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第8章 整式乘法与因式分解
8.3完全平方公式与平方差公式（2）
——平方差公式
【教学目标】
知识与技能：会推导平方差公式,并能利用公式进行简单运算,了解平方差公式的几何背景。
过程与方法：经历运用多项式与多项式相乘的法则以及通过割补的方法计算平面图形面积来探索平方差公
式的过程,进一步发展符号感和推理能力。
情感、态度与价值观：体会数形结合的思想,培养观察、思考、类比、归纳等能。
【教学重难点 】
重点：推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算。
难点：掌握平方差公式的结构特征,理解公式中a和b的广泛含义并能正确运用。
【导学过程】
【知识回顾】
1．运用完全平方公式计算：
（1）( 4m + 5n )2 （2）( 3a – 2b )2 （3）( -6x + 2 )2
2．多项式乘以多项式的法则是什么？
【新知探究】
1、计算:
（1） ( x + 1 ) ( x – 1 ) （2） ( a + 2 ) ( a – 2 )
（3） ( 3 x + 2 ) ( 3 x – 2 ) （4） ( a + b ) ( a – b )
2．思考：观察以上算式及运算结果，你发现了什么？
_________________________________________________________________
我们把这种特殊形式的多项式相乘，作为乘法公式，今后可以直接使用。
( a + b ) ( a – b ) = a 2 — b 2 叫做平方差公式
用语言描述平方差公式为:两数的和与这两个数的差相乘，等于它们的平方 。
3．根据上述公式填表完成计算
( a + b ) ( a – b ) a b a 2 — b 2 计算结果
（x+2）(x-2)
(b-2a)(b+2a)
(-x-1)(-x+1)
4.了解平方差公式的几何背景
如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形部分)的面积,
图1阴影部分面积=
（用大正方形面积减去小正方形面积）
图2阴影部分面积=
（即求矩形的面积）
从而得到一个等式
5.例2 计算:
（1）( 1 – 3m ) ( 1 + 3m )
解：（1） ( 1 – 3m ) ( 1 + 3m ) = 2 – ( ) 2 =
( a – b ) ( a + b ) = a2 – b 2
【随堂练习】
第一组
1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ）
　　A． B．
　　C． D．
2．仿照例题用乘法公式进行计算:
（1） ( 2a + 5b ) ( 2a – 5b )=（ ）2-（ ）2=
（2） (x – 3 ) (x + 3 )=
（3） (– 3a –b ) ( – 3a + b ) =
（4）=
3．下列计算是否正确，若不正确，请改正。
（1）( x + 2 ) ( 2 – x ) = x 2 – 4
（2）（2x + y 2 ) ( 2x – y 2 ) = 2x 2 – y 4
（3）( 3x 2 + 1 ) ( 3x 2 – 1 ) = 9x 2 – 1
（4）( x + 2 ) ( x – 3 ) = x 2 – 6
4.用乘法公式进行计算:
（1）( y – 2x ) ( – 2x – y ) （2） ( xy + 1 ) ( xy – 1 )
（3）( – 4x + y ) ( y + 4x ) （4）
（5）( 2x + y ) ( 2x – y ) ( 4x 2 + y2 )
5.利用公式进行简便运算
（1）101 ×99 （2） 598 × 602
第二组
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有
（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)； （3）(－a+b)(a－b)；
（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b) （6）(c2－d2)(d2+c2).
2．填空
(1) (5+6x)(5－6x) =
(2) (－m+n)(－m－n) =
3．下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) (x+2)(x－2)=－2； (2) (－3a－2)(3a－2)= －4.
(3) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 (4) (2x+3)(2x-3)=2x2-9
4．计算
（1）(x-y)(x+y)(x2+y2) （2）（3x+4）（3x-4）—（2x+3）（3x-2）.
5．简便计算 999×1001；
【知识梳理】
( a + b ) ( a – b ) = a 2 - b 2 叫做平方差公式
两数的和与这两个数的差相乘，等于它们的平方差。
2003×2001－20022
b
a
图1
b
a
图2

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