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第四章 直线与角
4.5 第1课时 角的比较及角的和、差、倍、分
知识回顾
线段长短的比较
AB>CD
ABAB=CD
线段的和、差
线段中点
AB=BC+AC
BC=AB－AC
AC=AB－BC
若点 C 是线段 AB 的中点，则
AC = BC
AC = BC = AB
AB = 2 AC = 2 BC
情景导入
这两把折扇中，哪一把形成的角度大？与折扇的大小有关系吗？
获取新知
角的大小比较
一. 度量法
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
2、重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合
B
C
A
F
E
D
700
∠ABC > ∠DEF
30°
3、读数—读出角的另一边所对的度数
1.将两个角的顶点及一边重合
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
二. 叠合法
A
C
B
∠DEF=∠ABC
(E )
(F )
(D )
∠DEF＜∠AOB
A
C
B
(E )
F
(D )
A
C
B
(E )
F
(D )
∠DEF＞∠ABC
角的运算
思考：如图，图中共有 个角，
它们之间有什么关系？
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC= .
∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB = .
类似地，∠AOC-∠AOB=____________.
∠BOC
A
B
O
C
∠AOB + ∠BOC
∠AOC -∠BOC
3
探究：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
75°
15°
可以画出的角有：30°、45°、60°、90°、15°、75°、105°、120°、135°、150°、 180°.
B
A
O
C
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.
类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
=
2
角平分线
在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
应用格式：
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
O
B
A
C
注意：
角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，不是直线或线段；
角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，
将一个角三等分
射线OC、OD为∠AOB的三等分线
将一个角四等分
射线OC、OD 、OE 为∠AOB的四等分线
例题讲解
例1
如图4-27,求解下列问题：
（1）比较∠ AOC与∠BOC, ∠BOD与∠COD的大小;
（2）将∠ AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.
（1）由图4 - 27可以看出：
∠ AOC＞∠BOC（ OB在∠AOC 内）
∠BOD ＞∠COD.(OC 在∠BOD内）
（2） ∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC,
∠ AOC = ∠ AOD — ∠DOC.
解：
图4-27
O
D
C
B
A
例2 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，
求∠BOC 的度数.
解：∵∠AOB 是平角，
∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝179°60′－53°17′
＝126°43′.
O
C
B
A
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
O
A
B
C
D
E
解：因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以
∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
备注：利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分线的不同表达方式．
（1） 120°－38°41′；
（2）67°31′+48°49′.
解：原式 = 119°60′－38°41′
= 81°19′ .
解：原式 = (67+48)°+(31+49)′
= 115°97′
= 116°37′ .
例4 计算
随堂演练
1.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有(　　)
A．∠AOC＝∠BOC　　B．∠AOC＞∠BOC
C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC
D
2.如图，如果∠AOB＝∠COD，那么(　　)
A．∠1＞∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．以上都不对
B
3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是(　　)
A．25° B．35° C．45° D．55°
D
4.点P在∠MAN的内部，现有4个等式:
①∠PAM＝∠NAP；
②∠PAN＝ ∠MAN；
③∠MAP＝ ∠MAN；
④∠MAN＝∠MAP＋∠PAN，
其中能表示AP是∠MAN的平分线的有(　　)
A．1个　　　　　　 B．2个
C．3个 D．4个
M
N
A
P
C
5.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝
35°，则∠AOD等于(　　)
A．35°　　B．70°　　C．110°　　D．145°
C
6. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则
∠BOC=____.
34°
O
A
B
C
D
7.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
解：设∠COD= x，
∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，
∴∠AOD=60°- x，
∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，
∵∠AOB是∠DOC的3倍，
∴150°-x= 3x，解得 x =37.5°，
∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．
O
A
D
C
B
课堂小结
角的比较
角的平分线
度量法
叠合法
角的运算
加与减
乘与除
角的和差倍分关系
角的计算
角的比较与运算

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