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第7章 一元一次不等式与不等式组
7.1不等式及其基本性质
【教学目标】
知识与技能
1.能感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式和意义；
2.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。
过程与方法
通过问题使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识；
情感、态度与价值观
培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。
【教学重难点】
重点:
不等式的基本性质；不等式的性质和解法.
难点:
不等号方向的确定.
根据题意列出相应的不等式。
【导学过程】
【情境引入】
引例
问题1：用适当的符号表示下列关系：
（1） 2x与3的和不大于-6；
（2） x的5倍与1的差小于 x 的3倍；
（3）a与b的差是负数。
问题2：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
问题3：一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。设某人一次服用 片，那么 应满足怎样的关系？
ｘ＞50 　 ②
【新知探究】
探究一、不等式的概念
1.不等式
请同学们观察上面的两个式子,式子左右两边的大小关系是怎样的 左右两边相等吗
不等式：像上面的这些式子，用符号“ ”， “ ” ，“ ” “ ”或“ ”表示不等关系的式子叫做不等式用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子叫做不等式;
2.练习
判断下列式子中哪些是不等式，是不等式的请在题后的括号内划“√”，不是的请划“×”
(1)3＞2 ( ） 　 (2)2a+1＞0 ( ）
(3) a＋b＝b＋a （ ） (4)x＜2x+1 （ ）
(4) (5)x＝2x-5 （ ）　　(6)2x+4x＜ 3x+1 （ ）
探究二、不等式的性质
1.思考： 用”>””<” 填空并总结规律:
1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2
2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3
3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)
4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)
2.由上面规律填空:
(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ;
(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 .
3.归纳不等式的性质
不等式性质1：
用数学式子表示为： 。
不等式性质2：
用数学式子表为： 。
不等式性质3：
用数学式子表示为： 。
探究二、1.比较性质2和性质3，指出它们的区别，再比较不等式性质与等式性质，它们有什么异同？
2.小华学完不等式的性质后，说若a>b,则有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以ac>bc,你同意你的看法吗？
探究三、补例： 利用不等式的性质，填”>”,:<”
(1)若a>b,则2a+1 2b+1;
(2)若--1.25y<10,则y --8;
(3)若a0,则ac+c bc+c;
(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.
【知识梳理】
小结：今天学的是不等式的五个基本性质
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 .
(2)不等式两边乘(或除以)同一个 ,不等号的方向不变.
(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个 ,不等号的方向
（4）不等式的对称性：
如果a>b，那么b（5）不等式传递性：
如果a>b，b>c,那么a>c
注意：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；
②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．
【随堂练习】
1.判断（正确的划 “√” 错误的划 “×”）
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b （ ）
（2）∵a < b ∴ （ ）
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b （ ）
（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0 （ ）
（5）∵－a < 0 ∴ a < 3 （ ）
2.填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数
（2）∵ ∴ a是 数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数
3．根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
（1）a－3 > b－3 （2） （3）－4a > －4b
4、若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7（2）3m<3n （ ）
（3）-5m>-5n （ ）
（4） m+5≥n+5 ( )
5.(1)如果x-5>4，那么两边都 可得到x>9
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到
(6)如果在 的两边都乘以14可得到
6.已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2

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