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2022年七年级数学下册期末测试卷
一、单选题
1．计算的正确结果是（ ）
A． B．a C． D．
2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10
4．已知，下列式子不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．关于，的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在同一平面内．经过直线l外一点O有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．如图所示，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且AD：BD=3：4，AE：CE=2：1，连接DE，那么（ ）
A． B． C． D．
9．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＜1 D．k＜﹣
10．如图，下列判断中错误的是（ ）
A．因为∠1=∠2，所以 B．因为∠5=∠BAE，所以
C．因为∠3=∠4，所以 D．因为∠5=∠BDC，所以
11．若，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．由的取值而定
12．如图，，EF交AB于点E，交CD于点F，EH为的平分线，GH交AB于点G，，，则的度数为（ ）
A．80° B．76° C．75° D．70°
13．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2026，则n的值为（ ）
A．407 B．406 C．405 D．404
二、填空题
15．把分解因式得：＝，则c的值为________．
16．2021年全国第7次人口普查，丽水市常住人口为2507396人，数2507396用科学记数法表示为___________．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝_____．
18．若关于x的不等式组无解，那么a的取值范围是_____________．
19．特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．
三、解答题
20．（1）解方程组：
（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
21．先化简，再求值：，其中．
22．计算：
(1)x2 x4＋（﹣x2）3
(2)（m﹣1）（m2＋m＋1）．
23．如图，已知：平分，点F是反向延长线上的一点，，．求：和的度数．
24．以下是圆圆解不等式的解答过程．
解：去分母，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
两边都除以，得⑤
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．
25．因式分解：
(1)
(2)
26．某地新建的一个企业，每月将产生2021吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号 A型 B型
处理污水能力（吨/月） 240 180
已知商家售出的2台A型3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；
(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A，B两种型号污水处理器共9台
①该企业有几种购买方案？
②哪种方案费用最低？最低费用是多少？
27．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EMFN．
(1)如图1，求证：ABCD；
(2)如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．
答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．B
6．A
7．C
8．B
9．C
10．B
11．A
12．B
13．A
14．D
15．2
16．
17．45°
18．a≤3
19．4：3
20.（1）解：，
①×2+②得：5x=10，
解得：x=2，
将x=2代入①得：2+2y=3，
解得：
∴该方程组的解为；
（2）
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥-2，
在数轴上表示不等式①、②的解集为：
则该不等式组的解集为-2≤x＜3．
21.解：原式＝
．
当时，原式＝2020-2×（-1）=2022．
22.(1)解：原式＝x6﹣x6
＝0．
(2)原式＝m3+m2+m﹣m2﹣m﹣1
＝m3﹣1．
23.解：∵平分，
∴．
在中，，
∴．
∵是的外角；
∴．
∵，
∴．
∴在中，．
24.以上解答过程有错误，
正确解答如下：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得
两边都除以，得．
25.(1)解：
；
(2)解：
．
26.(1)解：设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元．
依题意，得，
解得．
答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；
(2)①设该企业决定购买A型污水处理器a台，则购买B型污水处理器台．
依题意得．
解得，则整数、8或9．
故该企业有三种购买方案：
方案1：购买A型号污水处理器7台、B型号污水处理器2台；
方案2：购买A型号污水处理器8台、B型号污水处理器1台；
方案3：全部购买A型号污水处理器9台．
②方案1费用为：（万元）；
方案2费用为：（万元）；
方案3费用为：（万元）．
答：方案1费用最低，最低费用为86万元．
27.(1)证明：∵EM∥FN，
∴∠EFN＝∠FEM．
∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．
∴∠CFE＝∠BEF．
∴AB∥CD．
(2)解：∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵FN平分∠CFE，
∴∠CFE＝2∠CFN，
∵∠AEF＝2∠CFN，
∴∠AEF＝∠CFE＝90°，
∴∠CFN＝∠EFN＝45°，
∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，
∵∠BEF=180°-∠AEF=90°，ME平分∠BEF，
∴∠BEM=∠FEM=45°，
∴∠AEM=∠AEF+∠FEM=90°+45°=135°，
∠GEM=∠GEB+∠BEM=∠AEF+∠BEM=90°+45°=135°，
∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．

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