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《第九章 不等式与不等式组》易错疑难集训
一、易错题
易错点1 误用不等式的性质
1. 如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是 (　　)
A.a+c>b B.a+cC.ac-1>bc-1 D.a(c-1)2. 给出下列命题:①若a>b,则ac2>bc2;②若ab>c,则b>;③若-3a>2a,则a<0;④若aA.③④ B.①③
C.①② D.②④
3. 若关于x的不等式abx>1的解集为x<,则下列判断正确的是(　　)
A.a>0,b>0 　　　B.a<0,b<0
C.a,b异号 　　　D.a,b中至少有一个负数
易错点2 解不等式(组)或在数轴上表示不等式(组)的解集时出错
4.不等式组的解集在数轴上可表示为(　　)
5.解不等式-≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.
6. 解不等式组
7. 解不等式组
易错点3 忽视端点处的取值
8. 若不等式组无解,则a的取值范围是(　　)
A.a≥3 B.a>3
C.a>2 D.a≥2
9. 已知不等式组的解集是x>2,求a的取值范围.
二、疑难题
1.一个不等式的解集在数轴上表示如图,则这个不等式可以是 (　　)
A.x+2>0 B.x-2<0
C.2x≥4 D.2-x<0
2.解不等式组时,不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是(　　)
3.如果不等式组的解集为x>2,那么m的取值范围是(　　)
A.m≤2 B.m≥2 C.m>2 D.m<2
4.下列数值不是不等式组的整数解的是(　　)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
5.已知关于x,y的二元一次方程组满足x-y>0,则a的取值范围是　　　　.
6.若关于x的不等式组恰有2个整数解,则a的取值范围是　　　　.
7. 解下列不等式组:
(1)[2021江苏连云港中考]
(2)[2021四川成都中考]
8. 2021年是中国共产党建党100周年,红旗中学以此为契机,组织本校师生参加红色研学实践活动.现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动,每辆汽车上至少要有一名教师.
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示:
(1)共需租　　　　　辆大客车.
(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车
(3)有几种租车方案 哪种租车方案最节省钱
参考答案
一、易错题
1.D　2.A　3.C　4.A
5.解:去分母,得3(x+1)-(4x+1)≤6,
去括号,得3x+3-4x-1≤6,
移项,得3x-4x≤6-3+1,
合并同类项,得-x≤4,
系数化为1,得x≥-4.
不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
6.解:
解不等式①,得x<4.
解不等式②,得x<0.
所以不等式组的解集为x<0.
7.解:
解不等式①,得x≥-.
解不等式②,得x<0.
所以不等式组的解集为-≤x<0.
8.A
9.解:
解不等式①,得x>2.
因为该不等式组的解集是x>2,
所以a+1≤2,
所以a≤1.
二、疑难题
1.B　2.A　3.A　4.A
5.a>1
6.5≤a<6
7.解:(1)
解不等式①,得x≥1,　
解不等式②,得x>2,
所以不等式组的解集为x>2.
(2)
解不等式①,得x>,
解不等式②,得x≤4,
所以不等式组的解集为8.解:(1)11
∵549+11=560,560÷55=10……10,
∴最少需租11辆车.
又每辆汽车上至少要有一名教师,
∴共需租11辆大客车.
(2)设租用x辆甲种型号大客车,则租用(11-x)辆乙种型号大客车,
依题意,得40x+55(11-x)≥560,
解得x≤3.
答:最多可以租用3辆甲种型号大客车.
(3)∵x≤3,且x为正整数,∴x=1,2或3.
故有3种租车方案.
方案1:租用1辆甲种型号大客车,10辆乙种型号大客车.
方案2:租用2辆甲种型号大客车,9辆乙种型号大客车.
方案3:租用3辆甲种型号大客车,8辆乙种型号大客车.
方案1所需租车费用为500×1+600×10=6 500(元);
方案2所需租车费用为500×2+600×9=6 400(元);
方案3所需租车费用为500×3+600×8=6 300(元).
故方案3最节省钱.

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