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2021-2022学年人教版八年级数学
暑假作业（8）
1.如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，AC与EF交于点G，如果，那么的 度数为( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
2.已知，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.将直线向上平移2个单位长度，所得到的直线表达式为( )
A. B. C. D.
4.一次数学测试，统计某小组5名同学的成绩（单位：分）如下表（有两个数据被遮盖）：
组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数
得分 81 77 ■ 80 82 80 ■
则被遮盖的两个数据依次是( )
A.80，80 B.81，80 C.80，2 D.81，2
5.如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别在边AB，CD上，.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为( )
A.1 B. C. D.2
6.计算的结果是( )
A.5 B.-5 C.7 D.-7
7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上.若BD是的高，则BD的长为( )
A. B. C. D.
8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，，，则AE的长为( )
A. B. C. D.
9.如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是( )
A. B. C. D.
10.小明所在班级为希望工程捐款，他统计了全班同学的捐款情况，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图，可计算出全班同学平均每人捐款____________元.
11.若正整数a，n满足，这样的三个整数a，n，（如：3，4，5或5，12，13）我们称它们为一组“完美勾股数”.当时，共有___________组“完美勾股数”.
12.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴、y轴上，，，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当的周长最小时，E点的坐标为__________.
13.如图，在中，，cm，cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度向点C运动，连接PB，设运动时间为t秒（）.
（1）___________cm；
（2）当时，求t的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：四边形CDEF为矩形，，.为的外角，且，.故选B.
2.答案：C
解析：由题意，得解得.故选C.
3.答案：D
解析：由“上加下减”的原则可知，把直线向上平移2个单位长度后所得到的直线表达式为，即.故选D.
4.答案：A
解析：根据题意，得丙的成绩为（分），则众数是80分.故选A.
5.答案：D
解析：四边形ABCD是正方形，，
，
由折叠的性质可知，
，
，
设，则,
，故选D.
6.答案：A
解析：.故选A.
7.答案：D
解析：本题考查利用勾股定理求线段长、割补法、三角形的面积公式.
由勾股定理得.
，
，，，故选D.
8.答案：D
解析：，，四边形ABCD是平行四边形，，
.，，.在中，，，，，故选D.
9.答案：B
解析：如图所示，延长AC交x轴于点D.
设，由反射角等于入射角可知，.
，，
.
在和中，，
，
.
设直线AD的解析式为，将点，点代入得，，直线AD的解析式为点C的坐标为.故选B.
10.答案：41
解析：全班同学平均每人捐款（元），故答案为41.
11.答案：8
解析：，，，为奇数，满足条件的非偶数完全平方数有9，25，49，81，121，169，225，289，一共8个，共有8组这样的“完美勾股数”.故答案为8.
12.答案：
解析：如图，作D关于x轴y的对称点，连接DB交x轴于E，此时的周长最小. 的周长为.D为CO的中点，.D和关于x轴对称，，易得，设直线的表达式为把，分别代入表达式，得解得表达式为，当时，，故E点坐标为.故答案为.
13.答案：（1）在中，，cm，cm，
，cm.
故答案为12.
（2）在中，，cm，cm，
由勾股定理，得，即，
解得，
当时，t的值为12.5.
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暑假作业（9）
1.某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况.如图描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数.设加工零件数是7的工人有x人，则( )
A. B. C. D.
2.直线过点，则k的值是( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
3.如图，正方形ABCD中，点P在AC上，，垂足分别为E、F,，则PD的长为( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
4.下列二次根式化简后，与的被开方数相同的是( )
A. B. C. D.
5.如图，已知，，于点E，于点G，则下列说法错误的是( )
A.
B.
C.A，B两点间的距离就是线段AB的长度
D.与两平行线间的距离就是线段CD的长度
6.下列计算或运算中，正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图,在中, ,边BC在x轴上,顶点A, B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为( )
A. B.(2,2) C. D.(4,2)
8.如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E共线.若，，则线段CE的长度为( )
A.6 cm B.7 cm C. cm D.8 cm
9.如图,将菱形ABCD绕点A顺时针旋转得到菱形,点D落在对角线AC上,连接,则下列结论一定正确的是( )
A. B. C.是等边三角形 D.
10.如图，在四边形ABCD中，，且， cm,cm，P，Q分别从A，C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动，当点P，Q运动__________s时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形.
11.若，则的值为__________.
12.下列命题：①若n是正整数，则3n，4n，5n是一组勾股数；②若n是整数且，则，2n，是一组勾股数；③若n是正整数，则，，是一组勾股数；④若m，n都是正整数，且，则，2mn，是一组勾股数，其中是真命题的有___________.（填序号）
13.如图反映的是甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从A地到B地进行训练时各自行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间关系的部分图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求乙的行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间的函数解析式；
（2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时到达B地，求A、B两地之间的距离.
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为7是这一天加工零件数的唯一众数，所以7出现的次数最多，所以.故选A.
2.答案：A
解析：本题考查一次函数图象上点的坐标特征.∵直线过点，，解得，故选A.
3.答案：D
解析：如图，连接PB，
在正方形ABCD中，，又，.，四边形BFPE是矩形，，故选D.
4.答案：C
解析：，，，，所以化简后与的被开方数相同.故选C.
5.答案：D
解析：，，四边形ABDC是平行四边形，，故A项正确；，，，，四边形CEGF是平行四边形，，故B项正确；AB是线段，A，B两点间的距离就是线段AB的长度，故C项正确；于点E，与两平行线间的距离就是线段CE的长度，故D项错误.故选D.
6.答案：B
解析：，故选项A错误；，故选项B正确；，故选项C错误；，故选项D错误.故选B.
7.答案：B
解析：设直线AB的解析式为，把A（-2,6）和B（7,0）分别代入，得解得故直线AB的解析式为.，四边形OCDE为正方形，正方形的边长为2，点D,E的纵坐标均为2.把代入，得，解得，当点E落在AB边上时，其坐标为（4,2），此时点D的坐标为（2,2），故选B.
8.答案：D
解析：如图，分别过B，D作AE的垂线，垂足分别为点M、N，则.，，，.，，又，.又，，，.，，.
9.答案：D
解析：过点D作AC的垂线，垂足为点E，则.在中，，故选项A中的结论错误.由菱形的性质可知只有当时,才能推出是等边三角形,故选项B,C中的结论不一定正确.由旋转可知,由菱形的性质可知,枚选项D中的结论一定正确.
10.答案：2或3
解析：设点P，Q运动的时间为t s，依题意得cm， cm， cm， cm，，①当时，四边形APQB是平行四边形，即，解得；②当时，四边形CQPD是平行四边形，即，解得.所以当P，Q运动2或3s时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形.
11.答案：2
解析：根据题意，得且，所以，解得，所以，所以.
12.答案：①②③④
解析：①，正整数3n，4n，5n是一组勾股数.①是真命题.
②，正整数，2n，是一组勾股数，②是真命题.③，正整数，，是一组勾股数.③是真命题.④，正整数，2mn，是一组勾股数.④是真命题.综上，填①②③④.
13.答案：（1）.
（2）A、B两地之间的距离是80千米.
解析：（1）设乙的行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间的函数解析式为，
将，代入，
得解得
乙的行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）（）之间的函数解析式是.
（2）设A、B两地之间的距离为s千米，
甲的速度为（千米/时），
乙在第1小时的速度为（千米/时），
根据题意可得，解得.
答：A、B两地之间的距离是80千米.
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暑假作业（3）
1.计算的结果为( )
A.-1 B.1 C. D.
2.函数的自变量的取值范围是( )
A. B.且 C. D.且
3.如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，若，则AB的长为( )
A.3 B.6 C.9 D.12
4.若点、在关于x的一次函数的图象上，则m，n的大小关系为( )
A. B. C. D.
5.为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖.
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 1 2 3 5 6 8 10 12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )
A.平均数，方差 B.中位数，方差 C.中位数，众数 D.平均数，众数
6.已知m为实数，则代数式的值为( )
A.0 B. C. D.无法确定
7.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分，若添加下列条件中的一个，不能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A. B. C. D.
8.如图，以正方形的边为一边向内作等边，连接，则的度数为( )
A.60° B.45° C.75° D.67.5°
9.如图，在平面直角坐标系中，的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°，C为OA的中点，，则点A的坐标为( )
A. B. C. D.
10.图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为___________.
11.如图，在中，，，，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是____________.
12.某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表，综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取的教师的综合成绩为_______.
甲 乙 丙
笔试 80分 82分 78分
面试 76分 74分 78分
13.计算：
（1）；
（2）.
答案以及解析
1.答案：B
解析：.故选B.
2.答案：B
解析：根据题意得，且，解得且.故选B.
3.答案：B
解析：由平行四边形的性质可知，又点E是BC的中点，是的中位线，.
4.答案：D
解析：一次函数中，，y随x的增大而减小，A的坐标是，B的坐标是，，.故选D.
5.答案：C
解析：由表格数据可知，成绩为24分、92分的人数为（人），成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C.
6.答案：B
解析：由题意，得，所以，所以.故选B.
7.答案：C
解析：四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分，四边形ABCD是平行四边形，
若，则四边形ABCD是矩形，
故选项A不符合题意；
若，则四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
若，则四边形ABCD是菱形，故选项C符合题意；
四边形ABCD是平行四边形，
。
若，则，则四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意.故选C.
8.答案：C
解析：在正方形中，.
是等边三角形，
，
，
.
9.答案：B
解析：在中，C为OA的中点，，.如图，过点A作轴于点D，的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°，，，点A的坐标为.
10.答案：100mm
解析：在中，（mm），（mm），，mm，两圆孔中心A和B的距离为100mm.
11.答案：4
解析：根据“垂线段最短”，可知当时，OD最短，DE的值最小.如图，当时，，易知OD是的中位线，，.
12.答案：78.8分
解析：因为甲的综合成绩为（分），乙的综合成绩为（分），丙的综合成绩为（分），所以被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分.
13.答案：（1）原式
（2）原式
解析：（1）
.
（2）
.
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暑假作业（2）
1.为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动.经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表：
班级 一班 二班 三班 四班 五班
废纸重量（kg） 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7
则每个班级回收废纸的平均重量为( )
A.5 kg B.4.8 kg C.4.6 kg D.4.5 kg
2.函数与在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
3.计算：____________（，）( )
A. B. C.2a D.
4.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，连接AE，如果，那么( )
A.18° B.19° C.20° D.40°
5.若，则( )
A.-1 B.1 C. D.
6.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，新的折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中( )
A. B. C. D.
7.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是400m/min，甲客轮用15min到达A处，乙客轮用20min到达B处.若A、B两处的直线距离为10000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )
A.北偏西30°方向 B.南偏西30°方向 C.南偏东60°方向 D.南偏东30°方向
8.如图，点E，F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，，则四边形AECF是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
9.如图，已知直线，过点作y轴的垂线交直线于点B，过点B作直线的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交y轴于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标为( )
A.（0,128） B.（0,256） C.（0,512） D.（0,1024）
10.如图，A,B两地相距200 km列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h的速度匀速行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是______.
11.计算的结果是____________.
12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，，于点M，EM交BD于点N，，则线段BC的长为_______________.
13.如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B，且与的图像交于第二象限的点C，点C横坐标为-3.
（1）求b的值.
（2）当时，直接写出x的取值范围.
（3）在直线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线于点Q，当时，求点P的坐标.
答案以及解析
1.答案：C
解析：每个班级回收废纸的平均重量.
2.答案：C
解析：根据图像可知，直线与的交点坐标为，则关于x的不等式的解集为.故选C.
3.答案：C
解析：解：原式，
故选C.
4.答案：B
解析：，，.故选B.
5.答案：A
解析：，解得.故选A.
6.答案：B
解析：由图形的对称性可知：，因为正方形ABCD，所以，所以.故选B.
7.答案：C
解析：由题意可得甲客轮航行的路程为（m），乙客轮航行的路程为（m），，甲、乙两艘客轮的航行路线呈垂直关系，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，乙客轮的航行方向可能是南偏东60°方向或北偏西60°方向.故选C.
8.答案：A
解析：解：A、四边形ABCD是矩形，，，，，四边形AECF是平行四边形，故本选项符合题意；
B.四边形ABCD是矩形，，，四边形AECF不是矩形，故本选项不符合题意；
C.四边形ABCD是矩形，不能证明，不能证明，故本选项不符合题意；
D.四边形ABCD是矩形，，，四边形AECF不是正方形，故本选项不符合题意；故选：A.
9.答案：B
解析：本题考查规律探索、一次函数的图象与性质.直线的解析式为与x轴的夹角为30°. 轴，，.同理可得，……，的纵坐标为，故选B.
10.答案：
解析：A,B两地相距200 km，
列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h的速度匀速行驶，
这列火车离A地的距离y（km）与行驶时间t（h）之间
的函数关系式是.故答案为.
11.答案：
解析：.
12.答案：
解析：连接BE，平行四边形ABCD中，,，点E，F分别是OA，OD的中点，，.又，，，.，，，，，，.易证得，，.设，则，由可得，解得（负值不合题意，舍去），，.
13.答案：（1）将代人，
可得，.
再将C点坐标代入，得.
解得.
（2），当时，.
，
由图可得，当时，.
（3）点P为直线上一动点，
设.
轴，，
.
，，，
，或或，
或.
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暑假作业（5）
1.某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是( )
A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差
2.如图，在中，，点E，点F分别是AC,BC的中点，D是斜边AB上一点，添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是( )
A. B. C. D.
3.等式成立的条件是( )
A. B. C. D.或
4.按如图所示的运算程序，能使输出的k 值为1的是( )
A. B. C. D.
5.若，，则的值为( )
A. B. C.-3 D.-6
6.如图，经过点的直线与直线相交于点，
则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
7.如图，在边长为2的菱形ABCD中，，AE为BC边上的高，将沿AE所在直线翻折得与CD交于点F，则的长度为( )
A.1 B. C. D.
8.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点处.若，，则BF的长为( )
A.3 B.4 C.4.5 D.5
9.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为( )
A. B. C. D.
10.图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是______________dm.
11.如果一组数据为4，a，5，3，8，其平均数为a，那么这组数据的方差为__________.
12.如图，在菱形中，，点M为上一点，点N为边的中点，连接，点分别为的中点，连接.当时，长度的为_________.
13.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 12
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列确定的数，代表了这组数据的“中点”，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低后，计算结果不受影响的是中位数.故选B.
2.答案：A
解析：添加，点E，点F分别是AC，BC的中点，，
四边形DECF是平行四边形.
，平行四边形DECF是矩形.故选A.
3.答案：A
解析：成立，且，.故选A.
4.答案：B
解析：A项，把代入，得 k =2，不符合题意；B项，把代人，得，所以k=1，符合题意；C项，把代入，得，所以，不符合题意；D项，把代入，得k=3，不符合题意。故选B.
5.答案：D
解析：，，.故选D.
6.答案：D
解析：把代入，得，解得，所以.观察图
象可得，当时，.故选D.
7.答案：C
解析：由菱形的性质知，
由折叠的性质，得，所以和是等腰直角三角形.又AE为BC边上的高，所以和是等腰直角三角形，因为菱形的边长为2，所以，所以，故选C.
8.答案：B
解析：点是AB边的中点，，，由图形折叠可知，，在直角三角形中，，，解得，故选B.
9.答案：C
解析：，
矩形ABCD的面积为48，，
对角线AC，BD交于点O，
，的面积为12，
，
，
，
，
.故选C.
10.答案：25
解析：如图所示.三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为，蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是此长方形的对角线长.设蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程为x，由勾股定理得，解得.故蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是25dm.故答案为25.
11.答案：2.8
解析：因为这组数据4，a，5，3，8的平均数为a，所以，解得，故这组数据的方差.
12.答案：1
解析：【解题思路】四边形为菱形, .连接并延长,交于点G,连接,又.又.如图,当时, .又.又.
13.答案：（1）甲的平均成绩（环）.
乙射击的成绩从小到大重新排列为3,4,6,7,7，8,8,8,9,10，
乙射击成绩的中位数（环），
其方差
.
（2）从平均成绩看甲、乙两人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.
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暑假作业（6）
1.如图，菱形ABCD中，，则( )
A.30° B.25° C.20° D.15°
2.式子的值的情况是( )
A.当时取得最大值 B.当时取得最小值
C.当时取得最大值 D.当时取得最小值
3.某火车站规定：旅客可免费携带30 kg的行李，若行李质量超过30 kg，则每超过1 kg收行李费0.5元，则旅客所付的行李费y（元）与行李质量x（kg）之间的函数关系式是( )
A. B. C. D.
4.如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9和25，则直角三角形的面积为( )
A.6 B.9 C.12 D.24
5.如图，已知平行四边形AOBC的顶点，，，，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①分别以点O，A为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，交AO于点E，交x轴于点F，则点F的坐标为( )
A. B. C. D.
6.已知一次函数与的图象如图，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
7.已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是( )
A.平均数是3 B.中位数和众数都是3
C.方差是10 D.标准差是
8.如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则( )
A. B. C. D.
9.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知一组数据，，，…，的方差为2，则另一组数据，，，…，的方差为____________.
11.如图，在中，，，AD，AE分别是的角平分线和中线，过点C作于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为____________.
12.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，且已知“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是_____________.
13.已知m，n满足，求的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：四边形ABCD是菱形，
，
，
，
，
.故选D.
2.答案：A
解析：因为，所以，所以当时，取得最大值3.故选A.
3.答案：B
解析：由题意得，
化简，得.故选B.
4.答案：A
解析：，，cm，cm，，cm，直角三角形的面积.故选A.
5.答案：B
解析：，，
.
四边形AOBC为平行四边形，
.
由作法得MN垂直平分OA，
，.
，，
点坐标为.故选B.
6.答案：A
解析：因为一次函数与的图像是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元一次方程组无解.故选A.
7.答案：C
解析：这组数据的平均数为；出现次数最多的是3，排序后处在第3，4位的数都是3，所以众数和中位数都是，.故选C.
8.答案：D
解析：本题考查全等三角形的判定、图形折叠的性质.
四边形ABCD是边长为的正方形，，.
由折叠的性质知：，，，.
.在与中，
，
，故选D.
9.答案：B
解析：与的被开方数不相同，不能合并，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选B.
10.答案：18
解析：一组数据，，，…，的方差为2，另一组数据，，，…，的方差为.
11.答案：
解析：由AD是的角平分线，，可得是等腰三角形，，，，，AE是的中线，，EF为的中位线，.
12.答案：西北方向
解析：根据题意，得（海里），（海里），海里.，即，.由“远航”号沿东北方向航行可知，，则，即“海天”号沿西北方向航行.
13.答案：
解析：，
，
，
，
（不合题意，舍去）或，
.
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暑假作业（4）
1.下列四组数中，是勾股数的是( )
A.0.3，0.4，0.5 B.，， C.3，4，5 D.，，
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为BC的中点，，则线段OH的长为( )
A. B. C.3 D.5
3.若，则化简的结果是( )
A. B. C.0 D.
4.已知一次函数中，y随x的增大而增大，这个函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
5.一组数据17，10，5，8，5，15的中位数和众数是( )
A.5，5 B.8，5 C.9，5 D.10，5
6.如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点，，在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，下列结论正确的是( )
A.线段EF的长逐渐增大，最大值是13
B.线段EF的长逐渐减小，最小值是6.5
C.线段EF的长始终是6.5
D.线段EF的长先增大再减小，且
7.下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
8.如图在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，EA平分，垂足为点G，则的度数为( )
A.45° B.30° C.60° D.40°
9.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是( )
A.32 B.34 C.36 D.38
10.在平面直角坐标系中，已知，，，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______________.
11.计算：
（1）___________；
（2）_____________.
12.若点在一次函数的图像上，则的值为____.
13.如图，在中，，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
（1）求证：；
（2）求证：四边形ADCF为矩形.
答案以及解析
1.答案：C
解析：勾股数需同时满足两个条件：（1）正整数；（2）较小两个数的平方和等于较大数的平方.
2.答案：B
解析：本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.AC,BD是菱形ABCD的对角线，..在中，H为BC的中点，.故选B.
3.答案：A
解析：因为，所以，所以.故选A.
4.答案：B
解析：一次函数中，y随x的增大而增大，，解得，，此函数的图象经过第一、三、四象限，故选B.
5.答案：C
解析：数据从小到大排列为5，5，8，10，15，17，故中位数是；数据5出现的次数最多，故众数是5.
6.答案：C
解析：如图，连接AQ.E、F分别是AP、PQ的中点，EF为的中位线，
，为定值.故线段EF的长始终是6.5.故选C.
7.答案：C
解析：A项，的取值不一定非负，故A不一定成立；B项，，都无意义，故B不成立；D项，，，当时，，但，都无意义，故D不一定成立.故选C.
8.答案：A
解析：在正方形ABCD中，，
，
，
EA平分，，
.
在与中，，
，
，
，
故选A.
9.答案：C
解析：由题图可知每分钟的进水量为，设每分钟的出水量为，则，解得第时，，.
10.答案：或或
解析:如图所示，分三种情况讨论：①AB为平行四边形的对角线时，点的坐标为；②BC为平行四边形的对角线时，点的坐标为；③AC为平行四边形的对角线时，点的坐标为.综上所述，点D的坐标是或或.
11.答案：（1）
（2）
解析：（1）；
（2）.
12.答案：2020
解析：点在一次函数的图像上,
,即,
.故答案为2020.
13.答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1），，
E是线段AD的中点，，
又，.
（2），，
D是线段BC的中点，，
，，
四边形ADCF是平行四边形，
，，
，四边形ADCF为矩形.
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暑假作业（10）
1.函数的自变量x的取值范围是( )
A. B.且 C. D.且
2.最简二次根式与是同类二次根式,则a为( )
A. B. C.或 D.
3.如图，在矩形中，点E在上，将沿折叠，点C恰落在边上的点F处，点G在上，将沿折叠，点A恰落在线段上的点H处，则( )
A.45° B.30° C.60° D.50°
4.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元/瓶、3元/瓶、2元/瓶、1元/瓶。某天这四种矿泉水的销售情况如图，则这天销售的矿泉水的平均单价是( )
A.1.95元/瓶 B.2.15元/瓶 C.2.25元/瓶 D.2.75元/瓶
5.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于的最小值的是( )
A.AB B.DE C.BD D.AF
6.如图，在中，，连接BD，作交CD的延长线于点E，过点E作交BC的延长线于点F，且，则AB的长是( )
A.2 B.1 C. D.
7.已知，b是整数，则a的值可能是( )
A. B. C. D.
8.如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是OB上一点，若将沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则直线AM所对应的函数解析式是( )
A. B. C. D.
9.如图1，在中，，于点D.动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为( )
A.3 B.6 C.8 D.9
10.已知正比例函数，如果y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是__________.
11.已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是__________.
12.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点P在边CD上且，过点P作，分别交BD,AB于点O,Q.若M,N分别是OB,AP的中点，则____________.
13.已知四边形ABCD为菱形，连接BD，点E为菱形ABCD外任一点.
（1）如图1，若，，点E为过点B作AD边的垂线与CD边的延长线的交点，BE，AD交于点F，求DF的长；
（2）如图2，若，，求证：；
（3）如图3，若点E在CB延长线上时，连接DE，试猜想，，三个角之间的数量关系，直接写出结论.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意得且，解得且.故选D.
2.答案：B
解析：由题意可得:,解得或;当时,不是最简根式,因此不合题意,舍去．因此．故选B．
3.答案：A
解析：本题考查矩形的性质、折叠的性质.四边形为矩形，，由折叠的性质可知，故选A.
4.答案：C
解析：这天销售的矿泉水的平均单价是（元/瓶）.故选：C.
5.答案：D
解析：如图，连接CP，由，，，可得，，，当点E，P，C在同一条直线上时，的最小值为CE的长，此时，由，，，可得，，的最小值等于线段AF的长，故选D.
6.答案：B
解析：四边形ABCD是平行四边形，,,，又，四边形ABDE是平行四边形，,，，，，，，.故选B.
7.答案：C
解析：，，，，的值可能是.故选C.
8.答案：C
解析：在中，令得，令得，
点A的坐标为，点B的坐标为，
，
由折叠的性质，得，
，
设，则，
在中，，即，
解得，
设直线AM所对应的函数解析式为，
将代入，得，
解得.
直线AM所对应的函数解析式为.
故选C.
9.答案：B
解析：由题图2得点M运动的总路程为，
，
又，
.
由题图2得的面积的最大值为3，
又当点M运动到点B时，的面积最大，
，
.
在中，，
，
，
解得或，
或3，
当时，（舍去）；
当时，.
，，
D为AC中点，.
10.答案：
解析：y的值随着x的值增大而减小，，.
11.答案：7
解析：5个数的平均数是8，这5个数的和为40.5个数的中位数是8，中间的数是8.众数是8，至少有2个8.，由方差是0.4得前面的2个数为7和8，最小的数是7.
12.答案：
解析：如图，连接DQ,QM.由题意可知四边形ADPQ矩形.又点N是AP的中点，点D,N,Q在同一条直线上，四边形ABCD是正方形，是等腰直角三角形.又点M是OB的中点，，即.
13.答案：（1）解：，于点F
是等腰直角三角形
设，根据勾股定理得，
符合题意，即
四边形ABCD是菱形，
，
.
（2）证明：如图，延长BE至点F，使得，连接AF
在和中，
，
四边形ABCD为菱形
是等边三角形
.
这样添加辅助线也可以的：如图
（3）
，
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暑假作业（1）
1.下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.如图，在中，，若的周长为13 cm，则的周长为( )
A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm
3.如图，反映了某公司产品的销售收入（元）与销售量x（件）的关系；反映了该公司产品的销售成本（元）与销售量x（件）的关系.根据图像判断该公司盈利时，销售量( )
A. B. C. D.
4.如图所示，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E为AD的中点.若，则的周长为( )
A.10 B. C. D.14
5.为了奖励在八年级数学竞赛活动中成绩优秀的同学，学校准备购买计算器和现代汉语词典两种奖品。已知计算器每台30元，现代汉语词典每本50元，两种奖品共购买40件，且现代汉语词典购买的数量不少于计算器购买数量的一半，则学校购买这些奖品的最少费用为( )
A.1200元 B.1480元 C.1580元 D.1600元
6.对于任意的正数m，n，定义运算，则的结果为( )
A. B.2 C. D.20
7.图是一个底面为等边三角形的三棱柱，为了漂亮，小丽在三棱柱的侧面上，从顶点A到顶点镶上一圈金属丝，已知此三棱柱的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为( )
A.8 cm B.13 cm C.12 cm D.15 cm
8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则OH的长为( )
A.4 B.8 C. D.6
9.某公司要招聘一名收银员，对四名申请人进行了三项素质测试。四名申请人的三项素质测试成绩（单位：分）如下表.公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项素质测试成绩分别赋予权重4，3，2来计算最终成绩，并录用最终成绩最高的人，这四人中将被录用的是( )
素质测试 测试成绩
小赵 小钱 小孙 小李
计算机 70 90 65 80
语言 50 75 55 60
商品知识 80 35 80 50
A.小赵 B.小钱 C.小孙 D.小李
10.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差.如果要选出一个平均成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的是________组.
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
1 1.2 0.9 1.8
11.在平面直角坐标系xOy中，将函数的图象向右平移5个单位长度，则平移后的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，则的面积为__________.
12.在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形，如图所示，点B在y轴上，且坐标是，点C在x轴上，则点D的坐标为____________.
13.如图，在中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且，EF分别与AB，CD交于点G，H.求证：.
答案以及解析
1.答案：C
解析：首先看形式，根指数是2，即“”，排除选项D，再看被开方数，必须是非负数，故是二次根式，选项C符合题意.
2.答案：D
解析： cm，的周长为13 cm，（cm）.四边形ABCD为平行四边形，，，的周长为cm.故选D.
3.答案：C
解析：由图像可知，对于轴表示的是销售收入，
对于轴表示的是销售成本.盈利需要销售收入大于销售成本，
应是在的上方，所以..故选C.
4.答案：C
解析：点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E为AD的中点，.
在中，利用勾股定理求得.
在中，利用勾股定理求得，
.
的周长为.故选C.
5.答案：B
解析：设计算器购买x台，购买奖品的总费用为y元，
则现代汉语词典购买本.根据题意得，
即.,.
y随x的增大而减小，且x为正整数，当时，
最少费用为.故选B.
6.答案：B
解析：由题意，得原式.故选B.
7.答案：B
解析：将三棱柱的侧面沿展开，如图所示，
由勾股定理得，所以cm.故选B.
8.答案：A
解析：四边形ABCD是菱形，
，
，
菱形ABCD的面积，
.故选A.
9.答案：B
解析：根据题意，得小赵的最终成绩为；小钱的最终成绩为（分）；小孙的最终成绩为（分）；小李的最终成绩为（分）.因为小钱的最终成绩最高，所以这四人中将被录用的是小钱.故选B.
10.答案：丙
解析：因为乙组、丙组平时成绩的平均数比甲组、丁组的大，而丙组平时成绩的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定.因为丙组的平均成绩较好且状态稳定，所以应选的是丙组.
11.答案：24
解析：根据题意知，平移后直线方程为.所以，.故，.所以.
12.答案：
解析：由题意知，，在中，，作轴于E，如图，，，
，又，，，
，，，点D的坐标为.
13.答案：四边形ABCD是平行四边形,
，，，
.
在和中，
，
.
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暑假作业（7）
1.化简二次根式得( )
A. B. C. D.30
2.下列命题，正确的是( )
A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B.对角线相等的平行四边形是正方形
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.对角线相等的菱形是正方形
3.如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是( )
A.乙的最好成绩比甲高 B.乙的成绩的平均数比甲小
C.乙的成绩的中位数比甲小 D.乙的成绩比甲稳定
4.一次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.y随x的增大而减小
D.当时，
5.计算的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.1
6.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺寸），则AB的长是( )
A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸
7.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的处.若，则等于( )
A.66° B.60° C.57° D.48°
8.在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶.甲、乙两车离C站的路程（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：
①A、B两地相距440千米；
②甲车的平均速度是60千米/时；
③乙车行驶11小时后到达A地；
④两车行驶4.4小时后相遇，
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，在中，，于点E，延长于点F，DE，BF交于H，延长BF与AD的延长线交于点G，下面给出四个结论：
①；
②；
③；
④.
其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
10.化简：___________.
11.如图，正比例函数，，在同一平面直角坐标系中的图像如图，则比例系数k，m，n的大小关系是_____________.
12.在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_____________.
13.如图，P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A,B,C的距离分别为.求正方形ABCD的边长.
答案以及解析
1.答案：B
解析：.故选B.
2.答案：D
解析：本题考查命题真假的判断.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A选项错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C选项错误；对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确，故选D.
3.答案：D
解析：根据折线统计图可知，甲运动员的成绩（单位：环）为6，7，10，8，9，乙运动员的成绩为8，9，8，7，8.甲的最好成绩为10环，乙的最好成绩为9环，故选项A中的判断错误；甲的成绩的平均数为，乙的成绩的平均数为，两人成绩的平均数相同，故选项B中的判断错误；甲的成绩的中位数为8，乙的成绩的中位数为8，两人成绩的中位数相同，故选项C中的判断错误；甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，，所以乙的成绩比甲稳定，故选项D中的判断正确，故选D.
4.答案：B
解析：A选项，图像经过第一、三、四象限，
则，故此选项错误；
B选项，图像与y轴交于点，故，
故此选项正确；
C选项，，y随x的增大而增大，故此选项错误；
D选项，当时，，故此选项错误.故选B.
5.答案：D
解析：.故选D.
6.答案：C
解析：由题知AB的中点为O，过D作于E，如图所示.
由题意得，寸，寸，
设寸，则寸，寸，
在中，，
即，
解得，
，寸，故选C.
7.答案：C
解析：本题考查了全等三角形的性质.由题意得，，，.四边形ABCD是矩形，，又，，.故选C.
8.答案：D
解析：A、B两地相距千米，故①正确.甲车的平均速度（千米/时），故②正确.乙车的平均速度（千米/时），小时，乙车行驶11小时后到达A地，故③正确.设行驶t小时后两车相遇，则有，解得，两车行驶4.4小时后相遇，故④正确.故选D.
9.答案：A
解析：，，在中，，，，故①正确；，，，，，又在中，，，故②正确；在和中，，，，四边形ABCD为平行四边形，，，故③正确；利用已知条件不能得到，故④错误.故选A.
10.答案：
解析：.
11.答案：
解析：因为正比例函数，的图像经过第一、三象限，所以，.因为的图像比的图像上升得快，所以.因为的图像经过第二、四象限，所以，所以.
12.答案：1
解析：原来这组数的中位数为6，因为再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，所以再加入的一个数是6.因为这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，所以，解得.
13.答案：我们可以把绕着点B按顺时针方向旋转90°至的位置连接PQ，如答图，
，
是等腰直角三角形，且.
又，
，
.
又A,P,Q三点共线.
过点B作，垂足为M.
是等腰直角三角形，
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