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第8讲 简单的轴对称图形
一、轴对称图形
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定 义 示例剖析
轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
这个图形就叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴，这时我
们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称
如图，等腰三角形△ABC是轴对称图形
注：在理解轴对称图形时，应注意以下几点：
⑴一个图形被对称轴分成两部分，对折后能重合（即全等），这
样的图形是轴对称图形．常见的有线段、角、等腰三角形、长方
形、圆等
⑵轴对称图形的对称轴是一条直线，不是射线也不是线段，在叙
述时应注意
⑶轴对称图形的对称轴条数至少有一条，否则不是轴对称图形．
有的轴对称图形的对称轴条数是有限的，还有的有无限多条对称
轴
两个图形轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重
合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称
轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
如图， 与 ′关于直线 对称， 叫做对称轴．
和 ， 和 ′， 和 是对称点
注：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图
形
轴对称的性质：
1．关于一条直线轴对称的图形全等
2．对称点连成的线段被对称轴垂直平分
经典例题
例题1
1 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2 下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；②两个全等的等边三角形一定成轴对
称；③两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧；④到直线 距离
相等的点关于 对称．其中说法不正确的有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3 如图，将矩形纸片 折叠，使点 与点 重合，点 落在点 处，折痕为 ，若
，那么 的度数为 度．
二、垂直平分线
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定 义 示例剖析
线段的垂直平分线： 如图，若 ， ，
经过线段中点并且垂直于这条线段的直 则直线 是线段 的垂直平分线
线，叫做这条线段的垂直平分线，也称之
为中垂线
线段垂直平分线的性质： 如图，已知直线 是线段 的垂直平分线，
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 则
点的距离相等
经典例题
例题2
1 如图，在 中， 的垂直平分线分别交 、 于 ， 两点， ， 的周长为
，则 的周长为 ．
2 如图，在 中， 边上的垂直平分线 交边 于点 ，交边 于点 ．若 的周长为
， 与四边形 的周长之差为 ，则线段 的长为 ．
3 如图， 的边 、 的垂直平分线相交于点 ．连接 、 ，若 ，则 的度
数是 度．
三、等腰三角形中的分类讨论
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定义 示例剖析
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做
等腰三角形
如图， 是等腰三角形， 则：
① 、 是该三角形的腰.
② 是该三角形的底边.
③ 、 是该三角形的底角，且 ，
④ 是该三角形的顶角
等腰三角形的基本性质：
⑴两腰相等
⑵两底角相等（等边对等角） 如图，若 是等腰三角形，则 且
经典例题
例题3
1 已知一个等腰三角形的两条边分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）．
A. B. 或 C. D. 不确定
2 已知等腰三角形的周长为 ，一边长是另一边长的 倍，则腰长是 ．
例题4
1 如果等腰三角形的周长是 ，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是 ，则
这个等腰三角形的底边长为多少？
2 已知等腰 的中线 将这个三角形的周长分成 和 两个部分，则这个三角形的腰长为（
）．
A. B. 或 C. D. 不确定
3 的一个内角的大小是 ，且 ，那么 的外角的大小是（ ）．
A. B. 或 C. 或 D. 或
4 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 ，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）
A. B. C. 或 D.
5 如果等腰三角形的一个外角为 ，那么它的底角为 ．
例题5
1 一个等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 ，则它的底角为 度．
2 等腰三角形两腰上的高所在直线相交所成的锐角为 ，则此等腰三角形的底角的度数是
．
四、等腰三角形的构造
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已知线段 ，在平面内找一点 ，使 为等腰三角形，满足条件的所有点 形成的图形是什
么样的？
⑴以 为顶点，则有 ，可得 在 的垂直平分线上（如图
1）
⑵以 为顶点，则有 ，可得 在以 为圆心， 为半径的圆
上（如图2）；
⑶以 为顶点，则有 ，可得 在以 为圆心， 为半径的圆
上（如图3）；
综上所述： 在 的中垂线上或以 为圆心， 为半径的圆上，或
以 为圆心， 为半径的圆上（如图4），简称“两圆一线”．
经典例题
例题6
1 如图，在长方形 中， ， ，点 在 上，且 ，点 是长方形 边上
的一个动点，在点 运动的过程中，使 为等腰三角形的点 位置共有（ ）．
A. 处 B. 处 C. 处 D. 处
2 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知 、 是两格点，如果 也是图中的格点，且
使得 为等腰三角形，则点 的个数有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
五、数学万花筒
生活里的对称性
对称性在自然界中的存在是一个普遍的现象。99％的现代动物是左右对称祖先的后代；连海葵这种
非左右对称动物的后代，也存在对称性；对称性甚至在左右对称和非左右对称动物分化之前就已具有人
大脑的两个半球，从它们的沟回和细胞排列层次看，非常相似，具有完美的对称性；这种对称性之于两
手、两脚的对称性无异，似乎功能应是一样的。美国科学家斯佩里从1960年代初开始，对癫痫病人实施
胼胝体切断手术，把大脑一分为二，发现它们能独立工作，功能并不一样。这一成果开创了心理学和脑
功能定位研究的新纪元，他因此于1981年荣膺诺贝尔医学奖。随着功能核磁共振、光学成像和PET技术
的发展，人类对大脑功能的分化定位的认识有了长足的进步；从功能上看，左右大脑是完全不对称的。
但是在低级中枢，间脑、脑干、小脑和脊髓，在功能和形态上都表现完美的对称性。
虽然对称性左右对称或圆形对称的起源至今仍是一个迷，但是循着“对称性”的思路，我们可以找到许
多非常有意义的生命科学课题。为什么雌果蝇能通过翅膀的摩擦产生声音吸引雄果蝇，而雄果蝇刚好在
第二个触角有分化的听器官接受声刺激；反之，雌果蝇没有听器官，而雄果蝇不会发声音？再如，既然
神经元的兴奋特性取决于突触后膜受体通道的特性和神经突触前膜所释放的递质特性，为什么在形态
上，神经系统中兴奋性的突触是非对称的，而抑制性突触是对称性的？事实上，对称性也存在于分子结
构上；有手性对称分子，旋转对称分子。按照这样的思路，发现了新的信号受体、受体亚基，或许有一
天我们会从中得到启示改造蛋白质，进而设计、发明新的药物。
我们在科学生活中可以体会到大自然造化所赐予的、无所不在的对称美，为平常而有时枯燥的日常工
作增添了无穷的乐趣！
六、巩固加油站
巩固1
如果等腰三角形的两边长分别为 和 ，那么它的周长为 ．
巩固2
如图， 中， ， ， 分别是 ， 的垂直平分线，则 等于
度．
巩固3
等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 和 两部分，求这个等腰三角形的底边
长．
巩固4
若等腰三角形中有一个角等于 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ．
巩固5
等腰三角形中一角是另一角的 倍，求顶角的度数 ．
巩固6
已知等腰三角形一个角为 ，则这个三角形腰上的高与底边所夹角的度数为 ．
巩固7
如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 、 是格点，若 也是格点，且
为等腰三角形，则满足条件的点 的个数是（　　）．
A.
B.
C.
D.
巩固8
如图，在 中， ， ， ， 为直线 上一点，且 为等腰三角形，
符合条件的 点有（　　）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
巩固9
线段 和直线 在同一平面上．则直线 上有 个点 ，使 为等腰三角形．
A B第8讲 简单的轴对称图形
一、轴对称图形
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定 义 示例剖析
轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
这个图形就叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴，这时我
们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称
如图，等腰三角形△ABC是轴对称图形
注：在理解轴对称图形时，应注意以下几点：
⑴一个图形被对称轴分成两部分，对折后能重合（即全等），这
样的图形是轴对称图形．常见的有线段、角、等腰三角形、长方
形、圆等
⑵轴对称图形的对称轴是一条直线，不是射线也不是线段，在叙
述时应注意
⑶轴对称图形的对称轴条数至少有一条，否则不是轴对称图形．
有的轴对称图形的对称轴条数是有限的，还有的有无限多条对称
轴
两个图形轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重
合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称
轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
如图， 与 ′关于直线 对称， 叫做对称轴．
和 ， 和 ′， 和 是对称点
注：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图
形
轴对称的性质：
1．关于一条直线轴对称的图形全等
2．对称点连成的线段被对称轴垂直平分
经典例题
例题1
1 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
答案 A
解析 A选项：是轴对称图形，故 符合题意；
B选项：不是轴对称图形，故 不符合题意；
C选项：不是轴对称图形，故 不符合题意；
D选项：不是轴对称图形，故 不符合题意；
故选A.
标注 几何变换 > 旋转 > 旋转基础 > 题型：判断轴对称图形和中心对称图形
2 下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；②两个全等的等边三角形一定成轴对
称；③两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧；④到直线 距离
相等的点关于 对称．其中说法不正确的有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
答案 D
解析 ①角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线；
②显然错误；
③不一定位于直线的两侧；
④到线 距离相等的点关于 不一定对称．
故选 ．
标注 几何变换 > 对称 > 对称问题
3 如图，将矩形纸片 折叠，使点 与点 重合，点 落在点 处，折痕为 ，若
，那么 的度数为 度．
答案
解析 中， ，
∴ ，
由折叠的性质知： ，
而 ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
∴ ．
标注 几何图形初步 > 相交线与平行线 > 平行线 > 题型：折叠问题
二、垂直平分线
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定 义 示例剖析
线段的垂直平分线： 如图，若 ， ，
经过线段中点并且垂直于这条线段的直 则直线 是线段 的垂直平分线
线，叫做这条线段的垂直平分线，也称之
为中垂线
线段垂直平分线的性质： 如图，已知直线 是线段 的垂直平分线，
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 则
点的距离相等
经典例题
例题2
1 如图，在 中， 的垂直平分线分别交 、 于 ， 两点， ， 的周长为
，则 的周长为 ．
答案
解析 的垂直平分线分别交 、 于 ， 两点，
， ，
即 ，
的周长为 ，
，
，
的周长为 ．
标注 三角形 > 三角形及多边形 > 与三角形有关的线段 > 题型：求三角形周长的取值范围
2 如图，在 中， 边上的垂直平分线 交边 于点 ，交边 于点 ．若 的周长为
， 与四边形 的周长之差为 ，则线段 的长为 ．
答案
解析 ∵ 是 边上的垂直平分线，
∴ ．
∵ 的周长为 ，
∴ ，①
∵ 与四边形 的周长之差为 ，
∴
，
∴ ，②
∵ ， ，
∴① ②得， ．
故答案为： ．
标注 三角形 > 全等三角形 > 全等三角形性质 > 题型：对应边与角
3 如图， 的边 、 的垂直平分线相交于点 ．连接 、 ，若 ，则 的度
数是 度．
答案
解析 连接 ，如图所示：
∵ 为线段 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
又 为线段 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，且 ，
∴ ，
则 ，
故答案为： ．
标注 三角形 > 三角形及多边形 > 与三角形有关的线段 > 题型：作三角形的高，中线和角平分线
三、等腰三角形中的分类讨论
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定义 示例剖析
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做
等腰三角形
如图， 是等腰三角形， 则：
① 、 是该三角形的腰.
② 是该三角形的底边.
③ 、 是该三角形的底角，且 ，
④ 是该三角形的顶角
等腰三角形的基本性质：
⑴两腰相等
⑵两底角相等（等边对等角） 如图，若 是等腰三角形，则 且
经典例题
例题3
1 已知一个等腰三角形的两条边分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）．
A. B. 或 C. D. 不确定
答案 A
解析 当 的边长为底时，三角形的三边长为： ， ， ，此时 ，不满足三角形的
三边关系，所以此时不存在三角形，
当 的边长为腰时，三角形的三边长为 ， ， ，满足三角形的三边关系，其周长为
（ ）．
故选 ．
标注 三角形 > 等腰三角形 > 等腰三角形基础 > 题型：已知两边求第三边或周长
2 已知等腰三角形的周长为 ，一边长是另一边长的 倍，则腰长是 ．
答案
解析 设两条边长为 和 ，则第三条边为 或 ，
显然，当三边为 ， ， 时，不符合三角形三边关系，舍去；
所以，三边为 ， ， ， ，解得 ，三边为 ， ， ，腰长为 ．
故答案为： ．
标注 三角形 > 等腰三角形 > 等腰等边综合 > 题型：等腰三角形的性质
例题4
1 如果等腰三角形的周长是 ，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是 ，则
这个等腰三角形的底边长为多少？
答案 或 ．
解析 设等腰三角形的腰长是 ，底边长是 ，
根据题意得 或 ，
解得 或 ．
∵ ，
∵ ，
∴此等腰三角形的底长分别是 或 ，
故答案是： 或 ．
标注 三角形 > 等腰三角形 > 等腰等边综合 > 题型：等腰三角形的性质
2 已知等腰 的中线 将这个三角形的周长分成 和 两个部分，则这个三角形的腰长为（
）．
A. B. 或 C. D. 不确定
答案 C
解析 设腰长为 ，底边长为 ，可得：
或 ，
得： 或 （不满足三边条件）．
故选 ．
标注 方程与不等式 > 二元一次方程（组） > 二元一次方程组应用题 > 题型：二元一次方程几何问
题
3 的一个内角的大小是 ，且 ，那么 的外角的大小是（ ）．
A. B. 或 C. 或 D. 或
答案 D
解析 ①若 ，则 ， ， 的外角为 ．
②若 ，则 的外角为 ．
故选 ．
标注 三角形 > 三角形及多边形 > 与三角形有关的角
4 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 ，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）
A. B. C. 或 D.
答案 C
解析 当等腰三角形的顶角为锐角时，内角的度数之比为 ，此时顶角为 ；
当顶角为钝角时，内角的度数之比为 ，此时顶角为 ．故选C．
标注 三角形 > 等腰三角形 > 等腰三角形基础 > 题型：已知一角求其余两角
5 如果等腰三角形的一个外角为 ，那么它的底角为 ．
答案
解析 等腰三角形的一个外角为 ，那么它的底角为 ．
标注 三角形 > 等腰三角形 > 等腰三角形基础 > 题型：已知一角求其余两角
例题5
1 一个等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 ，则它的底角为 度．
答案 或
解析 有两种情况：
( )如图当 是锐角三角形时， 于 ，
则 ，
已知 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
( )如图，当 是钝角三角形时， 于 ，
则 ，
已知 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴等腰三角形的底角是 或 ，
故答案为： 或 ．
标注 三角形 > 等腰三角形 > 等腰三角形基础 > 题型：腰上的高与腰的夹角问题
2 等腰三角形两腰上的高所在直线相交所成的锐角为 ，则此等腰三角形的底角的度数是
．
答案 或
解析 略．
标注 三角形 > 等腰三角形 > 等腰等边综合 > 题型：等腰三角形的性质
四、等腰三角形的构造
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已知线段 ，在平面内找一点 ，使 为等腰三角形，满足条件的所有点 形成的图形是什
么样的？
⑴以 为顶点，则有 ，可得 在 的垂直平分线上（如图
1）
⑵以 为顶点，则有 ，可得 在以 为圆心， 为半径的圆
上（如图2）；
⑶以 为顶点，则有 ，可得 在以 为圆心， 为半径的圆
上（如图3）；
综上所述： 在 的中垂线上或以 为圆心， 为半径的圆上，或
以 为圆心， 为半径的圆上（如图4），简称“两圆一线”．
经典例题
例题6
1 如图，在长方形 中， ， ，点 在 上，且 ，点 是长方形 边上
的一个动点，在点 运动的过程中，使 为等腰三角形的点 位置共有（ ）．
A. 处 B. 处 C. 处 D. 处
答案 B
解析 作 的垂直平分线与 交于点 ．以点 为圆心， 为半径画弧交 于点 ．
以 为圆心， 为半径画弧交 于 、 ，交
于 ，如图，
所以 为等腰三角形的点 位置共有 处．
所以 选项是正确的．
标注 三角形 > 等腰三角形 > 等腰等边综合 > 题型：等腰三角形的存在性
2 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知 、 是两格点，如果 也是图中的格点，且
使得 为等腰三角形，则点 的个数有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
答案 C
解析 当 为等腰三角形，则点 的个数有 个，
故选 ．
标注 三角形 > 等腰三角形 > 等腰等边综合 > 题型：等腰三角形的存在性
五、数学万花筒
生活里的对称性
对称性在自然界中的存在是一个普遍的现象。99％的现代动物是左右对称祖先的后代；连海葵这种
非左右对称动物的后代，也存在对称性；对称性甚至在左右对称和非左右对称动物分化之前就已具有人
大脑的两个半球，从它们的沟回和细胞排列层次看，非常相似，具有完美的对称性；这种对称性之于两
手、两脚的对称性无异，似乎功能应是一样的。美国科学家斯佩里从1960年代初开始，对癫痫病人实施
胼胝体切断手术，把大脑一分为二，发现它们能独立工作，功能并不一样。这一成果开创了心理学和脑
功能定位研究的新纪元，他因此于1981年荣膺诺贝尔医学奖。随着功能核磁共振、光学成像和PET技术
的发展，人类对大脑功能的分化定位的认识有了长足的进步；从功能上看，左右大脑是完全不对称的。
但是在低级中枢，间脑、脑干、小脑和脊髓，在功能和形态上都表现完美的对称性。
虽然对称性左右对称或圆形对称的起源至今仍是一个迷，但是循着“对称性”的思路，我们可以找到许
多非常有意义的生命科学课题。为什么雌果蝇能通过翅膀的摩擦产生声音吸引雄果蝇，而雄果蝇刚好在
第二个触角有分化的听器官接受声刺激；反之，雌果蝇没有听器官，而雄果蝇不会发声音？再如，既然
神经元的兴奋特性取决于突触后膜受体通道的特性和神经突触前膜所释放的递质特性，为什么在形态
上，神经系统中兴奋性的突触是非对称的，而抑制性突触是对称性的？事实上，对称性也存在于分子结
构上；有手性对称分子，旋转对称分子。按照这样的思路，发现了新的信号受体、受体亚基，或许有一
天我们会从中得到启示改造蛋白质，进而设计、发明新的药物。
我们在科学生活中可以体会到大自然造化所赐予的、无所不在的对称美，为平常而有时枯燥的日常工
作增添了无穷的乐趣！
六、巩固加油站
巩固1
如果等腰三角形的两边长分别为 和 ，那么它的周长为 ．
答案
解析 根据题意得等腰三角形的另一边可能为 或 ，
由于三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）可知，
另一边为 不成立，所以另一边只能为 ．所以周长为 ．
标注 三角形 > 等腰三角形 > 等腰等边综合 > 题型：等腰三角形的性质
巩固2
如图， 中， ， ， 分别是 ， 的垂直平分线，则 等于
度．
答案
解析 根据线段的垂直平分线性质，可得 ， ，
故 ， ，
因为 ， ，
∴ ，
故答案为： ．
标注 三角形 > 三角形及多边形 > 与三角形有关的线段 > 题型：作三角形的高，中线和角平分线
巩固3
等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 和 两部分，求这个等腰三角形的底边
长．
答案 ．
解析 如图所示，设 ， ，
由题意得 ，或 ，
解得 或 ，
当 ，等腰三角形的三边为 ， ， ，显然不符合三角形的三边关系；
当 时，等腰三角形的三边为 ， ， ，
所以，这个等腰三角形的底边长是 ，
综上所述，这个等腰三角形的底边长 ．
标注 三角形 > 等腰三角形 > 等腰三角形基础 > 题型：已知两边求第三边或周长
巩固4
若等腰三角形中有一个角等于 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ．
答案 或
解析 （ ）若等腰三角形一个底角为 ，顶角为 ；
（ ）等腰三角形的顶角为 ．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为 或 ．
标注 三角形 > 等腰三角形 > 等腰三角形基础 > 题型：已知一角求其余两角
巩固5
等腰三角形中一角是另一角的 倍，求顶角的度数 ．
答案 或
解析 若底角是顶角的 倍，设顶角为 ，则 ， ，
三角形三内角依次是 ， ， ．
若顶角是一底角的 倍，设底角为 ，则 ， ， ，三角形三内角
依次是 ， ， ，
故答案是： 或 ．
标注 三角形 > 等腰三角形 > 等腰三角形基础 > 题型：已知一角求其余两角
巩固6
已知等腰三角形一个角为 ，则这个三角形腰上的高与底边所夹角的度数为 ．
答案 或
解析 当 为底角时，
，
；
当 为顶角时，
，
，
；
故答案为 或 ．
标注 三角形 > 等腰三角形 > 等腰三角形基础 > 题型：腰上的高与腰的夹角问题
巩固7
如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 、 是格点，若 也是格点，且
为等腰三角形，则满足条件的点 的个数是（　　）．
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 如图， 是腰长时，红色的 个点可以作为点 ， 是底边时，
黑色的 个点都可以作为点 ，所以，满足条件的点 的个数是 ．
标注 三角形 > 等腰三角形 > 等腰等边综合 > 题型：等腰三角形的判定
巩固8
如图，在 中， ， ， ， 为直线 上一点，且 为等腰三角形，
符合条件的 点有（　　）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
答案 D
解析 在 中， ， ， ，由勾股定理得： ，
以 为圆心，以 为半径画弧，交直线 于两点；
以 为圆心，以 为半径画弧，交直线 于两点（ 和另一个点）；
作线段 的垂直平分线交直线 于一点，
即共 个点．
故选 ．
标注 三角形 > 等腰三角形 > 等腰等边综合 > 题型：等腰三角形的存在性
巩固9
线段 和直线 在同一平面上．则直线 上有 个点 ，使 为等腰三角形．
A B
答案
解析 要使 是等腰三角形，分为三种情况：
① （即作 的垂直平分线于直线的交点，
即有一个点）
② （以 为圆心，以 为半径画弧，交直线
A B
于两点），
③ （以 为圆心，以 为半径画弧，交直
线于两点）
∵ ，
故答案为： ．
标注 三角形 > 等腰三角形 > 等腰等边综合 > 题型：等腰三角形的判定

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