资源简介

第五节 不确定性关系
（一）教学目标
能借助光的衍射实验理解位置和动量的不确定性关系△x△p≥h/4π。
了解近代物理模型的建立过程，体会经典物理与量子物理的差异之处和统一之处
了解科学理论都有其适用的范围。
（二）教材分析
教材首先以经典物理学中质点的运动为切入点，提出对微观粒子运动轨迹的描绘能否采用经典物理学方法的问题，从而引发学生对精确描绘微观粒子运动轨迹方法的思考。
教材由假设光是经典的粒子出发，推导出光子落点范围与单缝行射实验得到的实际光强分布相悖，接着具体分析光的单缝衍射光强曲线，让学生知道亮条纹的分布具有周期性，光子到达它们的概率是不一样的。教材在光的单缝衍射实验中，通过调节入射狭缝宽度（控制入射光位置的不确定量）与中央亮条纹的宽度（光子原运动方向垂直的动量不确定量）的对应关系，结合分析了各种不确定的数量关系，给出量子力学中一个著名的数学关系一不确定性关系: △
x△p≥h/4π
教材最后简要介绍了量子力学的建立过程，展望了量子力学作为一个崭新的理论，它的建立与发展奠定了现代科技的基础，在现代物理学以及其他相关学科，体现出巨大的价值与生命力
（三）学情分析
学生在理解入射粒子位置不确定性和动量的不确定性两个物理量时可能
会有困难。微观粒子具有波动性，会发生衍射大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外，说明这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。由于单个粒子到达屏上的位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，其不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。
学生不易理解不确定性关系的内涵。虽然我们不可能知道单个粒子的运动情况，但是大量粒子的运动却是有规律的，这种随机现象遵从统计规律，需要从波的理论去推测出现在某个地方的概率有多大只有反复强化这个概念，不确定性关系的模型才能真正逐步在学生心中建立。
（四）教学重难点
教学重点：不确定性关系△x△p≥h/4π的理解。
教学难点：对微观粒子位置的理解，对微观粒子动量的理解。
（五）教学过程
导入
在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确地描述物体的运动，不但如此，如果知道了质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和速度（或动量 P=mv），从而描述它的运动轨迹。
新课讲授
（1）光的衍射实验介绍
当光通过细缝后，若光子是经典粒子，在屏上的落点应在缝的投影之内, 当细缝不断缩小后，光子在屏上的落点还在缝的投影之内吗？
（2）光的衍射实验衍射演示
通过观看视频演示实验，从实验中我们看到细缝在缩小的过程中，光斑由一个点变成了明暗相间的条纹，且条纹宽度随细缝间距的缩小而变得更宽。
问题：从光的单缝衍射实验结果中我们能得出什么结论？答案：微观粒子的运动并不遵守牛顿运动定律！！
问题：微观世界中的光子究竟遵循什么规律呢？接着我们以光的单缝衍射实验继续进行分析
（3）位置不确定范围是Δx
问题：一个光子通过狭缝的瞬间，它是从挡板左侧哪个准确位置进入细缝呢？也就是说，光子通过狭缝的瞬间，其坐标x 为多少
答案：完全不确定。
不确定范围有多大 坐标X 位置不确定范围是Δx ，可用缝宽a 来表示。细缝处位置不确定范围取决于缝宽 a = Δx。
若减小缝宽，光子进入细缝位置的不确定范围（Δx ）越小，即光子进入细缝的位置就越精确。
若减小缝宽，光子进入细缝位置的不确定范围（Δx ）越小，即光子进入细缝的位置就越精确。
（4）动量不确定范围Δp
大部分粒子通过狭缝后打在狭缝投影之外的位置，说明在缝后 x 方向有动量p 。
x 方向的动量会随缝宽变化而变化，也是不确定的。
亮纹宽度越大，说明在缝后x 方向动量越不确定， 动量不确定范围Δp 可以用亮纹宽度来表示。
（5）Δx 与 Δp 关系的分析
接着我们再来寻找坐标 X 位置不确定范围Δx 与动量不确定范围 Δp 的关系。
若减小缝宽，位置的不确定量(Δx )减小，但中央亮纹变宽，所以 x 方向动量的不确定量( Δp )变大。
结论 1：微观粒子的坐标测得越准确 (Δx 趋向于 0 ) ，动量就越不确定 ( Δp
趋向于无穷大) 。
若增加缝宽，位置的不确定量( Δx )增加，但中央亮纹变窄，即在 x 方向动量的不确定量( Δp )变小,当 x 增加到一定量时，衍射条纹消失，在 x 方向没有光子偏移，即 Δp 为 0 。
结论 2：微观粒子的动量测得越准确 (Δp 趋向于 0 ) ，坐标就越不确定 ( Δx
趋向于无穷大) 。
结论：微观粒子的位置测得越准确，动量就越不准确。动量测得越准确，位置就越不准确。
（6）海森伯不确定关系结论及海森伯介绍
1927 年海森伯提出：不确定性关系△x△p≥h/4π
ΔX 表示粒子位置的不确定量，ΔP 表示粒子在X 方向上的动量的不确定量，
h 是普朗克常量
h 6.626 1034 J s
海森伯:德国著名的现代物理学家，量子力学的主要创始人。1924 年进入哥廷根大学深造，先后拜师于玻尔和玻恩门下。1932 年诺贝尔物理学奖获得者。他的《量子论的物理学基础》是量子力学领域的一部经典著作。
（7）不确定关系例题应用
例题：设子弹的质量为 0.01 kg，枪口直径为 0.5 cm，试求子弹射出枪口时横向速度的不确定量。
解析：枪口直径可以当作子弹射出枪口位置的不确定量Δx，由于Δp＝m
Δv，由不确定关系式得子弹射出枪口时横向速度的不确定量Δv≥h/(4πmΔx)
＝1.06×10－30 m/s.
（8）不确定关系的物理意义和微观本质
<1> 物理意义：不确定关系式表明：微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。微观粒子的坐标测得越准确( Δx 趋向 0) ，动量就越不准确(Δp 趋向无穷大) ；微观粒子的动量测得越准确(Δp 趋向 0) ，坐标就越不准确(ΔxΔp趋向无穷大) 。 微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
<2> 微观本质：是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。
（9）对不确定关系归纳提升
<1> 粒子位置的不确定性: 单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。
<2>粒子动量的不确定性: 微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。
<3>位置和动量的不确定性关系:由△x△p≥h/4π可以知道,在微观领域,要
准确地确定粒子的位置,动量的不确定性就更大;反之要准确地确定粒子的动量,那么位置的不确定性就更大。
<4>微观粒子的运动没有特定的轨道:由△x△p≥h/4π不确定性关系可知微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动
<5>经典物理和微观物理的区别:
（10）量子力学的应用
半导体材料、量子计算机、扫描隧道显微镜、光伏发电等。
3.课堂小结。
（1）海森伯提出：不确定性关系△x△p≥h/4π，不确定关系式表明：微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。微观粒子的坐标测得越准确(△x 趋向于 0) ，动量就越不准确(△p 趋向于无穷大) ；微观粒子的动量测得越准确(△p 趋向于 0) ，坐标就越不准确(△x 趋向于无穷大) 。
微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
（2）海森伯不确定关系不确定关系的物理意义和微观本质。
（3）了解量子力学的发展与应用。

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