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2022年丽水市中考数学压轴题
选择压轴题
(3分)如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G.若cosB=，则FG的长是( B )
考点关键词：菱形的性质、三角函数、三角形综合计算应用
解析：如图，取BE中点H，连接AH、EF，可以看成
∴AB=AE,EF=DF
又∵AF平分∠EAD，FG∥AD,菱形ABCD，cosB=
∴∠GAF=∠DAF=∠GFA,存在等腰梯形AGFD和AECD，BH=HE=2
∴AG=GF=DF=EF
又∵∠AEB=∠FGE
∴相似
设AG=GF=a，则GE=4-a
=
=
解得a=，即FG=
填空压轴题
15.(4分)一副三角板按图1放置，O是边的中点，．如图2，将绕点O顺时针旋转，与相交于点G，则的长是 - ．
考点关键词：特殊三角形旋转问题
解析：如图，此时△FOH为30°、60°、90°的三角形，△CHG为等腰直角三角形
OH=OF=3cm，HF=，HG=HC=OC-OH=6-3=3
FG=HF-HG=-
(4分)如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．，且．
（1）若a，b是整数，则的长是 ▲ ；
（2）若代数式的值为零，则的值是 ．
考点关键词：几何与代数综合应用
解析：（1）∵a，b是整数，且
∴PQ=a-b=任意正整数
,四个矩形的面积都是5
则EP= ，EN=
∵=0，
∴
解答压轴题
23.(10分)如图，已知点在二次函数的图象上，且．
（1）若二次函数的图象经过点．
①求这个二次函数的表达式；
②若，求顶点到的距离；
（2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围． 考点关键词：二次函数图象与性质、分类讨论
解析：（1）①点代入解得a=2
②,
则
（2）时
时
5
综上所述，
24.(12分)如图，以为直径的与相切于点A，点C在左侧圆弧上，弦交于点D，连结．点A关于的对称点为E，直线交于点F，交于点G．
（1）求证：；
（2）当点E在上，连结交于点P，若，求的值；
（3）当点E在射线上，，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求的长． 考点关键词：圆与相似三角形综合应用、存在性问题、分类讨论
解析：（1）∵与相切于点A，点A关于的对称点为E
（2），设EF=2a，CE=5a，CF=7a
由（1），，弦得GC=AC=CE=AD=5a
CF∥AD(内错角相等，两直线平行)
相似
==2022年丽水市中考数学压轴题
选择压轴题
(3分)如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G.若cosB=，则FG的长是( ▲ )
填空压轴题
15.(4分)一副三角板按图1放置，O是边的中点，．如图2，将绕点O顺时针旋转，与相交于点G，则的长是 ▲ ．
图 1 图 2
(4分)如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．，且．
（1）若a，b是整数，则的长是 ▲ ；
（2）若代数式的值为零，则的值是 ▲ ．
解答压轴题
23.(10分)如图，已知点在二次函数的图象上，且．
（1）若二次函数的图象经过点．
①求这个二次函数的表达式；
②若，求顶点到的距离；
（2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．
24.(12分)如图，以为直径的与相切于点A，点C在左侧圆弧上，弦交于点D，连结．点A关于的对称点为E，直线交于点F，交于点G．
（1）求证：；
（2）当点E在上，连结交于点P，若，求的值；
（3）当点E在射线上，，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求的长．

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