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2021-2022学年第二学期四年级期末总复习
数学学科
期末复习指导
单元知识点及重难点：
第一单元：
一．重要考点及考点解析:
图形的平移：
1.平移的概念:平移就是在不改变形状、大小、方向的情况下，把一个物体或图形沿某一方向移动。
2.平移的两个关键要素:平移的方向和平移的距离。
3.平移的技巧:平移图形时，只要找出图形中的关键点(关键点最好是在线与线的交点上)进行平移，到指定位置后根据关键点对应原来图形按同样的方向把图形画出来，这个图形就是原来图形经平移后得到的图形。
图形的旋转：
1.旋转的两种方向:与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。
2.旋转的三个关键要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度。
3.旋转图形时有两种方法:一是可以剪一个和图形一样的纸片进行旋转，画出旋转后的图形；二是画出图形中的一条边或两条边旋转后的样子，再依次画出其他的边，画出旋转后的图形。
轴对称图形及其对称轴：
1.轴对称图形和对称轴:如果一个图形对折后，折痕两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫作这个图形的对称轴。
2.长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。用对折的方法可找出轴对称图形的对称轴。
3.画轴对称图形另一半的方法:先在对称轴的另一边找出相对称的点，然后依次连线。
二．典型例题：
例1 (易错题)看图填空。
(1)平行四边形向(　　)平移了(　　)格。
(2)火箭图向(　　)平移了(　　)格。
【解答】　(1)左　8　(2)右　8
例2 将三角形绕点A顺时针旋转90°，这样连续操作3次，画出旋转后的图形。
【解答】　
例3 找出下图中的轴对称图形，并画出它们的所有对称轴。
【解答】　
第二单元：
一．重要考点及考点解析:
千亿以内的数位顺序表：
1.计数单位:像个、十、百、千、万……叫作计数单位。
2.数位:像个位、十位、百位、千位……叫作数位。
3.个级、万级、亿级的数位及相应的计数单位如下表:
数级 …… 亿级 万级 个级
数位 …… 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 　 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 　 位 千 　 位 百 　 位 十 　 位 个 　 位
计数 单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十
4.十进制计数法:每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法。
多位数的组成：
1.从数级的角度理解:个级的数表示多少个一，万级的数表示多少个万，亿级的数表示多少个亿。
2.从数位的角度理解:一个多位数的哪个数位上是几，就表示有几个这样的计数单位，一个计数单位也没有就用“0”占位。
多位数的读法：
1.读数时，先分级，从高位起，一级一级地往下读。
2.亿级和万级的数要按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字。
3.每级末尾的0都不读，每级中间有一个0或连续几个0都只读一个零。
用“万”“亿”作单位改写数（大小不变，用“=”表示）
1、改写整万的数：把万位后面的4个0去掉，加上一个“万”字。
2、改写整亿的数：把亿位后面的8个0去掉，加上一个“亿”字。
近似数（大小改变，用“≈”表示）
1、通常用“四舍五入”的方法求近似数。
2、用“万”作单位求近似数：把万位后面尾数的最高位（千位）上的数四舍五入，然后把尾数全部省略，再在后面加上一个“万”字。
3、用“亿”作单位求近似数：把亿位后面尾数的最高位（千万位）上的数四舍五入，然后把尾数全部省略，再在后面加上一个“亿”字。
二．典型例题：
例1 在数位顺序表中，右起第五位是(　　)位，它左边是(　　)位，计数单位是(　　)；亿位在右起第(　　)位，计数单位是(　　)。
【解答】　万　十万　十万　九　亿
例2 填空。
(1)7800个万和7800个一组成的数是(　　　)。
(2)490807503是(　　)位数，9在(　　)位上，表示9个(　　)，7在(　　)位上，表示7个(　　)。
【解答】　(1)78007800　(2)九　千万　千万　千　千
例3 读出横线上的数。
用最大的天文望远镜至少能看到1000000000颗星，木星到太阳的平均距离大约是778300000千米。
【解答】　十亿　七亿七千八百三十万
第三单元：
一．重要考点及考点解析:
三位数乘两位数的笔算：
1.笔算方法:三位数乘两位数，用两位数的个位和十位上的数分别去乘三位数；用两位数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就和那一位对齐；最后把两次乘得的数加起来。
2.笔算应注意的问题:一要注意每次乘积的末位与乘数的哪一位对齐；二要注意三位数中间有0时，不要漏乘； 三要注意不能忘记加每次计算时的进位数。
常见的数量关系：
总价=单价×数量
路程=速度×时间
工作总量=工作效率×工作时间
积的变化规律：
一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积等于原来的积乘几。
积和商的变化规律
1、积的变化规律（乘数×乘数=积）
一个乘数扩大a倍，另一个乘数扩大b倍，积扩大（a×b）倍；
一个乘数扩大a倍，另一个乘数缩小b倍（a>b），积扩大（a÷b）倍；
（3）一个乘数扩大a倍，另一个乘数缩小b倍（a2、商的变化规律（被除数÷除数=商）
（1）商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
（2）商的变化规律：除数不变，被除数扩大（或缩小），商随之扩大（或缩小）；
被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（或扩大）。
在有余数的除法中，如果被除数和除数同时扩大或缩小同样的倍数（0除外），商不变，余数扩大（或缩小）同样的倍数。
乘数末尾有0的乘法：
乘数末尾有0的三位数和两位数相乘，可以先算出两个乘数0前面的数相乘的积，再在乘得的数的末尾添上与两乘数末尾总个数相同的0。
二．典型例题：
例1 用竖式计算下面各题。
65×189=　　　208×16=
【解答】　
65×189=12285　208×16=3328
例2 商场里篮球的售价是150元/个，买32个要付多少元
【解答】　150×32=4800(元)
答:买32个要付4800元。
例3 乐乐步行的速度是65米/分，他从家到学校要走975米，需要多少分钟
【解答】　975÷65=15(分)
答:需要15分钟。
例4 (易错题)不计算，直接写得数。
63×4=252
63×400=(　　　　)
630×4=(　　　　)
630×40=(　　　　)
【解答】　25200　2520　25200
例5 车间有工人1200人，每人每天加工20个零件，这些工人每天一共加工多少个零件
【解答】　
答:这些工人每天一共加工24000个零件。
第四单元：
一．重要考点及考点解析:
用计算器计算的方法：
1.用计算器计算一步式题:无论用什么类型的计算器，只要根据算式的书写顺序依次按键后，按“=”键即可得出结果。
2.用计算器计算两步式题:用科学型计算器计算两步式题，只要按算式的书写顺序依次按键即可；用算术型计算器计算书写顺序与运算顺序不符的两步式题时，需先把第一步计算结果记录下来，把计算器归“0”后，再计算第二步。
用计算器探索规律：
在找规律时，要善于观察数字出现的次数与位置，从而找出规律。
二．典型例题：
例1 用计算器计算下面各题。
(1)592×687
(2)5068-8256÷32
【解答】　(1)406704　(2)4810
例2 (易错题)计算10000-69×88。(用计算器计算)
【解答】　3928
例3 用计算器求出下面的算式，再试一试找出规律。
11×99=
111×999=
1111×9999=
11111×99999=
【解答】　1089　110889　11108889　1111088889
规律:与11×99相比 ，111×999的两个乘数各比上一题多了1位“1”和1位“9”，积里也多了1位“1”和1位“8”，以此类推，下一题总比上一题一个乘数多1位“1”，另一个乘数多1位“9”，积也对应地多1位“1”和1位“8”。
第五单元：
一．重要考点及考点解析:
画线段图描述和分析问题：
用画线段图的方法可以将题意形象地展示出来，线段图必须正确反映数量间的关系和题中的信息，要能从图中直观地分析出所求问题的数量关系。
画示意图描述和分析问题：
用画示意图的方法可以轻松解决有关面积计算的问题，画图时要注意按一定的顺序完成画图的过程，注意图中各长度的大致比例。适当位置要标记出题目中的条件和问题。
二．典型例题：
例1 一套课桌椅要260元，其中桌子比椅子贵60元，桌子和椅子各多少元 (先画出线段图，再解答)
【解答】　
(260-60)÷2=200÷2=100(元)
100+60=160(元)
答:桌子160元，椅子100元。
例2 希望小学原来有一个宽80米的操场，因扩建公路，操场的宽减少10米，这样操场的面积就减少了1500平方米，现在操场的面积是多少平方米 (先画出示意图，再解答)
【解答】　示意图如下图所示。
　1500÷10=150(米)
　150×(80-10)
=150×70
=10500(平方米)
答:现在操场的面积是10500平方米。
第六单元：
一．重要考点及考点解析:
加法的交换律和结合律：
1.加法交换律:(1)两个数相加，交换加数的位置，和不变。(2)用字母表示:a+b=b+a。
2.加法结合律:(1)三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。(2)用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)。
3.加法交换律和加法结合律一般同时运用。
应用加法运算律进行简便计算：
当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千……的数时，运用加法运算律可使计算简便。
二．典型例题：
例1 在 里填上合适的数。
148+ =25+
172+69+31=172+( + )
73+138+27=( + )+138
【解答】　148+25=25+148
172+69+31=172+(69+31)
73+138+27=(73+27)+138
例2 用简便方法计算。
(1)356+(44+29)　(2)857+105
【解答】　(1)356+(44+29)=(356+44)+29=400+
29=429
(2)857+105=857+100+5=957+5=962
第七单元：
一．重要考点及考点解析:
认识三角形：
1.三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
2.三角形有3条边、3个角、3个顶点、3条高。
3.从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
三角形的三边关系：
三角形任意两边长度的和大于第三边。
三角形的内角和：
1.三角形的内角和等于180°。
2.求三角形中的未知角:已知三角形中两个角的度数，便可根据三角形的内角和等于180°求出第三个角的度数。
三角形的分类：
三角形按角可分为:
1.锐角三角形:三个角都是锐角的三角形。
2.直角三角形:有一个角是直角的三角形。
3.钝角三角形:有一个角是钝角的三角形。
平行四边形和梯形：
1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
2、用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，
4、两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。
5、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
二．典型例题：
例1 (易错题)作出下列三角形底边上的高。
【解答】　
例2 哪组长度的线段能组成三角形
(1)3 cm，4 cm，5 cm；
(2)3 cm，4 cm，7 cm。
【解答】　第(1)组能，第(2)组不能。
例3 求下列各角的度数。
【解答】　77°　55°　115°
例4 将下面三角形按角分类并说出其特点。
【解答】　
第八单元：
一．重要考点及考点解析:
认识数对：
1、通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，从左向右数确定第几列，从前向后数确定第几行。
2、数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间要用逗号隔开，两个数要用小括号括起来。如：（4，3）表示第4列第3行或者说第3行第4列。
二．典型例题：
例1 张明在教室里坐在第4列第5行的位置，用数对表示是(　　，　　)。
【解答】　4　5
例2 (易错题)判断:数对(5，6)和(4，6)表示物体的位置在同一列。(　　)
【解答】　

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