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2021-2022学年第二学期高一年级期末总复习
数学学科
一、期末复习指导
1.立体几何初步部分
立体几何初步——涉及面较宽，比重较大，易、中、难题均有涉及。
立体几何的基本要求
考试内容 要求层次
A B C
立体 几何 初步 空间几何体 柱、锥、台、球及其简单组合体 √
球、棱柱、棱锥的表面积和体积 √
公理l、公理2、公理3、公理4、定理* √
线、面平行或垂直的判定 √
线、面平行或垂直的性质 √
（一）基础问题要求扎实
例题：已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ B ）
（A）若,则 （B）若,则
（C）若,则 （D）若,则
关于空间中直线和平面平行的有关问题，可归纳如下方法：
（1）证明线线平行：
∥，∥， ∥， ∥ ，
，
∥ ∥ ∥ ∥
（2）证明线面平行：
∥ ∥
，
∥ ∥ ∥
（3）证明面面平行：
∥，∥ ， ∥，∥
，，
∥ ∥ ∥ ∥
关于直线和平面垂直的有关问题，可归纳如下方法：
（1）证明线线垂直：
，∥，
（2）证明线面垂直：
， ∥， ∥， ，
， ，
（3）证明面面垂直：
，
（二）逻辑推理、反证的意识要有训练， “几何直观”与“逻辑推理”希望结合好，以培养空间想
象能力为核心。
例题：在长方体中，，，，，分别为棱，的 中点. 则从点出发，沿长方体表面到达点的最短路径的长度为（ B ）
（A） （B） （C） （D）
2.解三角形部分
以常规的中档难度的试题为主
考试内容 要求层次
A B C
解三角形 正弦定理、余弦定理 √
解斜三角形 √
例题：如图，在中，，，点在边上，且，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的长．
解：（Ⅰ）在中，因为，所以．
所以
．
（Ⅱ）在中，由正弦定理得
．
在中，由余弦定理得
．
所以．
3.向量部分
例题1：如图,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段的一个靠近点B的三等分点,设.
(1)用向量与表示向量;
(2)若,求证:C,D,E三点共线.
【答案】(1)∵,,
∴,
.
(2)证明:
,
∴与平行,
又∵与有共同点C,
∴，，三点共线.
例题2：设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围______.
【答案】因为与的夹角为钝角，且不反向， ， 即解得
当两向量反向时，存在使即，解得
所以的取值范围.故答案为：.
例题3：如图，在矩形中，，，点为的中点，点在上，且．
（1）求；
（2）若（，），求的值.
【答案】如图，分别以边，所在的直线为轴，轴，
点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则，，，，.
（1）∵，，∴.
（2）∵，，，
由，得，∴解得∴.
例题4：若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为( )
A． B． C． D．
【答案】∵非零向量，满足，
∴平方得，即 ，
则，由，
平方得得，即则，
则向量与的夹角的余弦值 ， ，故选D.

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