资源简介

6.2立方根
【学习目标】
1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。
2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。
3．体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
4．会用计算器求一个数的立方根。
【学习重难点】
重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
【学习过程】
一、复习巩固，引入新课。
1．平方根是如何定义的？平方根有哪些性质？
2．当a≥0时，式子的意义各是什么？
3．问题：要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是_____
4．思考：
（1）_____的立方等于-8？
（2）如果上面问题中正方体的体积为5，正方体的边长又该是_____
二、自主探究，学习新知
（一）自学教材完成下面题目。
1．立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的_____（也叫做数a的_____）。换句话说，如果_____，那么x叫做a的立方根或三次方根。作：_____。读作“_____”，其中a是_____，3是_____，且根指数3—_____省略（填能或不能），否则与平方根混淆。
2．开立方
求一个数的_____的运算叫做开立方，_____与开立方互为逆运算（小组合作学习）。
3．立方根的性质
（1）教科书探究
（2）总结归纳：
正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_____。
（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？
（4）平方根与立方根有什么不同？
（5）总结规律
求负数的立方根，可以先求出这个负数的_____的立方根，再取其_____，即_____
思考：立方根是它本身的数是_____，平方根是它本身的数是_____。
三、例题精讲，扶正方向。
1．求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
2．求满足下列各式的未知数x：
（1）
（2）
探索：一些计算器没有键，用它可以求出一个数的立方根（或近似值）， 用计算器求，可以按下面的步骤进行：依次按1845，显示12.2649082
3．用计算器求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
四、巩固练习
1．判断正误。
（1）25的立方根是5。（ ）
（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数。（ ）
（3）任何数的立方根只有一个。（ ）
（4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1。（ ）
（5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零。（ ）
（6）一个数的立方根不是正数就是负数。（ ）
（7）–64没有立方根。（ ）
2．填空。
（1）64的平方根是_____，立方根是_____。
（2）的立方根是_____。
（3）是_____的立方根。
（4）若（-x） =9，则x=_____，若（-x） =9，则x=_____。
（5）若，则x的取值范围是_____，若有意义，则x的取值范围是_____。
3．计算：
（1）
（2）
五、拓展提高
1．计算：。
2．已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值。
3．思考：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？
六、课堂小结
1．这节课你学到的知识有_________________________________________。
2．这节课你的收获有__________________________。
3．这节课应注意的问题有__________________________。
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