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圆锥曲线小题（解析）
2022年题组
1（2022全国甲卷）．椭圆的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称．若直线，的斜率之积为，则的离心率为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】椭圆的右顶点为，由于点，均在上，且关于轴对称，所以直线，也关于轴对称，即，，．
2（2022全国甲卷）若双曲线的渐近线与圆相切，则　 　．
【答案】
【解析】由圆心为，半径为的圆与直线相切可得．
3．（2022全国乙卷）双曲线的两个焦点，，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意，点在双曲线右支.记切点为点，连接，则，，又，则.过点作交直线于点，连接，则,又点为中点，则，.由，得，，
所以，．
故，由双曲线定义，，
则，即，所以.
（2022全国乙卷）过四点中的三点的一个圆的方程为___________
【答案】或或或
【解析】设点A，圆过其中三点共有四种情况，解决办法是两条中垂线的交点为圆心，圆心到任一点的距离为半径。
若圆过A、B、C三点，则圆心在直线，设圆心坐标为，则
，
所以圆的方程为
若圆过A、B、D三点，同（1）设圆心坐标为，则
，所以圆的方程为
若圆过A、C、D三点，则线段AC的中垂线方程为，线段AD的中垂线方程
为，联立得，
所以圆的方程为
若圆过B、C、D三点，则线段BD的中垂线方程为，
线段BC中垂线方程为，联立得，
所以圆的方程为
5（2022新高考Ⅰ卷）（多选）．已知为坐标原点，点在抛物线：（）上，过点的直线交于两点，则
A．的准线为 B．直线与相切
C． D．
【答案】BCD
【解析】由题意可知：，所以抛物线：，故的准线为，故A不对；
由得曲线在点处的切线斜率为2，所以切线方程为，故直线与相切，所以B正确；
过点的直线设为，交于两点的坐标分别设为，联立直线与方程可得，所以有，
且，即，进一步可得，此时又，所以C正确；
，又，故D正确；综上，答案选BCD．
6.（2022新高考Ⅰ卷）写出与圆和都相切的一条直线的方程____________．
【答案】，或，或（答对其中之一即可）
【解析】由图可得，两圆外切，且均与直线相切。另过两圆圆心的直线的方程为，可得与交点为．由切线定理得，两圆另一公切线过点，设，由点到直线距离公式可得，解得，即．另由于两圆外切，因此在公切点处存在公切线与垂直，解得．
7.（2022新高考Ⅰ卷）已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为，过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是_______．
【答案】13
【解析】椭圆离心率为，不妨设，且为正三角形，则直线斜率．由等腰三角形性质可得，，，由椭圆性质得的周长等价于．另设直线方程为，与椭圆方程联立得．
由弦长公式得
，即，．
8．（2022新高考Ⅱ卷）已知为坐标原点，过抛物线的焦点的直线与交于，两 点，点在第一象限，点，若，则直线的斜率为
A．直线AB的斜率为2 B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】选项A：设中点为，则所以所以故
选项B：所以所以
选项C：
选项D：由选项A,B知所以所以为钝角；
又所以为钝角；
所以.
故选ACD.
9.（2022新高考Ⅱ卷）已知椭圆，直线与椭圆在第一象限交于，与轴，轴分别交于，且，，则直线的方程为__________．
【答案】
【解析】取的中点为，因为，所以，设，可得，即．设直线，，令，，令，，所以，所以，，，，所以直线，即．
2012-2021年题组
一、选择题
1．(2021年高考全国甲卷理科)已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
解析：因为，由双曲线的定义可得，
所以，；
因为,由余弦定理可得，
整理可得，所以，即．
故选：A
2．(2021年高考全国乙卷理科)设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= (　　)
A．2 B．3 C．6 D．9
【答案】C
【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得．
故选：C．
4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为 (　　)
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】B
解析：
双曲线的渐近线方程是
直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点
不妨设为在第一象限，在第四象限
联立，解得
故
联立，解得
故
面积为：
双曲线
其焦距为
当且仅当取等号
的焦距的最小值：
故选：B．
5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设双曲线C：(a>0，b>0)左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a= (　　)
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】A
解析：，，根据双曲线的定义可得，
，即，
，，
，即，解得，
故选：A．
6．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
解析：因为直线与抛物线交于两点，且，
根据抛物线的对称性可以确定，所以，
代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，
故选：B．
7．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，
又P在C的一条渐近线上，不妨设为在上，则．
，故选A．
8．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设与轴交于点，由对称性可知轴，又∵，∴ ，
为以为直径的圆的半径，∴为圆心．∴，又点在圆上，
∴，即，∴，∴，故选A．
9．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D．
10．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，
，则的方程为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
解析：如图，设，则，由，可得，，所以点为椭圆的上顶点或下顶点．
在中，由余弦定理可得，
所以，即，即，又，所以椭圆方程为．
11．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
解析：法一：根据双曲线的对称性，不妨设过点作渐近线的垂线，该垂线的方程为，联立方程，解得
由
整理可得即
即即，所以，所以，故选C．
法二：由双曲线的性质易知，，所以
在中，
在中，由余弦定理可得
所以，整理可得，即
所以，所以，故选C．
12．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
解析：因为为等腰三角形，，所以，由余弦定理得，
所以，而，由已知，得，即，故选D．
13．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 (　　)
A． B． C． D．
14．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)已知双曲线,为坐标原点，为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为．若为直角三角形,则 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
解析：双曲线的渐近线方程为：，渐近线的夹角为：，不妨设过的直线为：，则解得;解得：，则，故选B．
15．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)设抛物线的焦点为．过点且斜率为的直线与交于两点，则 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
解析：抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线为：，联立直线与抛物线，消去可得：，解得，不妨，，，，则，故选D．
16．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知为抛物线的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于两点,直线与交于两点,则的是小值为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设,,直线方程为
取方程,得
∴
同理直线与抛物线的交点满足
由抛物线定义可知
当且仅当(或)时,取得等号．
17．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知椭圆，的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】以线段为直径的圆的圆心为原点，半径为，该圆与直线相切
所以圆心到直线的距离，整理可得
所以，故选A．
18．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则的方程为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】 B
【解析】由渐近线的方程，可设双曲线的方程为
又椭圆的焦点坐标为
所以，且，故所求双曲线的方程为：，故选B．
19．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)若双曲线(，)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 (　　)
A．2 B． C． D．
【解析】解法一：常规解法
根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到
渐进线的距离为，∴ 圆心到渐近线的距离为，即，解得．
解法二：待定系数法
设渐进线的方程为，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为，
∴ 圆心到渐近线的距离为，即，解得；由于渐近线的斜率与离心率
关系为，解得．
解法三：几何法
从题意可知：，为等边三角形，所以一条渐近线的倾斜较为
由于，可得，
渐近线的斜率与离心率关系为，解得．
解法四：坐标系转化法
根据圆的直角坐标系方程：，可得极坐标方程，由可得极
角，从上图可知：渐近线的倾斜角与圆的极坐标方程中的极角相等，所以，
渐近线的斜率与离心率关系为，解得．
解法五：参数法之直线参数方程
如上图，根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为，可以表示点的坐标为，∵ ， ∴ 点的坐标为，代入圆方程中，
解得．
20．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知为坐标原点,是椭圆C:的左焦点,分别为的左、右顶点.为上一点,且轴.过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过OE的中点,则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意,设直线的方程为,分别令与,得点
,,由△OBE∽△CBM,得,即,整理得,所以椭圆的离心率,故选A.
21．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．2
【答案】A
【解析1】由题可令，则 所以，，所以，所以
故选Ａ．
22．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点．已知，，则的焦点到准线的距离为 (　　)
(A)2(B)4(C)6(D)8
【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理
设抛物线为，设圆的方程为，题目条件翻译如图：
设，，
点在抛物线上，∴……①
点在圆上，∴……②
点在圆上，∴……③
联立①②③解得：，焦点到准线的距离为． 故选B．
23．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则的取值范围是 (　　)
(A)(B)(C)(D)
【答案】A
【解析】表示双曲线，则，∴
由双曲线性质知：，其中是半焦距
∴焦距，解得∴故选A．
24．(2015高考数学新课标2理科)已知为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
解析：设双曲线方程为，如图所示，，，过点作轴，垂足为，在中，，，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D．
考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．
25．(2015高考数学新课标1理科)已知是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是 (　　)
A．(-，) B．(-，)
C．(，) D．(，)
【答案】A
解析：由题知，，所以= =，解得，故选A．
26．(2014高考数学课标2理科)设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A．B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
解析：由题意可知：直线AB的方程为：，带入抛物线的方程可得：，设，则所求三角形的面积为，故选D。
27．(2014高考数学课标1理科)已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则= (　　)
A． B． C．3 D．2
【答案】C
【解析】:过Q作QM⊥直线L于M,∵
∴,又,∴,由抛物线定义知
选C
28．(2014高考数学课标1理科)已知是双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为 (　　)
A． B．3 C． D．
【答案】 A
解析:由:,得,
设,一条渐近线,即,则点到的一条渐近线的距离=,选A．．
29．(2013高考数学新课标2理科)设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为 (　　)
A．或 B．或
C．或 D．或
解析：由题意知：，抛物线的准线方程为，则由抛物线的定义知，，设以为直径的圆的圆心为，所以圆的方程为，又因为圆过点，所以，又因为点在上，所以，解得或，所以抛物线的方程为或，故选C．
30．(2013高考数学新课标1理科)已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A．B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 (　　)
A．B．C．D
【答案】Ｄ
解析：设，则=2，=－2，
① ②
①-②得，
∴===，又==，∴=，又9==，解得=9，=18，∴椭圆方程为，故选D．
31．(2013高考数学新课标1理科)已知双曲线：()的离心率为，则的渐近线方程为 (　　)
A． B． C．． D．
【答案】C
解析: 由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为，故选．
32．(2012高考数学新课标理科)等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为 (　　)
A． B． C．4 D．8
【答案】C
解析：设等轴双曲线 ，则
由抛物线得准线
∵与抛物线的准线交于两点，
∴
将A点坐标代入双曲线方程得．
33．(2012高考数学新课标理科)设F1，F2是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
解析：如上图，是底角为的等腰三角形可得=2c
在中，
即
又∵，所以
将等式两边同时除以a，
得．
二、填空题
34．(2021年高考全国甲卷理科)已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．
【答案】
解析：因为为上关于坐标原点对称的两点，
且，所以四边形为矩形，
设，则，
所以，
，即四边形面积等于．
故答案：．
35．(2021年高考全国乙卷理科)已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．
【答案】4
解析：由渐近线方程化简得，即，同时平方得，又双曲线中，故，解得（舍去），，故焦距
故答案为：4
36．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离心率为______________．
【答案】2
【解析】联立，解得，所以．
依题可得，，，即，变形得，,
因此，双曲线的离心率为．
故答案为：．
37．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则的坐标为___________．
【答案】
【解析】由已知可得，．
．
设点的坐标为，则，
又，解得，
，解得（舍去），
的坐标为．
法二、在得出．．
，∴．
∴，
的坐标为．
法三、由题知，又由焦半径公式，得，从而得到，的坐标为．
38．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点．若，，则的离心率为 ．
【答案】2
解析：注意到，得到垂直平分，则，由渐近线的对称性，得，可得，所以，可得离心率．
39．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则 ．
解析：法一：抛物线的焦点坐标为，可设直线，
联立方程，消去并整理可得
所以，由点在抛物线上，可得，
所以，
由，可得，所以
所以
即
所以即，解得
故所求直线的斜率．
法二：抛物线的焦点，准线方程为
由依题意可知以为直径的圆与准线相切于点，故线段中点的纵坐标为
设直线，
联立方程，消去并整理可得
则有，解得
故所求直线的斜率．
40．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于两点．若,则的离心率为__________．
【解析】如图所示,作
因为圆与双曲线的一条渐近线交于两点,则为双曲线的渐近线上的点,且,,因为,所以,到直线的距离,在中,,代入计算得,即,由得,所以．
41．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则 ．
【答案】
【解析】则，焦点为，准线，如图，为、中点，故易知线段为梯形中位线，∵，，∴，又由定义，且，∴．
42．(2015高考数学新课标1理科)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 。
【答案】
解析：设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为．
一、选择题
1．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而，
当直线时，，，此时最小．
∴即，由解得，．
所以以为直径的圆的方程为，即，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：D．
2．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
解析：由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为，则圆的半径为，
圆的标准方程为．
由题意可得，
可得，解得或，
所以圆心的坐标为或，
圆心到直线的距离均为；
圆心到直线的距离均为
圆心到直线的距离均为；
所以，圆心到直线的距离为．
故选：B．
3．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
解法一：由直线易知，，故
圆的圆心到直线的距离为，
所以点到直线的距离的取值范围为即
所以，故选A．
解法二：设，则点到直线的距离，
令，则代入圆的方程整理得：
利用方程有解条件，则有
注：此处也可利用线性规划寻求的范围
解法三：利用三角换元
设，则
解法四：利用面积公式的坐标形式
设则
下同解法二
注：①当然也可把点设为三角形式，并且更加简单！
②利用面积的向量表达形式,在实际运算中还是要转化为坐标形式才利于操作。
4．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)圆的圆心到直线的距离为1，则 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
5．(2015高考数学新课标2理科)过三点，，的圆交轴于两点，则 (　　)
A． B．8 C． D．10
【答案】C
解析：由已知得，，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为，半径为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选C．
考点：圆的方程．
6．(2013高考数学新课标2理科)已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
二、填空题
7．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知直线:与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,若,则________________.
【答案】4
【解析】因为,且圆的半径为,所以圆心到直线的距离为,则由,解得,代入直线的方程,得,所以直线的倾斜角为,由平面几何知识知,在梯形中,.
8．(2014高考数学课标2理科)设点M(,1)，若在圆O: 上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________．
【答案】
解析：在坐标系中画出圆O和直线y=1，其中在直线上，由圆的切线相等及三角形外角知识，可得15.圆锥曲线选填题
2022年题组
1（2022全国甲卷）．椭圆的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称．若直线，的斜率之积为，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2（2022全国甲卷）若双曲线的渐近线与圆相切，则　 　．
3．（2022全国乙卷）双曲线的两个焦点，，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4.（2022全国乙卷）过四点中的三点的一个圆的方程为___________
5（2022新高考Ⅰ卷）（多选）．已知为坐标原点，点在抛物线：（）上，过点的直线交于两点，则
A．的准线为 B．直线与相切
C． D．
6.（2022新高考Ⅰ卷）写出与圆和都相切的一条直线的方程____________．
7.（2022新高考Ⅰ卷）已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为，过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是_______．
8．（2022新高考Ⅱ卷）已知为坐标原点，过抛物线的焦点的直线与交于，两 点，点在第一象限，点，若，则直线的斜率为
A．直线AB的斜率为2 B．
C． D．
9.（2022新高考Ⅱ卷）已知椭圆，直线与椭圆在第一象限交于，与轴，轴分别交于，且，，则直线的方程为__________．
2012-2021年题组
一、选择题
1．(2021年高考全国甲卷理科)已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
2．(2021年高考全国乙卷理科)设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= (　　)
A．2 B．3 C．6 D．9
4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为 (　　)
A．4 B．8 C．16 D．32
5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设双曲线C：(a>0，b>0)左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a= (　　)
A．1 B．2 C．4 D．8
6．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为 (　　)
A． B． C． D．
7．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为 (　　)
A． B． C． D．
8．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
9．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则 (　　)
A． B． C． D．
10．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，
，则的方程为 (　　)
A． B． C． D．
11．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
12．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
13．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 (　　)
A． B． C． D．
14．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)已知双曲线,为坐标原点，为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为．若为直角三角形,则 (　　)
A． B． C． D．
15．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)设抛物线的焦点为．过点且斜率为的直线与交于两点，则 (　　)
A． B． C． D．
16．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知为抛物线的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于两点,直线与交于两点,则的是小值为 (　　)
A． B． C． D．
17．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知椭圆，的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
18．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则的方程为 (　　)
A． B． C． D．
19．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)若双曲线(，)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 (　　)
A．2 B． C． D．
20．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知为坐标原点,是椭圆C:的左焦点,分别为的左、右顶点.为上一点,且轴.过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过OE的中点,则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
21．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．2
22．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点．已知，，则的焦点到准线的距离为 (　　)
(A)2(B)4(C)6(D)8
23．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则的取值范围是 (　　)
(A)(B)(C)(D)
24．(2015高考数学新课标2理科)已知为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
25．(2015高考数学新课标1理科)已知是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是 (　　)
A．(-，) B．(-，)
C．(，) D．(，)
26．(2014高考数学课标2理科)设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A．B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 (　　)
A． B． C． D．
27．(2014高考数学课标1理科)已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则= (　　)
A． B． C．3 D．2
28．(2014高考数学课标1理科)已知是双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为 (　　)
A． B．3 C． D．
29．(2013高考数学新课标2理科)设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为 (　　)
A．或 B．或
C．或 D．或
30．(2013高考数学新课标1理科)已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A．B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 (　　)
A．B．C．D
31．(2013高考数学新课标1理科)已知双曲线：()的离心率为，则的渐近线方程为 (　　)
A． B． C．． D．
32．(2012高考数学新课标理科)等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为 (　　)
A． B． C．4 D．8
33．(2012高考数学新课标理科)设F1，F2是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 (　　)
A． B． C． D．
二、填空题
34．(2021年高考全国甲卷理科)已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．
35．(2021年高考全国乙卷理科)已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．
36．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离心率为______________．
37．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则的坐标为___________．
38．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点．若，，则的离心率为 ．
39．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则 ．
40．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于两点．若,则的离心率为__________．
41．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则 ．
42．(2015高考数学新课标1理科)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 。
一、选择题
1．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为 (　　)
A． B． C． D．
2．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为 (　　)
A． B． C． D．
3．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
4．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)圆的圆心到直线的距离为1，则 (　　)
A． B． C． D．
5．(2015高考数学新课标2理科)过三点，，的圆交轴于两点，则 (　　)
A． B．8 C． D．10
6．(2013高考数学新课标2理科)已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是 (　　)
A． B． C． D．
二、填空题
7．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知直线:与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,若,则________________.
8．(2014高考数学课标2理科)设点M(,1)，若在圆O: 上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________．

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