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实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
目标要求　1.理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理.2.了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析.3.能对实验进行创新改进．
实验技能储备
1．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系．
2．实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸．
3．实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．
(3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码．
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
④描点作图，作a－F的图像．
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像．
4．数据处理
(1)利用逐差法或v－t图像法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
5．注意事项
(1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力．在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)实验过程中不用重复补偿阻力．
(3)实验必须保证的条件：m m′.
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
6．误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力．
(2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
考点一　教材原型实验
例1　某实验小组采用如图甲所示的实验装置，研究小车质量不变时，其加速度a与所受合力F的关系．
(1)在补偿阻力这步操作中，________(选填“需要”或“不需要”)通过细绳把砂桶挂在小车上．
(2)实验中得到的一条纸带如图乙所示，相邻的两计数点之间还有4个点未画出，用毫米刻度尺测量出来的数据已在图中标出．已知打点计时器的打点周期为0.02 s，则该小车运动的加速度大小为________ m/s2(计算结果保留两位有效数字)．
(3)该实验小组把砂和砂桶的总重力当成小车的合力F，根据实验得出的数据，采用图像法处理数据，画出a－F图像如图丙所示，发现图线上端弯曲，其原因可能是_________________
________________________________________________________________________.
(4)关于本实验存在的误差，以下说法正确的是________．
A．在图乙中，每个测量数据均存在偶然误差
B．把砂和砂桶的总重力当成小车的合力导致实验中存在系统误差
C．实验中用图像法处理数据可以减少系统误差
答案　(1)不需要　(2)0.39　(3)小车质量没有远远大于砂和砂桶的总质量　(4)AB
解析　(1)在补偿阻力这步操作中，不需要通过细绳把砂桶挂在小车上．
(2)相邻的两计数点之间还有 4 个点未画出，则T＝0.1 s；根据Δx＝aT2可得该小车运动的加速度大小为a＝＝ m/s2≈0.39 m/s2
(3)图线上端弯曲，其原因可能是小车质量没有远远大于砂和砂桶的总质量．
(4)在题图乙中，每个测量数据均存在偶然误差，选项A正确；因砂和砂桶加速下降，失重，则细绳的拉力小于砂和砂桶的总重力，即把砂和砂桶的总重力当成小车的合力导致实验中存在系统误差，选项B正确；实验中用图像法处理数据可以减少偶然误差，选项C错误．
例2　在实验室用如图甲所示的装置探究加速度与力的关系，在进行实验前已经通过垫块调节木板左端高度平衡了摩擦力．重力加速度g＝10 m/s2.
(1)进行实验测量时，第一次打出的一条纸带如图乙所示，需要对实验装置进行改进的操作是____________；
(2)改进后再次实验，选取纸带的一段进行测量，如图丙所示，测得x1＝5.20 cm，x2＝11.36 cm.已知打点计时器打点周期为0.02 s，则小车的加速度a＝________m/s2；(结果保留两位有效数字)
(3)实验中保持小车质量不变，改变砝码的质量，进行实验，打出纸带，算出相应的加速度a，数据如下表所示，请在图丁中根据描出的点作出图像；由图像可得出的结论是________________________________________________________________________；
小车质量为428 g
加速度a/(m·s－2) 0.33 0.55 0.74 0.94 1.11
托盘及砝码总重力F/N 0.147 0.245 0.343 0.441 0.539
加速度a/(m·s－2) 1.30 1.46 1.62 1.93 2.36
托盘及砝码总重力F/N 0.637 0.735 0.833 1.029 1.323
(4)某小组在实验中作出－图像如图戊所示，图像斜率的物理意义是_____________；
若图像纵截距为b，则b＝________ s2/m.(结果保留两位小数)
答案　(1)增加砝码质量　(2)0.96　(3)见解析图　在托盘和砝码的总质量远小于小车质量时，加速度a与力F成正比　(4)小车质量　0.10
解析　(1)由题图乙可知，小车加速度很小，应增加砝码质量，提高拉力，增加小车加速度．
(2)打点计时器打点周期为0.02 s,1、2两计数点之间时间间隔为0.1 s，小车的加速度为
a＝＝0.96 m/s2
(3)根据表中数据作出图像如图所示：
由图像可知，在托盘和砝码的总质量远小于小车质量时，加速度a与力F成正比．
(4)由牛顿第二定律可得F＝mg＝(M＋m)a
则＝×M＋
故－图像斜率的物理意义是小车质量．
若－图像纵截距为b，有b＝＝0.1 s2/m
考点二　探索创新实验
考向1　实验器材的创新
例3　为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙两同学设计了如图所示的实验装置．其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量，m0为滑轮的质量．力传感器可测出轻绳中的拉力大小．
(1)实验时，一定要进行的操作是________；
A．将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力
B．用天平测出砂和砂桶的质量
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________ m/s2(结果保留三位有效数字)；
(3)甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a—F图像(如图)是一条直线，图线与横坐标轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________；(填写字母)
A. B.－m0
C.－m0 D.
(4)乙同学根据测量数据作出如图所示的a—F图线，该同学做实验时存在的问题是________．(填写字母)
A．先释放小车，后接通电源
B．砂和砂桶的质量m没有远小于小车的质量M
C．平衡摩擦力时木板没有滑轮的一端垫的过高
D．没有补偿阻力或补偿阻力不够
答案　(1)AC　(2)2.00　(3)C　(4)D
解析　(1)用力传感器测出拉力，从而表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力，故A正确；拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶(包括砂)的质量远小于车的总质量，故B、D错误；使用打点计时器时，应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故C正确．
(2)根据匀变速直线运动推论Δx＝aT2，依据逐差法，可得a＝≈2.00 m/s2
(3)由牛顿第二定律，对小车分析有2F＝(M＋m0)a，整理得a＝F，由图像得k＝
解得M＝－m0，故选C.
(4)如题图所示，当拉力达到一定数值时才产生了加速度，说明没有补偿阻力或没有完全补偿阻力，故选D.
例4　(2021·湖南卷·11)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系．主要实验步骤如下：
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________ cm；
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；
(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
n 1 2 3 4 5 6
a/(m·s－2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线．
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留三位有效数字)．
答案　(1)1.02　(5)见解析图　0.343(0.341～0.345)
解析　(1)垫块的厚度为
h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm
(5)绘制图线如图；
根据mg·＝ma
可知a与n成正比关系，则根据图像可知，斜率
k＝＝
解得a4≈0.343 m/s2.
考向2　实验方案的创新
例5　(2020·浙江7月选考·17(1))做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系．
①实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________ m/s(保留两位有效数字)；
②需要满足条件M m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)．
答案　①0.19(0.18～0.19均可)　②甲　甲和乙
解析　①由题意知小车做匀加速直线运动，故vd＝，将xce＝(36.10－32.40) cm＝3.70 cm，T＝0.1 s
代入得vd≈0.19 m/s
②甲实验方案中：绳的拉力F满足：F＝Ma，且mg－F＝ma，
则F＝，只有m M时，F才近似等于mg，故以托盘与砝码的重力表示小车的合外力，需满足m M.
乙实验方案中：小车在斜面上匀速下滑，小车受绳的拉力及其他力的合力为零，且绳的拉力大小等于托盘与砝码的重力，取下托盘及砝码，小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力mg，不需要满足m M.两个实验方案都可把mg作为F值．
考向3　实验目的的创新
例6　在一次课外活动中，某同学用如图甲所示的装置测量放在水平光滑桌面上的金属板B与铁块A之间的动摩擦因数，已知铁块A的质量mA＝1 kg，金属板B的质量mB＝0.5 kg，用水平力F向左拉金属板B，使其向左运动，弹簧测力计示数的放大情况如图所示．
(1)A、B间的摩擦力Ff＝________ N，A、B间的动摩擦因数μ＝________(g取10 m/s2)．
(2)该同学还设计性地将纸带连接在金属板B的后面，通过打点计时器连续打下一些计时点，相邻计数点间还有四个点没有画出，某次实验打下的纸带及相邻两计数点间距离的测量结果如图乙所示，打点计时器所用电源频率为50 Hz，则打E点时纸带的速度大小v＝_______ m/s，纸带的加速度a＝________ m/s2，由此可知水平拉力F＝________ N.
答案　(1)2.50　0.25　(2)0.85　2.0　3.5
解析　(1)由A受力平衡知A、B间的摩擦力Ff＝2.50 N
A、B间的动摩擦因数
μ＝＝＝＝0.25
(2)相邻计数点间还有四个点没有画出，则T＝0.1 s；打E点时纸带的速度大小
vE＝＝ m/s＝0.85 m/s
因Δx＝2 cm，则纸带的加速度
a＝＝m/s2＝2.0 m/s2
对B由牛顿第二定律F－Ff＝mBa
解得F＝3.5 N
课时精练
1．(2022·江苏苏州市调研)“探究加速度与力的关系”的实验装置如图甲所示．
(1)实验的五个步骤如下：
A．将纸带穿过打点计时器并将一端固定在小车上；
B．把细线的一端固定在小车上，另一端通过定滑轮与小桶相连；
C．用阻力补偿法测合力，让小车做匀速直线运动；
D．接通电源后释放小车，小车在细线拉动下运动，测出小桶(和砂)的重力mg，作为细线对小车的拉力F，利用纸带测量出小车的加速度a；
E．更换纸带，改变小桶内砂的质量，重复步骤D的操作．
按照实验原理，这五个步骤的先后顺序应该为：________(将序号排序)．
(2)实验中打出的某一条纸带如图乙所示．相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，由此可以算出小车运动的加速度是________ m/s2.
(3)利用测得的数据，可得到小车质量M一定时，运动的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m为砂和小桶质量，g为重力加速度)的关系图像(如图丙所示)．拉力F较大时，a－F图线明显弯曲，产生误差．若不断增加砂桶中砂的质量，a－F图像中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为________(用题中出现物理量表示)．为避免上述误差可采取的措施是________．
A．每次增加桶内砂子的质量时，增幅小一点
B．测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器
C．将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替砂和小桶的重力
D．在增加桶内砂子质量的同时，在小车上增加砝码，确保砂和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量
答案　(1)ACBDE　(2)1.46　(3)g　C
解析　(1)按照实验原理，这五个步骤的先后顺序应该为ACBDE.
(2)根据Δx＝aT2可知
a＝ m/s2＝1.46 m/s2.
(3)因为砂和小桶的重力在这个实验中充当小车所受到的合力，当砂和小桶的重力非常大时，它将带动小车近似做加速度为g的匀加速运动．当砂的数量增大到一定程度时a－F图线明显偏离直线，造成此误差的主要原因是所挂小桶和砂的总质量太大，而我们把用小桶和砂所受重力作为小车所受的拉力，所以消除此误差可采取的简便且有效的措施应该测量出小车所受的拉力，即在小桶和砂与细线之间放置一力传感器，得到力F的数值，再作出小车运动的加速度a和力传感器读数F的关系图像，故选C.
2．用如图所示的实验装置测量木块与长木板间的动摩擦因数μ.把左端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，载有砝码的木块右端连接穿过打点计时器的纸带，左端连接细线，细线绕过定滑轮挂有槽码，木块在槽码的牵引下运动．通过纸带测量木块的加速度，并测出木块与砝码的总质量M，槽码的总质量m，计算木块与木板之间的摩擦力Ff.改变M和m进行多次实验．
(1)下列实验操作步骤，正确顺序是________．
①释放木块
②接通打点计时器电源
③将木板固定在水平桌面上
④调节滑轮高度使细线与木板平行
⑤将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上
(2)实验打出的一段纸带如图所示，打点计时器的工作频率为50 Hz，则木块的加速度为________ m/s2.
(3)甲同学测得的数据见下表：
M/kg 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300
Ff/N 2.48 2.18 1.80 1.50 1.16
请根据表中的数据，在图方格纸上作出Ff－M图像．
(4)已知重力加速度g＝9.80 m/s2，可求得该木块与木板的动摩擦因数μ＝________.
(5)乙同学用(3)问表中的数据逐一计算出每次测量的μ值，取其平均值作为测量结果．他发现该值比甲同学在(4)问中得出的μ值大．你认为哪位同学的结果更准确，请简要说明理由___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________.
答案　(1)③⑤④②①　(2)0.23　(3)见解析图　(4)0.33(0.32～0.34)　(5)见解析
解析　(1)实验时，将木板固定在水平桌面上，接着将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上，然后把细线拴在木块上，使细线跨过定滑轮并挂上槽码，调节滑轮高度使细线与木板平行．再接通打点计时器电源，接着释放木块．最后关闭电源，取下纸带．故正确顺序是③⑤④②①.
(2)由逐差法得a＝≈0.23 m/s2.
(3)根据表中数据描点连线如图所示
(4)由滑动摩擦力公式得Ff＝μgM，可知Ff－M图线的斜率为μg，则k＝＝＝μg，解得μ≈0.33.
(5)用图像法求μ，需要连线，连线时尽量让更多的点在线上，偏离直线较远的点，说明有问题，可以舍去．但乙同学通过求平均值就做不到这一点，因此甲同学的结果更准确．
3．(2021·黑龙江齐齐哈尔市高三二模)某同学用如图甲所示装置探究“加速度与合外力的关系”实验，按要求完成下列问题：
(1)实验中为了减小误差，下列做法正确的是________．
A．调节连接小车的轻绳至水平
B．钩码质量要远小于小车质量
C．平衡摩擦力时，将无滑轮端适当垫高，并在小车前端连接轻绳且悬挂钩码
D．平衡摩擦力时，将无滑轮端适当垫高，并在小车后端连纸带且穿过打点计时器，但前端不需要连接轻绳悬挂钩码
(2)调节完毕后，如图乙是某次实验打出的一条纸带，纸带上每隔四个点取一个计数点，测得相邻计数点间的间距．已知打点计时器采用的是频率为f的交流电，则小车加速度的表达式a＝________(用题及图中所给字母表示)．
(3)如果某次实验所用的钩码重力为G，弹簧测力计的示数为F，不计动滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦，则下列关系正确的是________．
A．F>G B．F＝G
C．F< D．F＝
(4)改变悬挂钩码的质量重复实验，测得多组加速度a与弹簧测力计的示数F，作出a－F图像为一过原点倾斜直线，其斜率为k，则小车质量M＝________.若实验中所用交流电的实际频率大于f，则根据图像求得的小车质量将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
答案　(1)D　(2)　(3)C　(4)　偏大
解析　(1)应调节轻绳与长木板平行，A错误；由于有弹簧测力计可以直接测出绳上拉力，故不需要满足钩码质量远小于小车质量的条件，B错误；平衡摩擦力时，垫高无滑轮一端，用小车自身重力平衡摩擦力，故前端不需连接轻绳悬挂钩码，且小车后端连上纸带便于观察小车是否匀速运动，C错误，D正确．
(2)由逐差法可得(x3＋x4)－(x1＋x2)＝4aT2
又两计数点间时间间隔为T＝
解得a＝
(3)由于钩码加速下落，设钩码质量为m、加速度为a，则由牛顿第二定律可得
G－2F＝ma，解得F＝－，故可得F<，故选C.
(4)由牛顿第二定律可得F＝Ma，a＝F，则k＝，得M＝
若交流电实际频率大于f，则测得的加速度偏小，则斜率偏小，则所得质量偏大．
4．如图是探究加速度与力关系的实验装置．提供器材如下：带有刻度尺的气垫导轨、气泵、光电门2个、数字计时器、带挡光片的滑块(其上可放砝码)、砝码盘(质量5 g)、质量5 g的砝码5个．实验步骤：
①固定光电门，测出光电门间的距离；调节导轨水平，将滑块用细线跨过轻质滑轮与砝码盘相连；
②将5个砝码放到滑块上，释放滑块，测出其经过光电门1和2的挡光时间；
③取滑块上一个砝码放入砝码盘，释放滑块，测出挡光时间；
④再次取滑块上一个砝码，依次重复上述操作，直至将5个砝码全部转移到砝码盘．
(1)实验小组想用如图甲所示的游标卡尺测量挡光片的宽度，游标尺共有10格，与主尺的29格(29 mm)等长，则该游标卡尺的精确度为________ mm，实验小组先用该尺练习一下读数，如图乙所示，读数为________ cm.
(2)描点作图分析加速度与力的关系．如图丙是用实验数据绘制的a－F图像．错误图像形成的原因可能是____________．
A．滑块释放时具有一定的初速度
B．绘制a－F图像时，将砝码盘中的砝码重量作为合力F
C．滑块上固定的挡光片发生倾斜
(3)依据图丙计算出滑块的质量为________ g．(结果保留三位有效数字)
答案　(1)0.1　1.05　(2)B　(3)195
解析　(1)该游标卡尺的精确度为0.1 mm，读数为1 cm＋0.1 mm×5＝1.05 cm
(2)根据牛顿第二定律a＝知，加速度和合外力成正比，a－F图像应该是过原点的一条直线．题图丙不是过原点的一条直线，形成原因可能是绘制a－F图像时，将砝码盘中的砝码重力作为合力F，没有考虑砝码盘(质量5 g)本身的质量，使得实际的合力比绘制a－F图像时的合力偏大，故选B；
(3)设滑块的质量是M，砝码盘质量m0，砝码的质量为m，细线上的拉力为FT，据牛顿第二定律，对砝码盘及砝码(m＋m0)g－FT＝(m＋m0)a
对滑块FT＝Ma
可得加速度a＝＋＝＋
即题图丙中图像斜率为，有＝ kg－1＝4.44 kg－1
则m＋m0＋M≈225 g
由题知当F＝25×10－2 N时，即5个砝码全部转移到砝码盘，这时砝码盘及砝码的质量m＋m0＝30 g，所以滑块的质量M＝195 g.
5．如图甲所示为某同学所安装的“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置．
(1)实验中，为了使小车(其质量为M)受到的合外力等于砝码和砝码盘的总重量(砝码和砝码盘的总质量m)，通常采用的措施是：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
(2)另一位同学设计了如图乙所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a和力传感器示数F的关系图像．他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图丙所示．
①此实验装置________(填“需要”或者“不需要”)滑块与位移传感器发射部分总质量远大于重物和力传感器的总质量．
②图线________(填“甲”或“乙”)是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的．
③滑块和位移传感器发射部分的总质量m＝________ kg，滑块和轨道间的动摩擦因数μ＝________.(重力加速度g＝10 m/s2)
答案　(1)补偿阻力　要保证砝码和砝码盘的总质量m远小于小车质量M　(2)①不需要　②甲　③0.5　0.2
解析　(1)①补偿阻力：将长木板无滑轮的一端下面垫一小木块，反复移动木块的位置，直到小车在没有悬挂砝码盘的情况下带动纸带与小车一起做匀速直线运动；
②要保证砝码和砝码盘的总质量m远小于小车的质量M；
(2)①力传感器可测量绳子拉力大小，不需要滑块与位移传感器发射部分总质量远大于重物和力传感器的总质量；
②轨道左侧抬高时，有F＝0时，a≠0，也就是说当绳子上没有拉力时小车就有加速度，所以图线甲是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的；
③由牛顿第二定律得a＝＝F－μg
由图丙可知，图线乙斜率k＝，则m＝＝0.5 kg
纵轴截距b＝μg，则μ＝＝0.2.

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