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沪科版 七年级下册
第9章 分式 复习(3)
分式方程的应用
1.公式的变形
知识梳理
公式变形的实质是解含有字母系数的分式方程，它的解法与含数字系数的分式方程是一样的解题时,要注意区分哪个字母表示未知数、哪个字母表示已知数.
2.列分式方程解决实际问题的一般步骤:
(1)审:弄清题目中的已知量和未知量，并能找出表示
问题含义的全部等量关系;
(2)设:直接或间接设未知数，并用所设的未知数表示
有关的量；
(3)列:找出相等关系，列出分式方程.
(4)解:解所列分式方程；
(5)验:既要检验未知数值是否为原分式方程的根，还要
检验是否符合实际意义.
(6)答:给出问题的最后答案，注意不要忘记答案的单位.
例1.已知公式R= ,其中r1，r2，R均大于零，且r2－R≠0，求用R，r2表示的r1表达式，并求出当R=6，r2=9时r1的值.
r1＋r2
r1r2
解：
∵ r1＞0，r2＞0，
∴r1＋r2＞0.
r1＋r2
r1r2
∵R= ，
∴(r1＋r2)R=r1r2.
∴Rr1＋Rr2=r1r2.
∴(r2－ R)r1=Rr2.
r2－R
Rr2
∴r1= .
当R=6，r2=9时，
r2－R
Rr2
r1=
9－6
6×9
=
=18.
例2.某运动鞋专卖店有线下和线上两种售方式，已知线下平均每周销售量比线上少30双，这样线下销售600双所用时间与线上销售900双所用时间相同.
(1)问线下与线上平均每周分别销售多少双？
(2)若该专卖店准备了10000元奖金准备奖励线下和线上的销售人员，且按销售量分发奖金.求线下和线上的销售人员平均每周获得的奖金数.
分析
设线下平均每周销售x双元，
销售时间/周
销售方式
线下
线上
销售总量/双
平均每周
销售量/双
600
900
x
x＋30
600
x
900
x＋30
线下销售600双所用时间=线上销售900双所用
问题中的等量关系
解：(1)
设线下平均每周销售x双元，
则线上平均每周销售是(x＋30)双，
根据题意，得
600
x
=
900
x＋30
解这个方程得 x=60.
经检验，x=60是原分式方程的解，
且合题意.
此时，
x＋30=60＋30=90.
∴线下销售人员平均每周销售量为60双，
线上销售人员平均每周销售量为90双.
(2) ∵线下销售人员平均每周销售量为60双，
线上销售人员平均每周销售量为90双.
∴线下销售人员平均每周获得的奖金数为
60
600＋900
×10000
=400(元).
线上销售人员平均每周获得的奖金数为
90
600＋900
×10000
=600(元).
例3.某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元，若完全用电做动力行驶，则费用为36元.车行千米费比用电费用多0.5元.
(1)求汽车行驶中每千米用电费用是多少元，甲乙两地的距离是多少千米
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶且所需费用不超过60元，则至少需要用电行驶多少千米
解：(1)
设汽车行驶中每千米用电费用是x元，
则汽车行驶中每千米用油费用是(x＋0.5)元，
根据题意，得
36
x
=
96
x＋0.5
解这个方程得 x=0.3.
经检验，x=0.3是原分式方程的解．
36
0.3
=120(千米)
甲乙两地的距离是
(2)设需要用电行驶x千米所需费用不超过60元，
根据题意，得
0.3x
＋0.8(120－x)≤60
解这个不等式，得
x≥72
甲乙两地的距离是120千米；至少需要用电行
驶72千米所需费用不超过60元.
答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；
此时用油行驶(120－x)千米，
练习巩固
一.选择题
A． B．
C． D．
1.已知公式l= ，用l，n表示R，正确
的是( ).
180
nπR
R=
180
nπl
R=
180l
nπ
R=
180
nπl
R=
nπ
180l
D
2.某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利
15％，求这种玩具的成本价.设这种玩具的成本
价为x元，依题意列方程，正确的是( ).
A． B．
C．90－x=15％ D． x=90×15％
90－x
x
=15％
90
x
=15％
A
3.甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间
相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲
每天做x个零件，则可列方程为( ).
A． B．
C． D．
360
x
=
480
140－x
480
x
360
140－x
=
360
x
480
x
=
＋
140
360
x
－
140
=
480
x
A
4. 某小区需铺设一段全长为720米的排污管道，
为减少 施工对居民生活的影响，需缩短施工
时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提
高20％，结果提前2天 完成任务.设原计划每天
铺设x米，下面所列方程正确 的是( ).
A． B．
C． D．
720
x＋2
=
720
(1＋20%)x
720
(1－20%)x
720
x
=2
－
720
x
720
(1＋20%)x
=2
－
720
(1＋20%)x
－
720
x
=2
C
5.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比
原来国道的长度减少了20千米，高速公路通
车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米／
时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，
设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x
千米／时，根据题意，下列方程正确的是( ).
220
x
A． B．
C． D．
200
x
=
220
x－45
200
x＋45
=
200
x＋45
180
x
=
200
x
=
180
x－45
1
2
·
1
2
·
1
2
·
1
2
·
B
6.某电子元件厂准备生产4 600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为(　 ).
A. ＋ =33 B. ＋ =33
C. ＋ =33 D. ＋ =33
x
2300
x
2300
x
2300
x
4600
1.3x
2300
x＋1.3x
2300
x＋1.3x
4600
x＋1.3x
2300
B
二.填空题
7.已知公式e= (e≠1)中，若已知e，a，
则m= .
m＋a
m－a
(e＋1)a
e－1
8. 某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工
作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8
个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器
每小时生产 个零件.
二.填空题
15
9.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比上周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列方程为 .
12
x＋2
10
x
－
=0.5
　　10.一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，出发后前2小时内按原计划的速度匀速行驶，2小时后以原来速度的1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前32 min到达目的地，求前2小时的行驶速度．
解：设汽车在前2小时的速度为xkm/h，则汽车2小时后的速度为1.5xkm/h，根据题意，得
1.5x
180－2x
＋2
=
180
x
－
8
15
解这个方程得 x=50.
经检验，x=50 是原分式方程的解．
答：汽车前一小时的速度50km/h．
11.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车(匀速)返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
3×70
(2)根据题意，得
答：李明能在联欢会开始前赶到学校．
解：(1)设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分，根据题意，得
解这个方程得 x=70.
经检验，x=70 是原分式方程的解．
答：李明步行的速度是70米/分．
2100
x
3x
2100
－
=20.
2100
70
＋
2100
＋1
=
41
＜42.
12.第十八中学积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元.
(1)求甲种树苗每棵多少元.
(2)若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵
解：(1)
设甲种树苗每棵x元，
则乙种树苗
根据题意，得
解这个方程得 x=40.
经检验，x=40是原分式方程的解．
每棵(x－6)元，
800
x
=
680
x－6
即甲种树苗每棵40元，
(2)设购买乙种树苗y棵，则购买甲种树苗为
根据题意，得
34y
＋40(100－y)≤3800
解这个不等式，得
y≥33
至少要购买乙种树苗34棵.
答：甲种树苗每棵40元；
(100－y)棵，
1
3
∵ y是正整数，
∴y=34.
今天作业
课本P113页第7、8、9题
谢谢
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