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福鼎一中高一年段数学培优教材第六讲 平面向量（2）
例1：（1）点P是的外心，且，则角C的大小为_________________
（2）在中，，其中G为的重心，则的形状是___
（3）设的外心为O，H是它的垂心，求证：
（4）已知O为所在平面内的一点，且满足，求证：点O是的垂心。
（5）O为所在平面内的一点，则O为的垂心的充要条件是：
例2：已知向量，，，，且与之间有关系式：，其中k＞0． （1）证明： ；（2）试用k表示
例3：已知平面上的三个向量的模均为，它们相互之间的夹角都是，
求证：　（2）若，求的取值范围。
例4：已知向量，存在实数，使得向量且，（1）试将表示为得函数；（2）求得最小值。
例5．已知向量 （1）向量是否共线？
（2）求函数的最大值。
例6：在Rt△ABC中，已知， BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.
强化训练：
1．已知满足，则的形状是（ ）
A 等边三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形
2．已知为非零的平面向量. 甲：甲是乙的 （ ）条件
A．充分条件但不是必要 B．必要条件但不是充分
C．充要条件 D．既非充分也非必要
3．已知平面上直线l的方向向量点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是和，则，其中= （ ） A． B． C．2 D．－2
4．已知是夹角为的两个单位向量，则的夹角为___________
5．如果向量与 的夹角为，那么我们称为向量与的“向量积”，是一个向量，它的长度，如果，则______________
6．对于个向量，若存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量是“线性相关”的。按此规定，能说明“线性相关”的实数的一组取值为____________________
7．设向量 ___________
8．已知向量，向量与的夹角为，且，则=______________
9．在内求一点P，使的值最小。
已知，是否存在实数，使与的夹角为锐角？说明你的理由。
11． 已知向量. （1）求的值；
（2）若的值
12． 已知向量.
（1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调减区间；
（3）画出函数的图象，由图象研究并写出的对称轴和对称中心.
参考答案
例1：（1） （2） 等边三角形
如图，联结BO并延长交三角形外接圆于点D，则
为
略 （5）略
例2：（1）
（2）
例3：（2）
例4：（1） （2），当时取最小值
例5：（1）共线 ； （2）；
例6：04湖北高考题，所以当时，取最大值0
强化练习：
1 C 2 B 3 D 4 5 6 7 8 或
9．设，则
所以当时取最小，易证此时点P为三角形ABC的重心。
10．
11．（1） （2）
12．解：
（1）
（2）
（3）
从图象上可以直观看出，此函数有一个对称中心（），无对称轴
x
0
y 0 －2 0 2 0

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