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2021-2022学年八年级数学北师大版下册（期末试卷一）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
2.下列式子从左到右变形是因式分解的是
A. B.
C. D.
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4.要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
5.若aA. B.
C. D.
6.已知等腰三角形两边分别是10 cm和5 cm，那么它的周长是（ ）
A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.20 cm或25 cm
7.若代数式的值等于零，则x=（ ）
A.1 B.0 C.0或1 D.0或-1
8.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E两点，若BD=2，则AD的长是（ ）
A. B. C.4 D.5
9.下列命题不是真命题的是（ ）
A.平行四边形的对角相等
B.等边三角形的三个内角相等
C.三角形的中位线等于第三边的一半
D.对角线相等的四边形是平行四边形
10.如图，点E，F是□ABCD对角线上两点，在条件①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE；④∠AEB=∠CFD中，选一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形.可添加的条件是（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题（每小题4分，共28分）
1l.分解因式：________.
12.十边形的内角和为________°.
13化简：________.
14.若∠BAC=30°，AP平分∠BAC，PD∥AC，且PD=6，PE⊥AC，则PE=________.
15.如图，已知AD⊥BC于点O，且O是BC的中点，增加一个条件后可利用“HL”证明△AOB≌△DOC，则所增加的条件是________.
16.如图，在射线OA、OB上分别截取、，使；连接，在、，上分别截取、，使；连接，…，依此类推，若，则________.
17.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于F，交DC的延长线于E，过点B作BC⊥AE于点G，若AB=10，AD=15，BG=8，则四边形ABCD的面积为________.
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
8.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
19.先化简，再求值：，其中.
20.如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC.
（1）按下列步骤用尺规作图（保留作图痕迹，不写出作法）：作∠BAC的平分线AD，交BC于D；
（2）在（1）中，过点D作DE⊥AB，交AB于点E，若CD=4，AC的长是________.
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21.如图，将△ABC平移后得△A'B'C'，若B的对应点B'的坐标是.
（1）此次平移可看作将△ABC向________平移了________个单位长度，再向________平移了________个单位长度得△A'B'C'；
（2）求△A'B'C'的面积.
22.如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的廷长线于点F.
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF.
23.某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本.
（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；
（2）恰逢文具店周年店庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入多少本笔记本
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24.如图，直线与相交于点P，且、.
（1）由图可知，不等式的解集是________；
（2）若不等式的解集是.
①求点P的坐标；②求m的值.
25.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=105°，∠BOC等于，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）求∠OAD的度数；
（3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？
2021-2022学年八年级数学北师大版下册（期末试卷一）
1.D 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B
8.C 9.D 10.D 11.x（x-9） 12.1440
13.1 14.3 15.AB=CD 16. 17.144
18.解：
解不等式①得x>1；解不等式②得x<4，
所以不等式组的解集为1解集在数轴上表示为
19.解：原式，
当时，原式.
20.解：（1）如图，射线AD为所求；
（2）.
21.解：（1）左 2 下 1
（2）把△ABC补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得
.
22.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE=∠FCE，
∵E为BC中点，
在△ABE与△FCE中，
∴△ABE≌△FCE（ASA）
∴AB=CF.
（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，
∴AD=CF，
∵△ABE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴DE⊥AF.
23.解：（1）设每本笔记本的原来标价为x元，
则打折后标价为0.9x元，
由题意得，
解得x=4，
经检验x=4是原方程的根.
答：每本笔记本的原来标价是4元；
（2）购入笔记本的数量为：
（本）.
故该校最多可购入112本笔记本.
24.解：（1）x>0
（2）①把点和点分别代入
得
∴
把x=-1代入得
∴点P的坐标是
②把代入得
∴.
25.（1）证明：∵△BOC旋转60°得到△ADC，
∴△BCO≌△ACD，
∴OC=CD，且∠OCD=60°
则△OCD是等边三角形；
（2）解：∵△ABC为等边三角形
∴∠BAO+∠OAC=60°，∠ABO+∠OBC=60°，
∵∠AOB=105°，
∴∠BAO+∠ABO=75°，
∴∠OAC+∠OBC=120°-75°=45°
∵△BOC旋转60°得到△ADC，
∴△BCO≌△ACD，
∴∠DAC=∠OBC
∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=45°
（3）解；若△AOD是等腰三角形
∵由（1）知△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°
由（2）知∠OAD=45°
当OA=OD时，∠AOD=90°，
当OA=AD时，∠AOD=67.5°，
，
当AD=OD时，∠AOD=45°，
，
综上所述，当，127.5°或150°时，△AOD是等腰三角形.

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