资源简介

(共29张PPT)
专题强化一　运动学图像　追及、相遇问题
【关键能力·分层突破】
考点一　运动学图像的理解和应用
1．x t图像的信息
(1)x t图像某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度的大小，若位移增大，速度与位移方向相同；若位移减小，速度与位移方向相反．
(2)纵坐标之差表示该段时间内的位移．
(3)两x t图线的交点表示两物体在该位置、该时刻相遇．
2．v t图像的信息
3．x t(位置—时间)图像与v t图像的“六看”
一看“轴” x t图像纵轴表示位置，v t图像纵轴表示速度
二看“线” x t图像中倾斜直线表示匀速直线运动，v t图像中倾斜直线表示匀变速直线运动．
三看“斜率” x t图像中斜率表示速度，v t图像中斜率表示加速度．
四看“面积” v t图像中图线和时间轴围成的“面积”表示位移．
五看“纵截距” x t图像中纵截距表示初位置，v t图像中纵截距表示初速度．
六看“特殊点” 交点：在x t图像上交点表示相遇，在v t图像上交点表示速度相等．
角度1 x t图像
例1 [2022·广西桂林、贵港等五市联考]如图所示是两个物体A和B同时出发沿同一直线运动的x t图像．由图像可知(　　)
A.t＝4 s时物体B的速度为0
B．t＝4 s时物体A的加速度为0
C．前4 s内A、B速度方向相同
D．t＝2 s时物体A和物体B速度相同
答案：B
解析：本题为x t图像题，属于基础性题．t＝4 s时物体B的速度为vB＝＝－2.5 m/s，故A错误；由图像可知，t＝4 s时物体A做匀速运动，此时加速度为0，故B正确；由图像可知，前4 s内物体A向正方向做匀速运动，物体B向负方向做匀速运动，故C错误；t＝2 s时物体A的速度为vA＝ m/s＝2.5 m/s，t＝2 s时物体B的速度为vB＝－2.5 m/s，故物体A与物体B的速度大小相等，方向不同，D错误．
角度2 v t图像
例2 (多选)[2021·广东卷，8]赛龙舟是端午节的传统活动．下列v t和s t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　)
答案：BD
解析：从v － t图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确．从s t图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误．
命题分析 试题情境 属于综合性题目，以赛龙舟为素材创设生活实践问题情境
必备知识 考查s t图像、v t图像
关键能力 考查理解能力、信息加工、推理论证能力．即由图像面积分析龙舟的位移关系
学科素养 考查运动观念、科学推理．要求考生利用运动观念分析并得出两龙舟的运动关系
角度3 其他运动图像
例3 初速度为v0＝3 m/s的某型号汽车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的x v2图像如图所示(x为位置坐标，v为汽车的速度)，以汽车紧急制动时为计时起点，则该车(　　)
A．加速度大小为1 m/s2
B．在t＝3 s时速度为0
C．在前2 s内的位移大小为4.2 m
D．在t＝1 s时的位置坐标为1 m
答案：C
解析：由图像知该汽车做匀减速直线运动，由＝2ax知图像斜率等于，故加速度大小为a＝0.9 m/s2，故A错误；根据速度—时间关系可得速度为零的时间为Δt＝＝ s，故B错误；根据位移—时间关系x＝v0t＋at2，可得2 s内位移为4.2 m，1 s内的位移为2.55 m，在1 s时的坐标为1.55 m，故C正确，D错误．
[思维方法]
分析图像类问题的思路：
【跟进训练】
1.[2022·山东青岛市模拟](多选)随着经济发展，乡村公路等级越来越高，但汽车超速问题也日益凸显，为此，一些特殊路段都设立了各式减速带．现有一辆汽车发现前方有减速带，开始减速，减至某一速度，开始匀速运动，匀速通过减速带，然后再加速到原来速度．
上述过程中汽车行驶的v t图像如图所示，由图像可知(　　)
A．0～2 s内汽车做加速度逐渐减小的变减速直线运动
B．0～2 s内汽车的位移等于12 m
C．汽车匀速运动的位移等于4 m
D．0～2 s内与4～5 s内汽车的平均加速度相同
答案：AC
解析：v t图像上各点切线的斜率表示汽车运动的加速度，0～2 s内图线上各点切线的斜率逐渐减小，则表示汽车的加速度逐渐减小，故A正确；汽车在0～2 s内做匀减速直线运动从10 m/s减速到2 m/s时位移才等于12 m，故B错误；匀速运动的位移x＝vt＝2×2 m＝4 m，故C正确；0～2 s内汽车的平均加速度＝ m/s2＝－4 m/s2，4～5 s内汽车的平均加速度＝ m/s2＝8 m/s2，故D错误．
2．[2022·江西临川一中模拟]如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移等于
B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
答案：D
解析：由v t图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移大于v0t0(平均速度大于v0)，选项A错误；根据v2＝2ax可知乙图中，2a＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；根据Δv＝at可知，丙图中阴影部分的面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，结合丁图可知a＝ m/s2＝5 m/s2(a前面的易被忽视)，即a＝10 m/s2，则v0＝－5 m/s，故t＝3 s时物体的速度为v3＝(－5＋10×3) m/s＝25 m/s，选项D正确．
3．[2022·湖南株洲1月质检]为节约运行时间，设想一种高铁进站不停车模式．如图(a)所示，站台内铁路正上方有一固定轨道AB，高铁分为可分离的上下副、主车两部分，副车可在主车车顶轨道上滑行．主车保持匀速过站，需下车的乘客提前进入副车甲中，需上车的乘客已在静止于A端的副车乙中等待．车尾到B端瞬间，甲刚好完全滑上固定轨道AB，主、副车分离，副车甲立即减速，车头到A端时刚好停下，乘客下车．当主车车头到A端时，副车乙立即从固定轨道开始加速滑上车顶轨道，当乙的车尾与主车车尾对齐时主、副车刚好共速，锁死一起前进．
设高铁以40 m/s速度匀速驶来，副车长均为20 m，副车甲、乙运动的v t图像如图(b)所示，则主车长为(　　)
A．180 m B．200 m
C．220 m D．820 m
答案：B
解析：根据题意，对副车乙和主车的运动进行简化分析，如图所示．已知副车长20 m，由v t图像可知，副车乙发生的位移为x1＝×(24.5－15.5)×40 m＝180 m，在这一段时间内，主车做匀速直线运动，主车发生的位移为x2＝(24.5－15.5)×40 m＝360 m，故主车的长度为
L＝x2－x1＋20 m
＝360 m－180 m＋20 m
＝200 m，选项B正确．
考点二　追及、相遇问题
1．两点解题技巧
2．三种分析方法
(1)分析法：应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解．
(2)极值法：设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学中求极值的方法求解．在这里，常用到配方法、判别式法、不等式法等．
(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移图像的交点表示相遇，速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．
例4 全国第十四届冬季运动会计划在呼伦贝
尔市举行．为此全市开展了丰富多彩的冰上
运动．如图所示，在游乐场的滑冰道上有甲、
乙两同学坐在冰车上进行游戏．当甲从倾角
为θ的光滑冰道顶端A由静止开始自由下滑时，在斜面底部B处的乙通过冰钎作用于冰面，从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速直线运动．已知甲、乙和冰车均可视为质点，甲通过斜面与水平面的交接处(B处)时，速度的方向改变、大小不变，且最终甲刚好能追上乙，则(　　)
A．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定不相等
B．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等
C．甲在斜面上的加速度一定小于乙的加速度
D．无法求出甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比
答案：B
解析：设甲到达B的时间为t1，追上乙的时间为t2，水平面都是光滑的，甲到达水平面后做匀速直线运动，设甲的速度为v，则甲在水平面上的位移
x2＝v(t2－t1)　①
乙做匀加速直线运动，被甲追上时的速度也是v，乙的位移x2＝t2　②
联立①②可得t2＝2(t2－t1)，t2＝2t1，可知到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等，故A错误，B正确；由以上的分析可知，甲的速度达到v用的时间少，所以甲在斜面上的加速度一定大于乙的加速度，故C错误；AB之间的距离x1＝·t1＝·＝，所以甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比为2，故D错误．
[教你解决问题]——读题审题完成信息转化
(1)“光滑冰道”甲在斜面上做匀加速直线运动
(2)“光滑的水平冰道”甲在水平面上做匀速直线运动
(3)“向右做匀加速直线运动”乙做匀加速运动
(4)“刚好能追上乙”甲、乙速度相等时，甲刚好追上乙
【跟进训练】
4．[2022·江西五市九校协作体第一次联考]如图，当轿车以18 km/h的速度匀速驶入高速公路ETC收费通道时，ETC天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声．此时轿车
距自动栏杆8 m，司机发现栏杆没有抬起，
于是采取制动刹车，使轿车刚好没有撞杆．
已知刹车的加速度大小为5 m/s2，则司机的
反应时间为(　　)
A．1.1 s　 B．0.9 s C．0.7 s　 D．1 s
答案：A
解析：本题考查追及、相遇问题，属于基础性题．轿车的初速度为v0＝18 km/h＝5 m/s，设司机的反应时间为Δt，轿车在这段时间内做匀速直线运动，位移为x1＝v0·Δt，随后做匀减速直线运动，位移为x2＝，由题意可知两段位移之和为L＝x1＋x2，代入数据联立解得Δt＝1.1 s，故选A.
5．一辆值勤的警车停在一条长直公路的路边，当警员发现从他旁边以v＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经Δt＝2.5 s警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动．
(1)警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？
(2)若警车能达到的最大速度vmax＝12 m/s，达到最大速度后以该速度匀速行驶，则警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？
(3)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
解析：方法一　分析法
(1)设警车经时间t1追上违章货车，
则对警车有x1＝
对货车有x1＝v(t1＋Δt)
联立解得t1＝10 s(另一解不合题意已舍去)．
(2)设警车发动起来后经t0时间速度达到最大，经t2时间追上货车，则有
vmax＝at0
t0＋vmax(t2－t0)＝v(t2＋Δt)
联立上述两式，并代入数据解得t2＝14 s.
(3)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们之间的距离最大，设警车发动后经过t3时间两车的速度相等，有v＝at3
则t3时间内，货车的位移大小x1＝v(t3＋Δt)
警车的位移大小x2＝
两车间的最大距离Δx＝x1－x2＝36 m.
方法二　图像法
(1)警车、货车的速度—时间图像如图甲所示．
警车追上货车时，图甲中两块阴影面积相等，则8×(t1＋2.5)＝v1t1
对警车有v1＝2t1
联立以上两式，并代入数据解得t1＝10 s(另一解不合题意已舍去)．
故警车发动起来后经过10 s才能追上违章的货车．
(2)若警车能达到的最大速度是vmax＝12 m/s，则警车、货车的速度—时间图像如图乙所示．
警车追上货车时，图乙中两块阴影面积相等，则
8×(t2＋2.5)＝[(t2＋2.5－8.5)＋t2]×12
解得t2＝14 s.
故此种情况下，警车发动起来后经过14 s才能追上违章的货车．
(3)由图甲知，警车在追赶货车的过程中，
当t＝6.5 s时两车间的距离最大，且为
Δx＝×(2.5＋6.5)×8 m＝36 m.专题强化一　运动学图像　追及、相遇问题
【关键能力·分层突破】
考点一　运动学图像的理解和应用
1．x t图像的信息
(1)x t图像某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度的大小，若位移增大，速度与位移方向相同；若位移减小，速度与位移方向相反．
(2)纵坐标之差表示该段时间内的位移．
(3)两x t图线的交点表示两物体在该位置、该时刻相遇．
2．v t图像的信息
3．x t(位置—时间)图像与v t图像的“六看”
一看“轴” x t图像纵轴表示位置，v t图像纵轴表示速度
二看“线” x t图像中倾斜直线表示匀速直线运动，v t图像中倾斜直线表示匀变速直线运动．
三看“斜率” x t图像中斜率表示速度，v t图像中斜率表示加速度．
四看“面积” v t图像中图线和时间轴围成的“面积”表示位移．
五看“纵截距” x t图像中纵截距表示初位置，v t图像中纵截距表示初速度．
六看“特殊点” 交点：在x t图像上交点表示相遇，在v t图像上交点表示速度相等．
角度1 x t图像
例1 [2022·广西桂林、贵港等五市联考]如图所示是两个物体A和B同时出发沿同一直线运动的x t图像．由图像可知(　　)
A.t＝4 s时物体B的速度为0
B．t＝4 s时物体A的加速度为0
C．前4 s内A、B速度方向相同
D．t＝2 s时物体A和物体B速度相同
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2 v t图像
例2 (多选)[2021·广东卷，8]赛龙舟是端午节的传统活动．下列v t和s t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　)
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
命题分析
试题情境 属于综合性题目，以赛龙舟为素材创设生活实践问题情境
必备知识 考查s t图像、v t图像
关键能力 考查理解能力、信息加工、推理论证能力．即由图像面积分析龙舟的位移关系
学科素养 考查运动观念、科学推理．要求考生利用运动观念分析并得出两龙舟的运动关系
角度3 其他运动图像
例3 初速度为v0＝3 m/s的某型号汽车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的x v2图像如图所示(x为位置坐标，v为汽车的速度)，以汽车紧急制动时为计时起点，则该车(　　)
A．加速度大小为1 m/s2
B．在t＝3 s时速度为0
C．在前2 s内的位移大小为4.2 m
D．在t＝1 s时的位置坐标为1 m
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[思维方法]
分析图像类问题的思路：
【跟进训练】
1.[2022·山东青岛市模拟](多选)随着经济发展，乡村公路等级越来越高，但汽车超速问题也日益凸显，为此，一些特殊路段都设立了各式减速带．现有一辆汽车发现前方有减速带，开始减速，减至某一速度，开始匀速运动，匀速通过减速带，然后再加速到原来速度．上述过程中汽车行驶的v t图像如图所示，由图像可知(　　)
A．0～2 s内汽车做加速度逐渐减小的变减速直线运动
B．0～2 s内汽车的位移等于12 m
C．汽车匀速运动的位移等于4 m
D．0～2 s内与4～5 s内汽车的平均加速度相同
2．[2022·江西临川一中模拟]如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移等于
B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
3．[2022·湖南株洲1月质检]为节约运行时间，设想一种高铁进站不停车模式．如图(a)所示，站台内铁路正上方有一固定轨道AB，高铁分为可分离的上下副、主车两部分，副车可在主车车顶轨道上滑行．主车保持匀速过站，需下车的乘客提前进入副车甲中，需上车的乘客已在静止于A端的副车乙中等待．车尾到B端瞬间，甲刚好完全滑上固定轨道AB，主、副车分离，副车甲立即减速，车头到A端时刚好停下，乘客下车．当主车车头到A端时，副车乙立即从固定轨道开始加速滑上车顶轨道，当乙的车尾与主车车尾对齐时主、副车刚好共速，锁死一起前进．设高铁以40 m/s速度匀速驶来，副车长均为20 m，副车甲、乙运动的v t图像如图(b)所示，则主车长为(　　)
A．180 m B．200 m
C．220 m D．820 m
考点二　追及、相遇问题
1．两点解题技巧
2．三种分析方法
(1)分析法：应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解．
(2)极值法：设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学中求极值的方法求解．在这里，常用到配方法、判别式法、不等式法等．
(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移图像的交点表示相遇，速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．
例4 全国第十四届冬季运动会计划在呼伦贝尔市举行．为此全市开展了丰富多彩的冰上运动．如图所示，在游乐场的滑冰道上有甲、乙两同学坐在冰车上进行游戏．当甲从倾角为θ的光滑冰道顶端A由静止开始自由下滑时，在斜面底部B处的乙通过冰钎作用于冰面，从静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速直线运动．已知甲、乙和冰车均可视为质点，甲通过斜面与水平面的交接处(B处)时，速度的方向改变、大小不变，且最终甲刚好能追上乙，则(　　)
A．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定不相等
B．到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等
C．甲在斜面上的加速度一定小于乙的加速度
D．无法求出甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[教你解决问题]——读题审题完成信息转化
(1)“光滑冰道”甲在斜面上做匀加速直线运动
(2)“光滑的水平冰道”甲在水平面上做匀速直线运动
(3)“向右做匀加速直线运动”乙做匀加速运动
(4)“刚好能追上乙”甲、乙速度相等时，甲刚好追上乙
【跟进训练】
4．[2022·江西五市九校协作体第一次联考]如图，当轿车以18 km/h的速度匀速驶入高速公路ETC收费通道时，ETC天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声．此时轿车距自动栏杆8 m，司机发现栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，使轿车刚好没有撞杆．已知刹车的加速度大小为5 m/s2，则司机的反应时间为(　　)
A．1.1 s　 B．0.9 s C．0.7 s　 D．1 s
5．一辆值勤的警车停在一条长直公路的路边，当警员发现从他旁边以v＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经Δt＝2.5 s警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动．
(1)警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？
(2)若警车能达到的最大速度vmax＝12 m/s，达到最大速度后以该速度匀速行驶，则警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？
(3)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
专题强化一　运动学图像　追及、相遇问题
关键能力·分层突破
例1　解析：本题为x t图像题，属于基础性题．t＝4 s时物体B的速度为vB＝＝－2.5 m/s，故A错误；由图像可知，t＝4 s时物体A做匀速运动，此时加速度为0，故B正确；由图像可知，前4 s内物体A向正方向做匀速运动，物体B向负方向做匀速运动，故C错误；t＝2 s时物体A的速度为vA＝ m/s＝2.5 m/s，t＝2 s时物体B的速度为vB＝－2.5 m/s，故物体A与物体B的速度大小相等，方向不同，D错误．
答案：B
例2　解析：从v － t图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确．从s t图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误．
答案：BD
例3　解析：由图像知该汽车做匀减速直线运动，由＝2ax知图像斜率等于，故加速度大小为a＝0.9 m/s2，故A错误；根据速度—时间关系可得速度为零的时间为Δt＝＝ s，故B错误；根据位移—时间关系x＝v0t＋at2，可得2 s内位移为4.2 m，1 s内的位移为2.55 m，在1 s时的坐标为1.55 m，故C正确，D错误．
答案：C
1．解析：v t图像上各点切线的斜率表示汽车运动的加速度，0～2 s内图线上各点切线的斜率逐渐减小，则表示汽车的加速度逐渐减小，故A正确；汽车在0～2 s内做匀减速直线运动从10 m/s减速到2 m/s时位移才等于12 m，故B错误；匀速运动的位移x＝vt＝2×2 m＝4 m，故C正确；0～2 s内汽车的平均加速度＝ m/s2＝－4 m/s2，4～5 s内汽车的平均加速度＝ m/s2＝8 m/s2，故D错误．
答案：AC
2．解析：由v t图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移大于v0t0(平均速度大于v0)，选项A错误；根据v2＝2ax可知乙图中，2a＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；根据Δv＝at可知，丙图中阴影部分的面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，结合丁图可知a＝ m/s2＝5 m/s2(a前面的易被忽视)，即a＝10 m/s2，则v0＝－5 m/s，故t＝3 s时物体的速度为v3＝(－5＋10×3) m/s＝25 m/s，选项D正确．
答案：D
3．解析：根据题意，对副车乙和主车的运动进行简化分析，如图所示．已知副车长20 m，由v t图像可知，副车乙发生的位移为x1＝×(24.5－15.5)×40 m＝180 m，在这一段时间内，主车做匀速直线运动，主车发生的位移为x2＝(24.5－15.5)×40 m＝360 m，故主车的长度为L＝x2－x1＋20 m＝360 m－180 m＋20 m＝200 m，选项B正确．
答案：B
例4　解析：设甲到达B的时间为t1，追上乙的时间为t2，水平面都是光滑的，甲到达水平面后做匀速直线运动，设甲的速度为v，则甲在水平面上的位移
x2＝v(t2－t1)　①
乙做匀加速直线运动，被甲追上时的速度也是v，乙的位移x2＝t2　②
联立①②可得t2＝2(t2－t1)，t2＝2t1，可知到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等，故A错误，B正确；由以上的分析可知，甲的速度达到v用的时间少，所以甲在斜面上的加速度一定大于乙的加速度，故C错误；AB之间的距离x1＝·t1＝·＝，所以甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比为2，故D错误．
答案：B
4．解析：本题考查追及、相遇问题，属于基础性题．轿车的初速度为v0＝18 km/h＝5 m/s，设司机的反应时间为Δt，轿车在这段时间内做匀速直线运动，位移为x1＝v0·Δt，随后做匀减速直线运动，位移为x2＝，由题意可知两段位移之和为L＝x1＋x2，代入数据联立解得Δt＝1.1 s，故选A.
答案：A
5．解析：方法一　分析法
(1)设警车经时间t1追上违章货车，
则对警车有x1＝
对货车有x1＝v(t1＋Δt)
联立解得t1＝10 s(另一解不合题意已舍去)．
(2)设警车发动起来后经t0时间速度达到最大，经t2时间追上货车，则有
vmax＝at0
t0＋vmax(t2－t0)＝v(t2＋Δt)
联立上述两式，并代入数据解得t2＝14 s.
(3)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们之间的距离最大，设警车发动后经过t3时间两车的速度相等，有v＝at3
则t3时间内，货车的位移大小x1＝v(t3＋Δt)
警车的位移大小x2＝
两车间的最大距离Δx＝x1－x2＝36 m.
方法二　图像法
(1)警车、货车的速度—时间图像如图甲所示．
警车追上货车时，图甲中两块阴影面积相等，则
8×(t1＋2.5)＝v1t1
对警车有v1＝2t1
联立以上两式，并代入数据解得t1＝10 s(另一解不合题意已舍去)．
故警车发动起来后经过10 s才能追上违章的货车．
(2)若警车能达到的最大速度是vmax＝12 m/s，则警车、货车的速度—时间图像如图乙所示．
警车追上货车时，图乙中两块阴影面积相等，则
8×(t2＋2.5)＝[(t2＋2.5－8.5)＋t2]×12
解得t2＝14 s.
故此种情况下，警车发动起来后经过14 s才能追上违章的货车．
(3)由图甲知，警车在追赶货车的过程中，当t＝6.5 s时两车间的距离最大，且为Δx＝×(2.5＋6.5)×8 m＝36 m.
答案：(1)10 s　(2)14 s　(3)36 m

展开更多......

收起↑