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二维或三维中的动力学 矢量
开篇问题
直升飞机从A点水平飞行，此时从飞机上抛下装有救援物资的箱子。如忽略空气阻力，从地面上的人看来，下图中哪条路径可以更好的描述箱子的运动？
3.1矢量和标量
矢量（vector）:既有大小又有方向的物理量
如速度、加速度、动量
标量（scalar）：仅有大小的物理量
如长度、温度、时间
3.2 矢量加法----作图法
一个人第一天向东走了8km，第二天接着又向东走了6km，那么这个人从原点向东走了8+6=14km。我们说净位移或合成位移是向东14km。
两个不在同一方向矢量相加，合矢量
的大小不等于矢量大小的和，比它们
的和小。
矢量方程:
如果这个人第一天向东走了8km，第二天向西走了6km，那么这个人距原点2km，即合成的位移是向东2km。合成位移利用减法即8-6=2km。
相反的相加次序也会得到同样的结果
三个矢量的合成
1、 在图上按比例画出第一个矢量。
2、 按比例画第二个矢量，使其尾部落在第一个矢量的顶部，同时确保其方向不变。
3、 从第一个矢量的尾部向第二个矢量的顶部连线并画出箭头，就表示两个矢量的和或合成。
合成矢量的长度表示其大小。保证大小和角度不变，矢量可以通过平移完成其合成。合成矢量的长度可用直尺测量，角度可用量角器量度。
矢量相加的首尾法或矢量相加的三角形法则。
矢量加法
平行四边形法则
三角形法则
错误的计算
思考：
假设有两个长度均为3.0m的矢量，它们的矢量和可能的长度是多少？
3.3矢量的减法，标量和矢量相乘
定义负矢量——与原矢量长度相等，方向相反
两个矢量相减
问题：
图中深色的箭头表示矢量______的运算结果。
标量和矢量相乘
1、一个正标量乘以一个矢量，只改变其大小不改变其方向。
2、如果一个负标量乘以一个矢量，大小依然是 ，但方向和 相反
3.4 利用矢量分解计算矢量合成
矢量的分解（沿相互垂直的坐标轴进行分解）
利用三角形法则实现矢量的分解
用分量进行矢量相加
例题3-2 邮差的位移 一个乡下邮差离开邮局向北行驶22.0km。接下来，她向东偏南60o行驶47.0km。她离开邮局的位移是多少？
解题思路：选择x轴正方向指向东， y轴正方向指向北（一般地图中常用的方向）。xy坐标的原点是邮局。我们把每个矢量分解成它的x和y方向上的分量，将所有x分量相加，所有y分量相加，给出合成的x和y分量即可。
解：把每个位移矢量分解成x和y分量。。
Dx,Dy
例题3-3 三段旅程 飞机某次旅程涉及两次中途停留。第一段向东620km，第二段向东南45o方向440km，第三段向西偏南53o方向 550km，飞机总的位移是多少？
3.5 单位矢量
矢量可以方便地用单位矢量表示。
单位矢量的长度等于1，方向沿指定方向。
沿坐标轴的单位矢量较为多用。
所以
推广到矢量加法
3.6 矢量动力学
把位移、速度、加速度的定义扩展到二、三维运动
时间间隔
平均速度
瞬时速度
加速度与速度类似
瞬时加速度
也可以写为
根据微分的运算

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