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福鼎一中高一年段数学培优教材第三讲 三角恒等变换
基础知识：
三角的恒等变化：要注意公式间的内在联系和特点，审题时要善于观察差异，寻找联系，实现转化；要熟悉公式的正用和、逆用和变形应用。化简三角函数式可以采用“切化弦”来减少函数种类，采用“配方法”和“降次公式”来逐步降低各项次数，并设法去分母、去根号、利用特殊值来向目标靠拢。
常见的变形公式：
通过对角的变换推出万能公式和半角公式以及和差与积的互化公式。如常见的角的拆并有
等
综合应用：
例1：已知角的终边上一点，则的弧度数为_____________
已知，则_________________
函数的最大值是____________________
化简____________________________
例2：已知，求的取值范围。
例3：求的值。
例4：已知其中是适合的常数，试问取何值时，的值恒为定值？
例5：求值：
例6：已知；（1）求证：；
（2）求的最大值，并求当取得最大值时的值。
例7：已知，且，求证：
例8：已知当时，不等式恒成立，求的取值范围。
强化练习：
1.若角满足条件，，则在（ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
2.以下命题正确的是( )
（A）都是第一象限角，若，则
（B）都是第二象限角，若，则
（C）都是第三象限角，若，则
（D）都是第四象限角，若，则
3.若，则等于
（A） （B） （C） （D）
4.在（0，）内，使成立的的取值范围是
（A）（，） （B）（，） （C）（，） （D）（，）
5.设是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是
（A） （B） （C） （D）
6.已知，则的值为( )
A．0 B．1 C. D．以上都不对
7.在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则__________
8.已知点P(，tan)在第一象限，则在[0，2)内的取值范围是____________
9.的值为
10.已知，求的值。
11.已知cos(α-)=,sin(-β)= ,＜α＜π,0＜β＜,求cos(α+β)之值.
12.求值：
13.是否存在锐角，使得①；②同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
参考答案：
例1：; ; ;
例2：法1：
法2：
例3：多种方法。（构造对偶式）设
例4：
恒为定值，，考虑到
（提示：本题也可以用赋值法：令）
例5：1 （本题要总结公式
例6：（2）
例7：
例8：令则，令则 故原不等式化为
强化练习： 1. B 2. D 3. C 4. C 5. D 6. A
7. 8. 9. 10.
11.
12.
13. 存在

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