资源简介

准考证号____________________姓名____________
（在此卷上答题无效）
机密★
江西省2022年初中学业水平考试
数 学 试题 卷
说明：1. 全卷满分120分，考试时间120分钟.
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分.
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列各数中，负数是
A. -1 B. 0 C. 2 D. 2
2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是
a 0 b
A. a＞b B. a = b C. a＜b D. a = -b
3. 下列计算正确的是
A. m2·m3 =m6 B. -(m - n) = -m + n
C. m(m + n) =m2 + n ( + )2D. m n =m2 + n2
4. 将字母“C”,“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是
H H H H H H
H C H H C C H H C C C H …
H H H H H H
① ② ③
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
5. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为
···
主视
A B C D
y/g
6. 甲、乙两种物质的溶解度（y g）与温度（t ℃）之间的对应关系如图 50 甲 乙
所示，则下列说法中，错误的是
·· 40
A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 30
B. 当温度升高至 t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大 20
C. 当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g 10
D. 0当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等 t1 t2 t/℃
数学试题卷 第1页（共6页）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 因式分解：a2 - 3a = ______.
8. 正五边形的外角和为______度.
9. 关于x的方程 x2 + 2x + k = 0有两个相等的实数根，则k的值为______.
10. 甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间
与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则
可列分式方程为______.
11. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为 2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所
示），则长方形的对角线长为______.
y
①
② ⑤⑥ ③ ④ ⑤ ⑥
③ ④ ⑦ ① ⑦ ② O x
（第11题） （第12题备用图）
12. 12已知点A在反比例函数 y = x（x＞0）的图象上，点B在 x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角
形，且腰长为5，则AB的长为______.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：|-2 |+ 4 - 20 ；
2 {32x＜6-，（ ）解不等式组： x＞ 2x + 5.
14. 以下是某同学化简分式 ( x + 1 - +12 - 4 2)÷ -
3 2 的部分运算过程：x x x
é x + 1 - 1 ù解：原式= ê( + 2)( - 2) + 2 × x -ú 3 2 ① 解： x x x
é
= ( +xê 2)+( 1- 2) -
ù
( +x2-)( 2- 2)ú × x - 2 ② x x x x 3
= (x ++12)-( x--22) × x - 2 ③x x 3
…
（1）上面的运算过程中第______步出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程.
15. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是
共青团员，其余3人均是共产党员. 医院决定用随机抽取的方式确定人选.
（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是______事件；
A. 不可能 B. 必然 C. 随机
（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都
是共产党员的概率.
数学试题卷 第2页（共6页）
16. 如图是 4 × 4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.
∠ ······（1）在图1中作 ABC的角平分线；
（2）在图2中过点C作一条直线 l，使点A，B到直线 l的距离相等.
A A
B B
C C
图1 图2
17. 如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD =∠ABE. E
（1）求证：△ABC △AEB；
（2）当AB=6，AC=4时，求AE的长.
D C
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） A B
18. 如图，点A（m，4 k）在反比例函数 y = x（x＞0）的图象上，点B在 y轴上，OB=2，将线段AB向右
下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在 x轴正半轴上，且
OD=1. y
（1）点B的坐标为______，点D的坐标为______， A
点C的坐标为______（用含m的式子表示）；
（2）求k的值和直线AC的表达式. B C
O D x
19. 课本再现
（1）在⊙O中，∠ ? ?AOB是 AB所对的圆心角，∠C是 AB所对的圆周角，我们在数学课上探索两
者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类. 图1是其中一种情况，请你在
图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明∠C 1= 2 ∠AOB；
P
A B A B A B
A B
O O O O
C C
图1 图2 图3 图4
知识应用
（2）如图4，若⊙O的半径为2，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠C=60°，求PA的长.
数学试题卷 第3页（共6页）
20. 图 1 是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图 2 所示的示意图，已知 AB∥CD∥FG，
A，D，H，G四点在同一直线上，测得∠FEC=∠A=72.9°，AD=1.6 m，EF=6.2 m（. 结果保留小数点
后一位）
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）求雕塑的高（即点G到AB的距离）.
（参考数据：sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25）
F G
H
C E D
B A
图1 图2
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学
科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），
根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：
整理描述
表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）
报班数
人数 0 1 2 3 4及以上 合计
类别
“双减”前 102 48 75 51 24 m
“双减”后 255 15 24 n 0 m
“双减”前后报班情况统计图（第二组） “双减”前后报班情况统计图
频数 频数
（学生人数） （学生人数）
180
160 168 双减前
140 双减后 4
4
30
50 双减前
120 50
0
双减后
100 23080 70 2500
0
60 0
40 34 43
1
16 31 22 10
500
20 9 6 1 50
0 1 2 3 4及以上 报班数/个 0 1 2 3 4及以上 报班数/个
图1 图2
（1）根据表1，m的值为______ n，m 的值为______；
分析处理
（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；
（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）. 请依据以上
图表中的信息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为______，“双减”后学生报班个数的众
数为______；
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）.
数学试题卷 第4页（共6页）
22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线
的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的
基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高. 2022年北京冬
奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66 m，基准点K到起跳台的水平距离为75 m，高
度为h m（h为定值）. 设运动员从起跳点A起跳后的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函
数关系为 y = ax2+bx+（c a ≠ 0）.
（1）c的值为______；
1 9
（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a = - 50 ，b = 10 ，求基准点K的高度h；
② a 1若 = - 50 时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为______；
（3）若运动员飞行的水平距离为25 m时，恰好达到最大高度76 m，试判断他的落地点能否超
过K点，并说明理由.
y/m
起跳点A
基准点K
着陆坡
O x/m
数学试题卷 第5页（共6页）
六、解答题（本大题共12分）
23. 综合与实践
问题提出
某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板 PEF
（∠P=90°，∠F=60°）的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角
板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）.
操作发现
（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分
的面积为______；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为______；一般地，若正方形面积
为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为______；
类比探究
（2）若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于点
M，N.
①如图2，当BM=CN时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说明理由；
②如图3，当CM=CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号）；
拓展应用
（3）若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为∠GOH（设∠GOH=α），将
∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的
图形的面积为S2，请直接写出S2的最小值与最大值（分别用含α的式子表示）.
（参考数据：sin 15° 6 - 2 6 + 2= 4 ，cos 15° = 4 ，tan 15° = 2 - 3 ）
A D A D A D A D
F
O（P） O（F） O（F） O
N P
B C B M N C B M C B C
P 备用图
E E
E
图1 图2 图3
数学试题卷 第6页（共6页）
江西省2022年初中学业水平考试
数学试题参考答案
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. A 2. C 3. B 4. B 5. A 6. D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. a（a－3） 8. 360 9. 1 10. 160 1-4x ＝ x 100 11. 5 12. 5，2 5 ， 10
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）解：原式=2+2-1
=3.
{2x＜6， ①（2）解：3x＞ - 2x + 5. ②
解不等式①，得x＜3.
解不等式②，得x＞1.
所以原不等式组的解集为1＜x＜3.
14.（1）③；
é
2 ( +x2)+( 1- 2) - +1
ù x - 2
（ ）解：原式= ê x x x 2ú × 3
é ù
= ( +x2)+( 1- 2) - ( +x2-)( 2- 2) × x -3 2ê x x x x ú
= (x ++1x 2)-( x-+22) × x - 2x 3
= ( + 2)3( - 2) × x - 2x x 3
= 1
x + 2 .
15. 解：（1）C；
（2）解法一：画树状图如下：
甲 乙 丙 丁
乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙
从树状图可以看出，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中抽到
的两名护士都是共产党员的结果有6种，
所以P 6 1（抽到的两名护士都是共产党员）= 12 = 2 .
数学试题参考答案 第1页（共8页）
解法二：列表如下：
1 第2名第 名 甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
由上表可知，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中抽到的两名
护士都是共产党员的结果有6种，
6 1
所以P（抽到的两名护士都是共产党员）= 12 = 2 .
16. 解：（1）如下图：
A A A
m m m
B B B
C C C
答：如图，射线m即为所求.
（2）如下图：
l l
A
A l A
B B B
C C C
答：如图，直线 l即为所求.
17. 解：（1）∵四边形ABCD为菱形，AC为对角线，
∴∠ACB =∠ACD.
∵∠ACD =∠ABE，
∴∠ACB =∠ABE.
又∠BAC =∠EAB，
∴△ABC △AEB.
（2）∵△ABC △AEB，
AB
∴ =
AC
AE AB .
∵AB=6，AC=4，
6
∴ =AE 64 .
∴AE=9.
数学试题参考答案 第2页（共8页）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 解：（1）B（0，2），D（1，0），C（m+1，2）；
k
（2）∵点A（m，4）和点C（m+1，2）均在反比例函数 y = （x＞0）的图象上，
x
∴4m=2（m+1）.
解得m=1.
∴A（1，4），C（2，2）.
∴k=4.
设直线AC的表达式为 y = ax + b，
{2a ++b = 4，则 a b = 2.
{a =6-.2，解得 b =
∴直线AC的表达式为 y = -2x + 6 .
19. 解：（1）其它两种情况的图形如图2和图3所示：
A B A B A B
O O O
C
C
C
图1 图2 图3
若选择“圆心O在∠C的一条边上”这种情况，如图1，
∵∠AOB是△AOC的外角，
∴∠AOB=∠C +∠OAC.
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC.
∴∠AOB=2∠C.
即 ∠C = 12∠AOB .
若选择“圆心O在∠C的内部”这种情况，如图4， D
连接CO A B并延长交⊙O于点D.
∵∠AOD是△AOC的外角，
∴∠AOD =∠ACD +∠OAC. O
∵OA=OC，
∴∠ACD=∠OAC. C
∴∠AOD=2∠ACD. 图4
同理可得∠BOD=2∠BCD.
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACD+2∠BCD=2(∠ACD+∠BCD)=2∠ACB.
即 ∠ACB = 21∠AOB .
数学试题参考答案 第3页（共8页）
若选择“圆心O在∠C外部”这种情况，如图5， A B
连接CO并延长交⊙O于点D. D
∵∠AOD是△AOC的外角， O
∴∠AOD=∠ACD+∠OAC. C
∵OA=OC，
∴∠ACD=∠ 图5OAC.
∴∠AOD=2∠ACD.
同理可得∠BOD=2∠BCD.
∴∠AOB=∠AOD -∠BOD=2∠ACD -2∠BCD=2(∠ACD -∠BCD)=2∠ACB.
∠ACB = 1即 2∠AOB .
（2）连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=120°.
方法一：如图6，连接AB，过点O作OD⊥AB于点D.
∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B， P
∴∠OAP=∠OBP=90°.
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴AB=2AD，∠OAB=∠OBA=30°. A D B
∴∠PAB=∠PAO -∠OAB=90°-30°=60°，
∠ OPBA=∠PBO -∠OBA=90°-30°=60°.
∴△PAB为等边三角形.
∴PA=AB. C
△ ∠ 图6在Rt ADO中， OAD=30°，AO=2，AD=AO·cos30°= 2 × 32 = 3 ，
∴PA=AB=2AD= 2 3 .
方法二：如图7，连接OP，
∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，PO平分∠APB.
∴∠APB=360° - ∠OAP - ∠ - ∠ POBP AOB=60°.
∴ ∠APO = 12∠APB = 12 × 60° = 30° .
在Rt△APO AO 2中，AO=2，tan ∠APO= tan 30° = = A BPA PA ，
∴PA= 2 3 . O
方法三：如图7，连接OP，
∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B， C
∴∠OAPA=∠OBP=90°. 图7在Rt△ OP与Rt△BOP中，
{OA =OB，OP =OP.
∴Rt△AOP Rt△BOP（HL) .
数学试题参考答案 第4页（共8页）
∴∠AOP=∠BOP.
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=120°，
∴∠AOP=∠BOP=60°.
在Rt△APO中，∠AOP = 60°，AO=2，tan 60° = PA = P2AOA ，
∴PA= 2 3 .
20. 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠GDE=∠A. F G
∵∠FEC=∠A， H
∴∠GDE=∠FEC.
∴EF∥ EDG. C D
B A
∵CD∥FG， M
∴四边形DEFG为平行四边形. 图1
（2）∵四边形DEFG为平行四边形，EF=6.2（m），
∴DG=EF=6.2（m）.
又AD=1.6（m），
∴AG=AD+DG=1.6+6.2=7.8（m）.
如图1，过点G作GM⊥AB于点M.
在Rt△AGM中，GM=AG·sin72.9°≈7.8×0.96≈7.5（m）.
∴雕塑的高为7.5 m.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.解：（1）300 ，2％；
（2）收集到的第一组数据有：102＋48＋75＋51＋24=300.
收集到的第二组数据有：168＋9＋16＋6＋1=200.
参与调查的总人数：300＋200=500（人）.
6
方法一：5+006 = 2.4%.
206方法二： 0 = 3%.
350000 × 2%+ 520000 × 3% = 2.4%.
故“双减”后报班数为3个的学生人数占比2.4%.
（3）①1，0；
②分析1：“双减”后参加校外学科补习班的人数明显下降；
分析2：“双减”后参加校外学科补习班的现象仍然存在，但比“双减”前明显减少；
分析3：“双减”后不报班的人数明显增加.
数学试题参考答案 第5页（共8页）
22. 解：（1）66；
（2）①∵ a = - 510 b = 19， 0 ，c = 66，
∴ y = - 510 x2 + 190 x + 66 .
x 75 y = - 51当 = 时， 0 × 752 + 190 × 75 + 66 = 21 .
所以h的值为21.
②b 19＞ 0 ；
提示：
a = - 510 c 66 y = - 510 x2方法一： ， = ， + bx + 66，
将x=75代入，得 y = 75b - 923 . 93
运动员落地点要超过K点，则 y = 75b - 2 ＞21.
解得b 19＞ 0 . 1 2 1 2 9
方法二：抛物线 y = - 50 x + bx + 66 与①中抛物线 y = - 50 x + 10 x + 66 开口方向及
大小都相同，且与 y 轴交于同一个点，所以只要满足对称轴在抛物线
y = - 510 x2 + 190 x + 66的对称轴的右侧，落地点就能超过K点.9
b 10 9
由 - ＞ -2 × 得b＞ . -
è 510 2 × - 1 10 è 50
（3）运动员的落地点能超过K点. 理由如下：
由运动员飞行的水平距离为25 m时，恰好达到最大高度76 m，
得抛物线的顶点为（25，76）.
所以可设抛物线的解析式为 y = a(x - 25)2 + 76 .
∵抛物线过点A（0，66），
∴ 66 = a(0 - 25)2 + 76 .
解得 a = -1225 .2 2
所以 y = -125(x - 25) + 76 .
方法一：当x=75 2时，y = -125(75 - 25)2 + 76 = 36＞21，
所以运动员的落地点能超过K点.
2 2
方法二：当 y =21时，-125(x - 25) + 76 = 21 .
解得 x1 = 25 + 25 222 ，x
25 22
2 = 25 - 2 （舍）．
∵ 25 + 25 222 >75，
∴运动员的落地点能超过K点.
数学试题参考答案 第6页（共8页）
23. 解：（1）1，1，S 11= 4 S；
（2）①△OMN是等边三角形，理由如下：
A D
方法一：如图1，连接OB，OC.
∵四边形ABCD是正方形， O（F）
∴OB=OC，∠OBC=∠OCB=45°.
∵在△OBM与△OCN中， B M N C
ìO∠B =OC，
P
í OBC =∠OCB，
BM =CN.
∴△OBM △OCN（SAS）. E
∴OM=ON. 图1
∵∠MON=60°，
∴△MON为等边三角形.
方法二：如图2，连接OB，OC，过点O作OQ⊥BC于点Q.
∵四边形ABCD是正方形， A D
∴OB=OC. O（F）
∵OQ⊥BC于点Q，
∴BQ=CQ. B M Q N C
∵BM=CN P，
∴BQ -BM=CQ -CN.
∴MQ=NQ. E
⊥ 图2∵OQ MN于点Q，
∴OM=ON.
∵∠MON=60°，
∴△MON为等边三角形.
②分别在图3和图4中，连接OC.
A D
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ O（F）OCM=∠OCN=45°. R
在△ POCM N与△OCN中，
B Q M C
ìC∠M =CN， í OCM =∠OCN，

OC =OC.
∴△OCM △OCN（SAS）.
E
∴∠COM=∠CON.
∠ 图3∵ MON=60°，
∴∠COM=∠CON=30°.
数学试题参考答案 第7页（共8页）
∴∠OMB=∠COM+∠OCB=30°+45°=75°，
∠OND=∠OCN+∠CON=30°+45°=75°.
方法一：如图3，过点O分别作OQ⊥BC于点Q，作OR⊥CD于点R. A D
在Rt△OMQ中，OQ=1，∠MOQ=90°-∠OMQ=90°-75°=15°， O（F）
∴MQ =OQ· tan∠ RQOM = 1 × tan 15° = 2 - 3 . N P
∴ S 1 2 - 3 B Q M C△ .OMQ = 2OQ·MQ = 2
同理可得 S 2 - 3△ .ONR = 2
∴ S = S正方形OQCR - S△OMQ - S△ONR = 1 - 2 - 3 - 2 - 3 = 3 - 1 . E四边形OMCN 2 2 图3
方法二：如图4，过点O分别作OQ⊥BC于点Q，OT⊥OP于点O.
在△OTM中，∠OMT=75°，∠MOT=∠NOT -∠NOM =90°-60°=30°. A D
∴∠OTM=180°-∠OMT -∠MOT=180°-75°-30°=75°. O（F）
∴∠OMT=∠OTM.
N P
∴OT=OM. B T Q M C
又OQ⊥BC于点Q，
∴TM=2MQ.
在Rt△OMQ中，OQ=1，∠MOQ=90°-∠OMQ=90°-75°=15°，
∴MQ =OQ· tan∠QOM = 1 × tan 15° = 2 - 3 . E
∴TM=2MQ= 4 - 2 3 . 图4
∴ S 1△OMT = 2MT·OQ = 2 - 3 .
由（1）的结论可知：S = 1四边形OTCN .
S = S - S△OMT = 1 -（2 - 3） = 3 - 1四边形OMCN 四边形OTCN .
（3 α）tan 2 ，1 - tan(45° - α2 ) .
数学试题参考答案 第8页（共8页）

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