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25.1 第2课时　树状、列表法
1.用列表法求概率
当一次实验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,经常采用列表法.
2.画树状法求概率
当一次实验要涉及两个或更多的因素时,可采用画树状法.
1.在一个不透明的布袋中装着除颜色不同外其他都相同的黑、黄、红三种小球各一个,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回并搅匀,再摸出一个球,两次摸球所有可能的结果如示,则摸出的两个球中,一个是红球、一个是黑球的概率是(　　)
A. B.
C. D.
2.[2020·北京] 不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“1”“2”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是 (　　)
A. B. C. D.
3.张华想让哥哥买几本科技书带回家,于是发短信给哥哥,可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序,只记得是0,2,8三个数字,则张华一次发短信成功的概率是 (　　)
A. B. C. D.
4.将由1,2,3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等,那么从中任意取一点,这个点在函数y=x的象上的概率是(　　)
(1,1) (1,2) (1,3)
(2,1) (2,2) (2,3)
(3,1) (3,2) (3,3)
A. B. C. D.
5.某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学得前两名的概率是 (　　)
A. B. C. D.
6.在两个不透明的口袋内,分别装着写有1,2,3,4四个数字的4张卡片,若从每个口袋中各任取一张卡片,则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 (　　)
A. B. C. D.
7.已知a,b可以取-2,-1,1,2中的任意一个数(a≠b),则直线y=ax+b不经过第四象限的概率是　　　　.
8.掷一枚硬币两次,可能出现的结果有四种,我们可以利用树状来分析有可能出现的结果,如那么掷一枚硬币两次,全是正面的概率是　　　　.
9.[2020·海淀区期末] 一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球,把它们分别标号为1,2,3.小林和小华做一个游戏,按照以下方式抽取小球:小林先从布袋中随机抽取一个小球,记下标号后放回布袋中搅匀,小华再从布袋中随机抽取一个小球,记下标号.若两次抽取的小球标号之和为奇数,则小林赢;若标号之和为偶数,则小华赢.
(1)用画树状或列表的方法,列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况;
(2)请判断这个游戏是否公平,并说明理由.
10.[2020·东城区期末] 北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了4条各具特色的游玩路线,如下表:
A B C D
漫步世园会 爱家乡,爱园艺 清新园艺之旅 车览之旅
小美和小红都计划去世园会游玩,她们各自在这4条路线中任意选择一条,每条路线被选择的可能性相同.
(1)求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少;
(2)用画树状或列表的方法,求小美和小红恰好选择同一条路线的概率.
11.在两个布袋中分别装有三个小球,这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色,这三个小球除颜色不同外没有其他区别.把两袋小球都搅匀后,再分别从两袋中各取出一个小球,试求取出两个相同颜色的小球的概率.
12.[2020·石景山区二模] 经过多方努力,北京市2019年在区域空气质量同步改善、气象条件较常年整体有利的情况下,大气环境中细颗粒物(PM2.5)等四项主要污染物同比均明显改善.对北京市空气质量的有关数据进行收集、整理、描述与分析,下面给出了部分信息:
a.北京市2019年空气质量各级别分布情况如全年无严重污染日,统计不完整).
b.北京市2019年大气环境中二氧化硫(SO2)的年均浓度为4微克/米3,稳定达到国家二级标准(60微克/米3);PM10,二氧化氮(NO2)的年均浓度分别为68微克/米3,37微克/米3,均首次达到国家二级标准(70微克/米3,40微克/米3);PM2.5的年均浓度为m微克/米3,仍是北京市大气主要污染物,超过国家二级标准(35微克/米3)的20%.
c.北京市2019年大气环境中PM2.5月均浓度变化情况如
二氧化硫(SO2)月均浓度(单位:微克/米3)如下(不完整):
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月均浓度 9 6 5 4 3 2 3 3 5 4
(以上数据来源于北京市生态环境局官方网站)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)北京市2019年空气质量为“轻度污染”的天数为　　　　;
A.82 B.92 C.102
(2)m的值是　　　　;
(3)北京市2019年大气环境中PM2.5月均浓度达到国家二级标准的概率为　　　　;
(4)北京市2019年大气环境中SO2月均浓度的众数是4微克/米3,则中位数是　　　　.
答案
1.B　2.C
3.A　解： 所有可能的结果是028,082,208,280,802,820,共6种,而正确的只有一种,所以张华一次发短信成功的概率是.
4.C　
5.D　解： 画树状如下:
由可知,所有等可能出现的情况共有12种,其中甲、乙同学得前两名的情况有2种,所以甲、乙同学得前两名的概率是=.
6.D
7.　解： 列表如下:
a b -2 -1 1 2
-2 (-1,-2) (1,-2) (2,-2)
-1 (-2,-1) (1,-1) (2,-1)
1 (-2,1) (-1,1) (2,1)
2 (-2,2) (-1,2) (1,2)
由表知所有等可能的结果有12种,其中直线y=ax+b不经过第四象限的情况有2种,∴P(直线y=ax+b不经过第四象限)==.
8.
9.解:(1)由题意画出树状如下:
所有可能情况如下:
(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3).
或列表如下:
　 小林 小华　　 1 2 3
1 (1,1) (2,1) (3,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3)
(2)这个游戏不公平.
理由:由(1)可得标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6,
所以P(和为奇数)=,
P(和为偶数)=.
因为≠,
所以这个游戏不公平.
10.解:(1)∵在这4条路线中任意选择一条,每条路线被选择的可能性相同,
∴小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是.
(2)画树状如下:
共有16种等可能的结果,小美和小红恰好选择同一条路线的结果有4种,
∴小美和小红恰好选择同一条路线的概率为=.
11.解:画树状如下:
由可知,所有等可能结果共有9种,取到两个相同颜色的小球的结果共3种,
∴P(取出两个相同颜色的小球)==.
12.(1)B　(2)42　(3)　(4)4微克/米3
解： (1)365×25.2%≈92.故选B.
(2)m=≈42.
(3)北京市2019年大气环境中PM2.5月均浓度达到国家二级标准的概率为=.
(4)∵北京市2019年大气环境中SO2月均浓度的众数是4微克/米3,
∴4月份和6月份对应的二氧化硫(SO2)月均浓度都是4微克/米3,∴中位数是4微克/米3.

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