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人教版七年级数学下册
期末闯关试卷(四)
(说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分)
第I卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字母代号填入下表相应题号的空格内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
1.关于“”，下列说法错误的是 ( )
A.它是数轴上唯一一个距离原点10个单位长度的点表示的数
B.它是一个无理数
C.若a<D.它可以表示面积为10的正方形的边长
2.如图，现要从村庄P修建一条连接公路AB的最短小路，过点P作PC⊥AB于点C,沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是 ( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短 D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3.若x(a－3)y,则a的取值范围是 ( )
A.a>3 B.a≤3 C.a≥3 D.a<3
4.如图，∠C=∠3，∠2=80°，∠1+∠3=140°，∠A=∠D,则∠B的度数为 ( )
A.80° B.40° C.60° D.无法确定
5.如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD,长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线(图中虚线)长为 ( )
A.100米 B.99米 C.98米 D.74米
6.如图，已知数轴上的五点A,0,B,C,D分别表示数－1,0,1,2,3，则表示的点P应落在 ( )
A.线段BC上 B.线段OA上 C.线段OB上 D.线段CD上
7.在平面直角坐标系中，若点P(a,b)在第四象限，则点Q(－2a,－2b)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为 ( )
A.－1 B.1 C.2 D.3
9.足球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得12分，若设该队胜的场数为x,负的场数为y,则可列方程组为 ( )
A. B. C.
D.
10.一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>190”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了两次停止，那么x的取值范围是 ( )
A.8第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上)
11.专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”(高血压、高血脂、高血糖)现象必须引
起重视.这个结论是通过________得到的.(填“全面调查”或“抽样调查”)
12.已知≈44.97，≈4.497，则的值约为________。
13.某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打________折.
14.如图，某电脑游戏中，一个小球在同一平面内移动，经过B,C,D三点拐弯后移动方向与原来相同，若
∠B=120°，∠C=80°，则∠D=________
15.某公司共有A,B,C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创造的年利润绘制成如图所示的不完整的统计表和扇形统计图：
在扇形统计图中，A部门所对应的扇形圆心角的度数为90°，则C部门所对应的扇形圆心角的度数是________
三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)
16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)
(1)计算：－－－3；
(2)已知8－a的平方根是±，b的算术平方根是3，求ab的立方根.
17.(本题共2个小题，每小题6分，共12分)
(1)解不等式组：
(2)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y－2,求满足条件的m的所有正整数.
18.(本题8分)如图，已知点E,F在直线AB上，DE⊥CE,点G在线段CD上，ED与FG交于点H,
∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证：AB∥CD.
(2)若∠D=30°，求∠C的度数.
19.(本题7分)在如图所示的平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′,它们的三个顶点坐标如表所示：
第19题图
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：三角形ABC先向上平移________个单位长度，再
向右平移________个单位长度可以得到三角形A′B′C′；a=________，b=________，c=________
(2)求线段AB直接沿AA′方向平移到A′B′扫过的面积.
20.(本题8分)节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水.某城市实行阶梯水价，月用水量在6吨以内按基本价格收费，超过部分则收较高水费.该市某户居民在今年2月份用水9吨，缴纳水费27元；3月份用水11吨，缴纳水费37元.请回答下列问题：
(1)请问该市居民用水基本价格为每吨多少元？超出6吨部分的价格为每吨多少元？
(2)某户居民4月份用水x吨，请用含x的式子表示该户居民4月份应缴纳的水费.
21.(本题8分)为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2800名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如图所示不完整的统计图表.
根据所给信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布表；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上(包括90分)为优等，请你估计该校参加本次比赛的2800名学生中成绩是优等的有多少人.
22.(本题10分)近年来，平遥县政府致力于建设“智慧城市”来优化旅游环境.平遥县政府在景区步行街内投入了26台“智能机器人导游”，它可以讲解、互动和代步，赢得了游客的喜爱.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元.
(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
(2)已知甲、乙两种型号的机器人每台每小时的工作量分别相当于12个，10个人工导游的工作量，平遥县政府计划用不超过39万元购买8台这两种型号的机器人(两种都购买)，请你设计一种购买方案，使得每小时机器人的工作量最大.
第22题图
23.(本题12分)如图，已知射线CB/0A,∠C=∠OAB.
(1)求证：AB∥OC.
(2)如图②，点E,F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
①当∠C=110°时，求∠EOB的度数.
②若平行移动AB,则∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.
【参考答案及解析】
一、1～5.ACDBC 6～10.ABAAB
解析：
1.数轴上距离原点个单位长度的点表示的数有和－两个.
3.由题意，得a－3<0,解得a<3.
4.∵∠C=∠3，∴BC∥EF.∴∠1+∠2=180°.
又∠2=80°，∴.∠1=180°－∠2=180°－80°=100°.
∵∠1+∠3=140°，∴.∠3=140°－∠1=140°－100°=40°.
∴∠C=∠3=40°
∵∠A=∠D,∴AB∥CD.∴∠B=∠C=40.
5.根据已知可以得出此路线可以从横向和纵向分析，横向距离等于AB,纵向距离等于2(AD－1),根据题意可知，AB=50米，AD=25米，所以路线长为50+2×(25－1)=98(米).
6.因为4<6<9，所以2<<3,1<－1<2.所以－1表示的点P应落在线段BC上.
7.因为点P(a,b)在第四象限，所以a>0,b<0.
所以－2a<0,－2b>0.所以点Q(－2a,－2b)在第二象限.
8.因为是二元一次方程组的解，所以由①+②，得4a=8.解得a=2.把a=2代入①，得b=3.所以a－b=－1.
9.根据等量关系列方程组，共有8场比赛，则x+y=8.共得到12分，则3x－y=12.故可列方程组
10.由题意，得3x－2≤190,3(3x－2)－2>190.
分别解不等式，得x≤64，x>22.
所以x的取值范围是22二、11.抽样调查 12.0.4497 13.7 14.20° 15.108°
解析：
13.设该商品打x折.根据题意，得900×－600≥600×5%.解得x≥7.所以最低可打7折.
14.根据题意，得AB∥DE.
如图，过点C作CF∥AB,则CF∥DE.
∴∠BCF+∠ABC=180°.∴∠BCF=60°
∴∠DCF=LDCB－∠BCF=80°－60°=20°
∵CF∥DE,∴∠D=∠DCF=20°
15.由题意知×100%=25%，5÷25%=20(人)，所以该公司共有20人.
20－5－9=6(人)，故C部门有6人，×360°=108°.
三、16.解：(1)原式=5－3－(2－)－3 (3分)
=－2. (5分)
(2)根据题意，得8－a=5,b=9. (7分)
所以a=3.所以ab=3×9=27. (9分)
=3,即ab的立方根是3. (10分)
17.解：(1)
解不等式①，得x< (2分)
解不等式②，得x≥－2. (4分)
所以原不等式组的解集为－2≤x< (6分)
(2)
①+②，得3(x+y)=－3m+6, (7分)
所以x+y=-m+2. (8分)
因为x+y>-
所以－m+2>- (9分)
解得x< (10分)
所以满足条件的m的所有正整数为1,2,3. (12分)
18.(1)证明：∵∠CED=∠GHD,∴CE∥GF∴∠C=∠FGD. (2分)
又∠C=∠EFG,∴∠FGD=∠EFG.∴AB∥CD. (4分)
(2)解：∵AB∥CD,∴∠BED=∠D=30°
∵DE⊥CE,∴∠CED=90° (6分)
∴∠AEC=180°－∠BED－∠CED=180°－30°－90°=60°.
∵AB∥CD,∴.∠C=∠AEC=60° (8分)
19.解：(1)4 2 1 7 4(每空1分，共5分)
提示：∵A(a,0),A′(3,4),∴三角形ABC先向上平移4个单位长度. (1分)
∵B(5,3),B′(7,b),
∴再向右平移2个单位长度得到三角形A′B′C′, (2分)
∴a=3－2=1,b=3+4=7,c=2+2=4. (5分)
(2)S=6×7－2××(2+6)×3－2××2×4=10. (7分)
夫U
20.解：(1)设该市居民用水基本价格为a元/吨，超过6吨部分的价格为b元/吨.
根据题意，得 (3分)
解得 (4分)
答：该市居民用水基本价格为2元/吨，超过6吨部分的价格为5元/吨. (5分)
(2)当x≤6时，该户居民4月份应缴纳水费为2x元； (6分)
当x>6时，该户居民4月份应缴纳水费为2×6+5(x－6)=(5x－18)(元). (8分)
21.解：(1)正正正正正正 70 (4分)
(2)补全频数分布直方图如下： (6分)
(3)2800×=700(人).
答：该校参加本次比赛的2800名学生中成绩是优等的约有700人. (8分)
22.解：(1)设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元.
根据题意，得 (2分)
解得 (3分)
答：甲、乙两种型号的机器人每台的价格分别是6万元，4万元. (4分)
(2)设购买甲型机器人a台，则购买乙型机器人(8－a)台.
根据题意，得6a+4(8－a)≤39 (6分)
解得a≤ (7分)
因为a为正整数，所以a可取的值为1,2,3. (8分)
因为甲型和乙型机器人每台每小时的工作量分别相当于12个，10个人工导游的工作量，所以当购买甲型机器人1台，乙型机器人7台时，每小时完成的总工作量相当于82个人工导游的工作量；
当购买甲型机器人2台，乙型机器人6台时，每小时完成的总工作量相当于84个人工导游的工作量；
当购买甲型机器人3台，乙型机器人5台时，每小时完成的总工作量相当于86个人工导游的工作量. (9分)
综上可知平遥县政府购买甲型机器人3台，乙型机器人5台时，才能使得每小时机器人的工作量最大. (10分)
23.(1)证明：∵CB∥0A,∴∠C+∠C0A=180°. (1分)
∠C=∠OAB,∠0AB+∠COA=180°. (2分)
AB∥OC. (4分)
(2)解：①∵CB∥0A,∠C=110°，
∴.∠COA=180°－∠C=70°. (5分)
∵∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF,
∴∠EOB=∠FOB+∠E0F=(A0F+LCOF)＝∠COA=35°. (7分)
②不发生变化.∠OBC:∠OFC=1:2. (8分)
∵CB∥OA,∴∠OBC=∠AOB,∠OFC=∠FOA. (9分)
∵∠FOB=∠AOB,∴∠FOA=2∠AOB. (10分)
∴∠OFC=2∠OBC. (11分)
∴.∠OBC:∠OFC=1:2. (12分)
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