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03填空题-四川省德阳市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编
一．非负数的性质：偶次方（共1小题）
1．（2022 泸州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝　 　．
二．算术平方根（共1小题）
2．（2019 常州）4是 　 　的算术平方根．
三．同类项（共1小题）
3．（2020 泸州）若xa+1y3与x4y3是同类项，则a的值是　 　．
四．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
4．（2021 泸州）分解因式：4﹣4m2＝　 　．
5．（2018 泸州）分解因式：3a2﹣3＝　 　．
五．二次根式有意义的条件（共1小题）
6．（2018 泸州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
六．根与系数的关系（共3小题）
7．（2018 泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则的值是　 　．
8．（2019 泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是　 　．
9．（2020 泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是　 　．
七．分式方程的解（共1小题）
10．（2022 泸州）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是 　 　．
八．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
11．（2021 泸州）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
九．函数自变量的取值范围（共1小题）
12．（2020 泸州）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　．
一十．正方形的性质（共1小题）
13．（2021 泸州）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF＝3DF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是 　 　．
一十一．直线与圆的位置关系（共1小题）
14．（2022 泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 　 　．
一十二．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
15．（2019 泸州）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是 　 　．
一十三．轴对称-最短路线问题（共1小题）
16．（2018 泸州）如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点F在边BC上，且BF＝3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为 　 　．
一十四．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
17．（2022 泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为 　 　．
一十五．相似三角形的判定与性质（共2小题）
18．（2019 泸州）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为　 　．
19．（2020 泸州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为　 　．
一十六．概率公式（共1小题）
20．（2021 泸州）不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是　 　．
参考答案与试题解析
一．非负数的性质：偶次方（共1小题）
1．（2022 泸州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝　﹣6　．
【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
二．算术平方根（共1小题）
2．（2019 常州）4是 　16　的算术平方根．
【解答】解：∵42＝16，
∴4是16的算术平方根．
故答案为：16．
三．同类项（共1小题）
3．（2020 泸州）若xa+1y3与x4y3是同类项，则a的值是　3　．
【解答】解：∵xa+1y3与x4y3是同类项，
∴a+1＝4，
解得a＝3，
故答案为：3．
四．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
4．（2021 泸州）分解因式：4﹣4m2＝　4（1+m）（1﹣m）　．
【解答】解：原式＝4（1﹣m2）
＝4（1+m）（1﹣m）．
故答案为：4（1+m）（1﹣m）．
5．（2018 泸州）分解因式：3a2﹣3＝　3（a+1）（a﹣1）　．
【解答】解：3a2﹣3，
＝3（a2﹣1），
＝3（a+1）（a﹣1）．
故答案为：3（a+1）（a﹣1）．
五．二次根式有意义的条件（共1小题）
6．（2018 泸州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥1　．
【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
六．根与系数的关系（共3小题）
7．（2018 泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，则的值是　6　．
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两实数根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，＝2x1+1，＝2x2+1，
∴＝+＝＝＝＝6．
故答案为：6．
8．（2019 泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是　16　．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，
∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣4，
∴（x1+4）（x2+4）
＝x1x2+4x1+4x2+16
＝x1x2+4（x1+x2）+16
＝﹣4+4×1+16
＝﹣4+4+16
＝16，
故答案为：16．
9．（2020 泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是　2　．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝4，x1x2＝﹣7
所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2
故答案为2．
七．分式方程的解（共1小题）
10．（2022 泸州）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是 　a＜﹣1　．
【解答】解：+1＝，
+＝，
＝0，
解得：x＝1，
∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，
∴x＝1是分式方程的解，
将x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：
2﹣a﹣3＞0，
解得：a＜﹣1，
∴实数a的取值范围是a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣1．
八．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
11．（2021 泸州）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是　0＜a≤0.5　．
【解答】解：解不等式2x﹣3＞0，得：x＞1.5，
解不等式x﹣2a＜3，得：x＜2a+3，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴3＜2a+3≤4，
解得：0＜a≤0.5，
故答案为：0＜a≤0.5．
九．函数自变量的取值范围（共1小题）
12．（2020 泸州）函数y＝的自变量x的取值范围是　x≥2　．
【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
一十．正方形的性质（共1小题）
13．（2021 泸州）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF＝3DF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是 　　．
【解答】解：作FM⊥AB于点M，作GN⊥AB于点N，如右图所示，
∵正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF＝3DF，
∴BE＝2，MF＝4，BM＝CF＝3，
∵GN⊥AB，FM⊥AB，
∴GN∥FM，
∴△BNG∽△BMF，
∴，
设BN＝3x，则NG＝4x，AN＝4﹣3x，
∵GN⊥AB，EB⊥AB，
∴△ANG∽△ABE，
∴，
即，
解得x＝，
∴GN＝4x＝，
∴△AGF的面积是：＝＝，
故答案为：．
一十一．直线与圆的位置关系（共1小题）
14．（2022 泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 　2+1　．
【解答】解：当⊙O与BC、BA都相切时，连接AO并延长交⊙O于点D，则AD为点A到⊙O上的点的距离的最大值，
设⊙O与BC、BA的切点分别为E、F，连接OE、OF，
则OE⊥BC，OF⊥AB，
∵AC＝6，BC＝2，
∴tan∠ABC＝＝，AB＝＝4，
∴∠ABC＝60°，
∴∠OBF＝30°，
∴BF＝＝，
∴AF＝AB﹣BF＝3，
∴OA＝＝2，
∴AD＝2+1，
故答案为：2+1．
一十二．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
15．（2019 泸州）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是 　4　．
【解答】解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝1，
则a+b的值是：4．
故答案为：4．
一十三．轴对称-最短路线问题（共1小题）
16．（2018 泸州）如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点F在边BC上，且BF＝3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为 　18　．
【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．
∵EG垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴DF+DC＝AD+DF，
∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，
∵ BC AH＝120，
∴AH＝12，
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝CH＝10，
∵BF＝3FC，
∴CF＝FH＝5，
∴AF＝＝＝13，
∴DF+DC的最小值为13．
∴△CDF周长的最小值为13+5＝18；
故答案为18．
一十四．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
17．（2022 泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为 　（2，﹣3）　．
【解答】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，
∴点M（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．
一十五．相似三角形的判定与性质（共2小题）
18．（2019 泸州）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为　　．
【解答】解：过D作DH⊥AC于H，
∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，
∴AC＝BC＝15，
∴∠CAD＝45°，
∴AH＝DH，
∴CH＝15﹣DH，
∵CF⊥AE，
∴∠DHA＝∠DFA＝90°，
∴∠HAF＝∠HDF，
∴△ACE∽△DHC，
∴＝，
∵CE＝2EB，
∴CE＝10，
∴＝，
∴DH＝9，
∴AD＝9，
故答案为：9．
19．（2020 泸州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为　　．
【解答】解：延长CE、DA交于Q，如图1，
∵四边形ABCD是矩形，BC＝6，
∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AD∥BC，
∵F为AD中点，
∴AF＝DF＝3，
在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF＝＝＝5，
∵AD∥BC，
∴∠Q＝∠ECB，
∵E为AB的中点，AB＝4，
∴AE＝BE＝2，
在△QAE和△CBE中
∴△QAE≌△CBE（AAS），
∴AQ＝BC＝6，
即QF＝6+3＝9，
∵AD∥BC，
∴△QMF∽△CMB，
∴＝＝，
∵BF＝5，
∴BM＝2，FM＝3，
延长BF和CD，交于W，如图2，
同理AB＝DW＝4，CW＝8，BF＝FW＝5，
∵AB∥CD，
∴△BNE∽△WND，
∴＝，
∴＝，
解得：BN＝，
∴MN＝BN﹣BM＝﹣2＝，
故答案为：．
一十六．概率公式（共1小题）
20．（2021 泸州）不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是　　．
【解答】解：∵袋子中共有3+5+4＝12个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为3，
∴从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是＝，
故答案为：．
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