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(共30张PPT)
实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
必备知识·自主排查
关键能力·分层突破
必备知识·自主排查
一、实验思路与操作
装置图与思路 操作要领
思路：(1)记分力(大小、方向)； (2)记合力(大小、方向)； (3)观察图形 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲．
(2)记录数据：
①两个弹簧测力计的使用：如图乙，用铅笔描下O点位置细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数．
②一个弹簧测力计的使用：如图丙，仍使小圆环处于O点，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
(3)画图与观察图形
(4)重复实验
二、数据处理及分析
1．画图：从白纸上O点出发用力的图示法画出拉力F1、F2和F.用虚线把拉力F的箭头分别与F1、F2的箭头连接．如图所示．
2．观察图形
观察所围成的形状像不像一个平行四边形．
位置不变
同一次实验中，橡皮条拉长后的小圆环O必须保持位置不变．
拉力
(1)细绳应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳方向画直线，应在细绳两端画两个射影点．去掉细绳后，连直线确定力的方向．
(2)应尽量使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内．
(3)弹簧测力计示数尽量大些，读数时眼睛要正视，要按有效数字正确读数和记录．
误差分析
(1)弹簧测力计本身的误差．
(2)读数误差和作图误差．
(3)两分力F1、F2间的夹角θ过大或过小，用平行四边形定则作图得出的合力F的相对误差也越大．
关键能力·分层突破
考点一　教材原型实验
例1 以下是某实验小组“探究两个互成角度的力的合成规律”的过程．
(1)首先进行如下操作：
①如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE；
②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环．小圆环在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO；
③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍将其拉至O点，如图丙．
同学们发现，力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都使小圆环在O处保持静止，由于两次橡皮条伸长的长度相同．即___________，所以F等于F1、F2的合力．
作用效果相同
解析：橡皮条对小圆环的拉力相同，作用效果相同．
(2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系：
①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F(三个力的方向沿各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出)；
②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，得到的启示是_________________；
③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形．实验小组发现：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形．这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫作_____________．
可能构成平行四边形
平行四边形定则
解析：②由题图丁得到的启示是可能构成平行四边形．③用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则．
【跟进训练】
1.“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示．
(1)某次实验中，拉OC细绳的弹簧秤指针位置如图甲所示，其读数为________ N；在图乙中用虚线连接F1、F2、F箭头端(在误差允许的范围内)所围成的形状是一个___________．
2.60
平行四边形
解析：由题图乙中用虚线连接F1、F2、F箭头端所围成的形状是一个平行四边形．题图甲所示弹簧秤的分度值为0.1 N，则读数为2.60 N．
(2)关于此实验，下列说法正确的是________．
A．与橡皮筋连接的细绳必须等长
B．用两只弹簧秤拉橡皮筋时，应使两弹簧秤的拉力相等，以便算出合力的大小
C．用两只弹簧秤拉橡皮筋时，结点位置必须与用一只弹簧秤拉橡皮筋时结点的位置重合
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要画短一些
C
解析：与橡皮筋连接的细绳是为了确定细绳拉力的方向，两绳的长度不一定相等，A错误；用两只弹簧秤拉橡皮筋时，只要使两弹簧秤拉力的合力与一只弹簧秤拉力的效果相同就行，两弹簧秤的拉力不需要相等，B错误；为了保证效果相同，两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉至同一位置，C正确；标记同一细绳方向的两点要画长一些，这样引起的拉力方向的误差会小些，D错误．
2．完成以下“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验的几个主要步骤：
(1)如图甲，用两个弹簧测力计分别钩住细绳，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长．记下结点O的位置，两弹簧测力计的读数F1、F2以及两细绳的方向．
(2)如图乙，用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到____________，记下细绳的方向(如图丙中的c)，读得弹簧测力计的示数F＝________．
同一位置
4.0 N
解析：用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到同一位置O，记下细绳的方向．由题图乙可读得弹簧测力计的示数F＝4.0 N．
(3)如图丙，按选定的标度作出了力F1、F2的图示，请在图丙中：
①按同样的标度作出力F的图示．
②用虚线把F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，能看到所围成的形状像是一个__________．
平行四边形
解析：①作出力F的图示如图所示．②F1、F2和F的箭头端连接后如图所示，围成的图形是平形四边形．
考点二　拓展创新型实验
例2 某同学利用身边现有器材做“验证力的平行四边形定则”实验，没有找到橡皮筋，只找到一个重物和一个弹簧测力计，细绳若干．
(1)用弹簧测力计(已校零)提起重物，重物静止时，读数如图甲所示，则该重物的重力为________ N；
(2)把重物按图乙所示方式悬挂，若绳a保持水平状态，绳b与竖直方向的夹角θ为45°，把绳a换成弹簧测力计时，弹簧测力计的示数为2.50 N，把绳b换成弹簧测力计时，弹簧测力计的示数为3.60 N，在图丙所示的坐标纸上已给出两个分力的方向，每个小方格的边长代表0.1 N，请在图中作出力的图示，并用刻度尺测得两分力的合力为________．
2.60
2.59 N
解析：(1)弹簧测力计的读数要估读到分度值的下一位，分度值为0.1 N，则该重物重力为2.60 N．(2)作出力的图示如图所示，可得合力为2.59 N．
(3)下列关于该实验的一些说法，正确的是________．
A．从实验原理看，避免了多次使用橡皮筋，使得实验的系统误差变小
B．从实验过程看，将弹簧测力计换成绳子，很可能因两绳夹角的变化引起偶然误差
C．保持绳a水平，改变绳b，使θ减小，则绳a上的拉力增大
D．移动绳b，当两绳夹角为90°时也能验证平行四边形定则
AB
解析：从实验原理看，没有多次使用橡皮筋，避免了劲度系数改变的影响，减小了系统误差，A正确；从实验过程看，弹簧测力计换成绳子，很可能因两绳夹角的变化引起偶然误差，B正确；绳a水平，改变绳b，使θ减小，有tan θ＝则绳a上的拉力减小，C错误；当两绳夹角为90°时，a绳的拉力为0，不能验证力的平行四边形定则，D错误．
【跟进训练】
3.用如图的实验装置来验证力的平行四边形定则，带有滑轮的木圆盘竖直放置，为了便于调节绳子拉力的方向，滑轮可以在圆盘边缘移动．实验步骤如下：
(1)三段绳子各悬挂一定数目的等质量的钩码，调整滑轮在木板上的位置，使系统静止不动．
(2)调节滑轮的位置，使得圆心位于绳子的节点O处，记录三段绳子所挂钩码个数以及三段绳子的________．
(3)根据记录数据做力的图示FA、FB、FC.
(4)以FA、FB为邻边，画出平行四边形，如果________与平行四边形的对角线近似共线等长，则在实验误差允许的范围内，验证了力的平行四边形定则．
(5)改变每段绳子上挂的钩码个数和滑轮位置，重新实验．
(6)你认为本实验中有没有必要测钩码的重力？答：________(选填“有”或“没有”)．
方向
FC
没有
解析：(2)由于力是矢量，所以一定需要记录三段绳子所挂钩码个数以及三段绳子的方向；(4)以FA、FB为邻边，画出平行四边形，如果FA、FB所夹的对角线与FC近似共线等长，说明FA、FB所夹的对角线表示的力即为FA、FB的合力；(6)实验中钩码都是相同的，一个钩码受到的重力为一个单位力，只要计钩码的个数即可，故不需要测量钩码的重力．
4．[2022·云南省昆明市高三诊断改编]某同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，利用以下器材：
两个轻弹簧A和B、白纸、方木板、橡皮筋、图钉、细线、钩码、刻度尺、铅笔．
实验步骤如下：
(1)用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00 cm，弹簧B的原长为8.00 cm；
(2)如图甲，分别将弹簧A、B悬挂起来，在弹簧的下端挂上质量为m＝100 g的钩码，钩码静止时，测得弹簧A长度为6.98 cm，弹簧B长度为9.96 cm.取重力加速度g＝9.8 m/s2，忽略弹簧自重的影响，两弹簧的劲度系数分别为kA＝________ N/m，kB＝________ N/m；
100
50
解析：根据胡克定律，两弹簧的劲度系数分别为kA＝＝ N/m＝100 N/m，kB＝＝ N/m＝50 N/m.
(3)如图乙，将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上，将橡皮筋一端固定在M点，另一端系两根细线，弹簧A、B一端分别系在这两根细线上，互成一定角度同时水平拉弹簧A、B，把橡皮筋结点拉到纸面上某一位置，用铅笔描下结点位置并记为O.测得此时弹簧A的长度为8.10 cm，弹簧B的长度为11.80 cm，并在每条细线的某一位置用铅笔记下点P1和P2；
(4)如图丙，取下弹簧A，只通过弹簧B水平拉细线，仍将橡皮筋结点拉到O点，测得此时弹簧B的长度为13.90 cm，并用铅笔在此时细线的某一位置记下点P，此时弹簧B的弹力大小为F′＝________ N(计算结果保留三位有效数字)；
2.95
解析：弹簧B的弹力大小为F′＝kBΔxB″＝50×(13.90－8.00)×10－2 N＝2.95 N．
(5)根据步骤(3)所测数据计算弹簧A的拉力FA、弹簧B的拉力FB，在图丁中按照给定的标度作出FA、FB的图示，然后以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，以这两个邻边之间的对角线表示力F，测出F的大小为___________________ N(结果保留三位有效数字)．
答案：如图所示(FA＝2.10 N、FB＝1.90 N)
2.90(2.80～3.00均正确)
解析：由胡克定律可得：FA＝kAΔxA′＝100×(8.10－6.00)×10－2 N＝2.10 N，FB＝kBΔxB′＝50×(11.80－8.00)×10－2 N＝1.90 N，画出两个力的合力如图，由图可知合力F≈2.90 N
(6)再在图丁中按照给定的标度作出F′的图示，比较F与F′的大小及方向．
(7)通过多次实验可发现，对于两个互成角度的力，若以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则____________________就代表合力的大小和方向．
这两个邻边之间的对角线
解析：(6)作出力F′的图示如图所示．
(7)通过多次实验可发现，对于两个互成角度的力，若以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
【必备知识·自主排查】
一、实验思路与操作
装置图与思路 操作要领
思路：(1)记分力(大小、方向)； (2)记合力(大小、方向)； (3)观察图形 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲． (2)记录数据： ①两个弹簧测力计的使用：如图乙，用铅笔描下O点位置细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数． ②一个弹簧测力计的使用：如图丙，仍使小圆环处于O点，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向． (3)画图与观察图形 (4)重复实验
二、数据处理及分析
1．画图：从白纸上O点出发用力的图示法画出拉力F1、F2和F.用虚线把拉力F的箭头分别与F1、F2的箭头连接．如图所示．
2．观察图形
观察所围成的形状像不像一个平行四边形．
位置不变
同一次实验中，橡皮条拉长后的小圆环O必须保持位置不变．
拉力
(1)细绳应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳方向画直线，应在细绳两端画两个射影点．去掉细绳后，连直线确定力的方向．
(2)应尽量使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内．
(3)弹簧测力计示数尽量大些，读数时眼睛要正视，要按有效数字正确读数和记录．
误差分析
(1)弹簧测力计本身的误差．
(2)读数误差和作图误差．
(3)两分力F1、F2间的夹角θ过大或过小，用平行四边形定则作图得出的合力F的相对误差也越大．
【关键能力·分层突破】
考点一　教材原型实验
例1 以下是某实验小组“探究两个互成角度的力的合成规律”的过程．
(1)首先进行如下操作：
①如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE；
②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环．小圆环在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO；
③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍将其拉至O点，如图丙．
同学们发现，力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都使小圆环在O处保持静止，由于两次橡皮条伸长的长度相同．即________，所以F等于F1、F2的合力．
(2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系：
①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F(三个力的方向沿各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出)；
②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，得到的启示是________；
③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形．实验小组发现：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形．这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫作________．
【跟进训练】
1.“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示．
(1)某次实验中，拉OC细绳的弹簧秤指针位置如图甲所示，其读数为________ N；在图乙中用虚线连接F1、F2、F箭头端(在误差允许的范围内)所围成的形状是一个________．
(2)关于此实验，下列说法正确的是________．
A．与橡皮筋连接的细绳必须等长
B．用两只弹簧秤拉橡皮筋时，应使两弹簧秤的拉力相等，以便算出合力的大小
C．用两只弹簧秤拉橡皮筋时，结点位置必须与用一只弹簧秤拉橡皮筋时结点的位置重合
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要画短一些
2．完成以下“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验的几个主要步骤：
(1)如图甲，用两个弹簧测力计分别钩住细绳，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长．记下结点O的位置，两弹簧测力计的读数F1、F2以及两细绳的方向．
(2)如图乙，用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到____________，记下细绳的方向(如图丙中的c)，读得弹簧测力计的示数F＝________．
(3)如图丙，按选定的标度作出了力F1、F2的图示，请在图丙中：
①按同样的标度作出力F的图示．
②用虚线把F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，能看到所围成的形状像是一个________．
考点二　拓展创新型实验
例2 某同学利用身边现有器材做“验证力的平行四边形定则”实验，没有找到橡皮筋，只找到一个重物和一个弹簧测力计，细绳若干．
(1)用弹簧测力计(已校零)提起重物，重物静止时，读数如图甲所示，则该重物的重力为________ N；
(2)把重物按图乙所示方式悬挂，若绳a保持水平状态，绳b与竖直方向的夹角θ为45°，把绳a换成弹簧测力计时，弹簧测力计的示数为2.50 N，把绳b换成弹簧测力计时，弹簧测力计的示数为3.60 N，在图丙所示的坐标纸上已给出两个分力的方向，每个小方格的边长代表0.1 N，请在图中作出力的图示，并用刻度尺测得两分力的合力为________．
(3)下列关于该实验的一些说法，正确的是________．
A．从实验原理看，避免了多次使用橡皮筋，使得实验的系统误差变小
B．从实验过程看，将弹簧测力计换成绳子，很可能因两绳夹角的变化引起偶然误差
C．保持绳a水平，改变绳b，使θ减小，则绳a上的拉力增大
D．移动绳b，当两绳夹角为90°时也能验证平行四边形定则
【跟进训练】
3.用如图的实验装置来验证力的平行四边形定则，带有滑轮的木圆盘竖直放置，为了便于调节绳子拉力的方向，滑轮可以在圆盘边缘移动．实验步骤如下：
(1)三段绳子各悬挂一定数目的等质量的钩码，调整滑轮在木板上的位置，使系统静止不动．
(2)调节滑轮的位置，使得圆心位于绳子的节点O处，记录三段绳子所挂钩码个数以及三段绳子的________．
(3)根据记录数据做力的图示FA、FB、FC.
(4)以FA、FB为邻边，画出平行四边形，如果________与平行四边形的对角线近似共线等长，则在实验误差允许的范围内，验证了力的平行四边形定则．
(5)改变每段绳子上挂的钩码个数和滑轮位置，重新实验．
(6)你认为本实验中有没有必要测钩码的重力？答：________(选填“有”或“没有”)．
4．[2022·云南省昆明市高三诊断改编]某同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，利用以下器材：
两个轻弹簧A和B、白纸、方木板、橡皮筋、图钉、细线、钩码、刻度尺、铅笔．
实验步骤如下：
(1)用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00 cm，弹簧B的原长为8.00 cm；
(2)如图甲，分别将弹簧A、B悬挂起来，在弹簧的下端挂上质量为m＝100 g的钩码，钩码静止时，测得弹簧A长度为6.98 cm，弹簧B长度为9.96 cm.取重力加速度g＝9.8 m/s2，忽略弹簧自重的影响，两弹簧的劲度系数分别为kA＝________ N/m，kB＝________ N/m；
(3)如图乙，将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上，将橡皮筋一端固定在M点，另一端系两根细线，弹簧A、B一端分别系在这两根细线上，互成一定角度同时水平拉弹簧A、B，把橡皮筋结点拉到纸面上某一位置，用铅笔描下结点位置并记为O.测得此时弹簧A的长度为8.10 cm，弹簧B的长度为11.80 cm，并在每条细线的某一位置用铅笔记下点P1和P2；
(4)如图丙，取下弹簧A，只通过弹簧B水平拉细线，仍将橡皮筋结点拉到O点，测得此时弹簧B的长度为13.90 cm，并用铅笔在此时细线的某一位置记下点P，此时弹簧B的弹力大小为F′＝________ N(计算结果保留三位有效数字)；
(5)根据步骤(3)所测数据计算弹簧A的拉力FA、弹簧B的拉力FB，在图丁中按照给定的标度作出FA、FB的图示，然后以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，以这两个邻边之间的对角线表示力F，测出F的大小为________ N(结果保留三位有效数字)．
(6)再在图丁中按照给定的标度作出F′的图示，比较F与F′的大小及方向．
(7)通过多次实验可发现，对于两个互成角度的力，若以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则________就代表合力的大小和方向．
实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
关键能力·分层突破
例1　解析：(1)橡皮条对小圆环的拉力相同，作用效果相同．(2)由题图丁得到的启示是可能构成平行四边形．(3)用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则．
答案：(1)作用效果相同
(2)②可能构成平行四边形
③平行四边形定则
1．解析：(1)由题图乙中用虚线连接F1、F2、F箭头端所围成的形状是一个平行四边形．题图甲所示弹簧秤的分度值为0.1 N，则读数为2.60 N．(2)与橡皮筋连接的细绳是为了确定细绳拉力的方向，两绳的长度不一定相等，A错误；用两只弹簧秤拉橡皮筋时，只要使两弹簧秤拉力的合力与一只弹簧秤拉力的效果相同就行，两弹簧秤的拉力不需要相等，B错误；为了保证效果相同，两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉至同一位置，C正确；标记同一细绳方向的两点要画长一些，这样引起的拉力方向的误差会小些，D错误．
答案：(1)2.60　平行四边形　(2)C
2．解析：(2)用一个弹簧测力计钩住细绳把橡皮条的结点拉到同一位置O，记下细绳的方向．由题图乙可读得弹簧测力计的示数F＝4.0 N．
(3)①作出力F的图示如图所示．②F1、F2和F的箭头端连接后如图所示，围成的图形是平形四边形．
答案：(2)同一位置　4.0 N　(3)见解析图　平行四边形
例2　解析：(1)弹簧测力计的读数要估读到分度值的下一位，分度值为0.1 N，则该重物重力为2.60 N．(2)作出力的图示如图所示，可得合力为2.59 N．(3)从实验原理看，没有多次使用橡皮筋，避免了劲度系数改变的影响，减小了系统误差，A正确；从实验过程看，弹簧测力计换成绳子，很可能因两绳夹角的变化引起偶然误差，B正确；绳a水平，改变绳b，使θ减小，有tan θ＝则绳a上的拉力减小，C错误；当两绳夹角为90°时，a绳的拉力为0，不能验证力的平行四边形定则，D错误．
答案：(1)2.60　(2)如图所示　2.59 N　(3)AB
3．解析：(2)由于力是矢量，所以一定需要记录三段绳子所挂钩码个数以及三段绳子的方向；(4)以FA、FB为邻边，画出平行四边形，如果FA、FB所夹的对角线与FC近似共线等长，说明FA、FB所夹的对角线表示的力即为FA、FB的合力；(6)实验中钩码都是相同的，一个钩码受到的重力为一个单位力，只要计钩码的个数即可，故不需要测量钩码的重力．
答案：(2)方向　(4)FC　(6)没有
4．解析：(2)根据胡克定律，两弹簧的劲度系数分别为kA＝＝ N/m＝100 N/m，kB＝＝ N/m＝50 N/m.(4)弹簧B的弹力大小为F′＝kBΔxB″＝50×(13.90－8.00)×10－2 N＝2.95 N．(5)由胡克定律可得：FA＝kAΔxA′＝100×(8.10－6.00)×10－2 N＝2.10 N，FB＝kBΔxB′＝50×(11.80－8.00)×10－2 N＝1.90 N，画出两个力的合力如图，由图可知合力F≈2.90 N
(6)作出力F′的图示如图所示．
(7)通过多次实验可发现，对于两个互成角度的力，若以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．
答案：(2)100　50　(4)2.95　(5)图见解析(FA＝2.10 N、FB＝1.90 N)　2.90(2.80～3.00均正确)　(6)图见解析　(7)这两个邻边之间的对角线

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