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22.3.1 二次函数与图形面积问题 学案
课题 22.3.1 二次函数与图形面积问题 单元 第22单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习目标 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题. 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.
重点 会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.
难点 掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题.
教学过程
导入新课 【引入思考】思考：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.(1) y=x2－4x－5；(配方法) (2) y=－x2－3x+4.(公式法)探究点1：求二次函数的最大(或最小)值引例 从地面竖直向上抛出一 ( http: / / www.21cnjy.com )小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是 h= 30t－5t 2(0≤t≤6)．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？问题1 二次函数的最值由什么决定？问题2 当自变量x为全体实数时，二次函数的最值是多少？问题3 当自变量x有限制时，二次函数的最值如何确定？试一试 根据探究得出的结论，解决引例的问题：
新知讲解 提炼概念 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？一般地，当a＞0（a____）时，抛物线_____(a≠0)的顶点是最低____( )点，也就是说，当x=（ ）时，y有最____（ ）值是_____。典例精讲 例 用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(平方米)随矩形一边长l(米)的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？【出处：21教育名师】(1) 矩形面积公式是什么？(2) 如何用l表示其邻边的长？(3) 面积S的函数关系式是什么？(4) 当l是多少米时，场地的面积S最大？
课堂练习 巩固训练 1.用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，那么a的值不可能为( )A.20 B.40 C.100 D.1202.用52 cm的铁丝弯成一个矩形，设矩形的一边长为x cm，则与其相邻的一边长为_____ cm，矩形的面积S(cm2)关于x(cm)的函数关系式是S＝_______，自变量x的取值范围为_______．当x＝____时，该矩形的面积最大，为____ cm23. 利用一面墙(墙长30 m)，用80 m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，求该矩形场地的最大面积．解 设矩形场地的面积为S m2，平行于墙的一边BC的长为x m．由题意，得S＝ x·(80－x)＝－ (x－40)2＋800，∴当x＝40时，S最大值＝800， (80－x)＝20，符合题意．∴当所围成的矩形场地ABCD的长为40 m，宽为20 m时，其面积最大，最大面积为800 m2. 你认为上述解答过程有问题吗？若有问题，请说明理由，并给出正确的解答过程．4. 在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图J22－3－1所示的直角墙角(两边足够长),用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园的最大面积.5. 张大伯准备用一面长15 m的墙和长38 m的栅栏修建一个如图所示的矩形养殖场ABCD，并在养殖场的一侧留出一个2 m宽的门．(1)求养殖场的面积y(m2)与BC边的长x(m)之间的函数关系式．(2)当BC边的长为多少时，养殖场的面积最大？最大面积是多少？答案引入思考探究点1：求二次函数的最大(或最小)值问题1 二次函数的最值由a及自变量的取值范围决定.问题2 当a＞0时，y最小值=，此时x=.当a＜0时，y最大值=，此时x=.问题3 先判断x=是否在限定范围内，若在，则二次函数在x=时，取得最大（或小）值；若不在，则根据二次函数的增减性确定二次函数的最值.21世纪教育网版权所有试一试 解： t=∵0≤3≤6，∴h=则小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中的最大高度是 45 m．2-1-c-n-j-y提炼概念一般地，当a>0(a<0)时，抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，也就是说当x= 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c有最小（大）值 典例精讲 解：（1）矩形面积=长×宽；（2）邻边长为(30-l)米；（3）S=(30-l)l=-l2+30l.21*cnjy*com（4）解：根据题意得S=-l2+30l (0课堂小结 小 今天我们学习了哪些知识？本节学习了用一元二次方程解决传播问题，1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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