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福鼎一中高一年段数学培优教材第四讲 三角函数
基础知识：
函数的对称轴方程为，对称中心坐标是；
的对称轴方程为，对称中心坐标是
的对称中心坐标是，它不是轴对称图形。
求三角函数最值的常用方法：
通过适当的三角变换，把所求的三角式化为的形式，再利用正弦函数的有界性求其最值。
把所求的问题转化为给定区间上的二次函数的最值问题。
对于某些分式型的含三角函数的式子的最值问题（如）可利用正弦函数的有界性来求。
利用函数的单调性求。
综合应用：
已知函数是以5为最小正周期的奇函数，且，则对锐角，当时，_________________
已知则的最大值是___________
函数取最小值的的集合为______________
函数的最大值和最小值的和为______________.
函数的最大值为_____________
函数的最大值是_________________
函数有最大值2，最小值，求的最小正周期。
已知函数的定义域是，值域是，求的值。
已知函数的图象关于直线对称，求的值。
已知是常数，且的最小正周期为2，并且当时，取最大值为2。 （1）求表达式； （2）在区间上是否存在的图象的对称轴？若存在，求出其方程；若不存在，说明理由。
已知函数是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值。
12．已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，
其图象如图所示.
（1）求函数在的表达式；
（2）求方程的解.
三、强化训练：
1．有四个函数，其中周期为，且在上是增函数的函数个数是（ ）
2．设函数（为实常数）在区间上的最小值是,则的值是（ ）
3．的图像中一条对称轴方程是（ ）
4．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x) = f (x+2)，当x∈[3，4]时，f(x) = x－2，则（ ）
A．f (sin) < f (cos) B．f (sin) > f (cos) C．f (sin1) < f (cos1) D．f (sin) > f (cos)
5．将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数 y=1－2sin2x, 则f(x)是 （ ） A．cosx B．2cosx　　C．sinx　　D．2sinx
6．曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依 次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于 （ ） A． B．2 C．3 D．4
7．设，恒有成立，且，则实数m的值为
A． B． C．－1或3 D．－3或1
8．使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是_____________
9．已知函数的最大值为，其最小正周期为π。（Ⅰ）求实数a与ω的值。（Ⅱ）写出曲线的对称轴方程及其对称中心的坐标。
参考答案：
例1：
例2： 2
例3：
例4：
例5：1
例6：
例7：
例8：或
例9：
例10：（1） （2）的对称方程为
，由 故存在。
例11：03高考天津卷
例12：（1）当时，，当时
强化练习：
1 C 2 C 3 C 4 C 5 B 6. A 7. D
8.
9. （1）
。
∵y的最小正周期T=π。 ∴ω=1。
∴， ∴a=1。
（2）由（Ⅰ）知a=1，ω=1，
∴。
∴曲线y=f(x)的对称轴方程为。
对称中心的坐标为。
x
y
o
π
1

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