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焦作市普通高中2021 —2022学年（下）高二年级期末考试
理科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{3}，{ -1,0，1，3}，则 =
A.{ -l,0} B. {0,l} C. {0，1，2} D.{-1，0，1}
2.复数在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知，则“”是“+”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.童谣是一种民间文学，因为常取材于现实生活,语言幽默风趣、朗朗上口而使少年儿童易于接受,从而成为了重要的传统教育方式.有一首童谣中唱到:“玲珑塔上琉璃灯，沙弥点灯向上行.首层掌灯共三盏，明灯层层更倍增（意为:每上一层，灯的数量增加一倍).小僧掌灯到塔顶，心中默数灯几重.玲珑塔上灯火数，三百八十一盏明。灯映湖心点点红，但问塔顶几盏灯 ”童谣中的玲珑塔的顶层灯的盏数为
A. 96 B. 144 C. 192 D. 231
5.某锥体的主视图、俯视图所示，则其左视图可以为
6.如图，点是半径为的半圆弧上的动点,半圆的圆心为，，则 的最大值为
A. B. C.3 D.4
7. 将函数 +)的象向右平移个单位长度，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.则在区间[0，]上的值域为
A. [ 0] B.[ ，] C.[- ，] D. [-，1]
8.安排4名小学生参与社区志愿服务活动，有4项工作可以参与，每人参与1项工作，每项工作至多安排2名小学生，则不同的安排方式有
A. 168种 B. 180种 C. 192种 D. 204种
9.已知函数 = 在处有极小值，则实数的值为
A. B. C. D.
10. 上海黄浦江上的卢浦大桥（图1)整体呈优美的弧形对称结构，如图2所示，将卢浦大桥的主拱看作抛物线，江面和桥面看作水平的直线，若主拱的顶端点到桥面的距离等于桥面与江面之间的距离，且 550米，则约为（精确到10米）
A. 410 米 B.390 米 C.370 米 D. 350 米
11.已知圆台的母线长为2,母线与轴的夹角为60°,且上、下底面的面积之比为1:4,则该圆台外接球的表面积为
A.56 B. 1OO C. 112 D. 128
12.已知双曲线 = 1 的右焦点，过点F作一条渐进性的垂线若与另一条渐进性交于点,且满足5，则该双曲线C的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.
13. 已知函数= 则(___________.
14. 已知数列{}是递增数列，且满足，且的取值范围是___________.
15. 在[0, ]上随机取一个实数,则”发生的概率为__________.
16. 若当[1，+)时,(+1)(ln + 1)-0恒成立,则实数的取值范围是 ______.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17 -21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.
(―)必考题：共60分.
17. (12 分）
在△中，内角的对边分別为, ,
(1)求B；
(2)设，求△的周长的取值范围；.
18.（12分）
如图，在四棱锥中，平面平面，=，底面是平行四边形，=，=1，=2，，分别为线段，的中点
（I）证明：平面平面
（II）若平面平面，求
19. (12 分）
2022年是共青团建团100周年，某校组织“学团史，知团情，感团恩”知识测试，现从该校随机抽取了 100 名学生，并将他们的测试成绩（满分100分）按[50,60),[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分为5 组，得到如图所示的频率分布直方图.
(I)求图中的值，并估计这100名学生测试成绩的平均数.（同一组数据用该组数据所在区间的中点值为代表）
(II)以样本的频率分布估计该校每名学生测试成绩的概率分布。现从该校随机选2名学生参加市级竞赛，若测试成绩不低于80分的学生获市级一等奖概率为，测试成绩低于80分的学生获市级一等奖的概率是，且每人获得市一等奖与否互相独立，记这2人中获市级一等奖的人数为X，求X的分布列与数学期望
20.(12 分）
已知椭圆： = 1 的离心率为左、右焦点分别为曲线=与轴两个交点
（I）求的方程； ~
（II）点是圆：上的动点，过点作的两条切线，两条切线与圆分别交于点（异于），证明为定值
21. (12 分）
已知函数=
(I)证明：曲线y=f(x)在点（，）处的切线过定点；
(II)当=1时，若在 (0，+ )时有两个零点，求实的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
21 [选修4-4:坐标系与参数方程](10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数).以为极点,轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为sin()=
(I )求的普通方程和的直角坐标方程；
(D )已知点(0,1)，若与交于两点，求的值
23.[选修4 - 5:不等式选讲](10分）
已知函数=丨丨+ .
(I)求不等式9的解集；
(II)若不等式集是[-2,5]的子集，求实数的取值范围.焦作市普通高中2021一2022学年（下）高二年级期未考试
理科数学·答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
L.答案D
命题意图本题考查集合的表示与运算
解析因为A={xlx≤1，B={-1,0,1,3},所以A∩B={-1,0,1|.
2.答案B
命题意图本题考查复数的几何意义，
2i(1+i)
解析复数z=名+i=D+i=-1+2i,则：在复平面内对应的点(-1,2)位于第二象
3.答案A
命题意图本题考查基本不等式，充分条件与必要条件的判断。
解析因为。2+8≥a6},若a+b>2,则a2+6>2,充分性成立：若d2+>2,取a=6=-2,此时a+6<
2,所以必要性不成立，所以“a+b>2”是“a2+b2>2”的充分不必要条件.
4.答案C
命题意图本题考查等比数列的基本性质，
解析由题意可得玲珑塔的灯盏数从首层到顶层为等比数列，a,=3,9=2,S。=381,由等比数列的前n项和公
式河得8-受-a-38.所以a=12
5.答案A
命题意图本题考查空间几何体的结构特征
解析该四棱锥与对应的长方体的直观图如图所示，由图可知，该四棱锥的左视图可以为A,
p
6.答案C
命题意图本题考查平面向量的运算，
解析如图，以OB所在直线为x轴，过0点且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系.设∠BOT=9,则
T(cos0,sin0),P(2,0),根据题意可知，P7.07=(cos0-2)cos0+in20=1-2cs8,当6=r时，P7.0f取得
最大值3.
7.答案D
命题意图本题考查三角函数的图象和性质，
解析将x)=sim(2x+石)的图象向右平移石个单位长度得y=sim[2(x-君）+石】=in(2x-石)的图象，
再将图象上各点的横坐标缩小为原来的2（纵坐标不变）得g(x)=i加(4x-石)的图象，因为0≤x≤4，所以
≤4-石≤g所以-之≤m(4-君）≤1，所以函数g()的值域为[-方，小
6
8.答案D
命题意图本题考查排列组合的应用.
解析分3种情况：①每名小学生参与不同的工作，则有A=24种安排方式：②有2名小学生参与相同的工
iA
作，则有CA=144种安排方式：③4名小学生两两分组，则有2
=36种安排方式.所以总的安排方式有
24+144+36=204种.
9.答案A
命题意图本题考查导数在函数极值问题中的应用。
解析由f代x)=(x+2)2(2x+m),可得f(x)=2(x+2)(2x+m)+2(x+2)2=2(x+2)(2x+m+x+2)=
2(x+2)(3x+m+2),令f()=0,得=-2，=-子由题知-m2-2,解得m-8当m:-8时。
3
x1=-2,x2=2,当-22时'(x)>0,所以八x)在x=2处有极小值，满足题意，所以
m=-8.
10.答案B
命题意图本题考查抛物线的方程和性质，
解析以P为坐标原点，以AB的方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系xOy.设主拱抛物线的方程为x2=
-2py(p>0),由题意可知x。=275,则y。=-2因为点P到直线CD的距离等于直线CD与AB的距离，所
2p
以n=号，所以。=√-2pw。=m8-,所以GD=2n=2752=390(米).
2
11.答案C
命题意图本题考查圆台和球的结构特征，
解析圆台上、下底面的面积之比为1：4，则半径比为1：2，设圆台上、下底面半径分别为r,2r,因母线与轴的
夹角为60°，可得圆台的高为1，”=3.设圆台外接球的半径为R,球心到下底面的距离为x,画图容易看出圆
台两底面在球心同侧，则2=x2+(23)2,且R2=(1+x)2+(√3)2，解得x=4,R2=28,则该圆台外接球的表
面积为4πR2=112T
12.答案A
命题意图本题考查双曲线的方程和性质。
解析设坐标原点为0，c=√a2+b,则1OF1=c,IOM1=a,1MF1=b.因为5M下=M,不妨设M在第一象
限，则点N在第四象限，且INF1=4IMFI=4h.因为x轴平分∠MON,所以IONI=4I0MI=4a.又因为OM⊥
w所以0r+M°=0，即+25=160，稻号-空=号设C的离心*为则2-号=1+号=号
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