电阻变大，由于总电压不变，根据串联电路电压分配与电阻成正比可得：
，而
当滑动片在变阻器的两个端点时，电路中的电阻最小（相当于两个定值电阻中有一个被导线短路）。对于CO和OD两支路，采取极限的方法进行分析：设O点移至滑线变阻器的左端点，电路的总电阻，总电流，此电流全部从电流表流过，显然，电流表的电流大于，而电流表中流过的电流为。
因此，本题正确选项为B、C。
点拨：
本题是书本上常见的一道题，解法有很多种，关键在于应用极限法时要明确初、末态时电路中各个电阻对电压、电流的影响。本题还可利用电路中的特点进行判断：当滑动片向左移动到O’时，电路中CBO部分的电阻减小，分压作用减小，而BOD部分的电阻增大，分压作用增大，因此表的示数减小，而表的示数增大；由于CO部分的电阻减小，与它串联的电表示数要增大；OD部分的电阻增大，与它串联的电表示数要减小，所以的示数增大，而表的示数减小。同学们可对比所给的两种解法，从中挑选一种便于理解的掌握。图像法的应用
一. 本周教学内容：
物理解题方法复习专题二
二. 重点、难点：
图像法的应用
（一）与图像有关的题型简介
1. 与图像有关的题型有：
（1）题中已有图像，经过读图，结合题目要求作答。
（2）根据题目要求画出图像
主要题型就是上述两类，第一类是常见的，每年高考必考，第二类题难度较大，对数学能力要求较高，需先推导出函数表达式，才可能正确画出图像。
2. 常用图形
（1）直线型：题中图线为直线，在数学中归纳为一次函数，它反映了物理量之间成线性的变化关系，主要图线有：
1）匀变速直线运动位移与时间关系的s-t图，速度与时间关系的v-t图；
2）一定质量的理想气体状态变化关系的p-T图，v-t图：
3）稳恒电路中的电压与电流关系的u-I图 （如图所示）


(a) (b) (c) (d)
（2）正（余）弦曲线型
题中图线为正（余）弦曲线，主要有振动图线y-t图，波形图线y-x图，交流电的e-t图，以及振荡电路的电流i-t图和电量q-t图，如图所示。


（3）双曲线型
例如一定质量的理想气体在等温变化下的p-v图为双曲线型,机车以恒定功率行驶的F-v图也为双曲线型。（如图所示）
（4）其它型
共振类题目中的图线A-f图，如图所示，分子之间的作用力问题中的图线F-x图。（如图所示）


二. 常用图像的知识内容简介
1. 力学中常见的图像题
（1）作力的图示
（2）利用平行四边形或矢量三角形进行力的合成与分解的基本运算以及描述物体受力变化情况；
（3）用匀变速直线运动的位移——时间图与速度——时间图解物体的运动问题。
（4）用正（余）弦函数图象研究和分析机械振动与机械波，帮助学生理解振动，波动特点，掌握振动、波动规律。
2. 热学中的图解题：主要分布在分子动理论和气体的状态变化内容中。
3. 电学中的图象题：主要集中在电场磁场、交变电流，电磁振荡、电磁感应中磁场或感应电流随时间变化等内容中，特别是依据图像对电压、电流、电阻等关系的研究中。
4. 光学中的图象题：主要利用几何学的知识解决光的直线传播，光的反射，折射问题及平面镜成像原理。
5. 原子物理中的图像题，主要是两方面
（1）通过对核子的平均结合能曲线的认识来了解原子核的内部结构。
（2）通过衰变反应后粒子与反冲核的轨迹图来求解核电荷数之比等问题。
三. 图像的功能
1. 可描述物理规律：有的图像题，要求学生用图像来正确地描述物理规律，通过这种题目的训练，可加深对物理规律的理解。这类题要求同学们有较扎实的基本功和较强的作图技巧。
2. 可借助图像分析物理过程：某些题（特别是选择题）在进行定性分析时，如能借助图像分析物理过程，常能使复杂问题变得简单，解题过程变得简捷，达到“事半功倍”的效果。
3. 可推导论证新规律：主要是利用图像结合几何知识推证新规律。
4. 可分析实验问题：在高考要求的实验，几乎每个实验都或多或少地涉及到图像的应用，应用主要体现在求未知物理量和误差分析两方面，定量计算的图象仅限于直线型图像。定性分析各种图像都有，主要体现在误差分析方面。
5. 可用图像求解其他方法难以求解的问题。
有些物理问题或因受中学生数学知识的限制不能求解，或者用其他方法难以求解，都可用图解的形式加以分析，许多题因此变得简便。
三. 图像题解题方法综述。
1. 弄清纵、横坐标所代表的物理量。
对于函数图象，首先要看纵、横坐标的物理量符号，弄清所表示的是哪两个量之间的关系，再看物理量的单位和标度，搞清每小格代表的量是多少，然后才看图象的形状，根据它的特点和变化分析其含义。有些图象的形状相同或相似，但由于纵、横坐标代表的物理量不同，则图像的含义也不同。
2. 图象的几个观察点。
（1）图象的交点
两图象相交，有一组状态量同时适合所描述的两个不同对象，例如图中所示，若是位移图象，两图线的交点表示两物体相遇，若是速度图象，且甲、乙两物体同时同地运动，两图线的交点表示某时刻，两物体有相同的速度，但不是相遇，而恰恰此时两物体相距最远。
（2）图像的截距
纵横截距往往反映物理过程中的某些特定状态，如匀变速运动的速度图线与纵轴的截距表示物体运动的初速度。
（3）图象的斜率
物理图象的斜率有一定的物理意义，如位移——时间图像的斜率表示物体运动的速度，速度、时间图像的斜率表示物体的加速度，振动图像x-t切线的斜率表示质点的速度，LC振动电路中电容器极板上电量随时间变化的图象q-t切线的斜率表示回路中的振荡电流。
（4）图象的“面积”
物理图象中的“面积”有两种，一种是以图象上某点的横、纵坐标为邻边的矩形“面积”，它的意义是这一状态的两个物理量的乘积；如路端电压随电流变化的图象U-I（如图）上面积“S”表示路端电压为U1时的电源的输出功率，另一种是图线与横纵轴所围的“面积”，它反映某物理量对时间、空间等的积累，一般规定横轴上方的“面积”为正，下方为负，无论该“面积”表示的是矢量还是标量，都应取代数和，用这种图像的“面积”解决变量问题很有效，分析复杂的运动过程常利用它。
3. 物理图象常见考查方式——图象变换
考试中最常见的形式就是用图象变换考查学生掌握知识的程度。从类型上分主要有两类,一类是同种图像间的变换，例如给出某段时间内质点的振动图像,要求画出此后质点的振动图象就属此类题，另一类是不同图象间的变换,在处理有关图像的变换问题时，首先要识图。
即读懂已知图象表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图象与已知图象间的联系，进行图象间的变换。
4. 物理图像的描绘方法
首先和解常规题一样，仔细分析物理现象，弄清物理过程，求解有关物理量或分析其与相关物理量间的变化关系，然后正确地作出图象。在描述图象时，要注意物理量的单位，坐标轴的速度的适当选取以及函数图象的特征等。
[例题精析]
例1 如图1 所示，物体从h高处由静止开始滑下，第1次经过光滑斜面AB滑至底端的时间为,第2次经过光滑曲面AC至底端时间为，两次经过的路程相等，则、的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 条件不足，无法比较、的大小
图1
解析：物体沿斜面下滑做匀加速直线运动，其v-t图象可定性地描述为图2中的图线1，沿曲面下滑时，由，可知开始阶段物体的加速度比在斜面上的加速度大，即图线的斜率大，后来减小，且小于在斜面上的加速度，即图线的斜率小，注意到两个运动中机械能都守恒，由，得物体到达底端的速度相等，又路程相等，即图线下的面积相等，物体沿曲面下滑的v-t图象可定性地描绘为图2中的图线2，由图可知，，应选A。
图2
物体沿曲面做的是变加速运动，物理过程较复杂，难以建立方程求出运动时间,运用v-t图线进行定性分析，则能顺利比较、的大小，需要指出的是，本例的v-t图象是速率图象，图线下的面积表示路程，不表示位移。
例2 列车在恒定功率的机车牵引下，从车站出发行驶5分钟速度达到72千米/小时，那么这段时间内列车行驶的距离。
A. 小于3km； B. 等于3km；； C. 大于3km； D. 不能确定
解：72千米/小时=20m/s，5分钟=300秒，列车以恒定功率起动，由P=Fv可知随着v增大F将减小，加速度也减小，画出v-t图象（如图3所示）。图象下“面积”等于列车的位移，它大于画阴影的三角形的“面积”，所以应选C。
图3
例3 （1996年全国高考试题）图4中abcd为一边长为、具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边中串接有电阻R，导线的电阻不计，虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框的ab边平行，磁场区域的宽度为,磁感强度为B，方向如图5所示，线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域，已知ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流大小为，试在图6的i-x坐标上定性画出从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x的变化曲线。
图4 图5]
图6
解析：x从时，ab边切割磁感线，磁场力与F平衡，线框匀速运动，；x从时，线框内磁通量不变,，线框在F作用下做匀加速运动，x刚大于时，cd边将以比原先ab边更大的速度切割磁感线，从而在线框中形成大于的电流，这时，磁场力大于F合外力为阻力，物体开始做减速运动，速度的减小将导致i减小、磁场力减小，合外力及加速度的减小，所以速度将减小得越来越慢，进而造成电流减小得越来越慢，在x从时，图线应是向下的凹线，且时，，如图7所示。
图7
电磁感应中常涉及磁感强度B、磁通量、感应电动势和感应电流i 随时间t变化的图象，即B-t图象、-t图象、图象和i-t图象，对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势和感应电流i随导线或线圈位移x变化的图象，即图象和图象。
例4 在同一光滑水平面上有质量分别为的两个物体A和B，在某一时刻t=0时，正好平齐，A物静止，B物速度为，方向与它们的长度方向平行，如图所示，在此时刻，如分别对两物体同时加一大小相等方向相同的水平力F，水平力的方向与它们的长度方向平行，求它们能否在某一时刻达到相同的速度。
解析：本题是讨论题，因题意没有说明F与是同向还是反向，所以要分F与 是同向与反向两种情况；又因题意没有说明与的大小关系，所以要分别对：、，三种情况进行讨论，下面用速度——时间图象来进行讨论。
1. 设F与同向，有
（1）当时，，反映到速度图线上表现为线的斜率大于线的斜率，如图8所示，可见在任何时候线与线不能相交，即两物体速度不可能达到相同。
图8
（2）当时，，两速度图线和的斜率相等，线与线平行，不可能相交，说明两物体的速度不会有相等的时候，如图9所示。
图9
（3）当时，，线的斜率小于线的斜率，两条速度图线能在某一时刻相交，说明两物体的速度能在t为某一时刻相同，如图10所示。
图10
2. 当F与方向相反时，取F方向为正。
（1）当时，，线的斜率小于线的斜率，从速度图线上可见，线与线必能在t为某时刻时相交，如图11所示，说明能在某时刻两物体速度达到相同。
图11
（2）当时，线与线斜率相等，两条图线平行，不可相交，如图12所示，说明两物体的速度在任何时刻都不相同。
图12
（3）当时，，线斜率大于线斜率，两条图线不可能相交，如图13所示，因此两物体的速度在任何时刻都不会相同。
图13

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