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考点4 电场、磁场和能量转化
命题趋势
电场、磁场和能量的转化是中学物理重点内容之一，分析近十年来高考物理试卷可知，这部分知识在高考试题中的比例约占13%，几乎年年都考，从考试题型上看，既有选择题和填空题，也有实验题和计算题；从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要有计算题出现就一定是难度较大的综合题；由于高考的命题指导思想已把对能力的考查放在首位，因而在试题的选材、条件设置等方面都会有新的变化，将本学科知识与社会生活、生产实际和科学技术相联系的试题将会越来越多，而这块内容不仅可以考查多学科知识的综合运用，更是对学生实际应用知识能力的考查，因此在复习中应引起足够重视。
知识概要
能量及其相互转化是贯穿整个高中物理的一条主线，在电场、磁场中，也是分析解决问题的重要物理原理。在电场、磁场的问题中，既会涉及其他领域中的功和能，又会涉及电场、磁场本身的功和能，相关知识如下表：
如果带电粒子仅受电场力和磁场力作用，则运动过程中，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总量守恒；如果带电粒子受电场力、磁场力之外，还受重力、弹簧弹力等，但没有摩擦力做功，带电粒子的电势能和机械能的总量守恒；更为一般的情况，除了电场力做功外，还有重力、摩擦力等做功，如选用动能定理，则要分清有哪些力做功？做的是正功还是负功？是恒力功还是变力功？还要确定初态动能和末态动能；如选用能量守恒定律，则要分清有哪种形式的能在增加，那种形式的能在减少？发生了怎样的能量转化？能量守恒的表达式可以是：①初态和末态的总能量相等，即E初=E末；②某些形势的能量的减少量等于其他形式的能量的增加量，即ΔE减=ΔE增；③各种形式的能量的增量（ΔE=E末-E初）的代数和为零，即ΔE1+ΔE2+…ΔEn=0。
电磁感应现象中，其他能向电能转化是通过安培力的功来量度的，感应电流在磁场中受到的安培力作了多少功就有多少电能产生，而这些电能又通过电流做功转变成其他能，如电阻上产生的内能、电动机产生的机械能等。从能量的角度看，楞次定律就是能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的具体表现。电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化，因此从功和能的观点入手，分析清楚能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径；在运用功能关系解决问题时，应注意能量转化的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、能量分析的思路严格进行，并注意功和能的对应关系。
点拨解疑
【例题1】（1989年高考全国卷）如图1所示，一个质量为m，电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强磁场中，小物体以初速度v0从点x0沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且f【点拨解疑】 首先要认真分析小物体的运动过程，建立物理图景。开始时，设物体从x0点，以速度v0向右运动，它在水平方向受电场力qE和摩擦力f，方向均向左，因此物体向右做匀减速直线运动，直到速度为零；而后，物体受向左的电场力和向右的摩擦力作用，因为qE>f，所以物体向左做初速度为零的匀加速直线运动，直到以一定速度与墙壁碰撞，碰后物体的速度与碰前速度大小相等，方向相反，然后物体将多次的往复运动。
但由于摩擦力总是做负功，物体机械能不断损失，所以物体通过同一位置时的速度将不断减小，直到最后停止运动。物体停止时，所受合外力必定为零，因此物体只能停在O点。
对于这样幅度不断减小的往复运动，研究其全过程。电场力的功只跟始末位置有关，而跟路径无关，所以整个过程中电场力做功
根据动能定理 ， 得：
。
点评：该题也可用能量守恒列式：电势能减少了，动能减少了，内能增加了， ∴
同样解得。
【例题2】 如图2所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行。一电量为+q、质量为m的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，试计算：
（1）速度vA的大小；
（2）小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力。
【点拨解疑】 （1）在A点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得：
所以小球在A点的速度。
（2）在小球从A到B的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即 ，
小球在B点时，根据牛顿第二定律，在水平方向有
解以上两式，小球在B点对环的水平作用力为：。
点评：分析该题，也可将水平的匀强电场等效成一新的重力场，重力为Eq，A是环上的最高点，B是最低点；这样可以把该题看成是熟悉的小球在竖直平面内作圆周运动的问题。
【例题3】（2002年理综全国卷）如图3所示有三根长度皆为l＝1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O点，另一端分别挂有质量皆为m＝1.00×kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和＋q，q＝1.00×C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E＝1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B球的位置如图所示．现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．（不计两带电小球间相互作用的静电力）
【点拨解疑】图（1）中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示OA、AB与竖直方向的夹角。A球受力如图（2）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图。由平衡条件得
① ②
B球受力如图（3）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B
的拉力T2，方向如图。由平衡条件得
③ ④
联立以上各式并代入数据，得 ⑤ ⑥
由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图（4）所示。
与原来位置相比，A球的重力势能减少了 ⑦
B球的重力势能减少了 ⑧
A球的电势能增加了 WA=qElcos60°⑨
B球的电势能减少了 ⑩
两种势能总和减少了
代入数据解得
【例题4】（2003年全国理综卷）如图5所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？
【点拨解疑】设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2,经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势
回路中的电流
杆甲的运动方程
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量时为0）等于外力F的冲量
联立以上各式解得
代入数据得
针对训练
1． 如图6所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场，求：①拉力F大小；②拉力的功率P；③拉力做的功W；④线圈中产生的电热Q；⑤通过线圈某一截面的电荷量q。
2．如图7所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。⑵线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。
3．（2001年上海卷）如图8所示，有两根和水平方向成。角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为及一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度几，则
（A）如果B增大，vm将变大
（B）如果α变大，vm将变大
（C）如果R变大，vm将变大
（D）如果m变小，vm将变大
4．（2001年上海卷）半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计
（1）若棒以v0＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时（如图9所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以OO 为轴向上翻转90 ，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt＝4T/s，求L1的功率。
5．如图10所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：
（1）棒能达到的稳定速度；
（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。
参考答案
1．解析：
，，，；；；；
特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中 q与速度无关！
2．解：⑴由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J
⑵3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有
v02-v2=2g(d-l)，得v=2m/s
⑶2到3是减速过程，因此安培力减小，由F-mg=ma知加速度减小，到3位置时加速度最小，a=4.1m/s2
3． B、C
4．解析：（1）E1＝B2a v＝0.2×0.8×5＝0.8V ①
I1＝E1/R＝0.8/2＝0.4A ②
（2）E2＝ΔФ/Δt＝0.5×πa2×ΔB/Δt＝0.32V ③
P1＝(E 2/2)2/R＝1.28×102W
5．解析：（1）电动机的输出功率为：W
电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，所以有
其中F为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时
感应电流
由①②③式解得，棒达到的稳定速度为m/s
（2）从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机械能和内能，由能量守恒定律得：
解得 t=1s
电、磁场中的功和能
电场中的功和能
电势能
由电荷间的相对位置决定，数值具有相对性，常取无限远处或大地为电势能的零点。重要的不是电势能的值，是其变化量
电场力的功 与路径无关，仅与电荷移动的始末位置有关：W=qU
电场力的功和电势能的变化
电场力做正功 电势能 → 其他能
电场力做负功 其他能 → 电势能
转化
转化
磁场中的功和能
洛伦兹力不做功
安培力的功
做正功：电能 → 机械能，如电动机
做负功：机械能 → 电能，如发电机
转化
转化
-q
q
O
A
B
E
图3
-q
q
O
A
B
E
图（4）
图 4
乙 甲
F
图 5
图 6
h
d
l
1
2
3
4
v0
v0
v
图 7
图 8
图9考点2 动量和能量
命题趋势
本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，其中的动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。高考中年年有，且常常成为高考的压轴题。但近年采用综合考试后，试卷难度有所下降，因此动量和能量考题的难度也有一定下降。要更加关注有关基本概念的题、定性分析现象的题和联系实际、联系现代科技的题。
试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。
知识概要
冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对位移的积累，其作用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，对此，要像熟悉力和运动的关系一样熟悉。在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。
应用动量定理和动能定理时，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下几点：
1．选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。
2．要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。
3．可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题大大简化。
4．有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。
确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原则是：
1．对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定理，而涉及位移的应选用动能定理。
2．若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。
3．若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。
点拨解疑
【例题1】某地强风的风速是20m/s，空气的密度是=1.3kg/m3。一风力发电机的有效受风面积为S=20m2，如果风通过风力发电机后风速减为12m/s，且该风力发电机的效率为=80%，则该风力发电机的电功率多大？
【点拨解疑】 风力发电是将风的动能转化为电能，讨论时间t内的这种转化，这段时间内通过风力发电机的空气 的空气是一个以S为底、v0t为高的横放的空气柱，其质量为m=Sv0t，它通过风力发电机所减少的动能用以发电，设电功率为P，则
代入数据解得 P=53kW
【例题2】 （1998年全国卷）在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有
A．E1E0 D．p2>p0
【点拨解疑】 两钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒和动量守恒。由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即E1+E2≤E0 ，可见A对C错；另外，A也可写成，因此B也对；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p2-p1=p0，所以D对。故该题答案为A、B、D。
点评：判断两物体碰撞后的情况，除考虑能量守恒和动量守恒外，有时还应考虑某种情景在真实环境中是否可能出现，例如一般不可能出现后面的球穿越前面的球而超前运动的情况。
【例题3】（2000年全国）在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
图 1
【点拨解疑】　（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为，由动量守恒，有
　　 ①
当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为，由动量守恒，有
　　 ②
由①、②两式得A的速度　　 ③
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为，由能量守恒，有
　　 ④
撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为，则有
　　 ⑤
当弹簧伸长时，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为，由动量守恒，有
　　 ⑥
当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有
　　⑦
解以上各式得 　　 ⑧
【例题4】（2003年理综全国）一传送带装置示意图如图2所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。
【点拨解疑】　以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有① ② 在这段时间内，传送带运动的路程为 ③ 由以上可得 ④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为
⑤
传送带克服小箱对它的摩擦力做功 ⑥
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 ⑦
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T时间内，电动机输出的功为 ⑧
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
⑨
已知相邻两小箱的距离为L，所以 ⑩
联立⑦⑧⑨⑩，得 ⑾
针对训练
1．（2001年高考理综卷）下列一些说法：
① 一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同
②一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反
③ 在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反
④ 在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反
以上说法正确的是：
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
2．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是5kgm/s，B球的动量是7kgm/s，当A追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量的可能值是（ ）
A．-4 kg·m/s、14 kg·m/s B．3kg·m/s、9 kg·m/s
C．-5 kg·m/s 、17kg·m/ D．6 kg·m/s、6 kg·m/s
3．（1998年高考上海卷）在光滑水平面上有质量均为2kg的a、b两质点，a质点在水平恒力Fa=4N作用下由静止出发运动4s。b质点在水平恒力Fb=4N作用下由静止出发移动4m。比较这两个质点所经历的过程，可以得到的正确结论是
A．a质点的位移比b质点的位移大 B．a质点的末速度比b质点的末速度小
C．力Fa做的功比力Fb做的功多 D．力Fa的冲量比力Fb的冲量小
4．矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示。质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击上层，则子弹恰好不射出；若射击下层，则子弹整个儿恰好嵌入，则上述两种情况相比较
A．两次子弹对滑块做的功一样多
B．两次滑块所受冲量一样大
C．子弹嵌入下层过程中，系统产生的热量较多
D．子弹击中上层过程中，系统产生的热量较多
5．如图3所示，长2m，质量为1kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为
A．1m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s
图3
6．如图4所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙．用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E．这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ）
A．撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒
B．撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒
C．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E
D．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3
7．如图5所示，质量为M的小车A右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从左端以速度v0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车左端时刚好与车保持相对静止．求整个过程中弹簧的最大弹性势能EP和B相对于车向右运动过程中系统摩擦生热Q各是多少？
参考答案：
1． D 2． B 3． AC 4． AB 5． D
6．解析：A离开墙前墙对A有弹力，这个弹力虽然不做功，但对A有冲量，因此系统机械能守恒而动量不守恒；A离开墙后则系统动量守恒、机械能守恒．A刚离开墙时刻，B的动能为E，动量为p=向右；以后动量守恒，因此系统动能不可能为零，当A、B速度相等时，系统总动能最小，这时的弹性势能为E/3． 答案： BD
7．，，EP=Q=
力的积累和效应
牛顿第二定律
F=ma
力对时间的积累效应
冲量
I=Ft
动量
p=mv
动量定理
Ft=mv2-mv1
动量守恒定律
m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’
系统所受合力为零或不受外力
力对位移的积累效应
功：W=FScosα
瞬时功率：P=Fvcosα
平均功率：
机械能
动能
势能
重力势能：Ep=mgh
弹性势能
动能定理
机械能守恒定律
Ek1+EP1=Ek2+EP2
或ΔEk =ΔEP
B
L
L
A
C
D
图2
F
A
B
图4
A
B
图5考点3 电场和磁场中的带电粒子
命题趋势
带电粒子在电场、磁场中的运动是中学物理中的重点内容，这类问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能力的极好载体，因此历来是高考的热点，在实行了三年的理科综合能力测试中也是每年都考，且分值分别达18分、14分和20分，预计以后每年都不会低于10%的分值。
带电粒子在电场、磁场中的运动与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义，因此考题有可能以科学技术的具体问题为背景。
当定性讨论这类问题时，试题常以选择题的形式出现，定量讨论时常以填空题或计算题的形式出现，计算题还常常成为试卷的压轴题。
知识概要
带电粒子在电场、磁场中的运动可分为下列几种情况
带电粒子在电场、磁场、重力场中的运动，简称带电粒子在复合场中的运动，一般具有较复杂的运动图景。这类问题本质上是一个力学问题，应顺应力学问题的研究思路和运用力学的基本规律。
分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索：
（1）力和运动的关系。根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。
（2）功能关系。根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。因此要熟悉各种力做功的特点。
处理带电粒子在场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。这要依据具体情况而定，质子、α粒子、离子等微观粒子，一般不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子由题设条件决定，一般把装置在空间的方位介绍的很明确的，都应考虑重力，有时还应根据题目的隐含条件来判断。
处理带电粒子在电场、磁场中的运动，还应画好示意图，在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系。
点拨解疑
【例题1】（1999年高考全国卷）如图1所示，图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用。
（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；
（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。
【点拨解疑】（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律得
，则
（2）如图2所示，以OP为弦可以画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨迹。圆心分别为O1、O2，过O点的直径分别为OO1Q1、OO2Q2，在O点处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角。由几何关系可知，，从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1P=Rθ，粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ2=Rθ
粒子1的运动时间为 ，其中T为圆周运动的周期。
粒子2运动的时间为
两粒子射入的时间间隔为
因为 所以
有上述算式可解得
点评：解带电粒子在磁场中运动的题，除了运用常规的解题思路（画草图、找“圆心”、定“半径”）之外，更应侧重于运用数学知识进行分析。本题在众多的物理量和数学量中，角度是最关键的量，它既是建立几何量与物理量之间关系式的一个纽带，又是沟通几何图形与物理模型的桥梁。
【例题2】 如图3所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v0沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、P最后又回到M点。设OM=L，ON=2L，则：
关于电场强度E的大小，下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
（2）匀强磁场的方向是 。
（3）磁感应强度B的大小是多少？
【点拨解疑】 （1）由带电粒子在电场中做类平抛运动，易知，且则E= 故选C
（2）由左手定则，匀强磁场的方向为垂直纸面向里。
（3）根据粒子在电场中运动的情况可知，粒子带负电。粒子在电场中做类平抛运动，设到达N点的速度为v，运动方向与x轴负方向的夹角为θ，如图4所示。
由动能定理得
将（1）式中的E代入可得 所以θ=45°
粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P点时速度方向也与x轴负方向成45°角。
则OP=OM=L NP=NO+OP=3L
粒子在磁场中的轨道半径为R=Npcos45°= 又
解得
点评：带电粒子的复杂运动常常是由一些基本运动组合而成的。掌握基本运动的特点是解决这类问题的关键所在。该题中，粒子在匀强磁场中运动轨迹的圆心不在y轴上，注意到这一点是很关键的。
【例题3】 如图5所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力与重力相等，小球在环顶端A点由静止释放，当小球运动的圆弧为周长的几分之几时，所受磁场力最大？
【点拨解疑】 小球下滑的过程中，要使磁场力最大，则需要速度最大。OC为与小球受到的重力、电场力的合力平行的半径。由功能关系寻找速度最大的点，因为洛伦兹力不做功，所以不考虑磁场的作用，从图中A到C，上述合力有切向分力，且与速度同向，因此做正功，小球动能增加；在C点时，该合力为径向，没有切向分力；此后切向分力与线速度反向，动能将减小；故在C点时速度最大，所受磁场力也最大。由受力分析知
mg=qE mg=qEtanα 得α= 45°
由图知θ=α+90°=135°
故小球运动的弧长与周长之比为，
所以运动的弧长为周长的。
点评：讨论带电粒子的运动，必须熟悉各种力做功的特点。该题也可用等效法处理。把电场和重力场合起来当作一个新的重力场，这个重力场的竖直方向与原水平方向成45°角斜向下，这样就很容易确定速度最大的点。
【例题4 】 从阴极K发射的电子经电势差U0=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm、带有纪录纸的圆筒。整个装置放在真空内，电子发射时的初速度不计，如图6所示，若在金属板上加一U =1000cos2πt V的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2r/s匀速转动，分析电子在纪录纸上的轨迹形状并画出从t=0开始的1s内所纪录到的图形。
【点拨解疑】 对电子的加速过程，由动能定理得：
eU0=mv02
得电子加速后的速度 v0==4.2×107m/s
电子进入偏转电场后，由于在其中运动的时间极短，可以忽略运动期间偏转电压的变化，认为电场是稳定的，因此电子做类平抛的运动。如图7所示。
交流电压在A、B两板间产生的电场强度 V/m
电子飞离金属板时的偏转距离
电子飞离金属板时的竖直速度
电子从飞离金属板到到达圆筒时的偏转距离
所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏转距离为
m
可见，在纪录纸上的点在竖直方向上以振幅0.20m、周期T=1s做简谐运动。因为圆筒每秒转2周，故转一周在纸上留下的是前半个余弦图形，接着的一周中，留下后半个图形，合起来，1s内，在纸上的图形如图8所示。
点评：偏转电场如果不稳定，电子在其中的运动将非常复杂，因此理想化处理是解答本题的关键。示波器是常用的电子仪器，其原理与该题的情景有相似之处。
针对训练
1．（2002年广西、河南、广东卷）在图9中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场。取坐标如图。一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转。不计重力的影响，电场强度E和磁感强度B的方向可能是（　　）
A． E和B都沿x轴正方向 B． E沿y轴正向，B沿z轴正向
C． E沿x轴正向，B沿y轴正向 D． E、B都沿z轴正向
2．如图10所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。
3．（2000年全国卷）如图11所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
4．如图12所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：
（1）中间磁场区域的宽度d；
（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。
参考答案：
1．AB
解析：E和B都沿x轴正方向，由于带电粒子速度与磁感应强度B平行或反向平行，故不受磁场力只受电场力，而不论粒子带何种电荷，电场力与速度均共线，由此知粒子作直线运动，A正确。若E沿y轴正向则电场力沿y轴正向（带正电）或负向（带负电），而B沿z轴正向，则由左手定则知其所受洛仑兹力沿y轴负向（带正电）或正向（带负电），合外力可能为零，故B正确。若E沿z轴正向，则电场力沿z轴正向（带正电）或负向（带负电），B沿y轴正向，则洛仑兹力也沿z轴正向（带正电）或负向（带负电），合力不为零，且与速度不共线，粒子必然发生偏转，故C错。若E、B都沿z轴方向，则电场力也沿z轴方向，而洛仑兹力沿y轴方向，合力不为零，且与速度不共线，粒子必发生偏转，故D错。
2．解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图10中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ＝30°，OB为半径。
∴r=d/sin30°=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v
又∵AB圆心角是30°，∴穿透时间t=T/12，故t=πd/3v。
3．解析：如图13所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为v，根据动能定理，有
设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有
由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r。由以上各式解得
。
4．解析：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：
带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：
由以上两式，可得 。
可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图14所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为
（2）在电场中 ，
在中间磁场中运动时间
在右侧磁场中运动时间，
则粒子第一次回到O点的所用时间为
。
半径公式： 周期公式：
带电粒子在电场磁场中的运动
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在复合场中的运动
直线运动：如用电场加速或减速粒子
偏转：类似平抛运动，一般分解成两个分运动求解
圆周运动：以点电荷为圆心运动或受装置约束运动
直线运动（当带电粒子的速度与磁场平行时）
圆周运动（当带电粒子的速度与磁场垂直时）
直线运动：垂直运动方向的力必定平衡
圆周运动：重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力
一般的曲线运动
图6
图7
图8
B
A
B
d
v
v
300
O
图10
a
b
c
d
S
o
图11
B
B
E
L
d
O
图12
a
b
c
d
S
o
图13
O
O3
O1
O2
图14
600考点1 力和运动
命题趋势
力和运动是高中物理的重点内容，也是高考命题的热点。总结近年高考的命题趋势，一是考力和运动的综合题，重点考查综合运用知识的能力，如为使物体变为某一运动状态，应选择怎样的施力方案；二是联系实际，以实际问题为背景命题，如以交通、体育、人造卫星、天体物理和日常生活等方面的问题为背景，重点考查获取并处理信息，去粗取精，把实际问题转化成物理问题的能力。
知识概要
物体怎么运动，取决于它的初始状态和受力情况。牛顿运动定律揭示了力和运动的关系，关系如下表所示：
力是物体运动状态变化的原因，反过来物体运动状态的改变反映出物体的受力情况。从物体的受力情况去推断物体运动情况；或从物体运动情况去推断物体的受力情况是动力学的两大基本问题。
处理动力学问题的一般思路和步骤是：①领会问题的情景，在问题给出的信息中，提取有用信息，构建出正确的物理模型；②合理选择研究对象；③分析研究对象的受力情况和运动情况；④正确建立坐标系；⑤运用牛顿运动定律和运动学的规律列式求解。
在分析具体问题时，要根据具体情况灵活运用隔离法和整体法，要善于捕捉隐含条件，要重视临界状态分析。
点拨解疑
【例题1】 举重运动是力量和技巧充分结合的体育项目。就“抓举”而言，其技术动作可分为预备、提杠铃、发力、下蹲支撑、起立、放下杠铃等六个步骤，图1所示照片表示了其中的几个状态。现测得轮子在照片中的直径为1.0cm。已知运动员所举杠铃的直径是45cm，质量为150kg，运动员从发力到支撑历时0.8s，试估测该过程中杠铃被举起的高度，估算这个过程中杠铃向上运动的最大速度；若将运动员发力时的作用力简化成恒力，则该恒力有多大？
【点拨解疑】题目描述的举重的实际情景，要把它理想化为典型的物理情景。抓举中，举起杠铃是分两个阶段完成的，从发力到支撑是第一阶段，举起一部分高度。该过程中，先对杠铃施加一个力（发力），使杠铃作加速运动，当杠铃有一定速度后，人下蹲、翻腕，实现支撑，在人下蹲、翻腕时，可以认为运动员对杠铃没有提升的作用力，这段时间杠铃是凭借这已经获得的速度在减速上升，最好的动作配合是，杠铃减速上升，人下蹲，当杠铃的速度减为零时，人的相关部位恰好到达杠铃的下方完成支撑的动作。因此从发力到支撑的0.8s内，杠铃先作加速运动（当作匀加速），然后作减速运动到速度为零（视为匀减速），这就是杠铃运动的物理模型。
根据轮子的实际直径0.45m和它在照片中的直径1.0cm，可以推算出照片缩小的比例，在照片上用尺量出从发力到支撑，杠铃上升的距离h′=1.3cm，按此比例可算得实际上升的高度为h=0.59m。
设杠铃在该过程中的最大速度为，有，得
减速运动的时间应为
加速运动的位移：
又 解得
根据牛顿第二定律，有 解得
评注：该题中，将举重的实际情景抽象成物理模型，是解题的关键，这种抽象也是解所有实际问题的关键。这里，首先应细致分析实际过程，有了大致认识后，再做出某些简化，这样就能转化成典型的物理问题。比如该题中，认为发力时运动员提升的力是恒力，认为运动员下蹲、翻腕时，对杠铃无任何作用，认为杠铃速度减为零时，恰好完全支撑，而且认为杠铃的整个运动是直线运动。
【例题2】 （2000年全国卷）如图2所示为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v0向x方向平动，要使探测器改为向正x偏负y60°方向以原速率v0平动，则可
A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间
B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间
C．开动P4适当时间
D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间
【点拨解疑】 该题实际上是要校正探测器的飞行状态，这在航天活动中，是很常见的工作，因为这也是很有意义的一道题。最后要达到的状态是向正x偏负y60°方向平动，速率仍为v0。如图3所示，这个运动可分解为速率为v0cos60°的沿正x方向的平动和速率为v0sin60°的沿负y方向的平动，与原状态相比，我们应使正x方向的速率减小，负y方向的速率增大。因此应开动P1以施加一负x方向的反冲力来减小正x方向的速率；然后开动P4以施加一负y方向的反冲力来产生负y方向的速率。所以选项A正确。
评注：建立坐标系，在两个坐标轴的方向上分别应用牛顿运动定律，是研究动力学问题的常用方法。该题一入手，就在沿坐标轴的两个方向上对两个状态进行比较，很快就使问题变得清晰。因此要熟练掌握这种分析方法。
【例题3】 （2000年全国卷）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬，已知地球半径R，地球自转周期为T，地球表面重力加速度为g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。
【点拨解疑】 同步卫星必定在地球的赤道平面上，卫星、地球和其上的嘉峪关的相对位置如图4所示，由图可知，如果能求出同步卫星的轨道半径r，那么再利用地球半径R和纬度就可以求出卫星与嘉峪关的距离L，即可求得信号的传播时间。
对于同步卫星，根据牛顿第二定律，有：
其中
又 即
由以上几式解得：
由余弦定理得
微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间为
评注：选择恰当的角度，将题目描述的情况用示意图表示出来，可以是情景变得更加清晰，有利于分析和思考，要养成这种良好的解题习惯。在解答天体运动的问题时，根据得到这一关系是经常使用的。
针对训练
1．手提一根不计质量的、下端挂有物体的弹簧上端，竖直向上作加速运动。当手突然停止运动后的极短时间内，物体将（ ）
A．立即处于静止状态
B．向上作加速运动
C．向上作匀速运动
D．向上作减速运动
2．（1991年高考上海卷）如图5所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使他所受力反向，大小不变，即由F变为-F。在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A．物体可能沿曲线Ba运动
B．物体可能沿直线Bb运动
C．物体可能沿曲线Bc运动
D．物体可能沿原曲线由B返回
3．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车轮胎跟地面的动摩擦因数是0.7，刹车线长14m，则可治汽车在紧急刹车前的速度的大小是 m/s。
4．空间探测器从某一星球表面竖直升空。已知探测器质量为1500Kg，发动机推动力为恒力。探测器升空后发动机因故障突然关闭，图6是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，则由图象可判断该探测器在星球表面达到的最大高度Hm为多少m？发动机的推动力F为多少N？
5．中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s)
6．（1998年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
参考答案
1．B．
2．C．
3．14
4．Hm=480m F= 11250 N
5．解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。
设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有
由以上各式得，代入数据解得：。
评注：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。
6．解析：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有
x+y=L （1）
由平抛运动的规律得知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得
(2x)+h=(L) （2）
由以上两式解得h= （3）
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得h=gt （4）
由万有引力定律与牛顿第二定律得（式中m为小球的质量） （5）
联立以上各式得：。
评注：显然，在本题的求解过程中，必须将自己置身于该星球上，其实最简单的办法是把地球当作该星球是很容易身临其境的了。
竖直上抛运动
自由落体运动
F≠0
F与v0在同一直线上
F与v0成一夹角
匀变速直线运动
匀变速曲线运动
平抛运动
恒力F
F=0
匀速直线运动
运动
力
牛顿运动定律
变速直线运动
简谐运动
匀速圆周运动
F的大小与相对于平衡位置的位移成正比，方向与位移相反
F的大小不变，方向总与速度垂直
F的方向始终与v0在同一直线上
变力F考点5 光和原子物理
命题趋势
几何光学历来是高考的重点，但近几年考试要求有所调整，不要求应用公式计算全反射的临界角，透镜成像也不再考查。因此对该部分的考查，将会以定性为主，难度不会太大，灵活性会有所加强，会更注重对物理规律的理解和对物理现象、物理情景的分析能力的考查。有两点应引起重视：一是对实际生活中常见光现象的认识，二是光路图问题。
光的本性、原子和原子核是高考的必考内容，一般难度不大，以识记、理解为主，常见的题型是选择题。但随着高考改革的进行，试题较多的以与现代科学技术有着密切联系的近代物理为背景，这样在一些计算题，甚至压轴题中也出现了这方面的知识点。但就是在这类题中，对这些知识点本身的考查，难度也是不大的。需要适应的是这些知识和其他知识的综合。
“获取知识的能力”是考试说明对考生提出的五个要求中的一个。随着命题向能力立意方向的转化，要注意近代物理知识的考查以信息题的形式出现。。
知识概要
光学分几何光学和光的本性两部分。前者讨论光传播的规律及其应用，主要运用几何作图的方法。后者重在探究“光是什么？”。主要知识如下表：
原子物理的知识难度不太大，但“点多面宽”，复习中应从原子结构三模型的发展过程、原子核反应的两类反应形式去把握知识体系，具体见下表：
点拨解疑
【例题1】（2001年高考理综卷）如图所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质。一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中
A．1、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能
B．4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能
C．7、8、9（彼此平行）中的任一条都有可能
D．只能是4、6中的某一条
【点拨解疑】
光线由左边三棱镜AB面射入棱镜，不改变方向；接着将穿过两三棱镜间的未知透明介质进入右边的三棱镜，由于透明介质的两表面是平行的，因此它的光学特性相当于一块两面平行的玻璃砖，能使光线发生平行侧移，只是因为它两边的介质不是真空，而是折射率未知的玻璃，因此是否侧移以及侧移的方向无法确定（若未知介质的折射率n与玻璃折射率相等，不侧移；若n>时，向上侧移；若n<时，向下侧移），但至少可以确定方向没变，仍然与棱镜的AB面垂直。这样光线由右边三棱镜AB面射出棱镜时，不改变方向，应为4、5、6中的任意一条。选项B正确。
点评：平时碰到的两面平行的玻璃砖往往是清清楚楚画出来的，是“有形”的，其折射率大于周围介质的折射率，这时光线的侧移方向也是我们熟悉的。而该题中，未知介质形成的两面平行的“玻璃砖”并未勾勒出来，倒是其两侧的介质（三棱镜）被清楚地勾勒出来了，而且前者的折射率未必大于后者。这就在一定程度上掩盖了两面平行“玻璃砖”的特征。因此我们不仅要熟悉光学元件的光学特征，而且要会灵活地运用，将新的情景转化为我们熟知的模型。
【例题2】氢原子处于基态时，原子能量E1= -13.6eV，已知电子电量e =1.6×10-19C，电子质量m=0.91×10-30kg，氢的核外电子的第一条可能轨道的半径为r1=0.53×10-10m.
（1）若要使处于n=2的氢原子电离，至少要用频率多大的电磁波照射氢原子？
（2）氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n=2的定态时，核外电子运动的等效电流多大？
（3）若已知钠的极限频率为6.00×1014Hz，今用一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠，是通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应？
【点拨解疑】
（1）要使处于n=2的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为：
得 Hz，
（2）氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库伦力作向心力，有
①
其中
根据电流强度的定义 ②
由①②得 ③
将数据代入③得 A
（3）由于钠的极限频率为6.00×1014Hz，则使钠发生光电效应的光子的能量至少为
eV=2.486 eV
一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光子，要使钠发生光电效应，应使跃迁时两能级的差，所以在六条光谱线中有、、、四条谱线可使钠发生光电效应。
【例题3】（200 1年高考理综卷）太阳现正处于主序星演化阶段。它主要是由电子和、等原子核组成。维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假定目前太阳全部由电子和核组成。
（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R＝6.4×106 m，地球质量m＝6.0×1024 kg，日地中心的距离r＝1.5×1011 m，地球表面处的重力加速度 g＝10 m/s2 ，1年约为3.2×107 秒，试估算目前太阳的质量M。
（2）已知质子质量mp＝1.6726×1027 kg，质量mα＝6.6458×1027 kg，电子质量 me＝0.9×1030 kg，光速c＝3×108 m/s。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。
（3）又知地球上与太阳垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w＝1.35×103 W/m2。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。（估算结果只要求一位有效数字。）
【点拨解疑】（1）要估算太阳的质量M，研究绕太阳运动的任一颗行星的公转均可，现取地球为研究对象。设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知 ①
地球表面处的重力加速度 ②
得 ③
以题给数值代入，得 M＝2×1030 kg ④
（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为
△E＝（4mp＋2me－mα）c2 ⑤
代入数值，得 △E＝4.2×10-12 J ⑥
（3）根据题给假设，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为 ⑦
因此，太阳总共辐射出的能量为 E＝N·△E
设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为 ε＝4πr2w ⑧
所以太阳继续保持在主星序的时间为 ⑨
由以上各式解得
以题给数据代入，并以年为单位，可得t＝1×1010年＝1百亿年 ⑩
点评：该题是信息题，关键是在大量的信息中选取有用的信息，而不被其他信息所干扰。如第（1）小题，实际上是万有引力定律在天文学上的应用，与原子核的知识无关。第（3）题，需要构建出太阳各向同性地向周围空间辐射核能（辐向能量流）的物理模型，是考查空间想象能力和建模能力的好题，这种题还会是以后命题的方向。
针对练习
1．（2003年上海卷）在核反应方程的括弧中，X所代表的粒子（ ）
A． B． C． D．
2．（2003年上海卷）爱因斯坦由光电效应的实验规律，猜测光具有粒子性，从而提出光子说，从科学研究的方法来说，这属于 （ ）
A．等效替代 B．控制变量 C．科学假说 D．数学归纳
3．（2003年上海卷）卢瑟福通过 实验，发现了原子中间有一个很小的核，并由此提出了原子的核式结构模型。下面平面示意图中的四条线表示α粒子运动的可能轨迹，在图中完成中间两条α粒子的运动轨迹。
4．（2003年上海卷）在右图所示的光电管的实验中，发现用一定频率的A单色光照射光电管时，电流表指针会发生偏转，而用另一频率的B单色光照射时不发生光电效应，那么 （ ）
A．A光的频率大于B光的频率。
B．B光的频率大于A光的频率。
C．用A光照射光电管时流过电流表 G的电流方向是a流向b。
D．用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是b流向a。
5．（2003年全国理综卷）下面列出的是一些核反应方程
其中（ ）
A．X是质子，Y是中子，Z是正电子 B．X是正电子，Y是质子，Z是中子
C．X是中子，Y是正电子，Z是质子 D．X是正电子，Y是中子，Z是质子
6．（2003年全国理综卷）如图，当电键K断开时，用光子能量为2.5eV的一束光照射阴极P，发现电流表读数不为零。合上电键，调节滑线变阻器，发现当电压表读数小于0.60V时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于0.60V时，电流表读数为零。由此可知阴极材料的逸出功为（A）
A．1.9eV B．0.6eV C．2.5eV D．3.1eV
7．（2001年上海卷）卢瑟福原子核式结构理论的主要内容有
A．原子的中心有个核，叫做原子核
B．原子的正电荷均匀分布在整个原子中
C．原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里
D．带负电的电子在核外绕着核旋转
8．（2001年上海卷）A、B两幅图是由单色光分别射到圆孔而形成的图象，其中图A是光的 （填干涉或衍射）图象。由此可以判断出图A所对应的圆孔的孔径 （填大于或小于）图B所对应的圆孔的孔径。
图A 图B
9．（2001年上海卷）光电效应实验的装置如图所示，则下面说法中正确的是
A．用紫外光照射锌板，验电器指针会发生偏转
B．用红色光照射锌板，验电器指针会发生偏转
C．锌板带的是负电荷 D．使验电器指针发生偏转的是正电荷
10．1996年清华大学和香港大学的学生合作研制了太阳能汽车，该车是以太阳能电池将所接受的太阳光能转化为电能而提供电动机来驱动的。已知车上太阳能电池接收太阳光能的板面面积为8m2，正对太阳能产生120V的电压，并对车上电动机提供10A的电流，电动机的直流电阻为4Ω，而太阳光照射到地面处时单位面积上的辐射功率为103W/m2。
（1）太阳能的能量实际上是由质子所参与的一系列反应所产生的，即在太阳内部持续不断的进行着热核反应，4个质子聚变为1个氦核。写出核反应方程。
（2）该车的太阳能电池转化为太阳光能的效率。
（3）若质子、氦核、正电子的静止质量分别为kg、kg、kg，则m=1kg的质子发生上述热核反应所释放的能量完全转化为驱动该车的有用功，能够维持该车行驶的时间是多少？
（4）已知太阳每秒释放的能量为3.8×1026J，则太阳每秒减小的质量为多少千克？若太阳质量减少万分之三，热核反应不能继续进行，计算太阳能存在多少年？
11．为确定爱因斯坦的质能方程的正确性，设计了如下实验：用动能为MeV的质子轰击静止的锂核，生成两个粒子，测得两个粒子的动能之和为MeV，求
（1）写出该反应方程。
（2）通过计算说明正确。（已知质子、粒子、锂核的质量分别取、、）
12．静止在匀强磁场中的核俘获一个速度为v0=7.7×104m/s的中子发生核反应。若已知的速度为m/s，其方向与反应前中子的速度方向相同。求
（1）的速度多大？
（2）在右边画出粒子的运动轨迹并求出轨道半径之比。
（3）当粒子旋转3周时，粒子旋转几周？
13．云室处在磁感强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次衰变，粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内。现测得粒子运动的轨道半径为R，求在衰变过程中的质量亏损。（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）
14．两个氘核聚变产生一个中子和氦核（氦的同位素）。已知氘核的质量，氦核的质量，中子的质量。
（1）写出聚变方程并计算释放的核能。
（2）若反应前两个氘核的动能为0.35Mev。它们正面对撞发生聚变，且反应后释放的核能全部转化为动能，则产生的氦核和中子的动能各为多大？
参考答案
1．A 2．C
3．α粒子散射，见图（1）
4．AC 5．D 6．A 7．ACD 8．衍射，小于 9．AD
10．（1） （2）
（3）而，。
（4）太阳每秒释放的能量为3.8×1026J，则太阳每秒减小的质量为。
太阳的质量为2×1030kg，太阳还能存在的时间为年。
11．（1）核反应方程为
（2）核反应的质量亏损，由质能方程可得，质量亏损相当的能量而系统增加的能量这些能量来自核反应中，在误差允许的范围内可认为相等，所以正确。
12．（1）中子撞击锂核生成氘核和氦核过程中动量守恒，代入数据解得，方向与v0相同。
（2）氘核、氦核在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为
（3）氘核、氦核做圆周运动的周期之比为所以它们旋转的周数之比为当氦核旋转3周时，氘核旋转2周。
13．该衰变放出粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径为R与速度v的关系由牛顿第二定律和洛仑兹力可得，核衰变过程中动量守恒，得
，又衰变过程中能量来自质量亏损，即
联立求解，。
14．（1）聚变的核反应方程：核反应过程中的质量亏损为
释放的核能为MeV
（2）对撞过程动量守恒,由于反应前两氘核动能相同，其动量等值反向，因此反应前后系统的动量为0。即，反应前后总能量守恒，得
，
解得，。
规律：沿直线传播
小孔成像
本影和半影
日食和月食
现象
同一均匀介质中
光的波粒二象性
光谱
电磁说
光子说
电磁波速为c
能在真空中传播
波动说
光电效应
干涉、衍射
微粒说
波动说
直进、反射、折射
反射、折射
光的本性
几何光学
反射定律
平面镜
球面镜
反射定律的应用
光的反射
两面平行的玻璃砖
棱镜
折射定律
光的色散
全反射
折射定律的应用
光的折射
在两种介质的界面
光学
原子结构：
汤姆生模型
卢瑟福模型
波尔模型
α粒子散射实验
氢原子光谱
原子的稳定性
原子和原子核
原子核
天然放射性
β衰变
α衰变
γ衰变
人工转变
质子的发现
中子的发现
原子核的组成，放射性同位素
核能
质能方程式
重核裂变
轻核聚变
V
A
P
K设计型实验
命题趋势
近几年，高考实验题发生了明显的变化，已跳出了课本分组实验的范围，不仅延伸到演示实验中，而且出现了设计型实验。关于试验能力提出了“能灵活地运用已学过的物理理论、实验方法和实验仪器去处理问题”，在理科综合《考试说明》中，更明确地把“设计和完成实验的能力”作为五个考试目标中的一个目标。
完整的设计一个实验，要经历多个环节，在实际考查中，一般不会考查全部环节，而是只考查其中的几个环节，有的题目给出条件和实验器材，要求阐述实验原理；有的给出实验电路图，要求领会实验原理，确定需测物理量及计算公式；有的则要求考生根据操作步骤及测定的物理量判断出实验原理……虽然考查方式不尽相同，但目前高考中几乎所有的设计型实验题都有一个共同点，都是在给出实验器材的前提下进行考查的，而且都以不同方式或多或少的对实验原理作一定的提示。
由于考查环节和要求的不同，题型也不尽相同，但较多的是选择、填空、作图题。
知识概要
中学的设计型实验一般要求考生根据题目提出的目的要求和给出的器材，设计出实验方案。这类题对考生的要求较高，要求考生能将课本中分组实验和演示实验的实验原理、实验方法迁移到新的背景中，要求考生深刻理解物理概念和规律，并能灵活运用，要求考生有较强的创新能力。
1．设计原则
（1）正确性：实验原理所依据的原理应当符合物理学的基本原理。
（2）安全性：实验方案的实施要安全可靠，实施过程中不应对仪器及人身造成危害。要注意到各种电表均有量程、电阻均有最大允许电流和最大功率，电源也有最大允许电流。
（3）方便性：实验应当便于操作，便于读数，便于进行数据处理。
（4）精确性：在实验方案、仪器、仪器量程的选择上，应使实验误差尽可能的小。
2．设计思路
实验设计可用下面的框图表示
解决设计型实验问题的关键是确定实验原理，它是进行实验设计的根本依据和起点，它决定应当测量那些物理量、如何安排实验步骤、如何处理数据等。实验原理的确定，要根据问题的要求和给出的条件，回顾分组实验和演示实验，寻找能够迁移应用的实验原理，或者回顾物理原理，寻找有关的物理规律，设法创设相关的物理情景，并根据已掌握的基本仪器核对是否能够测出必须测定的物理量。因此，掌握基本仪器的使用方法、基本的实验方法和基本物理原理是解答设计型实验题的基础。
点拨解疑
【例题1】有一个同学用如下方法测定动摩擦因数：用同种材料做成如图1所使得AB、BD平面，其中AB为一斜面，其高为h、长为L1，BD是一足够长的水平面，两面在B点以小弧形光滑连接。现让质量为m的小物块从A点由静止开始下滑，到达B点后顺利进入水平面，最后滑到C点而停止，并测出BC=L2，小物块与两个平面的动摩擦因数相同，由以上数据可以求出物体与平面间的动摩擦因数μ= 。
【点拨解疑】该题为设计型实验，但由于给出了实验装置、器材和实验情景，因此对实验原理已有了很多提示。回顾力学分组实验，没有相关的可以迁移的原理。因此要用物理原理分析题给的实验情景。设斜面的倾角为，根据动能定理，在全过程中
mgh –μmgcos·L1 -μmgL2=0,
题中未给出斜面倾角，寻找别的关系，有
解得
【例题2】（2001年高考理综卷）实验室中现有器材如实物图2所示，有：电池E，电动势约10V，内阻约1Ω；电流表A1，量程约10A，内阻1约为0.2Ω；电流表A2，量程300mA，内阻2约5Ω；电流表A3，量程250mA，内阻3约5Ω；电阻箱R1，最大阻值999.9Ω，最小阻值改变量为0.1Ω；滑线变阻器R2，最大值100Ω；开关S；导线若干。
要求用图3所示的电路测量图中电流表A的内阻。
（1）在所给的三个电流表中，那几个可以用此电路精确测出其内阻？答： 。
（2）在可测的电流表中任选一个作为测量对象，在实物图上连成测量电路。
（3）你要读出的物理量是 。用这些物理量表示待测内阻的计算公式是 。
【点拨解疑】该题要求根据电路图设想出实验原理。属于有一定提示的设计型实验。与我们学过的伏安法测电阻相比较，这里被测电阻是电流表的内阻，它能显示出通过自身的电流，因此只要知道其上的电压就行，但没有电压表，却有另一只电流表。根据电路图可以看出，如果图中表A是被测表，则其上电压就是电阻箱上电压，利用两只电流表的读数差和电阻箱上显示的阻值可以求出该电压，这样就可以求出电流表的电阻。
（1）电流表A1不能精确测出其内阻，因这时图中的电流表Aˊ应为A2、A3中的一只，这使得电流表A1中的电流不能超过300mA，其指针的偏转极其微小，误差很大。而A2、A3可用此电路精确测出其内阻。
（2）若测3，实物连线如图4所示。
（3）根据前面的分析，要读出的物理量是A、Aˊ两电流表的示数I、Iˊ和电阻箱的阻值R1，待测内阻的计算公式是
评注：该题是分组实验原理迁移型的实验题，是高考实验题中常出现的一种。因此在做设计型实验题时，首先应回顾分组实验的实验原理，看看是否有迁移的可能。该题实际上是用比较法测电阻，比较待测电流表和电阻箱上的电流，从而比较出待测电流表的电阻。
【例题3】（1999年高考上海卷）现有一阻值为10.0Ω的定值电阻、一个开关、若干根导线和一个电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案（已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧）要求：
（1）在右边方框中画出实验电路图：
（2）简要写出完成接线后的实验步骤；
（3）写出用测得的量计算电源内阻的表达式= 。
【点拨解疑】在分组实验中有测定电源的电动势和内电阻的实验，我们从该实验知道测定电源的电动势和内电阻，至少应使电源连接不同负载两次，然后利用全电路欧姆定律求解。但现在只有一个定值电阻可用作负载；另外，应由电流表和电压表两个表，但现在只有一只电压表，而且是没有刻度值的；不过考虑到电压表电阻很大，而且题目只要求测出电源的内阻，应该有变通的办法。
（1）我们可以把断路也作为一种负载状态，实验电路如图5所示。S断开时，因电压表内阻远大于电源内阻，可认为是断路状态，S闭合时，又是一种负载状态。
（2）实验步骤如下：
①按电路图连接好电路。
②在开关S断开状态下读出电压表指针所在处的分度格数n1.
③闭合开关S，读出电压表指针所在处的分度格数n2.
（3）设电压表每一小分度表示的电压为U0。
S断开时，有 E=n1U0
S闭合时，有
解以上两式，得
【例题4】(2000高考上海卷)如图6所示为一实验小车中利用光电脉冲测量车速和行程的装置示意图。A为光源，B为光电接收器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮。车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示。若实验显示单位时间内脉冲数为n，累计脉冲数为N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量和数据是 ，小车速度的表达式为v= ；行程的表达式为= 。
【点拨解疑】 这是一道以实际问题为背景的实验题，显然无法通过迁移课本实验中的方法来解决。但是题目给出了装置图，该图及题文中的相关说明给我们一定提示，光束原来是连续的，是转动的齿轮使光束变为脉冲，因此脉冲情况必定与齿轮（或车轮）的转动有关，也就与速度和行程有关。
根据速度的意义和车正常行驶的情况，应有v=2πR f，其中R为车轮的半径，f为单位时间内车轮转过的圈数；若车轮的齿数为P，则转一圈应有P个脉冲被B接收到，因此有，代入上式，有。
同样，根据行程的意义，应有，其中f为整个行程中车轮转过的圈数；而，所以。可见，还必须测量的物理量和数据是车轮的半径R和齿轮齿数P，速度和行程的表达式如上面两式所示。
针对训练
1．（1999全国）图7为测量电阻的电路，R x为待测电阻，R的阻值己知，Rˊ为保护电阻，阻值未知。电源E的电动势未知，K1、K2均为单刀双掷开关。A为电流表，其内阻不计。
图7
（1）按图（a）所示的电路，在图（b）的实物图上连线。
（2）测量R x的步骤为：将K2向d闭合，K1向__________闭合，记下电流表读数I1，再将K2向c闭合， K1________向闭合，记电流表读数I2。计算R x的公式是R x=__________
2．（2002年高考上海卷）已知一个区域的地下埋有一根与地表面平行的直线电缆，电缆中通有变化的电流，在其周围有变化的磁场，因此可以通过在地面上测量闭合试探小线圈中的感应电动势来确定电缆的确切位置、走向和深度。当线圈平面平行地面测量时，在地面上a、c两处测得试探线圈中的电动势为零，b、d两处的电动势不为零，当线圈平面与地面成45°夹角时，在b、d两处测得试探线圈中的电动势为零。经过测量发现：a、b、c、d恰好位于边长为1m的正方形的四个顶角上，如图8所示，据此可以判断地下电缆在 两点连线的正下方，离地表面的深度为 m。
3．如图9所示，将轻弹簧放在凹形轨道上，一端与轨道的相应端固定，轨道放在水平桌面的边缘上，桌边悬一重锤。利用该装置可以找出弹簧压缩时具有的弹性势能与压缩量之间的关系。
（1）为完成实验，还需那些器材？答： 。
（2）如果在实验中，得到弹簧压缩量x和小球离开桌面后的水平位移s的一些数据如下表，则得到的实验结论是： 。
实验次数 1 2 3 4
x/cm 2.00 3.00 4.00 5.00
s/cm 29.20 45.05 60.52 75.40
4．（2000年全国高考卷）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测出多组数据。
（1）画出电路图，标明所用器材的代号。
（2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1= ，式中各符号的意义是： 。
器材（代号） 规格
电流表（A1） 量程10mA、内阻r1待测（约40Ω）
电流表（A2） 量程500μA、内阻r2=750Ω
电压表（V） 量程10V、内阻r3=10kΩ
电阻（R1） 阻值约为100Ω、做保护电阻用
滑动变阻器（R2） 总阻值约为50Ω
电源（E） 电动势1.5V、内阻很小
开关（S2）、电线若干
参考答案：
1．1．（1）如下图所示 （2）a，b，I 2R / I 1，
2．a 、c 0.71
3．（1）白纸、复写纸、刻度尺 （2）弹性势能与压缩量的平方成正比
4．（1）如下图所示的两个图中任一个均可 （2），I1、I2分别表示通过电流表A1和A2的电流，r1、 r2分别是它们的电阻。
题目要求和给出的条件
演示和分组实验的实验原理
物理规律和原理
基本仪器的使用知识
需测物理量和所需器材
实验步骤
数据处理
实验原理
A
h
B
C
D
图 1
图5
图6考点8 物理问题的解题技巧
命题趋势
高考越来越注重考能力，从一定意义上说方法是能力的基础．但高考不会纯粹考方法．方法的考查一般会采取隐性的形式，渗透在具体的物理问题中．
同时，能力不仅仅体现在能否把一道题解出来，更体现在是否解得巧妙、是否快捷上．测三次电阻，列三个方程的一般思路，很多同学都能想到，难度并不大，但方程解起来极其繁琐．而命题者的意图是考查考生能否想出另一种简捷的解法，考的是方法．这里，方法的考查涉及的不光是这一道题的得分，还涉及到是否能给别的题留出充裕的时间，提高整卷的分值．
知识概要
中学物理教学大纲明确指出：“要重视概念和规律的应用，使学生学会运用物理知识解释现象，分析和解决实际问题”，这就是说，不仅要运用物理知识解决实际问题，而且要有意识的领悟物理解题的思维方法．
中学物理所涉及的科学思维方法，以及由此而产生的解题技巧和方法很多，本专题仅对其中几种作一介绍：
一、整体法和隔离法
在解答物理问题时，往往会遇到有相互作用的两个物体或两个以上的物体所组成的比较复杂的系统．分析和解答这类问题，确定研究对象是关键．对系统内的物体逐个隔离进行分析的方法称为隔离法；把整个系统作为一个对象进行分析的方法称为整体法．
隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态的变化的原因以及物体间相互作用关系分析清楚，能把物体在系统内与其他物体相互作用的内力转化为物体所受的外力，以便应用牛顿第二定律进行求解．缺点是涉及的因素多比较繁杂．
整体法的优点是只须分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用，更简洁、更本质的展现出物理量间的关系．缺点是无法讨论系统内部的情况．
一般地说，对于不要求讨论系统内部情况的，首选整体法，解题过程简明、快捷；要讨论系统内部情况的，必须运用隔离法．实际应用中，隔离法和整体法往往同时交替使用．
二、等效法
等效法就是在保证某一方面效果相同的前提下，用理想的、熟悉的、简单的物理对象、物理过程、物理现象替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的思想方法．合力与分力、运动的合成与分解、电阻的串联与并联、交流电的有效值等都是等效法在物理学中的实际应用．
等效法在物理解题中也有广泛的应用，主要有：物理模型的等效替代；物理过程的等效替代；作用效果的等效替代．
在应用等效法解题时，应知道两个事物的等效不是全方位的，只是局部的，特定的、某一方面的等效．因此在具体的问题中必须明确哪一方面等效，这样才能把握住等效的条件和范围．
三、对称法
自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象．对称性就是事物在变化时存在的某种不变性．物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物和像等等．一般情况下对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等．
利用对称性解题时有时能一眼看出答案，大大简化解题步骤．从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力．用对称性解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径．
点拨解疑
【例题1】 如图1所示，甲、乙两个带电小球的质量均为m，所带电量分别为q和-q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧．
（1）平衡时可能位置是图1中的（ ）
（2）1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【点拨解疑】（1）若完全用隔离法分析，那么很难通过对甲球的分析来确定上边细绳的位置，好像A、B、C都是可能的，只有D不可能．用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg，水平向左的电场力qE（甲受到的）、水平向右的电场力qE（乙受到的）和上边细绳的拉力；两电场力相互抵消，则绳1的拉力一定与重力（2mg）等大反向，即绳1一定竖直，显然只有A、D可能对．
再用隔离法，分析乙球受力的情况．乙球受到向下的重力mg，水平向右的电场力qE，绳2的拉力F2，甲对乙的吸引力F引．要使得乙球平衡，绳2必须倾斜，如图2所示．故应选A．
（2）由上面用整体法的分析，绳1对甲的拉力F1=2mg．由乙球的受力图可知
因此有应选D
点评：若研究对象由多个物体组成，首先考虑运用整体法，这样受力情况比较简单，在本题中，马上可以判断绳子1是竖直的；但整体法并不能求出系统内物体间的相互作用力，故此时需要使用隔离法，所以整体法和隔离法常常交替使用．
【例题2】（1994年高考全国卷）如图3所示，质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙的水平面上，动摩擦因数μ=0.02．在楔的倾角为θ=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的木块从静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在这过程中楔没有动，求地面对楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取10m/s2）．
【点拨解疑】 若采用隔离法，分析楔M时，受的力特别多，求解繁琐．该题中，虽然m与M的加速度不同，但仍可用整体法，只是牛顿第二定律应写成
由
得木块m沿斜面向下运动的加速度为
将物块m和木楔M看作一个整体，他们在竖直方向受到重力和地面的支持力；在水平方向如果受力只能是摩擦力，暂设其存在，大小位Ff ，楔的加速度为零，只有物块加速度a，如图4所示，沿水平方向和竖直方向分解物块加速度a．对整体在水平方向上运用牛顿第二定律，得
解得 Ff = 0.4N
因为Ff应与ax同向
所以木楔受到的摩擦力水平向左．
点评：若一个系统内各个物体的加速度不相同，又不需要求系统内物体间的相互作用力时，利用牛顿第二定律应用整体法解题方便很多．本题也可以用隔离法求解，请同学们试一试．
【例题3】如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态．
（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大？
（2）要使A、B不分离，力F应满足什么条件？
【点拨解疑】 力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多．
（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力．在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F/2，方向竖直向上；当到达最高点时，A受到的合外力也为F/2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的弹力为．
（2）力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性．最高点时，A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg．那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于mg，但根据前一小题的分析，此时回复力为F/2，这就是说F/2=mg．则F=2mg．因此，使A、B不分离的条件是F≤2mg．
【例题4】 图6为电压表和电流表测定电源的电动势和内电阻的电路图，采用的是电流表外接法．若已知电压表和电流表的内电阻分别为RV和RA，试计算用这个电路测得的电动势及内电阻的相对误差．
【点拨解疑】按实验原理的要求，电流表和电压表的读数应分别是总电流和路端电压．从电路结构看，电流表读数确是总电流，但由于电流表有电阻，所以电压表的读数不是路端电压，这样就造成系统误差．
运用等效法把电源和电流表作为一个整体看成一个新的等效电源，如图7中虚线框所示，此时电压表确实接在这个新电源的两端，读数确是路端电压，而此时电流表的读数仍表示总电流．因此根据电压表和电流表的读数测得的E和r是这个新电源的电动势和内电阻的真实值．
新电源实际上是由电池和电阻RA串联而成，设电池的电动势和内电阻分别是E0和r0，应有如下对应关系
E= E0 r= r0+RA
相对误差分别为
针对训练
1．如图8所示，一块均匀的半圆形薄电阻合金片，现将它按图甲方式接在电极A、B之间，求其电阻值．（电极电阻忽略不计）
2．三个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平地面上，另有三个质量相同的小物体从斜面顶端沿斜面滑下，由于小物体与斜面间的摩擦力不同，第一个物体匀加速下滑，第二个物体匀速下滑，第三个物体以初速度v0匀减速下滑，如图9所示，三个斜面均保持不动，则下滑过程中斜面对地面压力
A． B．
C． D．
3．如图10所示电路由8个不同的电阻组成，已知R1=12Ω，其余电阻阻值未知，测得A、B间的总电阻为4Ω，今将R1换成6Ω的电阻，则A、B间的总电阻变为
4．用细塑料棒弯成半径为R的圆弧，如图11所示，A、B间的空隙为l，R>>l．将电量为Q的正电荷均匀分布于环上，求圆心O处的电场强度．
5．如图12所示，在平行于水平地面的有理想边界的匀强磁场上方，有三个大小相同的正方形线框，线框平面与磁场方向垂直．三个线框是用相同的金属材料制成的，A线框有一个缺口，B、C线框都闭合，但B线框导线的横截面积比C线框大．现将三个线框从同一高度由静止开始同时释放，下列关于它们落地时间的说法正确的是
A．三个线框同时落地 B．三个线框中，A线框最早落地
C．B线框在C线框之后落地 D．B线框和C线框在A线框之后同时落地
6．如图13所示，在h高度处，距离竖直壁为d的O点，有一小球以初速度v0沿水平方向抛出，它与墙壁发生弹性碰撞后落到水平地面上，求小球落地点到墙壁的距离．
7．两块质量分别为m1和m2的木块，用一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，现在m1上施加压力F，如图14所示．为了使撤去F后m1跳起时能带起m2，则所加压力F应多大？
8．如图15所示，将质量分别为m、2m、3m的三个小球A、B、C用绝缘细线相连，其中B球带+Q电量，A、C两球不带电，并将A球固定住，三球均处于静止状态．A、B间细线的张力等于多少？在将A球从静止释放的一小段时间内，A、B间细线的张力等于多少？
9．如图16所示，设A重10N，B重20N，A、B间的动摩擦因数为0.1，B与地面的动摩擦因数为0.2．问：（1）至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？（2）若A、B间有μ1=0.4，B与地间有μ=0.l，则F多大才能产生相对滑动？
10．如图17所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为：　
A．4mg、2mg　 　 B．2mg、0　　
C．2mg、mg　　 　 D．4mg、mg
11．有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图18），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是：
A．N不变，T变大　　 B．N不变，T变小
C．N变大，T变大　　 D．N变大，T变小
参考答案
1．4R（对称法）
2．C（整体法）
3．3Ω（等效法）
4． 方向由圆心指向弧AB的中点（等效法和对称法）
5．BD（等效法）
6．（对称法）
7．（对称法）
8． （整体法和隔离法）
9．解析：（1）设A、B恰好滑动，则B对地也要恰好滑动，
选A、B为研究对象，由平衡条件得：
　　 F=f地+2T
选A为研究对象，由平衡条件有
　　 T=fA
　　 fA=0.1×10=1N　 f地=0.2×30=6N
∴　 F=8N．
（2）同理解得，F=11N
10．解析：由对称性，左、右木板对砖摩擦力相同，设为f1，第 3块砖对第2块砖摩擦力为f2，则对四块砖整体有：2f1=4mg
∴　 f1=2mg
对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg
∴　 f2=0
故B正确．
11．解析：设PQ与OA的夹角为α，对 P有：
mg＋Tsinα=N
对Q有：Tsinα=mg
所以　 N=2mg， T=mg/sinα
答案为B．
图 16
图 17
图 18专题 13 基本仪器的使用
命题趋势
从近几年对高考试题的统计和分析来看，物理实验的考查重点有些新的变化，但无论是实验设计，还是原理分析，往往都涉及基本仪器的使用。因此，仪器的使用是实验考核的基础内容。
一些基本仪器的原理、使用方法、注意事项和读数等，在近几年的高考试题中不断出现。长度和电路量的测量及相关仪器的使用是出题最频繁的知识点。如游标卡尺、螺旋测微器的读数在近十年的全国高考中就考了多次，往往是游标卡尺、螺旋测微器交替考查。电压表、电流表、欧姆表使用方法的考查几率则更高。另外，打点计时器、秒表的使用有时也出现。
高考中基本仪器的考察，用的比较多的题型是填空题和作图题，时而也有选择题。高考中常有连接电路实物图的题，这类题设置的目的就是考查电流表、电压表、滑动变阻器等器材的操作和使用方法。
知识概要
基本仪器是指通用性强，在各种实验中经常用到的仪器。中学阶段，要求掌握的基本仪器如下：
测量长度的仪器------刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器
测量质量的仪器------天平
测量时间的仪器------打点计时器、秒表
测量力的仪器-----弹簧秤
测量温度的仪器------温度计
测量电学量仪器------电流表、电压表、多用电表
电学控制仪器------滑动变阻器、变阻箱、开关
对以上这些仪器，要理解结构原理、规格和主要参数，知道使用方法、注意事项、读数和精度等。
一、理解仪器的工作原理。这能使我们灵活的使用仪器和分析问题。例如，理解10分度的游标卡尺，也就能理解和使用20分度和50分度的游标卡尺。
二、熟悉仪器使用时的注意事项。这往往是高考实验题的考点。注意事项一般是这样几方面：①可能危及仪器安全的。如：螺旋测微器，在小砧快接触工件时，应改用微调旋钮，以免损坏精密螺杆。②可能增大误差的。如使用螺旋测微器，读数时要注意半毫米刻度；测量仪器使用前，要调整零位（如弹簧秤、各种电表）。③使用时容易忽略的。最容易忽略的是仪器使用前的调整和使用后的复位。如：使用欧姆表，要机械调零和电阻档调零，换档后要重新进行电阻档调零，使用完毕要复位。
三、正确选择量程。大的量用小量程，会损毁仪表；小的量用大量程，会增大误差。选择量程的原则是：在测量值不超过量程的前提下，选用尽量小的量程；在完全不清楚测量值的情况下，试用最大量程，再视情况逐渐减小量程。如电流表和电压表一般要求指针能偏转到刻度盘的以上；欧姆表指针应在范围内， 为刻度盘中心阻值。
四、掌握测量仪器的读数方法。主要是估读问题，大部分刻度仪器读数时都需要估读。如刻度尺和温度计，要估读到最小刻度的；螺旋测微器要估读到可动刻度的。
点拨解疑
【例题1】 用游标卡尺测一根金属管的内径和外径时，卡尺上的游标位置分别如图1（a）、（b）所示。这根金属管内径读数是 cm，外径读数是 cm，管壁的厚度是 cm。
图1
【点拨解疑】 游标卡尺的读数规则是：整毫米数由主尺读出，游标尺的第几刻度线与主尺上的某一刻度线重合，毫米以下的读数就是n分之几，n是游标卡尺上的分度数，该题中，游标卡尺是10分度的，那就是10分之几。
图（a）中，从主尺看，整毫米数是23，游标尺上第7条刻度线与主尺上的一条刻度线重合，所以毫米以下的读数就是0.7mm，得到内径的读数为23.7mm=2.37cm。
图（b）中主尺上整毫米数是30，游标尺上第3条刻度线与主尺上的一条刻度线重合，所以外径的读数为30.3mm=3.03cm。管壁的厚度为两者之差的一半0.33cm。
【例题2】 一学生用多用电表测电阻。他在实验中有违反使用规则之处。他的主要实验步骤如下：
1．选择开关扳到“×1k欧姆档上；
2．把表笔插入测试笔插孔中，先把两根表笔相接触，旋转调零旋钮，使指针指在电阻刻度的零位上；
3．把两跟表笔分别与某一待测电阻的两端相接，发现这时指针几乎满偏；
4．换用“×100”的欧姆挡，发现这时指针的偏转适中，随即记下欧姆数值；
5．把表笔从测试笔插孔中拔出后，就把多用表放回桌上原处，实验完毕。
这个学生在测量时已注意到：待测电阻与其他元件和电源断开，不用手碰表笔的金属杆。这个学生在实验中违反了那一或那一些重要的使用规则？
答：
【点拨解疑】 该题考查仪器使用时的注意事项。使用欧姆表要注意的地方比较多。使用前要经过调整（机械调零，选择量程后要电阻调零），使用后要复位（拔出表笔，选择开关应置于“OFF”档或交流高压档），使用过程中换档后要重新调零……。这些往往都是考查的重点。
该题中不符合操作规则的是：换到合适的量程后，要重新调整调零旋钮；使用后不能把选择开关置于欧姆档。
【例题3】 有一标有“6V，1.5W”的小灯泡，现用图2（a）所示电路测量其在不同电压下的实际功率，提供的器材除导线和开关外，还有：
A．直流电源 6V（内阻不计）
B．直流电流表0-3A（内阻0.1Ω以下）
C．直流电流表0-300mA（内阻约为5Ω）
D．直流电压表0-15V（内阻约为15kΩ）
E．滑动变阻器10Ω 2A
F．滑动变阻器1kΩ 0.5A
（1）实验中电流表应选用 （用序号表示），滑动变阻器应选用 。
（2）试按图（a）电路将图（b）所示器材连成电路
图2
【点拨解疑】 （1）选电流表实际上是选量程。先估算一下通过电流表的电流，由小灯泡的规格可知通过的电流最大不能超过0.25A。因此选C。在该题中滑动变阻器接成分压器，此时要求滑动变阻器的电阻比用电器的电阻小，至少应差不多；小灯泡的电阻在正常工作时约为24Ω，所以滑动变阻器不能选F，应选E，但不应忘记还要核对一下电流是否会超过其允许值，E的最大允许电流是2A，实验中的最大电流只有0.25A，选E也是安全的。
（2）连接实物图实际上是考查仪器的使用方法。这里要注意电表正负接线柱的接法、滑动变阻器做分压器时连接特点。具体连线时，可以先连主回路，把电源、开关、滑动变阻器连成一个回路；然后再连上支路，从滑动变阻器的滑动头和一个固定端接出，连上电流表、小灯泡，最后将电压表并联在小灯泡上。连接情况如图3所示。
图3
滑动变阻器常用来调控用电器上的电压，一般有限流和分压两种形式，为了有较大的调节范围，且操作方便，当滑动变阻器的电阻R比用电器电阻R0大得多时，应选用限流的方式；R比R0小或差不多时，应选用分压方式。
基础知识练习
1．（1997年全国高考卷）一游标卡尺的主尺的最小分度为1mm，游标上有10个小等分间隔，现用此卡尺来测量工件的直径，如图4所示。该工件的直径为 mm。
图4
2．用螺旋测微器测量一矩形小零件的长和宽时，螺旋测微器上的示数如图5所示。图（a）的读数是 mm，图（b）的读数是 mm。
图5
3．（1995年高考全国卷）某人用多用电表按正确步骤测量一电阻阻值。指针指示位置如图6所示。则这电阻阻值是 。如果要用这多用表测量一个约200Ω的电阻，为了测量比较准确，选择开关应选欧姆档的 。
4．（1992年高考全国卷）如图7所示，a、b、c、d是滑动变阻器的4个接线柱，现把此滑动变阻器接入电路中，并要求滑动变阻器滑片P向接线柱c滑动时，电路中的电流最小，则接入电路中的接线柱可能是
A．a和b B．a和c C．b和c D．b和d
5．若先后用两只都准确的电流表测通过某一电阻的电流，甲表的读数为0.52A，乙表读数为0.48A，排除读数误差， 表测得的读数误差较小，且可以判断出 表的内阻较小。若先后用两只都准确的电压表测同一电阻上的电压，甲表的读数为2.75V，乙表的读数为2.30V，则排除读数误差， 表测得的结果误差较小， 表的内阻较小。
参考答案：
1．2.23
2．8.474， 6.574
3．1.20×103Ω ×10
4．CD
5．甲 甲 甲 乙
基本仪器
图6
图7考点11 守恒定律在近代物理中的应用
命题趋势
近代物理在高中教材中是非重点内容，要求不高，但联系生产、生活和科研实际是近几年高考的一个热点。
这部分内容虽然是热点，但总体要求不高。考题常以科学研究中的具体事例为背景，选取其中高中能讨论的一些局部问题进行考查，有时还在题中给出一些新的知识、信息、成为信息题。
知识概要
在近代物理领域，牛顿运动定律等一些经典物理的规律将不再使用，但动量守恒定律、核能的转化和守恒定律仍可适用。包括这两个守恒定律的一些守恒规律成为近代物理研究中的重要理论依据。在高中物理范围内，守恒规律和近代物理的联系可表示如下：
由于各种守恒应用的对象是微观粒子，因此关于能量和动量的观念，与在宏观低速领域中相比应有所拓展。在应用能量守恒时，涉及的能量除动能、电势能外，还有与质量对应的总能量mc2，如果是光子，则是由频率决定的能量。在应用动量守恒定律时，要注意除了实物粒子有动量mv外，光子也有动量 ，光子在与其他粒子相互作用时，其行为与实物粒子类似。
点拨解疑
【例题1】（2000年全国高考卷）最近几年原子科学家在超重元素岛的探测方面取得重大进展。1996年科学家们在研究某两个锂离子结合成超重元素的反应时，发现生成的超重元素的核经过6次α衰变后的产物是。由此可以判定生成超重元素的原子序数和质量数分别是（ ）
A．124，529 B．124，265 C．112，265 D．112，277
【点拨解疑】 根据题意可写出核反应方程
由质量数守恒，有 A=253+6×4=277
由电荷数守恒，有 Z=100+6×2=112 可见 D对。
【例题2 】1923年康普顿研究X射线经物质散射的实验，进一步证实了爱因斯坦的光子概念。康普顿让一束X射线投射到一块石墨上发生散射，测定不同散射方向上X射线的波长情况。结果在散射的各个方向上测到了波长比原来更长的X射线。这种改变波长的散射实验被称为康普顿效应。试用光子的概念和能量守恒的概念解释这种波长变长的现象。
【点拨解疑】X射线投射到石墨上，X射线的光子和石墨中的实物粒子（如自由电子、原子等）发生碰撞，碰撞后，光子将沿某一方向散射，同时把一部分能量传给实物粒子，根据能量守恒的原理，散射光子的能量就比入射光子的能量低，根据光子理论，光子能量E=h 所以散射光的频率比入射光的频率小，即散射光的波长较长。
点评：根据光子理论运用能量守恒和动量守恒解释康普顿效应，理论与实验符合得很好，不仅有力的验证了光子理论，而且也证实了微观领域的现象也严格遵循能量守恒和动量守恒定律。
【例题3】（2000年高考全国卷）假设在NaCl蒸气中存在由钠离子Na和氯离子Cl靠静电相互作用构成的单个氯化钠NaCl分子，若取Na与Cl相距无限远时其电势能为零，一个NaCl分子的电势能为-6.1eV，已知使一个中性钠原子Na最外层的电子脱离钠原子而形成钠离子Na所需的能量（电离能）为5.1eV，使一个中性氯原子Cl结合一个电子形成氯离子Cl所放出的能量（亲和能）为3.8eV。由此可算出，在将一个NaCl分子分解成彼此远离的中性钠原子Na 和中性氯原子Cl的过程中，外界供给的总能等于___________eV。
【点拨解疑】 一个NaCI分子分解成彼此远离的中性钠原子Na和中性氯原子CI的过程，可以分为两个阶段：①NaCI分子克服相互间的静电引力，相距无限远程无独立的钠离子和氯离子Cl。根据“一个NaCI分子的电势能为6.1eV”可知，此过程可吸收6.1eV的能量。②钠离子Na+吸收一个电子变成中性钠原子Na，与Na电离成Na+的过程相反，故放出能量5.1eV；Cl释放一个电子变成中性氯原子Cl，与Cl形成Cl的过程相反，故吸收3.8eV的能量。综上所述，在整个过程中，共吸收能量（6.1+3.8）eV=9.9eV，放出能量5.1eV，所以外界供给的总能量为4.8eV。
点评：将一个NaCI分子分解成彼此远离的中性钠原子Na和中性氯原子Cl可能并不存在上述的两个阶段，但根据能量守恒的原理，在计算能量时，完全可以设想一个便于计算的变化过程。对该题，能否清晰的设想一个转化的过程就是顺利解答的关键。
【例题4 】在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速。假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的。已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的动能为E0，试求：
（1）经过一次碰撞后中子的能量变为多少？
（2）若E0=1.76MeV，则经过多少次后，中子的能量才可减少到0.025eV。
【点拨解疑】按弹性正碰的规律可求出每次碰撞后中子的速度变为多少，对应的动能也就可以求解；在根据每次碰撞前后的动能之比与需要减少到0.025eV与原动能E0的比值关系，取对数求出碰撞次数（必须进位取整）。
（1）弹性正碰遵循动量守恒和能量守恒两个规律。设中子的质量m，碳核的质量M。有：
由上述两式整理得
则经过一次碰撞后中子的动能
（2）同理可得
……
设经过n次碰撞，中子的动能才会减少至0.025eV，即En=0.025eV，E0=1.75MeV。
解上式得 n≈54
【例题5】（200 1年高考理综卷第31题，28分）太阳现正处于主序星演化阶段。它主要是由电子和、等原子核组成。维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假定目前太阳全部由电子和核组成。
（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R＝6.4×106 m，地球质量m＝6.0×1024 kg，日地中心的距离r＝1.5×1011 m，地球表面处的重力加速度 g＝10 m/s2 ，1年约为3.2×107 秒，试估算目前太阳的质量M。
（2）已知质子质量mp＝1.6726×1027 kg，质量mα＝6.6458×1027 kg，电子质量 me＝0.9×1030 kg，光速c＝3×108 m/s。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。
（3）又知地球上与太阳垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w＝1.35×103 W/m2。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。（估算结果只要求一位有效数字。）
【点拨解疑】（1）要估算太阳的质量M，研究绕太阳运动的任一颗行星的公转均可，现取地球为研究对象。设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知
①
地球表面处的重力加速度 ②
得 ③
以题给数值代入，得 M＝2×1030 kg ④
（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为
△E＝（4mp＋2me－mα）c2 ⑤
代入数值，得
△E＝4.2×10-12 J ⑥
（3）根据题给假设，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为 ⑦
因此，太阳总共辐射出的能量为 E＝N·△E
设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为
ε＝4πr2w ⑧
所以太阳继续保持在主星序的时间为 ⑨
由以上各式解得
以题给数据代入，并以年为单位，可得
t＝1×1010年＝1百亿年 ⑩
点评：该题是信息题，关键是在大量的信息中选取有用的信息，而不被其他信息所干扰。如第（1）小题，实际上是万有引力定律在天文学上的应用，与原子核的知识无关。第（3）题，需要构建出太阳各向同性地向周围空间辐射核能（辐向能量流）的物理模型，是考查空间想象能力和建模能力的好题，这种题还会是以后命题的方向。
针对训练
1．（2001年高考全国卷）在X射线管中，由阴极发射的电子被加速后达到阳极，会产生包括X光在内的各种能量的光子，其中光子能量的最大值等于电子的动能。已知阳极与阴极之间的电势差U、普朗克恒量h、电子电量e和光速c，则可知该X射线管发出的X光的
A．最短波长为 B．最长波长为
C．最小频率为 D．最大频率为
2．在核反应方程的括弧中，X所代表的粒子是（ ）
A． B． C． D．
3．（2003春季高考题）下面是一核反应方程用c表示光速，则
A．X是质子，核反应放出的能量等于质子质量乘c2
B．X是中子，核反应放出的能量等于质子质量乘c2
C．X是质子，核反应放出的能量等于氘核与氚核的质量和减去氦核与质子的质量和，再乘c2
D． X是中子，核反应放出的能量等于氘核与氚核的质量和减去氦核与中子的质量和，再乘c2
4．在下列四个方程中X1、X2、X3、X4各代表某种粒子，
(1)(2)
(3) (4)
以下判断正确的是（ ）
A．X1是中子 B．X2是质子 C．X3是粒子 D．X4是氘核
5．下列说法正确的是（ ）
A.衰变为要经过1次衰变和1次衰变
B.衰变为要经过1次衰变和1次衰变
C.衰变为要经过6次衰变和4次衰变
D.衰变要经过4次衰变和4次衰变
6．A、B两原子核静止在同一匀强磁场中，一个放出α粒子，另一个放出β粒子，运动方向均与磁场垂直，他们在磁场中的运动径迹及两个反冲核的运动径迹如图所示。则可以判定径迹 是α粒子的，径迹 是β粒子的。
7．1951年，物理学家发现了“电子偶数”，所谓“电子偶数”，就是由一个负电子和一个正电子绕他们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统。已知正、负电子的质量均为me，普朗克常量h，静电力常量为k。
（1）若正负电子是由一个光子和核场相互作用产生的，且相互作用过程中核场不提供能量，则此光子的频率必须大于某个临界值，此临界值为多大？
（2）假设“电子偶数”中，正、负电子绕他们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电子的质量me满足玻尔的轨道量子化理论：，n=1,2, …，“电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距为L时系统的电势能为，试求n=1时“电子偶数”的能量；
（3）“电子偶数”由第一激发态跃迁到基态发出的光子的波长为多少？
8．静止在匀强磁场中的核俘获一个速度为v0=7.7×104m/s的中子发生核反应。若已知的速度为，其方向与反应前中子的速度方向相同。求
（1）的速度多大？
（2）求出轨道半径之比。
（3）当粒子旋转3周时，粒子旋转几周？
9．云室处在磁感强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次衰变，粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内。现测得粒子运动的轨道半径为R，求在衰变过程中的质量亏损。（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）
10．两个氘核聚变产生一个中子和氦核（氦的同位素）。已知氘核的质量，氦核的质量，中子的质量。
（1）写出聚变方程并计算释放的核能。
（2）若反应前两个氘核的动能为0.35Mev。它们正面对撞发生聚变，且反应后释放的核能全部转化为动能，则产生的氦核和中子的动能各为多大？
参考答案
1．D 2．A 3．D 4．AC 5．BC 6．2 3
7．（1）（2）（3）
8．（1）中子撞击锂核生成氘核和氦核过程中动量守恒，
代入数据解得，方向与v0相同。
（2）氘核、氦核在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为
（3）氘核、氦核做圆周运动的周期之比为所以它们旋转的周数之比为当氦核旋转3周时，氘核旋转2周。
9．该衰变放出粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径为R与速度v的关系由牛顿第二定律和洛仑兹力可得 ，
核衰变过程中动量守恒，得，
又衰变过程中能量来自质量亏损，即
联立求解，。
10．（1）聚变的核反应方程：
核反应过程中的质量亏损为
释放的核能为
（2）对撞过程动量守恒,由于反应前两氘核动能相同，其动量等值反向，因此反应前后系统的动量为0。即 ，
反应前后总能量守恒，得，
解之，，。
能量守恒
光的波动性
动量守恒
光的粒子性
电荷数守恒
原子结构
质量数守恒
原子核考点6 物理问题的一般分析方法
命题趋势
与原来的考试不同，“综合能力测试”多以现实生活中有关的理论问题和实际问题立意命题，要求更加真实和全面地模拟现实。试题要求学生的能力主要不是对事物的结局或某一侧面进行描述，而是注重对事物整体的结构、功能和作用的认识，以及对事物发展过程的分析理解。解答这类问题，构建物理模型是关键，而且是难点。由于情境的新颖，原来储存在头脑中的模型无法直接应用，完全要凭借自己的思维品质来构建模型，对考生的能力是一个极大的考验。实际上这也是命题者的用心所在，因为考生构建模型的情况，能真实地反映他的理解能力、分析综合能力、获取知识的能力等多种能力。
知识概要
互相关联的物理状态和物理过程构成了物理问题，解决物理问题的一般方法可归纳为以下几个环节：
在这几个环节中，根据问题的情景构建出物理模型是最关键的、也是较困难的环节。由问题情景转化出来的所谓“物理模型”，实际上就是由理想的对象参与的理想的过程。如质点的自由落体运动、质点的匀速圆周运动、单摆的简谐运动、点电荷在匀强电场中的运动、串并联电路等等。这种物理模型一般由更原始的物理模型构成。原始的物理模型可分为如下两类：
所谓“建模”就是将带有实际色彩的物理对象或物理过程通过抽象、理想化、简化和类比等方法转化成理想的物理模型。正确构建物理模型应注意以下几点：
（1）养成根据物理概念和物理规律分析问题的思维习惯。结合题目描述的现象、给出的条件，确定问题的性质；同时抓住现象的特征寻找因果关系。这样能为物理模型的构建打下基础。
（2）理想化方法是构建物理模型的重要方法，理想化方法的本质是抓住主要矛盾，近似的处理实际问题。因此在分析问题时要养成比较、取舍的习惯。
（3）要透彻掌握典型物理模型的本质特征、不断积累典型模型，并灵活运用他们。如研究碰撞时，总结出弹性碰撞和完全非弹性碰撞两个模型，但后来发现一些作用时间较长的非碰撞类问题，也有相同的数学形式，这就可以把这些问题也纳入到这两个模型中去，直接应用这两个模型的结论。在粒子散射实验中，粒子与重金属原子核的作用是非接触性的静电力作用，由于动能守恒也可纳入弹性碰撞模型。
点拨解疑
【例题1】（1999年高考全国卷）一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保留二位数）
【点拨解疑】
运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，更有运动员做的各种动作。构建运动模型，应抓主要因素。现在要讨论的是运动员在空中的运动时间，这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运动无关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动。当然，这两点题目都作了说明，所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低，但我们应该理解这样处理的原因。这样，我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型。
在定性地把握住物理模型之后，应把这个模型细化，使之更清晰。可画出如图1所示的示意图。由图可知，运动员作竖直上抛运动，上升高度h，即题中的0.45m；从最高点下降到手触到水面，下降的高度为H，由图中H、h、10m三者的关系可知H=10.45m。
由于初速未知，所以应分段处理该运动。运动员跃起上升的时间为：s
从最高点下落至手触水面，所需的时间为：s
所以运动员在空中用于完成动作的时间约为：=1.7s
点评：构建物理模型时，要重视理想化方法的应用，要养成化示意图的习惯。
【例题2】 精密测量电子比荷的现代方法之一是双电容法，其装置如图2所示，在真空管中由阴极K发射电子，其初速度可忽略不计。此电子被阴极K与阳极A间的电场加速后穿过屏障D1上的小孔，然后依次穿过电容器C1、屏障D2上的小孔和第二个电容器C2而射到荧光屏F上。阳极与阴极之间的电势差为U，分别在电容器C1、C2上加有频率为f的完全相同的正弦式交变电压，C1、C2中心间的距离为L，选择频率f使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转。试证明电子的比荷为（其中n为正整数）。
【点拨解疑】 由题意，研究对象必然是电子，其对象模型显然是带电的质点；对其过程模型的构建，可按先后顺序考虑；首先是在电场中的变加速运动，这是我们能处理的模型；接着进入电容器，遇到偏转电场，由于电容器上加的是变化电压，那么其中的电场是不稳定的，随时间变化的，电子沿电场方向的运动不是匀变速运动，这是我们没办法处理的。但考虑到电子加速后，速度很大，通过电容器的时间极短，如果忽略这一段时间内的电压变化，那么可把电子通过电容器的过程抽象为带电质点在稳定匀强电场中的物理模型，电场的强度取决于进入电场的时机。
现在有两个电容器，而且要求电子最后不偏转，那么电子在电容器中的运动是否有更具体的物理模型呢？模型很简单，就是进入每个电容器的时机都正好是电场强度等于零的时候，电子作匀速直线运动通过两个电容器。
电子进入第一个电容器的时刻t1应满足条件U0sin2πft1 =0，即2πft1=n1π。其中n1是自然数。
同样，进入第二个电容器的时刻t2应满足条件U0sin2πft2 =0，即2πft1=n2π。其中n2是自然数。
所以，当t2-t1=，即时，电子束不发生偏转，其中n是正整数。
又因为
所以
点评：该题让我们又一次体验到了理想化方法的重要性。带电粒子在电容器中运动，一般是要考虑偏转，但该题却是不偏转，因此构想出这一模型确是该题的难点。
【例题3】 如图3所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长为0.4m的轻绳相连结。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度为0.2m处。然后自由下落到一固定支架C上，支架上有一半径为R′（r【点拨解疑】 （1）本题的研究对象显然是M和m，它们都可以看作质点，也可以合在一起看作一个质点。本题可把整个过程分三个阶段处理：
第一阶段，两板看成一个质点自由下落直到与固定支架发生碰撞。故碰撞前的速度为=2m/s
第二阶段，以地面为参考系，M与支架C碰撞后，M以速率返回，向上做竖直上抛运动，m以速率向下做匀加速运动。两个质点同时做不同的运动，这样的物理模型比较复杂。若改变参考系，可以选择其他的运动模型，从而使过程简化。以大圆板为参考系，则M静止，小圆板以速率2向下做匀速直线运动。一个静止，一个匀速运动，这个运动模型简单多了。设经过时间t后两板间绳绷紧，有：L=2t ①
再回到以地面为参考系的情况， ②
③
解以上三式得m/s m/s
第三阶段，绳绷紧瞬间，由于板间绳作用力远大于它们的重力，所以动量守恒，设向上为正方向，有 ④
得： ⑤
（2）M = m，即k=1，代入上式得，v=-1m/s，两板获得向下的共同速度。还可知道：
当k>3时，两板获得向上的共同速度；
当k<3时，两板获得向下的共同速度；
当k=3时，v=0，两板瞬时速度为零，接着再自由下落。
【例题4】 某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.9kW。不载人时测得电动机中的电流为5A，若载人时扶梯的移动速率与不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为 。(设人的平均质量为60kg，g=10m/s2)
【点拨解疑】 忽略电动机内阻的热损耗，电动机的输入功率和输出功率相等。即空载时维持扶梯运行的电功率为 W
故可用于载送乘客的多余功率为kW
扶梯斜向上作匀速运动，故每位乘客受重力mg和支持力F作用，且F =mg。
电动机通过扶梯支持力对人做功，其功率为P′，
P′=Fvcosa =mgcos(90°-30°)=120W，
故同时乘载的最多人数为
点评：本题取自日常社会生活问题，怎样把这个同学们所熟悉的实际问题转化为物理模型，从而运用有关功能关系来解决它，这是一种实际应用能力。
针对练习
1．（1999年广东高考题）如图5所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外．某时刻在x=，y= 0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x = -，y=0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用．设质子的质量为m，电量为e 。
（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大
（2）如果α粒子与质子在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值 方向如何
2．如图6所示，在xOy平面内，有相互正交且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强E=12N／C，方向沿x轴正方向，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直xOy平面指向纸内．一质量为m=4×10-5kg，电量Q=+2.5×10-5C的带电粒子，沿xOy平面做匀速直线运动，运动到原点时，撤去磁场，经过一段时间后，带电粒子运动到x轴上的P点．求P点到O点的距离和带电粒子通过P点的速度大小各是多少。(g=10m／s2，sin53°=0.8)
3．如图7所示，在空间存在水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场，电场强度为E，磁感应强度为B，在场区某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处恰与一个原来处于静止的液滴b相碰，碰后两液滴合为一体，沿水平方向做直线运动，已知液滴a质量是液滴b质量的2倍，液滴a所带的电量是液滴b所带电量的4倍。求两液滴初始位置之间的高度差h（设a、b之间的静电力不计）
4．图8为推行节水灌溉工程中使用的转动式喷水龙头的示意图。“龙头”离地面高h m，将水水平喷出，其喷灌半径为10h m，每分钟可喷水m kg，所用的水从地面以下H m深的井里抽取。设所用水泵（含电动机）的效率为η，不计空气阻力。求：⑴水从龙头中喷出时的速度v0 ⑵水泵每分钟对水做的功W ⑶带动该水泵的电动机消耗的电功率P。
5．如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2 ，求：
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。
（2）此过程中外力F所做的功。
6．如图10所示，S为一个电子源，它可以在纸面的3600范围内发射速率相同的质量为m、电量为e的电子，MN是一块足够大的挡板，与S的距离OS＝L，挡板在靠近电子源一侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，问：
（1）若使电子源发射的电子有可能到达挡板，则发射速率最小为多大？
（2）如果电子源S发射电子的速率为（1）中的2倍，则挡板上被电子击中的区域范围有多大？
7．有一电子束穿过具有匀强电场和匀强磁场的空间区域，该区域的电场强度和磁感强度分别为E和B。
（1）如果电子束的速度为v0，要使电子束穿过上述空间区域不发生偏转，电场和磁场应满足什么条件？
（2）如果撤去磁场，电场区域的长度为l，电场强度的方向和电子束初速方向垂直，电场区域边缘离屏之间的距离为d，要使电子束在屏上偏移距离为y，所需加速电压为多大？
8．如图12甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图中由B到C），场强大小随时间变化如图乙所示；磁感强度方向垂直于纸面、大小随时间如图丙所示。从t=1s末开始，在A点每隔2s有一个同种的粒子以沿AB方向（垂直于BC）的初速度v0射击，恰好能击中C点，若AB＝BC＝l,且粒子在AC间的运动时间小于1s。求：
（1）磁场的方向；
（2）图象中E0和B0的比值
（3）1s末射出的粒子和3s末射出的粒子由A点运动到C点四经历的时间t1和t2之比.
9．如图13所示，在地面附件，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B。在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一个带正电荷的油滴经图中x轴上的M点，始终沿着与水平方向成α＝300的斜向下的直线运动，进入x>0区域。要使油滴进入x>0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x>0区域内加一个匀强电场。若带电油滴做圆周运动通过x轴的N点，且MO=NO。求：
（1）油滴运动的速度大小。
（2）在x>0空间内所加电场的场强大小和方向。
（3）油滴从x轴上的M点开始到达x轴上的N点所用的时间。
10．（2004年春季高考卷第34题，22分）如图14所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度v0=5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为处，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）碰撞结束后，小球A和B的速度的大小。
（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。
参考答案
1．解析：（1）根据质子进入磁场处的位置和进入磁场时速度的方向，可知其圆周轨道的圆心必在x轴上，又因质子经过原点O，故其轨道半径，设质子的速度为，由牛顿定律得：
（2）质子做圆周运动的周期为
由于α粒子电荷为，质量，故α粒子做圆周运动的周期
质子在做圆周运动的过程中，在…各时刻通过O点，α粒子如与质子在O点相遇，必在同一时刻到达O点，这些时刻分别对应t= … ，如果α粒子在t=T/4到达O点，它运行了1/4周期，如在到达O点，它运行了3/4周期，由此可知α粒子进入磁场处与O点之间的连线必为1/4圆周或3/4圆周所对的弦，如图15（实际上等情形不必再考虑），进而得出α粒子的轨道半径
设α粒子的速度为，则由牛顿定律得：
注意到，得，
但方向可有两个，用α粒子速度方向与x轴正方向夹角表示。
点评： 本题关键是确定α粒子的轨道半径及轨迹，注意到α粒子速度方向的不确定性，这也正是本题容易出错之处。
2．设粒子匀速运动的速度为v0，带电粒子匀速运动时受到重力G=mg，方向竖直向下，电场力F = Eq，方向水平向右，洛伦兹力f=Bv0q，方向斜向左上方和粒子的速度v0垂直，如图16所示。
由平衡条件知重力和电场力的合力跟洛仑兹力等值反向，当撤去磁场时，因重力和电场力的合力F′与v0垂直，则粒子做类平抛运动
由
可解得v0 = 10m／s，F′= 5ⅹ10-4N，
∴ 加速度 = 12.5m／s2
设P到原点O的距离为x，x轴与合力F′的夹角为θ，则
所以θ= 530
粒子运动到P点沿v0方向运动的距离；沿合力的位移h=xcos53°；粒子的运动时间
可求出x = 15m
粒子运动到P点的速度
【点评】本题情景较复杂，由题意先判断出粒子必受重力，并且电场力和重力的合力一定与v0垂直，做类平抛运动，运用运动的独立性求解。
3．因液滴b静止在场中，则它一定带正电，设b的质量为m，带电量为 q，a的质量为2m，电量为4q，受力平衡则有
①
开始时a受重力2mg，电场力4qE，但向右下方运动，这说明a只能带负电且电场力做正功.设a运动到最低点的速度为v0，它和b发生完全非弹性碰撞。由题意知，碰后它们的共同速度为v，沿水平方向动量守恒，则有
②
由电荷守恒定律，碰后它们的电量为-3q ，它们在竖直方向上受力平衡
③
带电液滴a从初始位置运动到最低点，由动能定理有
④
联立① ② ③ ④ 得
【点评】 本题对思维要求较高，涉及的知识点较多，必须能够根据a的运动轨迹判断出a带负电，灵活运用动量和能量的关系进行求解。
4．解：（1）平抛所用时间为t= ①
水平初速度为v= ②
（2）1min内喷出水的动能为 Ek=mv2=25mgh ③
水泵提水，1min内水所获得的重力势能为 Ep=mg（H+h） ④
1min内水泵对水所做功为 W=Ek+Ep=mg（H+26h） ⑤
（3）带动水泵的电动机的最小输出功率等于水泵输入功率P=
5．解：(1)A原来静止时：kx1=mg ①
当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：
F1＋kx1－mg=ma ②
当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：
F2－kx2－mg=ma ③
对物体B有：kx2=mg ④
对物体A有：x1＋x2＝ ⑤
由①、④两式解得 a=3.75m/s2 ，分别由②、③得F1＝45N，F2＝285N
(2)在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：
WF=mg(x1＋x2)+49.5J
6．解：（1）设电子发射的最小速率为v，电子轨道半径至少为L/2，
eBv=，则v=
（2）发射速率v′＝2v时，轨道半径为L，如图10，挡板被电子击中的范围为：
AB=()L
7．解：(1)要使电子不发生偏转则：eE＝e v0B ，E＝v0B
（2）电子在电场中向上偏转量：s= 且tanθ= 其中
在加速电场中eU＝
偏移距离：y=s+dtanθ ，
由以上各式可得：U＝
8．解：（1）磁场方向垂直纸面向外。
（2）粒子由A运动到C所经历的时间小于1s，1s末射出的粒子受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：，粒子由A运动到C，转过1/4圆弧，故R＝l,所以
3s末射出的粒子受电场力作用做类平抛运动，有y=l=，则
所以＝2 v0
（3）做圆周运动的粒子由A运动到C所经历的时间为。
做类平抛运动的粒子由A运动到C所经历的时间为，所以＝
9．解：（1）因油滴沿直线运动，重力和电场力又为
恒力，则与运动方向垂直的洛伦兹力的大小运动不能
变化，油滴必然做匀速直线运动。
则有：，
（2）油滴进入x>0的区域后，要做
匀速圆周运动，则：qE1=mg
因为mg=qEcotα,所以E1=E,
电场方向竖直向上。
（3）油滴的运动轨迹如图17所示，∠OPN=600，过P
作PM的垂线交x轴于O1，因∠O1PN=∠O1NP=300，ΔO1PN
为等腰三角形，所以O1P＝O1N，O1为油滴做圆周运动的圆心。
设O1P＝R，R=，θ=，油滴由M点到P点的时间：，油滴由P点到N点做匀速圆周运动的时间：。因为mg=qEcotα所以。所以油滴由P点到N点的时间
10．（1）以v1表示小球A碰后的速度，v2表示小球B碰后的速度，表示小球A在半圆最高点的速度，t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有
①
②
③
④
由①②③④求得
代入数值得
（2）假定B球刚能沿着半圆轨道上升到c点，则在c点时，轨道对它的作用力等于零。以vc表示它在c点的速度，vb表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定律，有
解得
代入数值得
由，所以小球B不能达到半圆轨道的最高点。
审视物理情景 构建物理模型 转化为数学问题 还原为物理结论
对象模型（质点、轻杆、轻绳、弹簧振子、单摆、理想气体、点电荷、理想电表、理想变压器、匀强电场、匀强磁场、点光源、光线、原子模型等）
过程模型（匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动、简谐运动、简谐波、弹性碰撞、自由落体运动、竖直上抛运动等）
物理模型
h
H
10h
图 8
A
B
F
图 9
A
S
v‘
B
O2
O
O1
v‘
╯
300
M
N
L
图 10
磁场
电场
－
＋
d
l
y
加速电场
图 11
B0
E
E0
B
0 2 4 6 8 t/s
0 2 4 6 8 t/s
A
B
C
E
v0
甲
乙
丙
图 12
× × × × × × × ×
× × × × × × × ×
× × × × × × × ×
× × × × × × × ×
╯
α
E
M
N
B
O
y
x
图 13
图 15
qE
f
mg
α
╰
O1
x
O
N
y
M
P
R
θ
╯
图 17考点7 研究物理问题的图象方法
命题趋势
高考说明对图象的要求不高，一般都只要求理解它的物理意义，并不要求用它去分析问题，但命题者常常突破这一限制。例如考试说明中明确指出：“对于振动图象和波的图象，只要求理解他们的物理意义，并能识别它们”，但有些考题却要求考生把波的图象和振动图象两者结合起来进行综合分析，明显超过了考试说明的要求。不过反过来恰好体现了命题的原则——遵循考试说明，但不拘泥于考试说明。因此在图象这一类重要问题的复习上，不要太受框框的限制。
近年高考图象出现的频率较高，尤其在选择题、填空题、实验题中。有关图象试题的设计意图明显由“注重对状态的分析”转化为“注重对过程的理解和处理”。
现行教材中相对强调运动图象的地位，注重用数形结合的思想分析物体的运动，所以不能忽视。更为重要的是用速度—时间图象分析一些追赶、比较加速度大小、所用时间的最值和碰撞等问题是极为方便的。
简谐运动和简谐波是历年必考的热点内容。题目难度多数中档，考查的重点是波的图象的综合运用，特别是波的传播方向与质点振动方向间的关系。
这类试题能很好的考查理解能力、推理能力和空间想象能力，要引起足够的重视。
电磁感应现象中，结合感应电流—时间图象分析问题，近几年也有时出现；另外用图象处理实验的题也是高考命题的趋势。
知识概要
在物理学中，两个物理量间的函数关系，不仅可以用公式表示，而且还可以用图象表示。物理图象是数与形相结合的产物，是具体与抽象相结合的体现，它能够直观、形象、简洁的展现两个物理量之间的关系，清晰的表达物理过程，正确地反映实验规律。因此，利用图象分析物理问题的方法有着广泛的应用。图象法的功能主要有：
1、可运用图象直接解题。一些对情景进行定性分析的问题，如判断对象状态、过程是否能够实现、做功情况等，常可运用图象直接解答。由于图象直观、形象，因此解答往往特别简捷。
2、运用图象能启发解题思路。图象能从整体上把物理过程的动态特征展现得更清楚，因此能拓展思维的广度，使思路更清晰。许多问题，当用其他方法较难解决时，常能从图象上触发灵感，另辟蹊径。
3、图象还能用于实验。用图象来处理数据，可避免繁杂的计算，较快地找出事物的发展规律或需求物理量的平均值。也可用来定性的分析误差。
应用图象解题应注意以下几点：
1、运用图象首先必须搞清楚纵轴和横轴所代表的物理量，明确要描述的是哪两个物理量之间的关系。如辨析简谐运动和简谐波的图象，就是根据坐标轴所表示的物理量不同。
2、图线并不表示物体实际运动的轨迹。如匀速直线运动的s-t图是一条斜向上的直线，但实际运动的轨迹可能是水平的，并不是向上爬坡。
3、要从物理意义上去认识图象。由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注截距、斜率、图线所围面积、两图线交点等。很多情况下，写出物理量的解析式与图象对照，有助于理解图象物理意义。
点拨解疑
【例题1】一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为，则
A．a1> a2 B．a1= a2 C．a1< a2 D．不能确定
【点拨解疑】依题意作出物体的v-t图象，如图1所示。图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②、③不满足AB=BC。只能是①这种情况。因为斜率表示加速度，所以a1点评：本题是根据图象进行定性分析而直接作出解答的。分析时要熟悉图线下的面积、斜率所表示的物理意义。
【例题2】蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少？
【点拨解疑】本题若采用将AB无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一办法原则上可行，实际上很难计算。
题中有一关键条件：蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即，作出图象如图2所示，为一条通过原点的直线。从图上可以看出梯形ABCD的面积，就是蚂蚁从A到B的时间：s
点评：解该题的关键是确定坐标轴所代表的物理量，速率与距离成反比的条件，可以写成，也可以写成，若按前者确定坐标轴代表的量，图线下的面积就没有意义了，而以后者来确定，面积恰好表示时间，因此在分析时有一个尝试的过程。
【例题3】在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J。则在整个过程中，恒力甲做功等于多少J？恒力乙做功等于多少J？
【点拨解疑】这是一道较好的力学综合题，涉及运动、力、功能关系的问题。粗看物理情景并不复杂，但题意直接给的条件不多，只能深挖题中隐含的条件。图3表达出了整个物理过程，可以从牛顿运动定律、运动学、图象等多个角度解出，特别是应用图象方法，简单、直观，与新教材中的要求结合紧密。

图 3
作出速度时间图象（如图4所示），位移为速度图线与时间轴所夹的面积，依题意，总位移为零
(v1×2t)= v 2t
v 2=2 v 1
由题意知，J，故J，
根据动能定理有 W1=J， W2==24J
点评：该题还有其他多种解法，同学们可以自己尝试，以拓宽思路，培养多角度解决问题的能力。
针对训练
1．（2001春季高考题）将物体以一定的初速度竖直上抛，若不计空气阻力，从抛出到落回原地的过程中，图5中的四个图线中正确的是
图 5
2．如图6所示，a是某电源的U-I图线，b是电阻R的U-I图线，这个电源的内阻等于 。把这个电源和这个电阻R串联成闭合电路，电源消耗的总功率为 。
3．质量分别为m=0.5kg和M=1.5kg的两物体在水平面上发生正碰，如图7中的4条实线分别为m、M碰撞前后的位移—时间图象，由图可以判断下列说法中正确的是
A．两个物体在碰撞中动量守恒 B．碰撞前后m动能不变
C．碰撞前后m动能损失3J D．两个物体的碰撞是弹性碰撞
4．如图8所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随着电流变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线。若A、B对应的横坐标为2A，则下面说法中正确的是
A．电源的电动势为3V，内阻为1Ω B．线段AB表示的功率为2W
C．电流为2A时，外电路电阻为0.5Ω D．电流为3A时，外电路电阻为2Ω
5．如图9大小相等的匀强磁场分布在直角坐标系的4个象限里，相邻象限的磁感应强度B的方向相反，均垂直于纸面，现有一闭合扇形线框OABO，以角速度ω绕OZ轴在XOY平面内匀速转动，那么在它旋转一周的过程中（从图中所示位置开始计时），线框内感应电动势与时间的关系图线是图10（乙）中的 （ ）
6．水平推力F1和F2分别作用于水平面上的同一物体，一段时间后撤去，使物体都从静止开始运动而后停下，如果物体在两种情况下的总位移相等，且F1大于F2则 （ ）
A．F2的冲量大 B．F1的冲量大
C．F1与F2的冲量相等 D．无法比较
（提示：作v-t图象，根据图线所围的面积（表示位移）相等，比较两种情况下物体运动的时间，再应用动量定理求解。）
7．在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中，所用的电流表和电压表的内阻分别约为0.1Ω和1kΩ。图11（甲）为实验原理图，图11（乙）为所需器材的实物图。试按原理图在实物图中画线连接成实验电路。
I（A） 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U（V） 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
一位同学在实验中记录的6组数据如上表所示，试根据这些数据在图11（丙）中画出U-I图线。根据图线可读出被测电池的电动势E=____V，内电阻r=___Ω。
8．（2003年理综全国卷）用伏安法测量电阻阻值R，并求出电阻率ρ。
给定电压表（内阻约为50kΩ）、电流表（内阻约为40Ω）、滑线变阻器、电源、电键、待测电阻（约为250Ω）及导线若干。
⑴画出测量R的电路图。
⑵图12（1）中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，试写出根据此图求R值的步骤：_____________
求出的电阻值R=__________________。（保留3位有效数字）
⑶待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用游标为50分度的卡尺测量其长度与直径，结果分别如图12（2）、图12（3）所示。由图可知其长度为__________，直径为________。
⑷由以上数据可求出ρ=_______________。（保留3位有效数字）
9．（2002年全国理综）如图13甲所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）。在两板间有一带负电的质点P。已知若在A、B间加电压U0，则质点P可以静止平衡。现在A、B间加上如图13乙所示的随时间t变化的电压U。在t=0时质点P位于A、B间中点处且初速度为0，已知质点P能在A、B间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰。求图13乙中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式。（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。）
10．（2001年全国物理）如图14甲所示，一对平行光滑导轨，放在水平面上，两导轨间的距离l=0.20m，电阻R=1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及两轨道的电阻均可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，如图14甲所示。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，侧得力F与时间t的关系如图14乙所示。求杆的质量m和加速度a。
参考答案
1．B C
2．2Ω 9 W
3．ACD
4．ABC
5．A 6．A如图
　　
7．1.46，0.719
8．解析：（1）外接，分压或限流，如图15
（2）①作U—I直线，舍去左起第2点，其余5个点尽量靠近直线且均匀分布在直线两侧。
②求该直线的斜K，则R=K。
R=均为正确）。
（3）由图可知其长度为0.800cm，直径为0.194cm。
（4）由以上数据可求出Ωm （Ωm均为正确）
9．解析：设质点P的质量为m，电量大小为q，根据题意，当A、B间的电压为U0时，有：
q = mg ……①
当两板间的电压为2U0时，P的加速度向上，其大小为a，
q - mg = ma …②
解得 a = g
当两板间的电压为0时，P自由下落，加速度为g，方向向下。所以匀加速过程和匀减速过程加速度大小均为g。加速时间与减速时间也相等，加速过程的位移大小也等于减速过程的位移大小。由以上分析可得出质点的v－t图象如图16所示。
由加速时间等于减速时间可知：
△t1=t1
t2=t1+△t1+△t2
t3=t1+△t1+3△t2
……
tn=t1+△t1+（2n-3）△t2（n≥2）
依题意知：
，得t1=
，得△t2=，所以t2=（+1）
t3=（+3）
……
tn=（+2n-3）（n≥2）
10．解析：导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv=Blat ……①
闭合回路中的感应电流为
……② 由安培力公式和牛顿第二定律得：F-BIl=ma……③ 由①、②、③式得F=ma+……④
由乙图线上取两点t1=0，F1=1N，t2=10s，F2=2N代入④，联立方程得：a=10m/s2，m=0.1kg
v1
t
2t
t
v2
0
v
v1
t
2t
t
v2
0
v
图 4
图10
图9
U/V
I/A
0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
图（丙）
V
A
变阻器
安培表
伏特表
电 池
电 键
图（甲）
图（乙）
图 11
01234567890
0123456
(cm)
1
1
0
01234567890
0123456
(cm)
4
5
8
9
0
U/V
I/mA
0 5 10 15 20 25
54321
图（1）
图（2）
图（3）
图12
A
B
P
-
+
甲
2U0
t
U
O
t1
t2
t3
t4
t n
乙
图13
R
L
甲
F
B
t/s
F/N
0 4 8 12 16 20 24 28
1
2
3
4
5
乙
图 14
图15
△t2
△t1
t4
t3
t2
t1
t
v
图16考点9 物理问题中信息处理的技巧
命题趋势
理科综合能力测试的考试说明中，明确把“获取知识的能力”作为五大能力要求之一，提出了获取并处理信息的能力要求。
高考中，有的信息题提供的是全新的知识，要求在理解这些知识的基础上用科学研究的一般方法来解决问题；有的信息题只是给出新的实际问题的情景，而用到的知识和方法都是已有的；还有的信息题并不要求完整的处理整个问题，只对局部环节进行考查。如只考查提出问题的能力、观察比较的能力、分析得出结论的能力。
预计以后的几年中，信息题仍会是热点和亮点。局部环节的考查一般会以选择题和填空题的形式出现，而前两类则会以计算、论证题的形式出现，甚至作为整卷的压轴题。
知识概要
近几年来，获取并处理信息的能力已经成了高考考查的热点， 这是一种综合素质和能力的考核。
目前在高考中要求考生处理的信息主要为文字信息和图表信息。文字信息又分为知识信息和情境信息两种；图表信息也分为图片（照片）信息和函数图表信息。文字信息往往被一大堆文字所掩盖，各种有用信息间的关系也不是一眼能看穿的；图表信息则更为隐蔽。因此，获取并处理信息的能力，更要引起重视、提高。
获取并处理信息，可参考以下几点：
1、对信息，特别是文字信息要重在理解。理解是最基础的一环，理解了其中的新术语、新概念，实际上也就是接受了信息，有了进一步处理的基础。
2、要善于抓住问题的关键，找到思维的链接点，并由此展开思维，确定思路，就能提起一条关系链，而游离于这条关系链之外的一些信息则是无用的干扰信息。
3、要在比较中认识事物，通过比较找出异中之同，或同中之异。“比较”常常是发现隐蔽信息的有效方法。
4、要有坚实的物理知识和技能作基础。高考中接触的信息，除了要求考生理解外，还要求将他“与已学过的知识结合、重组、转移、迁移”，“并能与已学过的知识结合起来解决问题”。如图1所示的一道题，要求判断那一对线是220V线圈的两个头，那一对是6V的。面对同一幅图，基础不扎实的同学的注意点随意性很大，有的关注线包两侧略微的不对称性，有的关注引线离铁心的距离，甚至在标注字母的顺序上猜测。基础扎实的同学在观察前就会想到6V线圈电流大，导线应该粗些；这时他去看照片，关注的自然就是导线的粗细。
点拨解疑
【例题1】 柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以看作平抛运动。记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三副运动照片如图2所示，相邻两次曝光时间间隔相等，均为Δt，已知汽车的长度为l，则
A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小
B．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度
C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小和汽车曾经到达的最大高度
D．从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小
【点拨解疑】 首先应动态的看照片，每幅照片中三个汽车的像是同一辆汽车在不同时刻的像，根据题目的描述，应是由高到低依次出现的，而且相邻两像对应的时间间隔是相等的，均为已知的Δt。
题目中“汽车的长度为l”这一已知条件至关重要，我们量出汽车在照片中的长度，就能得到照片与实际场景的比例，这样照片中各点间的真实距离都能算出。
物理知识告诉我们，汽车在通过最高点后的运动，可抽象为质点的平抛运动，因此水平方向为匀速运动，竖直方向为自由落体运动。
关于水平速度，由于汽车在空中相邻的两个像对应的真实距离能算出，这段运动对应的时间Δt已知，因此由左、中两幅照片中的任意一幅都能算出水平速度。至于右边的一幅，因为汽车在空中的像只有一个，而紧接着的在地上的像不一定是刚着地时的像（汽车刚着地时，可能是在两次拍摄之间），因此在这个Δt内，可能有一段时间做的已经不是平抛运动了，水平方向不是匀速的。所以用该照片无法计算出水平速度。
关于最大高度，应分析竖直方向，同时对不同照片进行比较。左边一幅，没拍到地面，肯定不能计算最大高度。右边一幅，空中只有一个像，无法分析其自由落体运动。中间一幅，相邻像的两个真实距离均能知道，借用处理纸带的方法，能算出中间那个像对应的速度，进而由自由落体运动的公式算出最高点这个位置的高度，再加上这个位置的离地高度即可得到汽车离地的最大高度。因此该题选A、C。
这是一道很典型的频闪照片的题，给我们很多分析频闪照片的启示：要能看出动态、要关注照片比例、要先确定运动的性质，以便在其指引下分析，多幅照片要进行细致的比较。
【例题2】 发光晶体二极管是电器上做指示灯用的一种电子元件。它的电路符号如图3所示，正常使用时，带“+”号的一端接高电势，带“-”的一端接低电势。某同学用实验的方法测得它两端的电压U和通过它的电流I的关系数据如表中所示。
U/V 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
I/mA 0 0.4 0.9 1.5 2.3 3.2 4.3 5.4 6.8 9.3 12 15 19 24 30 37
（1）在图4中的虚线框内画出该同学的实验电路图。（实验用电压表内组RV约为10kΩ，电流表内阻RmA约为100Ω）
（2）在图5中的小方格纸上用描点法画出U-I图线。
（3）若发光二极管的最佳工作电压为2.0V，而电源是由内阻不计、电动势为1.5V的两节干电池串联而成。根据画出的伏安特性曲线上的信息分析，应该串联一个阻值多大的电阻后与电源接成闭合电路，才能使二极管工作在最佳状态？
【点拨解疑】 （1）我们知道同时测定二极管上的电流和电压时，有电流表的内接法和外接法两种接法。而用滑动变阻器改变电压又有分压式和限流式两种接法。画电路前，首先必须对这两个问题作出选择。内、外接法要根据二极管的电阻大小确定，但题目没有直接提供电阻的大致数值。分压还是限流要根据电压调节的需要确定。这两个问题为表格信息的分析提供了方向。由欧姆定律分析表格中的每一组数据，可以看出发光二极管的电阻是变化的，变化的范围大约在100Ω～500Ω之间。与比较，属于小电阻，应采用电流表外接法；又从表格中得到信息，实验时，电压必须从0开始增大，因此滑动变阻器必须接成分压器的形式。所以实验电路如图6所示。
（2）将表格提供的数据在方格纸上描点，可画出U-I图线如图7中的曲线所示。
（3）根据串联电路的特点，由UD=E-IR还可以画出一条发光二极管的伏安特性曲线，该图线是一条直线。其物理意义是：它的斜率的绝对值就是需串电阻的数值。找出两点即能画出该线。因为两条曲线都是二极管必须遵守的，所以实际的工作点必定是它们的交点，按题意应是UD=2V的点，这可以从已画出的特性曲线上找到，即图7中的P点。另一点是当I=0时，UD=E=3V的点。由这两点连成的直线即图7中的MN。由其斜率得应串的电阻为R=83.3Ω。
点评：有了初步的思考，才可以有目的的分析表格提供的信息。图象表示必须遵守的规律，元件的状态必须在图象上。如果同一元件在同一坐标系中可画两个图象，就表示它的状态必须同时在这两条曲线上，交点就是它的实际状态。
【例题3】 （2001年高考上海卷）（1）1791年，米被定义为：在经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万分之一。请由此估算地球的半径R。（答案保留两位有效数字）
（2）太阳与地球的距离为1.5×1011m，太阳以平行光束入射到地面。地球表面有2/3的面积被水面覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量W约为1.87×1024J。设水面对太阳辐射的平均反射率为7%，而且将吸收到的35%的能量重新辐射出去。太阳辐射可将水面的水蒸发（设在常温、常压下蒸发1kg水需要2.2×106J的能量），而后凝结成雨滴降落到地面。
（a）估算整个地球表面的年平均降雨量（以毫米表示，球面积为4πR2）。
（b）太阳辐射到地球的能量中只有约50%到达地面，W只是其中一部分。太阳辐射到地球的能量没能全部到达地面，这是为什么？请举出两个理由。
【点拨解疑】 （1）题的描述给了我们关于“米”的定义的新知识。该题考查我们能否理解这一定义，并根据对它的理解解答问题。根据地理知识，经过巴黎的子午线就是通过该处的经线，其长度等于2πR，R是地球的半径。经线上从赤道到北极的长度是经线的四分之一，按“米”的定义，它应该是米的1.00×107倍。因此有
2πR×1/4=1.00×107m
解得 R=6.37×106m
(2)(a)该题给出了许多信息，要抓住关键问题，找出各种因素的关系从而提取有用的信息，丢弃干扰信息。这里，“降雨量的多少有什么决定？”应是思维的起点。显然蒸发的水量等于降雨量，蒸发的水量又取决于水吸收的用于蒸发的能量，该能量从根本上说来源于太阳能，但中途经过了七折八扣，这可以从能量W开始考虑。W是已经到达水面的能量，但反射要打一折扣；吸收后，一部分仍以能量形式辐射出去，又一次打折扣；这以后留下来的才是用于蒸发水的。因此这两个折扣以及W和水的汽化热都是有用的信息。其他如“太阳与地球的距离为1.5×1011m”、“地球表面2/3的面积被水面所覆盖”等都是无用的信息。现可列出下式
W×0.93×0.65=2.2×10 6 m
解得蒸发的水量 m=5.14×1017kg
该水量要平均降到地球的表面，要计算地球的表面积，需要知道地球的半径R，这可利用第（1）小题的结果。设降雨量为h（实际上是降到地面的水层的厚度），有
m=ρ4πR2h
得h=1.01×103mm
整个地球表面年平均降雨量约为1.0×103mm
（b）大气层的吸收，大气层的散射或反射，云层遮挡等。
点评：面对大量信息，抓住关系链是筛选信息的有效办法。
针对训练
1．（1999年上海卷）为了测定某辆轿车在平直公路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图8所示。如果拍摄时每隔2ｓ曝光一次，轿车车身总长为4.5ｍ，那么这辆轿车的加速度约为　　　（　　）
Ａ．1m/s2
Ｂ．2m/s2
Ｃ．3 m/s2
Ｄ．14 m/s2
2． 用弯曲的导线环把一个铜片和一块锌片连接起来，并安装在一块绝缘浮标上，然后让其悬浮在稀硫酸溶液中（如图9所示）。如果把该装置放在地球赤道上某地，并使弯曲导线平面与地磁方向平行，则在地磁场作用下，导线环及浮标将怎样运动？
3．汤姆生在测定阴极射线荷质比时采用的方法是利用电场、磁场偏转法，即测出阴极射线在匀强电场或匀强磁场中穿过一定距离时的偏角（如图10（A））。设匀强电场强度为E，阴极射线垂直电场射入、穿过水平距离L后的运动偏角为θ（θ较小，θ≈tgθ）；以匀强磁场（B）代替电场，测出经过同样长的一段弧长L的运动偏角为ψ（如图10（B）），试以E、B、L、θ、ψ表示组成阴极射线粒子荷质比q/m的关系式。
4．磁流体发电技术是世界上正在研究的新兴技术，它有效率高（可达45～55%，火力发电效率为30％）、少污染等优点。将一束等离子体（高温下电离的气体、含有大量带正电和带负电的微粒）以声速的0.8～2.5倍的速度喷射入匀强磁场中，磁场中有两块金属板A、B（相当于电源的两个极，并与外电阻R相连），这时A、B上就积聚电荷产生电压，设粒子所带电量为q，进入磁场的喷射速度是v，磁场的磁感应强度为B，AB间的距离为d。（如图11所示）
（1）说明磁流体发电中能量的转换关系，求出两极间电压的最大值。
（2）设磁流体发电机内阻为r，当外电阻R是多少时输出功率最大？并求最大输出功率。
5．实验证实：电子在穿过原子晶格时也能产生明显的衍射现象，这说明电子和光子一样也具有波粒二相性。这种物质粒子的波叫物质波。质量为m的电子以速度v运动时，其物质波的波长λ可表示为λ=h/mv，如果取电子质量为m=0.9×10-30Kg，电子电荷量为e=1.6×10-19C，普朗克常数为h=6.6×10-34Js，求：⑴动能为2000eV的电子的动量p ⑵动能为2000eV的电子的波长λ（答案均保留2位有效数字）
6．图12为一种加速度仪的示意图。质量为m的振子两端连有劲度均为K的轻弹簧，电源的电动势为E，不计内阻，滑动变阻器的总阻值为R，有效长度为L，系统静止时滑动触头位于滑动变阻器正中，这时电压表指针恰好在刻度盘正中。求：
⑴系统的加速度a（以向右为正）和电压表读数U的函数关系式。
⑵将电压表刻度改为加速度刻度后，其刻度是均匀的还是不均匀的？为什么？
⑶若电压表指针指在满刻度的3/4位置，此时系统的加速度大小和方向如何？
7．图13是用高电阻放电法测电容的实验电路图。其原理是测出电容器在充电电压为U时所带的电荷量Q，从而求出其电容C。该实验的操作步骤如下：⑴按电路图接好实验电路 ⑵接通电键S，调节电阻箱R的阻值，使微安表的指针接近满刻度，记下这时的电压表读数U0=6.2V和微安表读数I0=490μA ⑶断开电键S并同时开始计时，每隔5秒钟或10秒钟读一次微安表的读数i，将读数记录在预先设计的表格中 ⑷根据表格中的12组数据，以t为横坐标，i为纵坐标，在坐标纸上描点（图14中用“×”表示）。
根据以上实验结果和图象，可以估算出当电容器两端电压为U0时该电容器所带的电荷量Q0约为___________C，从而算出该电容器的电容约为________F。
8．微观世界有一个重要的规律叫“不确定关系”。能量的不确定关系是，ΔE是粒子所处的能量状态的不确定范围；Δt是在此能量状态下粒子存在的时间范围；h是普朗克常量（6.63×10-34JS）。从此式可知，能量的不可确定值ΔE一旦肯定，那么时间的不可确定性的范围必定要大于某一值，即，反过来也一样。
现在可以用能量的不确定关系来估算氢光谱每一根谱线的“宽度”，即频率范围。根据玻尔理论，光谱是原子中电子从激发态回到较低能量状态时发出的光子产生的。若已知氢原子在某一激发态的“寿命”Δt=10-9s,它回到基态时产生光谱的频率范围有多大？
参考答案：
1．Ｂ
2．从上往下看，顺时针转动
3．粒子在匀强电场中做类平抛运动，L=vt，tanθ=≈θ，
在匀强磁场中做匀速圆周运动，L=Rψ，qvB=，
解得　q/m=ψ2E/θB2L
4．（1）磁流体发电是由等离子体动能转化成电能；当两极间有最大电压时，进入两极间的等离子体所受的电场力与洛仑兹力相等，根据qUm／d＝qvB，得最大电压为Um＝Bvd；
（2）当外电阻R ＝ r时，此磁流体发电机有最大功率Pm＝Um 2/4r＝（Bvd）2/4r
5．2.4×10-23Kgm/s 2.8×10 -11m
6．（1） （2）均匀 （3）方向向左。
7．8.0×10-3C，1.3×10-3F
8．Hz
图8
图 9
图 10
图 11
图 12
图 14
图 13基本实验方法
命题趋势
要求考生“能根据要求灵活运用已学过的自然科学理论、实验方法和仪器，设计简单的实验方案并处理相关的实验问题”。具体体现在：①在给定的条件下，进行实验设计；②给出测量数据，选择数据处理的方法；③给定原理和器材，设计实验方案；④给出实验过程和情景，判断过程和方法的合理性等。
关于实验方法的考查，预计是两种形式：一是以学过的分组或演示实验为背景，考查对实验方法的领悟情况；二是考查灵活运用学过的实验方法设计新的实验。
由于目前设计型实验是高考实验题的热点，而掌握一些有普遍意义的实验方法又是设计实验的基础，所以在复习已学过的实验时，有意识的、积极的提取、积累一些有价值的方法是很有意义的。
知识概要
围绕实验的设计原理、误差控制、数据处理三个环节，都有它们自己的一些有普遍意义的方法，在中学阶段涉及的主要是以下一些方法：
1．设计实验原理
（1）控制变量法。如：在“验证牛顿第二定律的实验”中，加速度、力和质量的关系控制。在“研究单摆的周期”中，摆长、偏角和摆球质量的关系控制。
（2）近似替代法。用伏安法测电阻时，选择了合适的内外接方法，一般就忽略电表的非理想性。
（3）等效替代法。某些量不易测量，可以用较易测量的量替代，从而简化实验。在“验证碰撞中的动量守恒”的实验中，两球碰撞后的速度不易直接测量，在将整个平抛时间定为时间单位后，速度的测量就转化为对水平位移的测量了。
（4）模拟法。当实验情景不易或根本无法创设时，可以用物理模型或数学模型等效的情景代替，尽管两个情景的本质可能根本不同。“描绘电场中的等势线”的实验就是用电流场模拟静电场。
（5）微小量放大法。微小量不易测量，勉强测量误差也较大，实验时常采用各种方法加以放大。卡文迪许测定万有引力恒量，采用光路放大了金属丝的微小扭转；在观察玻璃瓶受力后的微小形变时，使液体沿细玻璃管上升来放大瓶内液面的上升。
2．控制实验误差
（1）多次测量法。多次测量法减小偶然误差，这是所有实验必须采取的办法，也是做实验应具有的基本思想。
（2）积累法。一些小量直接测量误差较大，可以累积起来测量，以减小误差。“用单摆测定重力加速度”的实验中，为了减小周期的测量误差，不是测量完成一次全振动的时间，而是测量完成30~50次全振动的时间。
3．数据处理
（1）逐差法。这就是用打点计时器打出的纸带计算加速度时用到的方法，这种方法充分利用了测量数据，具有较好的取平均的效果。
（2）图象法。能从图象清楚看出物理量间的关系，在“描绘小灯泡伏安特性曲线”的实验中，采用了这种方法得出电阻与温度有关的结论；可用图象法求物理量的值，在“测定电源电动势和内阻”的实验中用图象法来求E和不仅有取平均的效果，还可以剔除个别有错误的测量数据。
围绕某一领域实验的共同需要，形成一些方法。在中学阶段主要有：
1．记录运动
（1）用频闪照片记录运动。例如用小球自由下落的频闪照片研究自由落体运动的规律；用平抛小球的频闪照片研究平抛运动的规律；用弹簧振子的频闪照片研究简谐运动的规律。
（2）用打点计时器记录运动轨迹。例如研究匀变速直线运动、验证机械能守恒等。
2．提供电压
（1）限流法。如图1，选择合适的滑动变阻器串接在电路中，用它来改变电流，以控制负载电压。
图1 图2
（2）分压法。如图2，当滑动变阻器的电阻小于负载电阻时，可用此法调控电压。
点拨解疑
【例题1】 如图3，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处；另有一小钢球。现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能。
图3
（1）还需要的器材是 、 。
（2）以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对 能的测量，进而转化为对 和 的直接测量。
（3）为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了两个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同。试设计记录数据的表格。
【点拨解疑】 因不知道弹性势能计算公式，应采用等效替代的方法，把要测量的弹性势能转化为便于测量的量。在这个装置中，若用小钢球压缩弹簧至需要的量，然后由静止释放小球，弹簧的弹性势能会转化为小球的动能，进而在小球沿圆弧轨道上升的过程中转化为小球的重力势能。可用对重力势能的测量来代替对弹性势能的测量，因此需用天平测量小球的质量，用刻度尺测量小球上升的高度。
要寻找弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量两个物理量的关系，应采用控制变量法。先保持弹簧的劲度系数不变，研究弹性势能与形变量的关系；再保持形变量不变，研究弹性势能与劲度系数的关系。因此记录数据的表格可设计成如下两表：
小球的质量m= Kg，弹簧A
压缩量x（m）
上升高度h（m）
E=mgh（J）
压缩量x= cm，小球的质量m= Kg
弹簧 A B C
劲度系数k（N/m）
上升高度h（m）
E=mgh（J）
【答案】（1）天平、刻度尺（2）重力势、质量、上升高度（3）见上。
【例题2】 （2001年上海卷）利用打点计时器研究一个约1. 4高的商店卷帘窗的运动。将纸带粘在卷帘底部，纸带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动。打印后的纸带如图4所示，数据如表格所示。纸带中AB、BC、CD……每两点之间的时间间隔为0.10s，根据各间距的长度，可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度。可以将近似地作为该间距中间时刻的瞬时速度v。
（1）请根据所提供的纸带和数据，绘出卷帘窗运动的v - t图线。
（2）AD段的加速度为 m/s2，AK段的平均速度为 m/s。
图4
【点拨解疑】 根据题目要求。把各段时间的平均速度当做这段时间中间时刻的瞬时速度，可算出一系列时刻的速度，见下表。根据表中数据在v-t图上描点画出图象，如图5所示。由图象可以看出，卷帘窗开始做匀加速直线运动，中间有一段作匀速运动，然后作加速度变化的运动。AD段的加速度可由v-t图对应段的斜率确定，为5m/s2。AK段的平均速度可根据表中数据由公式算出，为1.39m/s。
时刻（s） 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
速度（m/s） 0.50 1.0 1.5 2.0 2.0 2.0 2.0 1.7 0.80 0.40
点评：要研究物体的运动，利用打点计时器把运动记录下来是一种可供选择的方法。用图像处理数据可以把物体各阶段的运动性质清楚地反映出来。
【例题3】 如图6所示是测定电流表内阻的电路图。电流表的内阻约100Ω左右，满偏电流为500 A，用电池做电源。
（1）现备有以下可变电阻：
A．电阻箱，阻值范围为0~100Ω
B．电阻箱，阻值范围为0~999.9Ω
C．滑动变阻器，阻值范围为0~200Ω
D．滑动变阻器，阻值范围为0~20 KΩ
在上述可变电阻中，电路图中的R应选用 ，R′应选用 。
（2）某同学进行的实验步骤如下：
①先将R的阻值调到最大，合上S1，调节R的阻值，使电流表的指针转到满刻度。
②合上S2，调节R′和R的阻值，使电流表的指针转到满刻度的一半。
③记下R′的阻值
指出上述实验步骤中有什么错误。答：
【点拨解疑】 由题中给出的电路图可知，该题要求用半偏法测电流表的内阻。半偏法的原理是：先断开S2，闭合S1，让电流通过电流表并使其满偏，然后接上电阻箱，并调节它使电流表半偏，由于总电流几乎不变，因此电阻箱中应有另一半电流，电流表和R′上各有一半电流意味着它们电阻相等，此时读出电阻箱的电阻，即为电流表的内阻。
由以上原理可知，选电阻箱时，只要它能调出与电流表内阻相当的电阻即可；另外，当电阻箱接入时，维持总电流几乎不变是至关重要的，因为这时才可以说两条支路上各有一半电流。为此：①滑动变阻器的实际组织应远大与电流表的内阻，成为整个电路电阻的主要部分，使R′的接入仅使电阻发生微小变化。②在调节电阻箱时，电阻R不应变化。
【答案】（1）滑动变阻器应选电阻大的D；电阻箱应选B，（2）第②步中，合上S2后不应再调节R。
点评：半偏法实际上也是比较法，比较两支路的电流，只是比较特殊，两支路电流是相等的关系，因此电阻也是相等的关系。这样特殊的比较简化了运算。
【例题4】 有两只电压表V1和V2。量程已知，内阻未知。另有一干电池，它的内阻不能忽略，但大小未知。试用这两只电压表、开关、导线测定这只干电池的电动势（已知电动势不超过电压表的量程）。
（1）画出测量时所用的电路图。
（2）以测量的量为已知量，导出计算电动势的表达式。
【点拨解疑】 测电源的电动势和内电阻，一般采用多次测量（至少两次），列方程组的数学方法。测两次需要两个负载电阻，现在一个都没有。但两个实际的电压表内阻不是无穷大，因此它们可以作为负载。单独V1、单独V2、V1和V2。考虑到没有电流表，两次负载应有些联系，选1、3两种或2、3两种。
【答案】（1）测量时所用的电路图如图7中甲、乙所示。
（甲） （乙）
图7
（2）对第一次测量，测得U1，有 其中R1为表V1的内阻
对第二次测量，测得U1′和U2′，有
将作为一个未知数，由以上两方程可解得
针对训练
1．图8所示为测量电阻的电路。R x为待测电阻，R的阻值已知，R′为保护电阻，电源的电动势E未知，S1、S2均为单刀双掷开关，V为电压表，其内阻非常大。
图8 图9
（1）按图8所示的电路，在图9所示的实物电路上连线。
（2）测量R x 的步骤为：将S2向c闭合， S1向 闭合，记下电压表的读数U1；再将S2向d闭合，S1向 闭合，记下电压表的读数U2。计算R x的公式是R x=
2．给出下列器材：待测电压表（3V、3kΩ）、电阻箱（0~9999Ω）、滑动变阻器（0~20Ω）、电池（6V内阻不计）开关、导线若干。要求用半偏法测电压表的内电阻。
（1）试画出实验电路图
（2）写出实验步骤。
3．将几根相同的弦一端固定，在另一端系着质量不同的小物体，让其自然下垂，使弦绷紧，做成如图10所示的装置。拨动弦的中心，使其振动，进行实验，研究振动频率f随悬挂物体的质量m及弦的长度L变化的规律。方法是：只让m或只让L变化，测定振动频率f，得到如图11所示的两个图象。根据上面的两个实验，你认为表示频率的式子应如何写？从下面四个选项中，选出一个正确的答案。
图10 图11
A． B．
C． D．
参考答案
1．（1）见图12所示。（2）b a
图12
2．（1）见图13所示。
图13
（2）主要步骤为：
①按电路图连接电路
②把变阻器R的滑动触头滑至最右端，将电阻箱电阻调到零，闭合电键S，调节R，使电压表指针满偏；
③调节R0，使电压表指针半偏，记下此时电阻箱的阻值R′，则RV及等于R′
3．A
图5
图6考点10 力学知识在生产和生活中的应用
命题趋势
随着高考改革的不断推进，知识与能力，以能力考核为主；理论与实际，以解决现实问题为中心；这些已成为高考命题的一个指导思想。因为考生在解决实际问题时，最能显示其能力大小，而且还能引导学生关注身边发生的现象和事件，关注科技进步和社会发展。作为中学物理主干知识的力学，它在日常生活、生产实际和现代科技中的应用必定是命题的素材。
预计命题所选的素材会是一些常听到的、常看到的、常被关注的但不一定认真思考过的问题。除现代科技外，涉及天体运行、航天技术、体育运动、人体科学、医药卫生、通信交通等各个方面的问题，仍应是关注的重点。
知识概要
力学知识在日常生产、生活和现代科技中应用非常广泛，主要有（1）体育运动方面：如跳高、跳水、体操、铅球、标枪等；（2）天体物理方面：如天体的运行、一些星体的发现、人类的太空活动等；（3）交通安全方面：汽车制动、安全距离、限速等。
由上述题材形成的实际问题，立意新，情景活，对考生获取信息的能力、分析理解能力、空间想象能力等有较高的要求；同时对考生学科基础知识的掌握程度也是一个考验。
解这类问题与解其他物理问题的不同之处在于，首先要把实际问题转化为物理问题。这也是这类问题使一部分考生感到困难的原因。为实现这一转化，应重视以下几点：
1、从最基本的概念、规律和方法出发考虑问题。以实际情景立意的题目，往往不落俗套、不同于常见题型，由“题海”中总结出来的套路一般很难应用。这时从最基本的概念、规律和方法出发分析、思考才是正途。这也正是命题者的匠心所具。
2、要分析实际现象的空间、时间特征。力学问题总与时间和空间有关，从空间上，要关注场景的细节，正确把握力的特征；从时间上，要分析实际现象如何一步一步演变，把这个演变的过程和典型的物理过程相对照，寻求转化。
3、要有提出疑问，并探求结果的意义。面对题目给出的实际现象，应能抓住现象的本质特征，找出原因、原因的原因……，抓住了这串因果链，实际上就是找到了解题思路，向物理问题的转化也就自然实现了。
4、要画示意图，而且要选好的角度。这可以大大降低思考的难度，尤其对于空间想象能力要求较高的题目。
点拨解疑
【例题1】 目前，运动员跳高时采用较多的是背越式。若某跳高运动员质量为m，身体重心与跳杆的高度差为h，他采用背越式跳这一高度，则他在起跳过程中做的功
A．必须大于mgh
B．必须大于或等于mgh
C．可以略小于mgh
D．必须略小于mgh
【点拨解疑】 这是体育运动方面的一个实际问题，应仔细分析运动员过杆的细节。先是头、肩过杆，此时头肩在整个身体上处于最高位置，然后是背、臀依次过杆，此时在整个身体上依次是背、臀处于最高部位，头、肩在过杆后已下降到杆的下方，脚最后过杆，脚过杆时脚是身体的最高部位，其余部分都已过杆，且都在杆的下方。总之身体的各部分是依次逐渐过杆的，而且轮到过杆的部位总是身体的最高部位，过杆时似乎身体始终软软的“挂”在杆上（只是身体上“悬挂”的点在变化）。
这一情景的物理特征是：过杆时，身体的重心始终在杆的下方，运动员重力势能的增加量略小于mgh。运动员在起跳时做的功应等于重力势能的增加量，故C正确。
点评：该题的解答过程表明，细致的分析实际现象时间上的特征是重要的。
【例题2】 人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液，正常人的血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为1.5×104Pa，心跳每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率为多少？
【点拨解疑】 心脏挤压输送血液，这种情景下功和功率的计算与以往力学中功和功率的计算很不一样，力和位移都不像常规题那么清晰。解决该题的关键是：弄清题意后，要寻找一个合适的物理模型，然后才能运用物理规律求解。这里设想心脏跳动压送血液类似于圆柱形气缸中气体等压膨胀推动活塞对外做功的模型，且血管横截面积为S，平均血压为p，则平均压力F=pS，心脏每压送一次，血液的位移为L，对于一次跳动，由功率定义
而每次心跳输送的血液
所以
点评：解决实际问题，寻找合适的物理模型，往往是解题的关键。因此要注意两点，一是要熟悉典型的物理模型，二是要认清实际问题的特征。根据该题结果，还可求得心脏每天消耗的能量大致为。正常情况下，身材越高大，心脏每次挤压输送血液的量越大，心脏消耗能量也越多，故心脏负担越重。
【例题3 】 天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度远离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr，式中H为一恒量，称为哈勃常数，已由天文观测测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个爆炸的大火球开始形成的，大爆炸后各星体即以各自不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心。由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T= 。根据近期观测，哈勃常数H=3×10-2m/s﹒光年，由此估算宇宙的年龄约为 年。
【点拨解疑】 本题涉及关于宇宙形成的大爆炸理论，是天体物理学研究的前沿内容，背景材料非常新颖，题中还给出了不少信息。题目描述的现象是：所有星体都在离我们而去，而且越远的速度越大。提供的一种理论是：宇宙是一个大火球爆炸形成的，爆炸后产生的星体向各个方向匀速运动。如何用该理论解释呈现的现象？可以想一想：各星体原来同在一处，现在为什么有的星体远，有的星体近？显然是由于速度大的走得远，速度小的走的近。所以距离远是由于速度大，v=Hr只是表示v与r的数量关系，并非表示速度大是由于距离远。
对任一星体，设速度为v，现在距我们为r，则该星体运动r这一过程的时间T即为所要求的宇宙年龄，T=r/v
将题给条件v=Hr代入上式得宇宙年龄 T=1/H
将哈勃常数H=3×10-2m/s·光年代入上式，得T=1010年。
点评：有不少考生遇到这类完全陌生的、很前沿的试题，对自己缺乏信心，认为这样的问题自己从来没见过，老师也从来没有讲过，不可能做出来，因而采取放弃的态度。其实只要静下心来，进入题目的情景中去，所用的物理知识却是非常简单的。这类题搞清其中的因果关系是解题的关键。
【例题4】 若近似的认为月球绕地球公转的轨道与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，月相变化的周期为29.5天。求：月球绕地球转一周所用的时间T。
【点拨解疑】本题涉及太阳、地球和月球在空间中的运动及位置的相对关系，需要较强的空间想象能力，画示意图能把各天体的相对关系表示的比较清楚，便于思考。我们抓住月向变化的周期为29.5天这一条件，画相邻的两个相同月相（而且都是满月）时，三天体的位置情况。图1即为该示意图，图中设地球和月球的公转都是逆时针的。图中θ角是地球在29.5天转过的角度，可用下式计算
在这29.5天中，月球已经绕地球转过了（360°+θ）角因此对月球公转的周期T，可列出下面比例式
解得T=27.3天
点评：解有关天体物理的题，要养成画示意图的习惯，它能使各种关系变得清晰起来。
针对训练
1．（2001年高考全国物理题）（惯性制导系统中的加速度计）　惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计的构造原理的示意图如图2所示．沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连，滑块原来静止，弹簧处于自然长度．滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度　（　　）
Ａ．方向向左，大小为ks/m
Ｂ．方向向右，大小为ks/m
Ｃ．方向向左，大小为2ks/m
Ｄ．方向向右，大小为2ks/m
2．（2001年高考全国理科综合题）（抗洪抢险中的登陆点）　在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为　　　（　　）
Ａ．dv2/ Ｂ．0 Ｃ．dv1/ｖ2 Ｄ．dv2/ｖ1
3．（快艇牵引滑板的最小速度）　在电视节目中，我们常常能看到一种精彩的水上运动——滑水板。如图3所示，运动员在快艇的水平牵引力作用下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行。设滑板是光滑的，运动员与滑板的总质量m＝70kg，滑板的总面积S＝0.12ｍ2，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3．理论研究表明：当滑板与水平方向的夹角为θ（板前端抬起的角度）时，水对板的作用力大小，方向垂直于板面。式中v为快艇的牵引速度，S为滑板的滑水面积。求：为使滑板能在水面上滑行，快艇水平牵引滑板的最小速度。
4．（1999年高考全国物理题）（高速公路上的汽车间距）　为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v＝120kｍ/ｈ，假设前方车辆突然停止，后面车辆司机从发现这一情况起，经操纵刹车到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50ｓ。刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少 取重力加速度g＝10 m/s2．
5．（玻璃板生产线上割刀的走向）　玻璃生产线上，宽9ｍ的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割时，金刚钻的走刀速度为10m/s。为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚割刀的轨道应如何控制 切割一次的时间多长
6．（2002年高考全国理科综合题）（蹦床中网对运动员的作用力）　蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2ｍ高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0ｍ高处。已知运动员与网接触的时间为1.2ｓ，若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小（ｇ＝10ｍ/s2）．
7．（交通事故的检测）　在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图4所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得＝17.5ｍ，＝14.0ｍ，＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：
（1）该肇事汽车的初速度 vA是多大
（2）游客横过马路的速度是多大
8．（杂技“顶杆”表演）　表演“顶杆”杂技时，一人站在地上（称为“底人”），肩上扛一长6ｍ、质量为5kg的竹竿。一质量为40kg的演员在竿顶从静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到竿底时速度正好为零。假设加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑总时间为3s，问这两个阶段竹竿对“底人”的压力分别为多大 （g取10m/s2）
9．神舟五号载入飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37×103km，地面处的重力加速度g=10m/s2。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）。
参考答案
1．Ｄ　　 2．Ｃ 　3．3.9ｍ／ｓ 　4．1.6×102ｍ 　
5．与玻璃运动方向夹角　0.92s
6．解析　将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小v1＝（向下）．
弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小为
ｖ2＝（向上）.速度的改变量Δv＝v1＋v2（向上）.以表示加速度，Δt表示运动员与网接触的时间，则Δv＝aΔt．接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，由牛顿第二定律得F－mg＝ma.
由以上各式解得
F＝mg＋m·（＋）/Δt），
代入数值得　F＝1.5×102Ｎ．
点评　本题与小球落至地面再弹起的传统题属于同一物理模型，但将情景放在蹦床运动中，增加了问题的实践性和趣味性。本题将网对运动员的作用力当作恒力处理从而可用牛顿第二定律结合匀变速运动公式求解。实际情况作用力应是变力，则求得的是接触时间内网对运动员的平均作用力。
本题在得出v1、v2后，也可在接触时间内对运动员应用动量定理，从而求得作用力F。
7．解析　（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小，与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度的大小视作相等。
对警车，有vm2＝2s；对肇事汽车，有vA2＝2s′，则
vm2/vA2＝s/s′，即vm2/vA2＝s／(＋)＝14.0／(17.5＋14.0)，
故　m/s．
（2）对肇事汽车，由v02＝2s∝s得
vA2／vB2＝(＋)／＝(17.5＋14.0)／14.0，
故肇事汽车至出事点Ｂ的速度为 vB＝vA＝14.0m/s．
肇事汽车从刹车点到出事点的时间 t1＝2／(vA+vB)＝1s，
又司机的反应时间t0＝0.7s，故游客横过马路的速度
v′＝／t0＋t1＝2.6／(0.7＋1)≈1.53m/s。
从上面的分析求解可知，肇事汽车为超速行驶，而游客的行走速度并不快。
点评：本题涉及的知识点并不复杂，物理情景则紧密联系生活实际，主要训练学生的信息汲取能力和分析推理能力。
8．解析　设竿上演员下滑过程中的最大速度为v，加速和减速阶段的加速度大小分别为1和2，则 1＝22.　　　①
由vt/2＝h，得ｖ＝2h/t＝2×6/3＝4m/s，
以t1、t2分别表示竿上演员加速和减速下滑的时间，由v＝1t1和v＝2t2，得
（v/1）＋（v/2）＝t1＋t2＝t，即（4/1）＋（4/2）＝3　　　②
由①、②两式解得　1＝4ｍ/s2，2＝2ｍ/s2。
在下滑的加速阶段，对竿上演员应用牛顿第二定律，有mg－f1＝m1，得f1＝m（g－1）＝240Ｎ．对竹竿应用平衡条件，有f1＋m0g＝N1．从而，竹竿对“底人”的压力为
N1′＝N1＝f1＋m0g＝290Ｎ．
在下滑的减速阶段，对竿上演员应用牛顿第二定律，有f2－mg＝m2，得f2＝m（g＋2）＝480Ｎ．对竹竿应用平衡条件，有f2＋m0g＝N2．从而，竹竿对“底人”的压力为
N2′＝N2＝f2＋m0g＝530Ｎ．
点评：本题的求解应用了匀变速运动公式、牛顿运动定律和力的平衡条件，确定竿上演员加速、减速下滑时的加速度大小，是求解问题的关键。
9．解：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力和牛顿第二定律，有
地面附近
由已知条件 r=R+h
解以上各式得
代入数值，得 T=5.4×103s
图2
图3
图4考点12 电磁场在科学技术中的应用
命题趋势
电磁场的问题历来是高考的热点，随着高中新课程计划的实施，高考改革的深化，这方面的问题依然是热门关注的焦点，往往以在科学技术中的应用的形式出现在问题的情景中，这几年在理科综合能力测试中更是如此。
将其他信号转化成电信号的问题较多的会在选择题和填空题中出现；而用电磁场的作用力来控制运动的问题在各种题型中都可能出现，一般难度和分值也会大些，甚至作为压轴题。
知识概要
电磁场在科学技术中的应用，主要有两类，一类是利用电磁场的变化将其他信号转化为电信号，进而达到转化信息或自动控制的目的；另一类是利用电磁场对电荷或电流的作用，来控制其运动，使其平衡、加速、偏转或转动，已达到预定的目的。例如：
密立根实验—电场力与重力实验 速度选择器—电场力与洛伦兹力的平衡
直线加速器—电场的加速 质谱仪—磁场偏转
示波管—电场的加速和偏转 回旋加速器—电场加速、磁场偏转
电流表—安培力矩 电视机显像管—电场加速、磁场偏转
电动机—安培力矩 磁流体发电—电场力与洛伦兹力的平衡
霍尔效应—电场力与洛伦兹力作用下的偏转与平衡 磁流体发电机—电场力与洛伦兹力作用下的偏转与平衡
讨论与电磁场有关的实际问题，首先应通过分析将其提炼成纯粹的物理问题，然后用解决物理问题的方法进行分析。这里较多的是用分析力学问题的方法；对于带电粒子在磁场中的运动，还特别应注意运用几何知识寻找关系。
解决实际问题的一般过程：
点拨解疑
【例题1】（2001年高考理综卷）图1是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。分子离子从狭缝s1以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s2、s3射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ。最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝s3的细线。若测得细线到狭缝s3的距离为d
（1）导出分子离子的质量m的表达式。
（2）根据分子离子的质量数M可用推测有机化合物的结构简式。若某种含C、H和卤素的化合物的M为48，写出其结构简式。
（3）现有某种含C、H和卤素的化合物，测得两个M值，分别为64和66。试说明原因，并写出它们的结构简式。
在推测有机化合物的结构时，可能用到的含量较多的同位素的质量数如下表：
元 素 H C F Cl Br
含量较多的同位素的质量数 1 12 19 35，37 79，81
【点拨解疑】（1）为测定分子离子的质量，该装置用已知的电场和磁场控制其运动，实际的运动现象应能反映分子离子的质量。这里先是电场的加速作用，后是磁场的偏转作用，分别讨论这两个运动应能得到答案。
以m、q表示离子的质量电量，以v表示离子从狭缝s2射出时的速度，由功能关系可得
①
射入磁场后，在洛仑兹力作用下做圆周运动，由牛顿定律可得
②
式中R为圆的半径。感光片上的细黑线到s3缝的距离
d＝2R ③
解得
④
（2）CH3CH2F
（3）从M的数值判断该化合物不可能含Br而只可能含Cl，又因为Cl存在两个含量较多的同位素，即35Cl和37Cl，所以测得题设含C、H和卤素的某有机化合物有两个M值，其对应的分子结构简式为CH3CH235Cl M＝64；CH3CH237Cl M＝66
【例题2】（2000年高考理综卷）如图2所示，厚度为h、宽为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时电势差U，电流I和B的关系为U=k
式中的比例系数k称为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。
设电流I是由电子定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面Ａ的电势 下侧面Ａ的电势（填高于、低于或等于）。
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为 。
（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受的静电力的大小为 ．
（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数k=，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。
【点拨解疑】霍尔效应对学生来说是课本里没有出现过的一个新知识，但试题给出了霍尔效应的解释，要求学生在理解的基础上，调动所学知识解决问题，这实际上是对学生学习潜能的测试，具有较好的信度和效度。
（1）首先分析电流通过导体板时的微观物理过程。由于导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，电流是电子的定向运动形成的，电流方向从左到右，电子运动的方向从右到左。根据左手定则可判断电子受到的洛仑兹力的方向向上，电子向A板聚集，A 板出现多余的正电荷，所以A板电势低于A 板电势，应填“低于”。
（2）电子所受洛仑兹力的大小为
（3）横向电场可认为是匀强电场，电场强度 ，电子所受电场力的大小为
（4）电子受到横向静电力与洛伦兹力的作用，由两力平衡有
e＝evB 可得Ｕ＝h v B
通过导体的电流强度微观表达式为
由题目给出的霍尔效应公式 ，有
得
点评：①该题是带电粒子在复合场中的运动，但原先只有磁场，电场是在通电后自行形成的，在分析其他问题时，要注意这类情况的出现。②联系宏观量I和微观量的电流表达式 是一个很有用的公式。
【例题3】 正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图3所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子作圆运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子分别引入该管道时，具有相等的速度v，它们沿管道向相反的方向运动。在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3、…An，共n个，均匀分布在整个圆环上（图中只示意性地用细实线画了几个，其他的用虚线表示），每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下。磁场区域的直径为d，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁感应强度，从而改变电子偏转角度的大小。经过精确的调整，首先实现了电子沿管道的粗虚线运动，这时电子经每个磁场区域时入射点和出射点都是磁场区域的同一直径的两端，如图4所示。这就为正、负电子的对撞做好了准备。
（1）试确定正、负电子在管道中是沿什么方向旋转的。
（2）已知正、负电子的质量都是m，所带的电荷都是e，重力不计。求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度的大小。
【点拨解疑】（1）根据洛伦兹力提供向心力和磁场方向向下，可判断出正电子沿逆时针方向转动，负电子沿顺时针方向转动。
（2）如图5所示，电子经过每个电磁铁，偏转角度是，射入电磁铁时与该处直径的夹角为，电子在磁场内作圆周运动的半径为。由几何关系可知，，解得：。
【例题4】 图6是生产中常用的一种延时继电器的示意图。铁芯上有两个线圈A和B。线圈A跟电源连接，线圈B的两端接在一起，构成一个闭合电路。在拉开开关S的时候，弹簧k并不能立即将衔铁D拉起，从而使触头C（连接工作电路）立即离开，过一段时间后触头C才能离开；延时继电器就是这样得名的。试说明这种继电器的工作原理。
【点拨解疑】当拉开开关S时使线圈A中电流变小并消失时，铁芯中的磁通量发生了变化（减小），从而在线圈B中激起感应电流，根据楞次定律，感应电流的磁场要阻碍原磁场的减小，这样，就使铁芯中磁场减弱得慢些，因此弹簧k不能立即将衔铁拉起
针对训练
1．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图7所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为
A． B．
C． D．
2．图8是电容式话筒的示意图，它是利用电容制作的传感器，话筒的振动膜前面镀有薄薄的金属层，膜后距膜几十微米处有一金属板，振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器的两极，在两极间加一电压U ，人对着话筒说话时，振动膜前后振动，使电容发生变化，导致话筒所在的电路中的其它量发生变化，使声音信号被话筒转化为电信号，其中导致电容变化的原因可能是电容器两板间的（ ）
A．距离变化 B．正对面积变化
C．介质变化 D．电压变化
3．如图9所示是一种延时开关，当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，C线路接通。当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放。则
A．由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
B．由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
C．如果断开B线圈的电键S2，无延时作用
D．如果断开B线圈的电键S2，延时将变长
4．电视机显象管的偏转线圈示意图如图10所示，它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有方向如图所示的电流。则由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？
A．向上偏转 B．向下偏转 C．向左偏转 D．向右偏转
5．如图11所示为静电除尘器的原理示意图，它是由金属管A和悬在管中的金属丝B组成，A接高压电源的正极，B接负极，A、B间有很强的非匀强电场，距B越近处场强越大。燃烧不充分带有很多煤粉的烟气从下面入口C进入。经过静电除尘后从上面的出口D排除，下面关于静电除尘器工作原理的说法中正确的是
A．烟气上升时，煤粉接触负极B而带负电，带负电的煤粉吸附到正极A上，在重力作用下，最后从下边漏斗落下。
B．负极B附近空气分子被电离，电子向正极运动过程中，遇到煤粉使其带负电，带负电的煤粉吸附到正极A上，在重力作用下，最后从下边漏斗落下。
C．烟气上升时，煤粉在负极B附近被静电感应，使靠近正极的一端带负电，它受电场引力较大，被吸附到正极A上，在重力作用下，最后从下边漏斗落下。
D．以上三种说法都不正确。
6．如图12所示，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小金属块，与该金属片隔有一定空气隙的是另一块小的固定金属片，这两块金属片组成一个小电容器。该电容器的电容C可用公式计算，式中常量F/m，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测到是哪个键被按下了，从而给出相应的信号。设每个金属片的正对面积为50mm2 ，键未按下时两金属片的距离为0.6mm。如果电容变化了0.25pF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少要被按下 mm。
7．（2003年上海卷）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图13所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10-17C，质量为m=2.0×10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
8．（2002年全国理综卷）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如图14所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P点，需要加一匀强磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
9．（2001年全国理综卷）图15（1）是一台发电机定子中的磁场分布图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿圆柱半径、大小近似均匀的磁场，磁感应强度B=0.050T
图15（2）是该发电机转子的示意图（虚线表示定子的铁芯M）。矩形线框abcd可绕过ad、cb 边的中点并与图（1）中的铁芯M共轴的固定转轴oo′旋转，在旋转过程中，线框的ab、cd边始终处在图（1）所示的缝隙内的磁场中。已知ab边长 l1=25.0cm, ad边长 l2=10.0cm 线框共有N=8匝导线，线框的角速度。将发电机的输出端接入图中的装置K后，装置K能使交流电变成直流电，而不改变其电压的大小。直流电的另一个输出端与一可变电阻R相连，可变电阻的另一端P是直流电的正极，直流电的另一个输出端Q是它的负极。
图15（3）是可用于测量阿伏加德罗常数的装置示意图，其中A、B是两块纯铜片，插在CuSO4稀溶液中，铜片与引出导线相连，引出端分别为x 、 y。
现把直流电的正、负极与两铜片的引线端相连，调节R，使CuSO4溶液中产生I=0.21A的电流。假设发电机的内阻可忽略不计，两铜片间的电阻r是恒定的。
（1）求每匝线圈中的感应电动势的大小。
（2）求可变电阻R与A、B间电阻r之和。
10．如图16所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m，电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两极间电场中加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。
⑴设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈。求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En。
⑵为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增。求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B。
⑶求粒子绕行n圈所需的总时间tn（设极板间距远小于R）。
⑷在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为+U？为什么？
11．在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，常使用电磁泵。某种电磁泵的结构如图17所示，把装有液态钠的矩形截面导管（导管是环形的，图中只画出其中一部分）水平放置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与导管垂直。让电流I按如图方向横穿过液态钠且电流方向与B垂直。设导管截面高为a，宽为b，导管有长为l的一部分置于磁场中。由于磁场对液态钠的作用力使液态钠获得驱动力而不断沿管子向前推进。整个系统是完全密封的。只有金属钠本身在其中流动，其余的部件都是固定不动的。
（1）在图上标出液态钠受磁场驱动力的方向。
（2）假定在液态钠不流动的条件下，求导管横截面上由磁场驱动力所形成的附加压强p与上述各量的关系式。
（3）设液态钠中每个自由电荷所带电量为q，单位体积内参与导电的自由电荷数为n，求在横穿液态钠的电流I的电流方向上参与导电的自由电荷定向移动的平均速率v0。
12．如图18所示是静电分选器的原理。将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个竖直的带电平行板上方，颗粒经漏斗从电场区域的中央处开始下落，经分选后的颗粒分别装入A、B桶中，混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，所有颗粒所带的电量与质量之比均为10-5C/kg。若已知两板之间的距离为10cm，两板的竖直高度为50cm。设颗粒进入电场时的初速度为零，颗粒间相互作用不计。如果要求两种颗粒离开两极板间的电场区域时，有最大的偏转量且又恰好不接触到极板，
（1）两极板间所加的电压应多大？
（2）若带电平行板的下端距A、B桶底高度为H=1.0m，求颗粒落至桶底时速度的大小。
13．美国航天飞机“阿特兰蒂斯”号上进行过一项卫星悬绳发电实验。航天飞机在赤道上空圆形轨道上由西向东飞行，速度为7.5km/s。地磁场在航天飞机轨道处的磁感应强度B=0.50×10-4T，从航天飞机上发射出的一颗卫星，携带一根与航天飞机相连的场L=20km的金属悬绳，航天飞机和卫星间的这条悬绳方向沿地球径向并指向地心，悬绳电阻约r=800Ω，由绝缘层包裹。结果在绳上产生的电流强度约I=3A。
（1）估算航天飞机运行轨道的半径。取地球半径为6400km，第一宇宙速度为7.9km/h。
（2）这根金属绳能产生多大的感应电动势？计算时认为金属绳是刚性的，并比较绳的两端，即航天飞机端与卫星端电势哪端高？
（3）试分析绳上的电流是通过什么样的回路形成的？
（4）金属绳输出的电功率多大？
参考答案：
1．A
2．A 解析：电容式话筒中振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器相当于一个平行板电容器。当人对着话筒说话时，振动膜前后振动，使两极板间的距离发生变化，从而导致电容器的电容发生变化．所以选（A）．
3．BC 4．A 5．B 6．0.15
7．（1）当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附。烟尘颗粒受到的电场力 F=qU/L ①
②
∴ ③
（2）=2.5×10-4（J） ④
（3）设烟尘颗粒下落距离为x
⑤
当时 EK达最大， ⑥
8．电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则 ① ②
又有 ③
由以上各式解得 ④
9．（1）设线框边的速度为，则
一匝线圈中的感应电动势为
代入数据解得 V
（2）N匝线圈中的总感应电动势为
由欧姆定律，得
代入数字解得
10．（1）设经n圈回到A板时被加速n次，由动能定理得，nqU=En-0，得En= nqU
（2）经n次加速后，速度为vn，由动能定理得，nqU=，
在绕行第n圈时，由
解得
（3）绕行第n圈时间
（4）不可能。
11．（1）F的方向沿导管水平向里，且与B、I垂直
（2） （3）
12．（1）U=10 000V（2）v=5.5m/s
13．（1）7.1×103km （2）7500V 航天飞机上电势高
（3）悬绳相当于电源，周围稀薄气体电离产生的离子导电构成回路（4）15.3 km
若不能解决
科学技术问题
提取信息
分析、判断
复合场问题
电场问题
磁场问题
构建物理模型
解决问题、检验
图8
图 15
图 16

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