资源简介

充要条件
【学习目标】
1．正确理解充要条件的定义，了解充分而不必要条件， 必要而不充分条件， 既不充分也不必要条件的定义。
2．正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件。
3．通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。
【学习重难点】
重点：
1．正确区分充要条件；
2．正确运用“条件”的定义解题
难点：
正确区分充要条件。
【学习过程】
自主学习
1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“”的含义
2．指出下列各组命题中，“pq”及“qp”是否成立
（1）p：内错角相等 q：两直线平行
（2）p：三角形三边相等 q：三角形三个角相等
3．充要条件定义：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq。
这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的_______条件，简称充要条件
【合作探究】
例2：
1）请举例说明：p是q的充分而不必要条件；p是q的必要而不充分条件；
p是q的既不充分也不必要条件；p是q的充要条件
2）从 “充分而不必要条件” “必要而不充分条件” “充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出适当一种填空：
①“aN”是“aZ”的______________________
②“a≠0”是“ab≠0”的_____________________
③“x=3x+4”是“x=”的_______________________
④“四边相等”是“四边形是正方形”的________________________
3）判断下列命题的真假： ①“a>b”是“a>b”的充分条件；②“a>b”是“a>b”的必要条件；③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件；④“a>b”是“ac>bc”的充分条件
例3．若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？
例4．求证：关于X的方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac<0
例5．已知 P： ≤ 2 ，q：x-2x+1-m≤0 (m>0)且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。
【练习反馈】
1.下列各组命题中，p是q的什么条件：[ ]
1）p： x是6的倍数。 q：x是2的倍数
2）p： x是2的倍数。 q：x是6的倍数
3）p： x是2的倍数，也是3的倍数。q：x是6的倍数
4）p： x是4的倍数 q：x是6的倍数
2.已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的
[ ]
A．充分但不必要条件 　　 B．必要但不充分条件
C．充要条件 　 D．既不充分也不必要条件
3． p是q的充要条件的是 [ ]
A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5
B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b
C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解。
4.若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的 [ ]
A．充分条件 　 B．必要条件
C．充要条件 　 D．既不充分也不必要条件
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