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人教版2022年七年级下册数学期末复习专题训练
几何类常考题（一）
一、选择题
1．把如图所示的图形进行平移，能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个说法：①内错角相等，两直线平行；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=68°，那么∠2的度数是（ ）
A．22° B．32° C．58° D．68°
7．如图，直线，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置．若，则∠AED′的大小是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.
理由是_______________________.
10．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．
11．如图，与∠1的同位角的是_______．
12．如图，直线a，b相交于点O，∠1=130°，则∠2的度数是___________．
13．如图，如果∠A+_____＝180°，那么AD//BC．
14．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3=__________．
15．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__
16．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．
三、解答题17．如图，∠1＝120°，∠BCD＝60°，AD与BC为什么是平行的？（填空回答问题）
将∠1的　 　角记为∠2
∵∠1+∠2＝　 　，且∠1＝120°（ 已知）
∴∠2＝　 　．
∵∠BCD＝60°，（　 　）
∴∠BCD＝∠　 　．
∴AD//BC（　 　）
18．已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
19．已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝25°，求∠AOC与∠EOD的度数．
20．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1)：
(1)请画出△ABC沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后的(其中分别是A、B、C的对应点，不写画法)；
(2)直接写出三点的坐标；
(3)求△ABC的面积．
21．如图，在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.
（1）求证：DM∥AC；
（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数.
22．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点．
（1）如果点P运动到C、D之间时，试探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之间 的关系是否发生改变？请说明理由．
23．已知，直线，点为平面上一点，连接与．
（1）如图1，点在直线、之间，当，时，求．
（2）如图2，点在直线、之间左侧，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点落在下方，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？并说明理由．
24．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．
（1）求点C的坐标．
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．
（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．
【详解】
解：根据题意得：把如图所示的图形进行平移，能得到的图形是B．
故选：B
【点睛】
本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”可进行判断；
【详解】
解：A．根据对顶角的定义可知，∠1与∠2不是对顶角，不符合题意；
B．根据对顶角的定义可知，∠1与∠2不是对顶角，不符合题意；
C．根据对顶角的定义可知，∠1与∠2是对顶角，符合题意；
D．根据对顶角的定义可知，∠1与∠2不是对顶角，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据题意判断BE的长就是平移的距离，利用已知条件求出BE即可．
【详解】
因为沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，
所以BE的长等于平移的距离，
由图像可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，
所以BE=BC-ED=5-2=3,
故选 C．
【点睛】
本题考查了平移，正确找出平移对应点是求平移距离的关键．
4．B
【解析】
【分析】
依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
【详解】
解：由，可得，不符合题意；
由，可得，符合题意；
由，可得，不符合题意；
由，可得，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据两点之间的距离的概念，平行公理和判定定理，垂线段最短等知识一一判断即可．
【详解】
解：①内错角相等，两直线平行，正确；
②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确；
综上分析可知，正确的是：①③④，共3个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了两点之间的距离的概念，平行公理和判定定理，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．A
【解析】
【分析】
根据余角的定义求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等作答．
【详解】
解：如图，∵∠1＝68°，
∴∠3＝90°－∠1＝90°－68°＝22°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝22°，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和余角的性质，解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．
7．C
【解析】
【分析】
过点E作，则利用“两直线平行，内错角相等”可得出及，结合可得出，进而可求出∠DCE的度数．
【详解】
解：过点E作，则如图所示，
即
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂线，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
先根据长方形的性质得出的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴，
∵长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置，
∴=∠D′EF，
∴∠D′EF=65°，
∴∠AED′=180°-2×65°=50°．
故选C.
【点睛】
本题考查的是长方形的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
9．垂线段最短
【解析】
【详解】
试题分析：点到直线的所有线段中垂线段最短.
考点：垂线段的性质
10．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】
根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题．
【详解】
解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．
11．∠4
【解析】
【分析】
根据同位角的定义，即可求解．
【详解】
解：与∠1的同位角的是∠4．
故答案为：∠4
【点睛】
本题主要考查了同位角的定义，熟练掌握两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角是解题的关键．
12．130°##130度
【解析】
【分析】
直接利用对顶角的性质得出答案．
【详解】
解：∵直线a，b相交于点O，∠1=130°，
∴∠2=∠1=130°．
故答案为：130°．
【点睛】
此题主要考查了对顶角，正确掌握对顶角的性质：对顶角相等是解题的关键．
13．∠B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】
解：∵∠A+∠B＝180°，
∴．
故答案为：∠B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
14．110°
【解析】
【分析】
先延长直线，然后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【详解】
解：如图：延长直线：
∵a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5=180°-∠1=180°-70°=110°，
又∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，
∴∠2-∠3=∠5=110°
故答案为：110°．
【点睛】
本题考查平移问题，解答本题的关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质求角．
15．48
【解析】
【分析】
根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】
解:由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE） BE×（10+6）×6＝48．
故答案为48．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
16．y=90°-x+z．
【解析】
【分析】
作CG//AB，DH//EF，由AB//EF，可得AB//CG//HD//EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可证∠y=∠z+90°-∠x即可．
【详解】
解：作CG//AB，DH//EF，
∵AB//EF，
∴AB//CG//HD//EF，
∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z
∵∠BCD＝90°
∴∠1+∠2=90°，
∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，
∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，
∴∠y=∠z+90°-∠x．
即y=90°-x+z．
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键．
17．邻补；180°；60°；已知；2；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
首先记∠1的邻补角为∠2，得出∠2=60°，再由∠BCD=60°，得出∠BCD=∠2，从而得出AD∥BC．
【详解】
证明：将∠1的邻补角记为∠2．
∵∠1+∠2=180°，且∠1=120°（ 已知），
∴∠2=60°，
∵∠BCD=60°（ 已知），
∴∠BCD=∠2，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
故答案分别为：邻补，180°，60°，已知，2，同位角相等，两直线平行．
【点睛】
此题考查的知识点是平行线的判定，关键是先由邻补角得出∠2=60°，再由已知得出∠BCD=∠2，从而得出AD∥BC．
18．见详解
【解析】
【分析】
根据对顶角相等得：∠2=∠3，从而得∠1=∠3，根据平行线的判定定理，即可得到结论．
【详解】
∵∠1＝∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行，是解题的关键．
19．∠AOC＝115°，∠EOD＝25°
【解析】
【分析】
由OF⊥CD，得∠DOF =90°，根据条件可求出∠BOD的度数，即可得到∠AOC的度数；由OE⊥AB，得∠BOE =90°，可以推出∠EOF和∠EOD的度数．
【详解】
解：∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°，
又∵∠BOF＝25°，
∴∠BOD＝∠DOF+∠BOF=90°+25°＝115°，
∴∠AOC＝∠BOD＝115°，
又∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠BOF＝25°，
∴∠EOF＝∠BOE -∠BOF =65°，
∴∠EOD＝∠DOF﹣∠EOF＝90°－65°=25°．
【点睛】
此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线的定义得出所求角与已知角的关系．
20．（1）见解析；（2）（0,5），（-1,3），（4,0）；（3）三角形的面积为6.5；
【解析】
【分析】
（1）根据图形的平移原则平移图形即可.
（2）根据平移后图形，写出点的坐标即可.
（3）根据直角坐标系中，长方形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可.
【详解】
解：（1）根据沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度，可得图形如下图所示：
（2）根据上图可得三点的坐标分别为：（0,5），（-1,3），（4,0）
（3）根据三角形ABC的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积可得：
【点睛】
本题主要考查图形的平移，关键在于根据点的平移确定图形的平移.
21．（1）证明见解析（2）50°
【解析】
【详解】
试题分析：(1) 已知 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，可得∠1+∠2=180°，再由∠1+∠DME=180°，可得∠2=∠DME，根据内错角相等，两直线平行即可得DM∥AC；（2） 由（1）得DM∥AC，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AED ，再由DE∥BC ，可得∠AED=∠C ，所以∠3=∠C 50°.
试题解析：
（1）∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，
∴ ∠1+∠2=180°.
∵ ∠1+∠DME=180°，
∴ ∠2=∠DME .
∴ DM∥AC .
（2）∵ DM∥AC，
∴ ∠3＝∠AED .
∵ DE∥BC ，
∴ ∠AED=∠C .
∴ ∠3=∠C .
∵ ∠C=50°，
∴ ∠3=50°.
22．（1）P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD，理由详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作，由，可得,根据两直线平行，内错角相等，即可求得: ∠APB＝∠PAC+∠PBD；
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，则有两种情形，由直线，根据两直线平行,内错角相等，同位角相等与三角形外角的性质，可分别求得:∠APB＝∠PAC－∠PBD和∠APB＝∠PBD-∠PAC.
【详解】
解：（1）若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：
如图，过点P作PE//l1，则∠APE＝∠PAC，
又因为l1//l2，所以PE//l2，
所以∠BPE＝∠PBD，
所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，
即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：
①如图1，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：
过点P作PE//l1，则∠APE＝∠PAC
又因为l1//l2，所以PE//l2
所以∠BPE＝∠PBD
所以∠APB＝∠APE-∠BPE
即∠APB＝∠PAC－∠PBD.
②如图2，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：
过点P作PE//l2，则∠BPE＝∠PBD
又因为l1//l2，所以PE//l1
所以∠APE＝∠PAC
所以∠APB＝∠BPE-∠APE
即∠APB＝∠PBD-∠PAC.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度适中,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等与两直线平行,同位角相等,注意辅助线的作法.
23．（1）；（2），见详解；（3），见详解
【解析】
【分析】
（1）过点P作，根据平行线的性质得到，再根据计算即可；
（2）过K作，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出与的数量关系；
（3）过K作，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出与的数量关系．
【详解】
（1）（如图1，过点P作
∵
∴
（2）
如图2，过K作
∵
∴
过点P作
同理可得
与的角平分线相交于点K
（3）
如图3，过K作
∵
∴
过点P作
同理可得
与的角平分线相交于点K
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．
24．(1) C（5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；
（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；
（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．
【详解】
解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，
∴a﹣3=0，b+4=0，
∴a=3，b=﹣4，
∴A（3，0），B（0，﹣4），
∴OA=3，OB=4，
∵S四边形AOBC=16．
∴0.5（OA+BC）×OB=16，
∴0.5（3+BC）×4=16，
∴BC=5，
∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，
∴C（5，﹣4）；
（2）如图，
延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，
∴∠CAF=0.5∠CAE，
∵∠CAE=∠OAG，
∴∠CAF=0.5∠OAG，
∵AD⊥AC，
∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，
∵∠AOD=90°，
∴∠DAO+∠ADO=90°，
∴∠ADO=∠OAG，
∴∠CAF=0.5∠ADO，
∵DP是∠ODA的角平分线，
∴∠ADO=2∠ADP，
∴∠CAF=∠ADP，
∵∠CAF=∠PAG，
∴∠PAG=∠ADP，
∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°
即：∠APD=90°
（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
∵DM⊥AD，
∴∠ADO+∠BDM=90°，
∴∠DAO=∠BDM，
∵NA是∠OAD的平分线，
∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，
∵CB⊥y轴，
∴∠BDM+∠BMD=90°，
∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），
∵MN是∠BMD的角平分线，
∴∠DMN=0.5∠BMD，
∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°
在△DAM中，∠ADM=90°，
∴∠DAM+∠DMA=90°，
在△AMN中，
∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）] =180°﹣（45°+90°）=45°，
∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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